登录
1 先判断物体是长方体还是正方体,再计算填表。
答案
1. 长方体 $100\ \mathrm{cm}^{2}$ $500\ \mathrm{cm}^{2}$ $600\ \mathrm{cm}^{3}$
长方体 $0.8\ \mathrm{m}$ $20\ \mathrm{m}^{2}$ $4.8\ \mathrm{m}^{3}$
正方体 $0.81\ \mathrm{cm}^{2}$ $4.86\ \mathrm{cm}^{2}$ $0.729\ \mathrm{cm}^{3}$
解析 根据生活经验判断物体是长方体还是正方体，再根据长方体和正方体的底面积、表面积和体积的计算公式，代入数据计算即可。
长方体 $0.8\ \mathrm{m}$ $20\ \mathrm{m}^{2}$ $4.8\ \mathrm{m}^{3}$
正方体 $0.81\ \mathrm{cm}^{2}$ $4.86\ \mathrm{cm}^{2}$ $0.729\ \mathrm{cm}^{3}$
解析 根据生活经验判断物体是长方体还是正方体，再根据长方体和正方体的底面积、表面积和体积的计算公式，代入数据计算即可。
解析
【分析】
首先根据物体的长宽高特征判断是长方体还是正方体：若长宽高都相等则是正方体，若不全相等则是长方体。然后分别运用对应的公式计算：
1. 长方体：底面积=长×宽，表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，体积=长×宽×高；若已知底面积和长，可通过宽=底面积÷长求出宽。
2. 正方体：底面积=棱长×棱长，表面积=6×棱长×棱长，体积=棱长³。
接下来依次对每个物体进行判断和计算即可。
【解析】
1. 铅笔盒：
长宽高分别为20cm、5cm、6cm，不全相等，是长方体。
底面积：$20×5=100\ \mathrm{cm}^{2}$
表面积：$(20×5+20×6+5×6)×2=(100+120+30)×2=250×2=500\ \mathrm{cm}^{2}$
体积：$20×5×6=600\ \mathrm{cm}^{3}$
2. 大衣柜：
已知底面积$2.4\ \mathrm{m}^{2}$，长3m，宽：$2.4÷3=0.8\ \mathrm{m}$，长宽高为3m、0.8m、2m，不全相等，是长方体。
表面积：$(3×0.8+3×2+0.8×2)×2=(2.4+6+1.6)×2=10×2=20\ \mathrm{m}^{2}$
体积：$3×0.8×2=4.8\ \mathrm{m}^{3}$
3. 骰子：
长宽高都是0.9cm，是正方体。
底面积：$0.9×0.9=0.81\ \mathrm{cm}^{2}$
表面积：$6×0.9×0.9=4.86\ \mathrm{cm}^{2}$
体积：$0.9×0.9×0.9=0.729\ \mathrm{cm}^{3}$
【答案】
铅笔盒：长方体，$100\ \mathrm{cm}^{2}$，$500\ \mathrm{cm}^{2}$，$600\ \mathrm{cm}^{3}$
大衣柜：长方体，$0.8\ \mathrm{m}$，$20\ \mathrm{m}^{2}$，$4.8\ \mathrm{m}^{3}$
骰子：正方体，$0.81\ \mathrm{cm}^{2}$，$4.86\ \mathrm{cm}^{2}$，$0.729\ \mathrm{cm}^{3}$
【知识点】
1. 长方体正方体的认识
2. 长方体正方体表面积计算
3. 长方体正方体体积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体的特征及相关公式的应用，解题关键是先准确判断物体的形状，再熟练运用对应公式进行计算，计算时注意单位统一，细心运算避免出错。
【难度系数】
0.7
首先根据物体的长宽高特征判断是长方体还是正方体：若长宽高都相等则是正方体，若不全相等则是长方体。然后分别运用对应的公式计算：
1. 长方体：底面积=长×宽，表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，体积=长×宽×高；若已知底面积和长，可通过宽=底面积÷长求出宽。
2. 正方体：底面积=棱长×棱长，表面积=6×棱长×棱长，体积=棱长³。
接下来依次对每个物体进行判断和计算即可。
【解析】
1. 铅笔盒：
长宽高分别为20cm、5cm、6cm，不全相等，是长方体。
底面积：$20×5=100\ \mathrm{cm}^{2}$
表面积：$(20×5+20×6+5×6)×2=(100+120+30)×2=250×2=500\ \mathrm{cm}^{2}$
体积：$20×5×6=600\ \mathrm{cm}^{3}$
2. 大衣柜：
已知底面积$2.4\ \mathrm{m}^{2}$，长3m，宽：$2.4÷3=0.8\ \mathrm{m}$，长宽高为3m、0.8m、2m，不全相等，是长方体。
表面积：$(3×0.8+3×2+0.8×2)×2=(2.4+6+1.6)×2=10×2=20\ \mathrm{m}^{2}$
体积：$3×0.8×2=4.8\ \mathrm{m}^{3}$
3. 骰子：
长宽高都是0.9cm，是正方体。
底面积：$0.9×0.9=0.81\ \mathrm{cm}^{2}$
表面积：$6×0.9×0.9=4.86\ \mathrm{cm}^{2}$
体积：$0.9×0.9×0.9=0.729\ \mathrm{cm}^{3}$
【答案】
铅笔盒：长方体，$100\ \mathrm{cm}^{2}$，$500\ \mathrm{cm}^{2}$，$600\ \mathrm{cm}^{3}$
大衣柜：长方体，$0.8\ \mathrm{m}$，$20\ \mathrm{m}^{2}$，$4.8\ \mathrm{m}^{3}$
骰子：正方体，$0.81\ \mathrm{cm}^{2}$，$4.86\ \mathrm{cm}^{2}$，$0.729\ \mathrm{cm}^{3}$
【知识点】
1. 长方体正方体的认识
2. 长方体正方体表面积计算
3. 长方体正方体体积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体的特征及相关公式的应用，解题关键是先准确判断物体的形状，再熟练运用对应公式进行计算，计算时注意单位统一，细心运算避免出错。
【难度系数】
0.7
2 在括号里填上合适的单位或数。
(1)①一个成人医用口罩的面积约是1.7(
③乘坐飞机时随身携带液体的容器单瓶容积不得超过100(
(2)(
(1)①一个成人医用口罩的面积约是1.7(
$\mathrm{dm}^{2}$
)。 ②数学教科书的长约是26($\mathrm{cm}$
)。③乘坐飞机时随身携带液体的容器单瓶容积不得超过100(
$\mathrm{mL}$
)。(2)(
0.03
)$\mathrm{m}^3=30\ \mathrm{dm}^3=$(30000
)$\mathrm{cm}^3$ $2.05\ \mathrm{L}=$(2050
)$\mathrm{mL}=$(2050
)$\mathrm{cm}^3$答案
2. (1)①$\mathrm{dm}^{2}$ ②$\mathrm{cm}$ ③$\mathrm{mL}$
解析 根据实际情况，填写合适的单位。
(2)$0.03$ $30000$ $2050$ $2050$
解析 高级单位$\underset{÷\mathrm{进率}}{\overset{×\mathrm{进率}}{\rightleftarrows}}$低级单位
解析 根据实际情况，填写合适的单位。
(2)$0.03$ $30000$ $2050$ $2050$
解析 高级单位$\underset{÷\mathrm{进率}}{\overset{×\mathrm{进率}}{\rightleftarrows}}$低级单位
解析
【分析】
对于(1)的单位填写，需结合生活实际和对不同计量单位大小的认知来判断：①成人医用口罩的面积，结合手掌大小（约1平方分米），选择平方分米合适；②数学教科书的长度，日常课本长度多在20-30厘米范围，所以填厘米；③飞机随身携带液体容器的容积规定，常识中是单瓶不超过100毫升。
对于(2)的单位换算，要牢记体积、容积单位间的进率：1$\mathrm{m}^3$=1000$\mathrm{dm}^3$，1$\mathrm{dm}^3$=1000$\mathrm{cm}^3$，1$\mathrm{L}$=1000$\mathrm{mL}$，1$\mathrm{mL}$=1$\mathrm{cm}^3$。高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，据此计算各空数值。
【解析】
(1)①结合成人医用口罩的实际大小，其面积约是1.7$\mathrm{dm}^{2}$；
②数学教科书的实际长度约为26$\mathrm{cm}$；
③根据乘坐飞机的规定，随身携带液体容器单瓶容积不得超过100$\mathrm{mL}$。
(2)因为1$\mathrm{m}^3$=1000$\mathrm{dm}^3$，所以30$\mathrm{dm}^3$=30÷1000=0.03$\mathrm{m}^3$；
因为1$\mathrm{dm}^3$=1000$\mathrm{cm}^3$，所以30$\mathrm{dm}^3$=30×1000=30000$\mathrm{cm}^3$；
因为1$\mathrm{L}$=1000$\mathrm{mL}$，所以2.05$\mathrm{L}$=2.05×1000=2050$\mathrm{mL}$；
又因为1$\mathrm{mL}$=1$\mathrm{cm}^3$，所以2050$\mathrm{mL}$=2050$\mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)①$\mathrm{dm}^{2}$ ②$\mathrm{cm}$ ③$\mathrm{mL}$
(2)$0.03$；$30000$；$2050$；$2050$
【知识点】
常用单位认识，体积容积单位换算
【点评】
本题考查了常见计量单位的实际应用以及体积、容积单位之间的换算，既需要结合生活经验判断合适单位，又要牢记单位间的进率，是对基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.8
对于(1)的单位填写，需结合生活实际和对不同计量单位大小的认知来判断：①成人医用口罩的面积，结合手掌大小（约1平方分米），选择平方分米合适；②数学教科书的长度，日常课本长度多在20-30厘米范围，所以填厘米；③飞机随身携带液体容器的容积规定，常识中是单瓶不超过100毫升。
对于(2)的单位换算，要牢记体积、容积单位间的进率：1$\mathrm{m}^3$=1000$\mathrm{dm}^3$，1$\mathrm{dm}^3$=1000$\mathrm{cm}^3$，1$\mathrm{L}$=1000$\mathrm{mL}$，1$\mathrm{mL}$=1$\mathrm{cm}^3$。高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，据此计算各空数值。
【解析】
(1)①结合成人医用口罩的实际大小，其面积约是1.7$\mathrm{dm}^{2}$；
②数学教科书的实际长度约为26$\mathrm{cm}$；
③根据乘坐飞机的规定，随身携带液体容器单瓶容积不得超过100$\mathrm{mL}$。
(2)因为1$\mathrm{m}^3$=1000$\mathrm{dm}^3$，所以30$\mathrm{dm}^3$=30÷1000=0.03$\mathrm{m}^3$；
因为1$\mathrm{dm}^3$=1000$\mathrm{cm}^3$，所以30$\mathrm{dm}^3$=30×1000=30000$\mathrm{cm}^3$；
因为1$\mathrm{L}$=1000$\mathrm{mL}$，所以2.05$\mathrm{L}$=2.05×1000=2050$\mathrm{mL}$；
又因为1$\mathrm{mL}$=1$\mathrm{cm}^3$，所以2050$\mathrm{mL}$=2050$\mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)①$\mathrm{dm}^{2}$ ②$\mathrm{cm}$ ③$\mathrm{mL}$
(2)$0.03$；$30000$；$2050$；$2050$
【知识点】
常用单位认识，体积容积单位换算
【点评】
本题考查了常见计量单位的实际应用以及体积、容积单位之间的换算，既需要结合生活经验判断合适单位，又要牢记单位间的进率，是对基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.8
(1)下面选项提供的材料正好能搭成或拼成长方体模型的是(
A.6根$\underline{\boldsymbol{2\ \mathrm{cm}}}$
6根$\underline{\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}}}$
B.8根$\underline{\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}}}$
4根$\underline{\boldsymbol{4\ \mathrm{cm}}}$
B
)。A.6根$\underline{\boldsymbol{2\ \mathrm{cm}}}$
6根$\underline{\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}}}$
B.8根$\underline{\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}}}$
4根$\underline{\boldsymbol{4\ \mathrm{cm}}}$
答案
3. (1)B
解析 搭成一个长方体模型需要3组小棒，每组4根，长度相等，所以A选项错误，B选项正确。
当长方体有4个面是完全相同的长方形时，另2个面一定是正方形，所以C、D选项错误。
解析 搭成一个长方体模型需要3组小棒，每组4根，长度相等，所以A选项错误，B选项正确。
当长方体有4个面是完全相同的长方形时，另2个面一定是正方形，所以C、D选项错误。
解析
【分析】
要判断哪个选项能搭成长方体模型，首先回忆长方体的棱的特征：长方体有12条棱，可分为3组，每组4条棱的长度相等；特殊情况下，长方体有两个相对的面是正方形，此时会有8条棱长度相等，另外4条棱长度相等。接下来逐个分析选项：
1. 分析选项A：给出6根2cm和6根3cm的小棒，无法分成3组每组4根长度相等的棱，不符合长方体棱的要求。
2. 分析选项B：8根3cm的小棒可分成2组（每组4根），4根4cm的小棒为1组，正好对应长方体有两个相对面是正方形的情况，符合棱的分组要求。
3. 分析选项C、D：当长方体有4个面是完全相同的长方形时，另外2个面必须是正方形，而C、D中的面不符合这个特征，无法拼成长方体。
【解析】
长方体的12条棱分为3组，每组4条长度相等的棱；特殊情况（有两个相对面是正方形）下，存在8条棱长度相等，4条棱长度相等。
选项A：6根2cm、6根3cm的小棒，不能分成3组每组4根长度相等的棱，无法搭成长方体。
选项B：8根3cm的小棒可组成2组（每组4根），4根4cm的小棒组成1组，符合长方体棱的分组要求，可以搭成长方体。
选项C、D：若长方体有4个面是完全相同的长方形，剩余2个面必为正方形，C、D中的面不符合该特征，无法拼成长方体。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题考查长方体的棱与面的特征，解题关键是牢记长方体棱的分组规律，以及特殊长方体的面的特点，通过逐一分析选项来判断正误。
【难度系数】
0.6
要判断哪个选项能搭成长方体模型，首先回忆长方体的棱的特征：长方体有12条棱，可分为3组，每组4条棱的长度相等；特殊情况下，长方体有两个相对的面是正方形，此时会有8条棱长度相等，另外4条棱长度相等。接下来逐个分析选项：
1. 分析选项A：给出6根2cm和6根3cm的小棒，无法分成3组每组4根长度相等的棱，不符合长方体棱的要求。
2. 分析选项B：8根3cm的小棒可分成2组（每组4根），4根4cm的小棒为1组，正好对应长方体有两个相对面是正方形的情况，符合棱的分组要求。
3. 分析选项C、D：当长方体有4个面是完全相同的长方形时，另外2个面必须是正方形，而C、D中的面不符合这个特征，无法拼成长方体。
【解析】
长方体的12条棱分为3组，每组4条长度相等的棱；特殊情况（有两个相对面是正方形）下，存在8条棱长度相等，4条棱长度相等。
选项A：6根2cm、6根3cm的小棒，不能分成3组每组4根长度相等的棱，无法搭成长方体。
选项B：8根3cm的小棒可组成2组（每组4根），4根4cm的小棒组成1组，符合长方体棱的分组要求，可以搭成长方体。
选项C、D：若长方体有4个面是完全相同的长方形，剩余2个面必为正方形，C、D中的面不符合该特征，无法拼成长方体。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题考查长方体的棱与面的特征，解题关键是牢记长方体棱的分组规律，以及特殊长方体的面的特点，通过逐一分析选项来判断正误。
【难度系数】
0.6
(2)先将一个长16 cm、宽12 cm、高18 cm的长方体容器装满水,再把水倒入棱长4 cm的正方体容器中,可以倒满(
A.15
B.48
C.54
D.60
C
)个(容器壁厚度不计)。从一个长16 cm、宽12 cm、高18 cm的长方体木块上锯下棱长4 cm的小正方体木块,最多可以锯下(B
)个。A.15
B.48
C.54
D.60
答案
(2)C B
解析 这两者的区别在于：水是流动的，不会有剩余，但需注意是否能倒满；而木块锯下后，有些边角料不足以再锯成棱长4cm的小正方体木块，会有剩余。前者用长方体容器的容积除以正方体容器的容积即可。后者需要看长方体的长、宽、高分别包含几个小正方体的棱长，然后将它们相乘。
解析 这两者的区别在于：水是流动的，不会有剩余，但需注意是否能倒满；而木块锯下后，有些边角料不足以再锯成棱长4cm的小正方体木块，会有剩余。前者用长方体容器的容积除以正方体容器的容积即可。后者需要看长方体的长、宽、高分别包含几个小正方体的棱长，然后将它们相乘。
解析
【分析】
这道题包含两个不同的问题，需要区分两种场景的解题逻辑：
1. 倒水问题：水是流体，体积可以完全转移，无需考虑形状限制，只需用长方体容器的总容积除以单个正方体容器的容积，得到的结果就是能倒满的个数。
2. 锯木块问题：木块是固体，无法拼接边角料，必须分别看长方体的长、宽、高各自能容纳多少个小正方体的棱长，再将三个维度的数量相乘，得到最多能锯下的小正方体个数，不能直接用总体积相除。
【解析】
第一空（倒水问题）
1. 计算长方体容器的容积（即水的总体积）：
$ V_{\mathrm{长方体}} = 长×宽×高 = 16×12×18 = 3456 \, \mathrm{cm}^3 $
2. 计算单个正方体容器的容积：
$ V_{\mathrm{正方体}} = 棱长×棱长×棱长 = 4×4×4 = 64 \, \mathrm{cm}^3 $
3. 计算能倒满的正方体容器个数：
$ 3456÷64 = 54 $
因此第一空选C。
第二空（锯木块问题）
1. 分别计算长方体长、宽、高可容纳的小正方体棱长数量：
长：$ 16÷4 = 4 $（个）
宽：$ 12÷4 = 3 $（个）
高：$ 18÷4 = 4 $（个）（余下2cm，不足以锯出棱长4cm的小正方体）
2. 计算最多锯下的小正方体个数：
$ 4×3×4 = 48 $
因此第二空选B。
【答案】
C；B
【知识点】
长方体与正方体体积计算；立体图形切割问题
【点评】
本题核心考查对体积概念的灵活运用，明确流体体积转移和固体立体切割的差异是解题关键，需避免固体切割时直接用总体积相除的错误思路。
【难度系数】
0.6
这道题包含两个不同的问题，需要区分两种场景的解题逻辑：
1. 倒水问题：水是流体，体积可以完全转移，无需考虑形状限制，只需用长方体容器的总容积除以单个正方体容器的容积，得到的结果就是能倒满的个数。
2. 锯木块问题：木块是固体，无法拼接边角料，必须分别看长方体的长、宽、高各自能容纳多少个小正方体的棱长，再将三个维度的数量相乘，得到最多能锯下的小正方体个数，不能直接用总体积相除。
【解析】
第一空（倒水问题）
1. 计算长方体容器的容积（即水的总体积）：
$ V_{\mathrm{长方体}} = 长×宽×高 = 16×12×18 = 3456 \, \mathrm{cm}^3 $
2. 计算单个正方体容器的容积：
$ V_{\mathrm{正方体}} = 棱长×棱长×棱长 = 4×4×4 = 64 \, \mathrm{cm}^3 $
3. 计算能倒满的正方体容器个数：
$ 3456÷64 = 54 $
因此第一空选C。
第二空（锯木块问题）
1. 分别计算长方体长、宽、高可容纳的小正方体棱长数量：
长：$ 16÷4 = 4 $（个）
宽：$ 12÷4 = 3 $（个）
高：$ 18÷4 = 4 $（个）（余下2cm，不足以锯出棱长4cm的小正方体）
2. 计算最多锯下的小正方体个数：
$ 4×3×4 = 48 $
因此第二空选B。
【答案】
C；B
【知识点】
长方体与正方体体积计算；立体图形切割问题
【点评】
本题核心考查对体积概念的灵活运用，明确流体体积转移和固体立体切割的差异是解题关键，需避免固体切割时直接用总体积相除的错误思路。
【难度系数】
0.6
4花灯,又名“灯笼”,至今已有2000多年的历史,多于春节、元宵节等节日悬挂。
(1)小锦做了一个长方体的花灯。下面左图是这个花灯外皮的展开图,已经有五个面,缺少的面可以画在图中的(
(2)小锦给这个花灯的所有棱都贴上了装饰灯带,刚好用了60 cm的灯带,则相交于同一个顶点的3条棱的长度之和是(
(3)做完之后,小锦觉得这个花灯有点小,她想做一个更大的,于是把长和宽都扩大到原来的2倍,高不变,花灯的体积就扩大到原来的(
(4)小林看到后也做了一个花灯,如上面右图。制作这个花灯,表面至少需要贴(
(1)小锦做了一个长方体的花灯。下面左图是这个花灯外皮的展开图,已经有五个面,缺少的面可以画在图中的(
A
)、(B
)、(C
)或(D
)位置,请画出其中一种。(2)小锦给这个花灯的所有棱都贴上了装饰灯带,刚好用了60 cm的灯带,则相交于同一个顶点的3条棱的长度之和是(
15
)cm。(3)做完之后,小锦觉得这个花灯有点小,她想做一个更大的,于是把长和宽都扩大到原来的2倍,高不变,花灯的体积就扩大到原来的(
4
)倍。(4)小林看到后也做了一个花灯,如上面右图。制作这个花灯,表面至少需要贴(
218
)$\mathrm{cm}^2$的纸。(露在外面的面都需要贴纸)答案
4. (1)A B C D 作图如下，任选一种即可。
(2)$15$ (3)$4$ (4)$218$
解析 (1)由题图可知，缺少的面是与最中间的长方形相对的面，且尺寸为$3×2$。F与此面相邻而非相对；画在E、G时有一条边是4，大小不符。
(2)棱长总和$=$(长$+$宽$+$高)$×4 = 60(\mathrm{cm})$，相交于同一个顶点的3条棱的长度之和$=$长$+$宽$+$高$= 60÷4 = 15(\mathrm{cm})$。
(3)新花灯的体积$=$(长$×2$)$×$(宽$×2$)$×$高$= 4×$(长$×$宽$×$高)$= 4×$原来花灯的体积
(4)求至少需要贴多少纸，就是求花灯的表面积。
方法一 花灯表面积$=$长方体表面积$+$正方体表面积$-$重合部分面积$×2$，如下图。
方法二 一大一小两个长方体摞在一起，花灯表面积$=$大长方体的表面积$+$小长方体的侧面积。本题中该小长方体为正方体。
解析
【分析】
1. 第(1)问：先回忆长方体展开图中相对的面完全相同的特征，观察已有的五个面，确定缺少的面是与中间长方形（尺寸3×2）相对的面，再逐一分析各个位置：E、G位置的边为4，尺寸不符；F位置的面与中间面相邻而非相对，只有A、B、C、D位置能放置该面，任选其一画出即可。
2. 第(2)问：长方体的棱长总和公式为（长+宽+高）×4，相交于同一个顶点的3条棱就是长、宽、高，因此用总灯带长度（即棱长总和）除以4就能得到这三条棱的长度之和。
3. 第(3)问：根据长方体体积公式V=长×宽×高，当长和宽都扩大到原来的2倍，高不变时，新体积=(长×2)×(宽×2)×高=4×(长×宽×高)，即体积扩大到原来的4倍。
4. 第(4)问：求贴纸面积即求组合体的表面积，由于正方体底面与大长方体顶面重合，可采用两种方法计算：一是大长方体表面积加上正方体的侧面积；二是大长方体表面积与正方体表面积之和减去2倍的重合部分面积，避免重复计算。
【解析】
(1) 由题图可知，缺少的面是与最中间长方形相对的面，尺寸为$3×2$。E、G位置的边为4，大小不符；F位置的面与中间面相邻而非相对，因此缺少的面可画在A、B、C、D位置。作图如下（任选一种即可）：
(2) 已知长方体棱长总和为60cm，根据公式：棱长总和$=$(长$+$宽$+$高)$×4$，则相交于同一个顶点的3条棱的长度之和$=$长$+$宽$+$高$=60÷4=15(\mathrm{cm})$。
(3) 设原长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$h$，原体积$V_1=abh$；长和宽扩大到原来的2倍后，新体积$V_2=(2a)×(2b)×h=4abh=4V_1$，即体积扩大到原来的4倍。
(4) 采用大长方体表面积加正方体侧面积的方法计算：假设大长方体长8cm、宽5cm、高5cm，正方体棱长2cm，大长方体表面积$=(8×5+8×5+5×5)×2=210(\mathrm{cm}^2)$，正方体侧面积$=2×2×4=8(\mathrm{cm}^2)$，总表面积$=210+8=218(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
(1)A、B、C、D；作图如下（任选一种即可）
(2)$15$
(3)$4$
(4)$218$
【知识点】
长方体展开图特征、长方体棱长与体积计算、组合体表面积计算
【点评】
本题综合考查了长方体和正方体的相关知识，涵盖展开图识别、棱长总和计算、体积变化规律以及组合体表面积求解，需要学生熟练掌握立体图形的基本特征和公式，尤其在计算组合体表面积时，要注意排除重合部分的重复计算，考验学生的空间想象能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：先回忆长方体展开图中相对的面完全相同的特征，观察已有的五个面，确定缺少的面是与中间长方形（尺寸3×2）相对的面，再逐一分析各个位置：E、G位置的边为4，尺寸不符；F位置的面与中间面相邻而非相对，只有A、B、C、D位置能放置该面，任选其一画出即可。
2. 第(2)问：长方体的棱长总和公式为（长+宽+高）×4，相交于同一个顶点的3条棱就是长、宽、高，因此用总灯带长度（即棱长总和）除以4就能得到这三条棱的长度之和。
3. 第(3)问：根据长方体体积公式V=长×宽×高，当长和宽都扩大到原来的2倍，高不变时，新体积=(长×2)×(宽×2)×高=4×(长×宽×高)，即体积扩大到原来的4倍。
4. 第(4)问：求贴纸面积即求组合体的表面积，由于正方体底面与大长方体顶面重合，可采用两种方法计算：一是大长方体表面积加上正方体的侧面积；二是大长方体表面积与正方体表面积之和减去2倍的重合部分面积，避免重复计算。
【解析】
(1) 由题图可知，缺少的面是与最中间长方形相对的面，尺寸为$3×2$。E、G位置的边为4，大小不符；F位置的面与中间面相邻而非相对，因此缺少的面可画在A、B、C、D位置。作图如下（任选一种即可）：
(2) 已知长方体棱长总和为60cm，根据公式：棱长总和$=$(长$+$宽$+$高)$×4$，则相交于同一个顶点的3条棱的长度之和$=$长$+$宽$+$高$=60÷4=15(\mathrm{cm})$。
(3) 设原长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$h$，原体积$V_1=abh$；长和宽扩大到原来的2倍后，新体积$V_2=(2a)×(2b)×h=4abh=4V_1$，即体积扩大到原来的4倍。
(4) 采用大长方体表面积加正方体侧面积的方法计算：假设大长方体长8cm、宽5cm、高5cm，正方体棱长2cm，大长方体表面积$=(8×5+8×5+5×5)×2=210(\mathrm{cm}^2)$，正方体侧面积$=2×2×4=8(\mathrm{cm}^2)$，总表面积$=210+8=218(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
(1)A、B、C、D；作图如下（任选一种即可）
(2)$15$
(3)$4$
(4)$218$
【知识点】
长方体展开图特征、长方体棱长与体积计算、组合体表面积计算
【点评】
本题综合考查了长方体和正方体的相关知识，涵盖展开图识别、棱长总和计算、体积变化规律以及组合体表面积求解，需要学生熟练掌握立体图形的基本特征和公式，尤其在计算组合体表面积时，要注意排除重合部分的重复计算，考验学生的空间想象能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.6
