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1 (1)某国产AI创作平台,用户只需输入中文提示词,AI便能生成符合描述的图像。金金想用这款AI画一个指定形状的长方体,他在输入指令时只需提示(
A. 长方体的表面积
B. 长方体的体积
C. 一组长、宽、高
D. 以上三种都可以
(2)如图,花生油油桶的包装上印有“净含量:5 L”,这里的“5 L”是指(
A. 油桶的体积
B. 花生油的体积
C. 油桶的容积
D. 花生油的质量
C
)的数据。A. 长方体的表面积
B. 长方体的体积
C. 一组长、宽、高
D. 以上三种都可以
(2)如图,花生油油桶的包装上印有“净含量:5 L”,这里的“5 L”是指(
B
)。A. 油桶的体积
B. 花生油的体积
C. 油桶的容积
D. 花生油的质量
答案
1. (1)C
解析 长方体的形状由一组长、宽、高唯一确定。不同长、宽、高的长方体，表面积可能相同，体积也可能相同。
(2)B
解析 联系生活，“净含量:5L”是指桶内所装花生油的体积。一般来说，桶的体积＞桶的容积＞净含量(花生油的体积)。
解析 长方体的形状由一组长、宽、高唯一确定。不同长、宽、高的长方体，表面积可能相同，体积也可能相同。
(2)B
解析 联系生活，“净含量:5L”是指桶内所装花生油的体积。一般来说，桶的体积＞桶的容积＞净含量(花生油的体积)。
解析
【分析】
(1) 要确定指定形状的长方体，需明确长方体形状的决定因素：长方体的长、宽、高共同决定了它的形状和大小。仅知道表面积或体积时，存在不同长、宽、高的长方体表面积或体积相同的情况，无法唯一确定形状，只有一组长、宽、高能精准确定长方体的形状，据此分析选项。
(2) 需区分油桶的体积、容积和净含量的概念：油桶的体积是油桶自身占据空间的大小，油桶的容积是油桶可容纳物体的体积，净含量指容器内所装物品的体积。结合生活常识，“净含量:5L”描述的是桶内花生油的体积，以此判断正确选项。
【解析】
(1) 长方体的形状由一组长、宽、高唯一确定。不同长、宽、高的长方体，表面积可能相同，体积也可能相同，所以要生成指定形状的长方体，只需提示一组长、宽、高的数据，故选C。
(2) 联系生活实际，“净含量:5L”是指桶内所装花生油的体积。一般来说，桶的体积＞桶的容积＞净含量（花生油的体积），故选B。
【答案】
(1)C；(2)B
【知识点】
1. 长方体的特征；2. 体积与容积概念
【点评】
本题考查长方体的特征以及体积、容积的实际应用，需要结合基础概念和生活常识进行判断，侧重对概念的理解与实际运用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 要确定指定形状的长方体，需明确长方体形状的决定因素：长方体的长、宽、高共同决定了它的形状和大小。仅知道表面积或体积时，存在不同长、宽、高的长方体表面积或体积相同的情况，无法唯一确定形状，只有一组长、宽、高能精准确定长方体的形状，据此分析选项。
(2) 需区分油桶的体积、容积和净含量的概念：油桶的体积是油桶自身占据空间的大小，油桶的容积是油桶可容纳物体的体积，净含量指容器内所装物品的体积。结合生活常识，“净含量:5L”描述的是桶内花生油的体积，以此判断正确选项。
【解析】
(1) 长方体的形状由一组长、宽、高唯一确定。不同长、宽、高的长方体，表面积可能相同，体积也可能相同，所以要生成指定形状的长方体，只需提示一组长、宽、高的数据，故选C。
(2) 联系生活实际，“净含量:5L”是指桶内所装花生油的体积。一般来说，桶的体积＞桶的容积＞净含量（花生油的体积），故选B。
【答案】
(1)C；(2)B
【知识点】
1. 长方体的特征；2. 体积与容积概念
【点评】
本题考查长方体的特征以及体积、容积的实际应用，需要结合基础概念和生活常识进行判断，侧重对概念的理解与实际运用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1)在〇里填上“＞”“＜”或“=”。
如图,用4个相同的小正方体分别搭成两个不同的几何体。
甲的体积〇乙的体积
甲的表面积〇乙的表面积
如图,用4个相同的小正方体分别搭成两个不同的几何体。
甲的体积〇乙的体积
甲的表面积〇乙的表面积
答案
(1)= ＞
解析 甲、乙中小正方体个数都是4，所以体积相等。表面积的比较有两种方法，如下所示。
方法一 甲的表面积由18个小正方形的面积组成，乙只有16个，所以甲的表面积大。
方法二 重合的面越多，表面积越小。甲有6个面重合，乙有8个面重合，故乙的表面积小。
解析 甲、乙中小正方体个数都是4，所以体积相等。表面积的比较有两种方法，如下所示。
方法一 甲的表面积由18个小正方形的面积组成，乙只有16个，所以甲的表面积大。
方法二 重合的面越多，表面积越小。甲有6个面重合，乙有8个面重合，故乙的表面积小。
解析
【分析】
要比较甲和乙的体积，需明确体积是物体所占空间的大小，两个几何体均由4个完全相同的小正方体组成，它们的体积都是4个小正方体的体积之和，因此体积相等。
比较表面积时，有两种思考方向：一是直接统计两个几何体表面包含的小正方形面的数量，数量多的表面积更大；二是考虑小正方体拼接时重合的面，重合的面越多，露在外部的面就越少，对应的表面积就越小，可通过这两种方法判断表面积的大小关系。
【解析】
1. 体积比较：
甲、乙都由4个相同的小正方体搭建而成，每个小正方体的体积相同，因此甲的体积等于4个小正方体体积之和，乙的体积也等于4个小正方体体积之和，所以甲的体积=乙的体积。
2. 表面积比较：
方法一：统计小正方形面的数量
甲的几何体：前、后面各有4个小正方形，左、右面各有1个，上、下面各有4个，总面数为$(4+1+4)×2=18$个；
乙的几何体：前、后面各有4个小正方形，左、右面各有2个，上、下面各有2个，总面数为$(4+2+2)×2=16$个；
因为$18＞16$，所以甲的表面积＞乙的表面积。
方法二：看重合面的数量
每两个小正方体拼接会重合2个面，甲中4个小正方体依次拼接，重合面有3处，共$3×2=6$个；乙是2层2列拼接，重合面有4处，共$4×2=8$个。重合面越多，露在外面的面越少，表面积越小，因此甲的表面积＞乙的表面积。
【答案】
=；＞
【知识点】
体积的意义；表面积的计算
【点评】
本题考查对体积、表面积概念的理解，通过两种方法比较表面积，锻炼了空间想象能力与灵活解题的思维，需注意拼接时重合面对表面积的影响。
【难度系数】
0.6
要比较甲和乙的体积，需明确体积是物体所占空间的大小，两个几何体均由4个完全相同的小正方体组成，它们的体积都是4个小正方体的体积之和，因此体积相等。
比较表面积时，有两种思考方向：一是直接统计两个几何体表面包含的小正方形面的数量，数量多的表面积更大；二是考虑小正方体拼接时重合的面，重合的面越多，露在外部的面就越少，对应的表面积就越小，可通过这两种方法判断表面积的大小关系。
【解析】
1. 体积比较：
甲、乙都由4个相同的小正方体搭建而成，每个小正方体的体积相同，因此甲的体积等于4个小正方体体积之和，乙的体积也等于4个小正方体体积之和，所以甲的体积=乙的体积。
2. 表面积比较：
方法一：统计小正方形面的数量
甲的几何体：前、后面各有4个小正方形，左、右面各有1个，上、下面各有4个，总面数为$(4+1+4)×2=18$个；
乙的几何体：前、后面各有4个小正方形，左、右面各有2个，上、下面各有2个，总面数为$(4+2+2)×2=16$个；
因为$18＞16$，所以甲的表面积＞乙的表面积。
方法二：看重合面的数量
每两个小正方体拼接会重合2个面，甲中4个小正方体依次拼接，重合面有3处，共$3×2=6$个；乙是2层2列拼接，重合面有4处，共$4×2=8$个。重合面越多，露在外面的面越少，表面积越小，因此甲的表面积＞乙的表面积。
【答案】
=；＞
【知识点】
体积的意义；表面积的计算
【点评】
本题考查对体积、表面积概念的理解，通过两种方法比较表面积，锻炼了空间想象能力与灵活解题的思维，需注意拼接时重合面对表面积的影响。
【难度系数】
0.6
(2)小明将一个棱长2 dm的正方体石块完全浸没在盛有水的长方体水槽中,且水未溢出。已知水槽从里面量的底面积是$5\ \mathrm{dm}^2$,高是10 dm。水槽中的水上升了(
16
)cm。答案
(2)16
解析 由题可知，上升部分水的体积=石块的体积。石块的体积是$2×2×2 = 8(\mathrm{dm}^3)$，水上升的高度就是$8÷5 = 1.6(\mathrm{dm})$，$1.6\ \mathrm{dm}=16\ \mathrm{cm}$。
解析 由题可知，上升部分水的体积=石块的体积。石块的体积是$2×2×2 = 8(\mathrm{dm}^3)$，水上升的高度就是$8÷5 = 1.6(\mathrm{dm})$，$1.6\ \mathrm{dm}=16\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确：当正方体石块完全浸没在水中且水未溢出时，上升部分水的体积等于正方体石块的体积。接下来分三步思考：第一步计算正方体石块的体积；第二步利用长方体体积公式的逆运算，用上升水的体积（即石块体积）除以水槽底面积，得到水上升的高度（单位为分米）；第三步将高度单位从分米转换为厘米，得到最终结果。
【解析】
1. 计算正方体石块的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = $2×2×2 = 8(\mathrm{dm}^3)$
2. 计算水上升的高度：
根据长方体体积公式的逆运算，上升高度 = 上升水的体积÷水槽底面积 = $8÷5 = 1.6(\mathrm{dm})$
3. 单位换算：
因为$1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$，所以$1.6\ \mathrm{dm}=1.6×10=16\ \mathrm{cm}$
【答案】
16
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积逆运算、长度单位换算
【点评】
本题考查排水法求体积的实际应用，核心是理解“浸没物体的体积等于上升部分水的体积”，同时需要注意单位的换算，解题时需细心计算，避免单位转换错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确：当正方体石块完全浸没在水中且水未溢出时，上升部分水的体积等于正方体石块的体积。接下来分三步思考：第一步计算正方体石块的体积；第二步利用长方体体积公式的逆运算，用上升水的体积（即石块体积）除以水槽底面积，得到水上升的高度（单位为分米）；第三步将高度单位从分米转换为厘米，得到最终结果。
【解析】
1. 计算正方体石块的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = $2×2×2 = 8(\mathrm{dm}^3)$
2. 计算水上升的高度：
根据长方体体积公式的逆运算，上升高度 = 上升水的体积÷水槽底面积 = $8÷5 = 1.6(\mathrm{dm})$
3. 单位换算：
因为$1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$，所以$1.6\ \mathrm{dm}=1.6×10=16\ \mathrm{cm}$
【答案】
16
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积逆运算、长度单位换算
【点评】
本题考查排水法求体积的实际应用，核心是理解“浸没物体的体积等于上升部分水的体积”，同时需要注意单位的换算，解题时需细心计算，避免单位转换错误。
【难度系数】
0.8
3今日有雨,聪聪想知道小区附近的降雨等级,就往室外放了一个无盖的长方体饼干盒。雨停后,聪聪用量筒测出盒子中积了24 mL雨水。请帮聪聪计算这天小区附近的降雨等级。
答案
3. $24\ \mathrm{mL}=24\ \mathrm{cm}^3$ $24÷(4×5)=1.2(\mathrm{cm})$
$1.2\ \mathrm{cm}=12\ \mathrm{mm}$ $10.0＜12＜24.9$
答：这天小区附近的降雨等级为中雨。
解析 $24\ \mathrm{mL}=24\ \mathrm{cm}^3$，由题图可知，降雨量是长为5cm、宽为4cm、体积为$24\ \mathrm{cm}^3$的长方体的高。根据$h = V÷ab$求出降雨量后，不要忘记换算单位。
$1.2\ \mathrm{cm}=12\ \mathrm{mm}$ $10.0＜12＜24.9$
答：这天小区附近的降雨等级为中雨。
解析 $24\ \mathrm{mL}=24\ \mathrm{cm}^3$，由题图可知，降雨量是长为5cm、宽为4cm、体积为$24\ \mathrm{cm}^3$的长方体的高。根据$h = V÷ab$求出降雨量后，不要忘记换算单位。
解析
【分析】
要计算降雨等级，首先需明确降雨量是雨水在容器中形成的水柱高度，可通过长方体体积公式求解。首先将雨水体积单位换算成立方厘米（因为1mL=1cm³）；再从题图中获取无盖长方体饼干盒的长（5cm）和宽（4cm），根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，变形得到$高=体积÷(长×宽)$，算出雨水高度后换算成毫米，最后对照降雨等级划分标准（10.0mm≤降雨量＜24.9mm为中雨）判断等级。
【解析】
1. 单位换算：$24\ \mathrm{mL}=24\ \mathrm{cm}^3$
2. 计算雨水高度：已知长方体容器长$5\mathrm{cm}$、宽$4\mathrm{cm}$，根据长方体体积公式变形$h = V÷(a×b)$，可得雨水高度为$24÷(4×5)=1.2(\mathrm{cm})$
3. 单位换算：$1.2\ \mathrm{cm}=12\ \mathrm{mm}$
4. 判断降雨等级：因为$10.0＜12＜24.9$，符合中雨的降雨量范围。
答：这天小区附近的降雨等级为中雨。
【答案】
这天小区附近的降雨等级为中雨。
【知识点】
长方体体积公式应用、单位换算、降雨等级判断
【点评】
本题考查长方体体积公式的逆用及单位换算，解题关键是理解降雨量的本质是雨水在容器中的高度，需注意单位统一，最后准确对照降雨等级标准完成判断。
【难度系数】
0.7
要计算降雨等级，首先需明确降雨量是雨水在容器中形成的水柱高度，可通过长方体体积公式求解。首先将雨水体积单位换算成立方厘米（因为1mL=1cm³）；再从题图中获取无盖长方体饼干盒的长（5cm）和宽（4cm），根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，变形得到$高=体积÷(长×宽)$，算出雨水高度后换算成毫米，最后对照降雨等级划分标准（10.0mm≤降雨量＜24.9mm为中雨）判断等级。
【解析】
1. 单位换算：$24\ \mathrm{mL}=24\ \mathrm{cm}^3$
2. 计算雨水高度：已知长方体容器长$5\mathrm{cm}$、宽$4\mathrm{cm}$，根据长方体体积公式变形$h = V÷(a×b)$，可得雨水高度为$24÷(4×5)=1.2(\mathrm{cm})$
3. 单位换算：$1.2\ \mathrm{cm}=12\ \mathrm{mm}$
4. 判断降雨等级：因为$10.0＜12＜24.9$，符合中雨的降雨量范围。
答：这天小区附近的降雨等级为中雨。
【答案】
这天小区附近的降雨等级为中雨。
【知识点】
长方体体积公式应用、单位换算、降雨等级判断
【点评】
本题考查长方体体积公式的逆用及单位换算，解题关键是理解降雨量的本质是雨水在容器中的高度，需注意单位统一，最后准确对照降雨等级标准完成判断。
【难度系数】
0.7
4一个长方体水箱里装有一些水,如图,把水箱倾斜放置,此时水箱内有多少升水?
答案
4. $16×15×12 = 2880(\mathrm{cm}^3)$ $2880÷2 = 1440(\mathrm{cm}^3)$
$1440\ \mathrm{cm}^3 = 1440\ \mathrm{mL}=1.44\ \mathrm{L}$
答：此时水箱内有1.44L水。
解析 根据题图可以发现，水箱中水的体积正好是水箱容积的一半。
$1440\ \mathrm{cm}^3 = 1440\ \mathrm{mL}=1.44\ \mathrm{L}$
答：此时水箱内有1.44L水。
解析 根据题图可以发现，水箱中水的体积正好是水箱容积的一半。
解析
【分析】
首先观察倾斜后的水箱，可发现水箱内水的部分和空的部分形状完全相同，因此水的体积是整个长方体水箱容积的一半。我们先利用长方体体积公式计算出水箱的容积，再除以2得到水的体积，最后进行单位换算得到以升为单位的结果。
【解析】
1. 计算长方体水箱的容积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，代入数据可得：
$16×15×12 = 2880(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算水的体积：
由于水的体积是水箱容积的一半，因此：
$2880÷2 = 1440(\mathrm{cm}^3)$
3. 单位换算：
因为$1\mathrm{cm}^3 = 1\mathrm{mL}$，$1000\mathrm{mL}=1\mathrm{L}$，所以：
$1440\ \mathrm{cm}^3 = 1440\ \mathrm{mL}=1.44\ \mathrm{L}$
答：此时水箱内有1.44L水。
【答案】
1.44升
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算
【点评】
本题的关键是通过观察图形发现水的体积与水箱容积的关系，将复杂的体积计算转化为求长方体容积的一半，简化了计算过程，考查了学生的观察能力和对长方体体积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
首先观察倾斜后的水箱，可发现水箱内水的部分和空的部分形状完全相同，因此水的体积是整个长方体水箱容积的一半。我们先利用长方体体积公式计算出水箱的容积，再除以2得到水的体积，最后进行单位换算得到以升为单位的结果。
【解析】
1. 计算长方体水箱的容积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，代入数据可得：
$16×15×12 = 2880(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算水的体积：
由于水的体积是水箱容积的一半，因此：
$2880÷2 = 1440(\mathrm{cm}^3)$
3. 单位换算：
因为$1\mathrm{cm}^3 = 1\mathrm{mL}$，$1000\mathrm{mL}=1\mathrm{L}$，所以：
$1440\ \mathrm{cm}^3 = 1440\ \mathrm{mL}=1.44\ \mathrm{L}$
答：此时水箱内有1.44L水。
【答案】
1.44升
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算
【点评】
本题的关键是通过观察图形发现水的体积与水箱容积的关系，将复杂的体积计算转化为求长方体容积的一半，简化了计算过程，考查了学生的观察能力和对长方体体积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
5妈妈在网上购入了一款长30 cm、宽20 cm、高10 cm的长方体可密封保鲜米盒,并在里面装入了平铺后高6 cm的大米,如图。为节约占地面积,妈妈把米盒密封后竖起来放置。当占地面积最小时,大米高度应该是多少厘米? 此时米盒与大米的接触面积是多少平方厘米?
答案
5. $30×20×6 = 3600(\mathrm{cm}^3)$
$3600÷(20×10)=18(\mathrm{cm})$
$20×10+(20 + 10)×2×18 = 1280(\mathrm{cm}^2)$
答：当占地面积最小时，大米高度应该是18cm，此时米盒与大米的接触面积是$1280\ \mathrm{cm}^2$。
解析 本题中大米的体积一直为$3600\ \mathrm{cm}^3$，当占地面积不同时，大米的高度不同。题图左(右)面的面积最小，“大米的体积÷左(右)面的面积”即为占地面积最小时大米的高度。此时与米盒接触的有5个面，分别为前面、后面、左面、右面和下面，如右图。(单位:cm)
解析
【分析】
首先，大米的体积是固定不变的，我们先根据初始放置状态计算出大米的体积。接下来要找到占地面积最小的情况，长方体有三个不同的面，分别计算它们的面积，其中面积最小的面作为底面时占地面积最小。然后利用“体积÷底面积=高”的关系，求出此时大米的高度。最后计算米盒与大米的接触面积，此时接触的是5个面：底面以及四个侧面，将这些面的面积相加即可得到接触面积。
【解析】
1. 计算大米的体积：
初始时大米是长30cm、宽20cm、高6cm的长方体，根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得大米体积为：
$30×20×6 = 3600(\mathrm{cm}^3)$
2. 确定最小占地面积的底面积并计算大米高度：
长方体的三个面面积分别为：$30×20=600(\mathrm{cm}^2)$，$30×10=300(\mathrm{cm}^2)$，$20×10=200(\mathrm{cm}^2)$，其中最小的底面积是$20×10=200(\mathrm{cm}^2)$。
根据$高=体积÷底面积$，此时大米高度为：
$3600÷(20×10)=18(\mathrm{cm})$
3. 计算米盒与大米的接触面积：
此时接触的面包括底面（$20×10$），以及前后两个面（每个面面积为$20×18$）、左右两个面（每个面面积为$10×18$），所以接触面积为：
$20×10+(20 + 10)×2×18 = 200 + 30×2×18 = 200 + 1080 = 1280(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
当占地面积最小时，大米高度应该是18cm，此时米盒与大米的接触面积是$1280\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
长方体体积计算、长方体部分表面积计算、体积不变原理
【点评】
本题考查长方体体积与表面积的灵活应用，解题关键是抓住大米体积不变这一核心，先确定最小占地面积的底面，再计算大米高度，最后注意接触面积是5个面的面积和，需要学生具备一定的空间想象能力和对公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
首先，大米的体积是固定不变的，我们先根据初始放置状态计算出大米的体积。接下来要找到占地面积最小的情况，长方体有三个不同的面，分别计算它们的面积，其中面积最小的面作为底面时占地面积最小。然后利用“体积÷底面积=高”的关系，求出此时大米的高度。最后计算米盒与大米的接触面积，此时接触的是5个面：底面以及四个侧面，将这些面的面积相加即可得到接触面积。
【解析】
1. 计算大米的体积：
初始时大米是长30cm、宽20cm、高6cm的长方体，根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得大米体积为：
$30×20×6 = 3600(\mathrm{cm}^3)$
2. 确定最小占地面积的底面积并计算大米高度：
长方体的三个面面积分别为：$30×20=600(\mathrm{cm}^2)$，$30×10=300(\mathrm{cm}^2)$，$20×10=200(\mathrm{cm}^2)$，其中最小的底面积是$20×10=200(\mathrm{cm}^2)$。
根据$高=体积÷底面积$，此时大米高度为：
$3600÷(20×10)=18(\mathrm{cm})$
3. 计算米盒与大米的接触面积：
此时接触的面包括底面（$20×10$），以及前后两个面（每个面面积为$20×18$）、左右两个面（每个面面积为$10×18$），所以接触面积为：
$20×10+(20 + 10)×2×18 = 200 + 30×2×18 = 200 + 1080 = 1280(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
当占地面积最小时，大米高度应该是18cm，此时米盒与大米的接触面积是$1280\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
长方体体积计算、长方体部分表面积计算、体积不变原理
【点评】
本题考查长方体体积与表面积的灵活应用，解题关键是抓住大米体积不变这一核心，先确定最小占地面积的底面，再计算大米高度，最后注意接触面积是5个面的面积和，需要学生具备一定的空间想象能力和对公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
