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4买来的蔬菜浸泡几分钟可以减少农药残留和杂质。如图,长方体洗菜盆水深6 cm,妈妈将一些胡萝卜完全浸泡在水里,盆中的水溢出了0.2 L,这些胡萝卜的体积是多少立方分米?
答案
4. $40×20×(10 - 6)=3200(\mathrm{cm}^3)$
$3200\ \mathrm{cm}^3=3.2\ \mathrm{dm}^3$ $0.2\ \mathrm{L}=0.2\ \mathrm{dm}^3$
$3.2 + 0.2 = 3.4(\mathrm{dm}^3)$
答:这些胡萝卜的体积是$3.4\ \mathrm{dm}^3$。
解析 胡萝卜的体积可转化为两部分:一部分是洗菜盆中长40 cm、宽20 cm、高$(10 - 6)\mathrm{cm}$的上升部分水的体积，另一部分是溢出的水的体积。
$3200\ \mathrm{cm}^3=3.2\ \mathrm{dm}^3$ $0.2\ \mathrm{L}=0.2\ \mathrm{dm}^3$
$3.2 + 0.2 = 3.4(\mathrm{dm}^3)$
答:这些胡萝卜的体积是$3.4\ \mathrm{dm}^3$。
解析 胡萝卜的体积可转化为两部分:一部分是洗菜盆中长40 cm、宽20 cm、高$(10 - 6)\mathrm{cm}$的上升部分水的体积，另一部分是溢出的水的体积。
解析
【分析】
要计算胡萝卜的体积，根据排水法原理，胡萝卜完全浸泡在水中时，它的体积等于排开的水的体积。排开的水分为两部分：一部分是洗菜盆中水深从6cm上升到10cm的这部分水的体积，另一部分是溢出的水的体积。我们先算出上升部分水的体积，再加上溢出的水的体积，最后统一单位就能得到胡萝卜的体积。
【解析】
1. 计算洗菜盆中上升部分水的体积：
已知装水区域长40cm、宽20cm，水上升的高度为$10 - 6 = 4(\mathrm{cm})$，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，可得：
$40×20×(10 - 6)=3200(\mathrm{cm}^3)$
2. 单位换算：
$3200\ \mathrm{cm}^3=3.2\ \mathrm{dm}^3$，$0.2\ \mathrm{L}=0.2\ \mathrm{dm}^3$
3. 计算胡萝卜的体积：
将上升部分水的体积与溢出的水的体积相加：
$3.2 + 0.2 = 3.4(\mathrm{dm}^3)$
答:这些胡萝卜的体积是$3.4\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
$3.4$立方分米
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题考查排水法在不规则物体体积计算中的应用，解题关键是明确不规则物体体积等于排开的水的体积，同时要注意单位统一，避免因单位换算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.6
要计算胡萝卜的体积，根据排水法原理，胡萝卜完全浸泡在水中时，它的体积等于排开的水的体积。排开的水分为两部分：一部分是洗菜盆中水深从6cm上升到10cm的这部分水的体积，另一部分是溢出的水的体积。我们先算出上升部分水的体积，再加上溢出的水的体积，最后统一单位就能得到胡萝卜的体积。
【解析】
1. 计算洗菜盆中上升部分水的体积：
已知装水区域长40cm、宽20cm，水上升的高度为$10 - 6 = 4(\mathrm{cm})$，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，可得：
$40×20×(10 - 6)=3200(\mathrm{cm}^3)$
2. 单位换算：
$3200\ \mathrm{cm}^3=3.2\ \mathrm{dm}^3$，$0.2\ \mathrm{L}=0.2\ \mathrm{dm}^3$
3. 计算胡萝卜的体积：
将上升部分水的体积与溢出的水的体积相加：
$3.2 + 0.2 = 3.4(\mathrm{dm}^3)$
答:这些胡萝卜的体积是$3.4\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
$3.4$立方分米
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题考查排水法在不规则物体体积计算中的应用，解题关键是明确不规则物体体积等于排开的水的体积，同时要注意单位统一，避免因单位换算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.6
5有趣的测量活动。
(1)林林用一个装有200 mL水的量杯测量一些物体的体积。他分别将一个土豆和一个乒乓球放入量杯中,结果如图所示。(图中单位:mL)
①根据林林测量的结果,可以知道这个土豆的体积是(
②你能根据林林测量的结果知道这个乒乓球的体积吗?为什么?
(2)晨晨也参加了测量活动。他将测量这个乒乓球体积的实验过程及数据记录如下。
①用橡皮泥将乒乓球完全裹住并制成一个棱长5 cm的正方体;
②将乒乓球从这个正方体橡皮泥中拿出来;
③把剩下的橡皮泥捏成一个长方体。
根据晨晨记录的信息,你能算出这个乒乓球的体积是多少立方厘米吗?
你还有什么办法可以求出乒乓球的体积?
(1)林林用一个装有200 mL水的量杯测量一些物体的体积。他分别将一个土豆和一个乒乓球放入量杯中,结果如图所示。(图中单位:mL)
①根据林林测量的结果,可以知道这个土豆的体积是(
150
)$\mathrm{cm}^{3}$。②你能根据林林测量的结果知道这个乒乓球的体积吗?为什么?
(2)晨晨也参加了测量活动。他将测量这个乒乓球体积的实验过程及数据记录如下。
①用橡皮泥将乒乓球完全裹住并制成一个棱长5 cm的正方体;
②将乒乓球从这个正方体橡皮泥中拿出来;
③把剩下的橡皮泥捏成一个长方体。
根据晨晨记录的信息,你能算出这个乒乓球的体积是多少立方厘米吗?
你还有什么办法可以求出乒乓球的体积?
答案
5. (1)①150
②答:不能根据林林测量的结果知道这个乒乓球的体积。
因为乒乓球浮在水面上，没有被完全浸没，上升部分水的体积只是乒乓球一小部分的体积，不是整个乒乓球的体积。(理由合理即可)
(2)$5×5×5 - 6.1×3×5=33.5(\mathrm{cm}^3)$
答:这个乒乓球的体积是$33.5\ \mathrm{cm}^3$。我还可以用捆绑测量法，或将水换成沙子用排沙法求出乒乓球的体积。(测量方法不唯一)
解析 (1)用排水法测量不规则物体的体积的前提是物体必须完全浸没在水中。然后才可以将不规则物体的体积转化为上升部分水的体积。
(2)不管是将乒乓球放入橡皮泥，还是下面的捆绑测量法和排沙法，都是用转化法测量乒乓球体积，把乒乓球的体积转化为橡皮泥、水或沙子的体积，乒乓球放入前后的体积之差就是乒乓球的体积。
方法一 捆绑测量法。
把乒乓球和小石块捆绑在一起全部浸没在水中，利用排水法先测出乒乓球和小石块的体积，然后将小石块单独浸没在水中，用排水法测出小石块的体积，相减即可得出乒乓球的体积。
方法二 排沙法。
与排水法同理，把乒乓球完全埋在沙子里，将乒乓球的体积转化为上升部分沙子的体积。
②答:不能根据林林测量的结果知道这个乒乓球的体积。
因为乒乓球浮在水面上，没有被完全浸没，上升部分水的体积只是乒乓球一小部分的体积，不是整个乒乓球的体积。(理由合理即可)
(2)$5×5×5 - 6.1×3×5=33.5(\mathrm{cm}^3)$
答:这个乒乓球的体积是$33.5\ \mathrm{cm}^3$。我还可以用捆绑测量法，或将水换成沙子用排沙法求出乒乓球的体积。(测量方法不唯一)
解析 (1)用排水法测量不规则物体的体积的前提是物体必须完全浸没在水中。然后才可以将不规则物体的体积转化为上升部分水的体积。
(2)不管是将乒乓球放入橡皮泥，还是下面的捆绑测量法和排沙法，都是用转化法测量乒乓球体积，把乒乓球的体积转化为橡皮泥、水或沙子的体积，乒乓球放入前后的体积之差就是乒乓球的体积。
方法一 捆绑测量法。
把乒乓球和小石块捆绑在一起全部浸没在水中，利用排水法先测出乒乓球和小石块的体积，然后将小石块单独浸没在水中，用排水法测出小石块的体积，相减即可得出乒乓球的体积。
方法二 排沙法。
与排水法同理，把乒乓球完全埋在沙子里，将乒乓球的体积转化为上升部分沙子的体积。
解析
【分析】
1. 对于(1)①，土豆完全浸没在水中，根据排水法原理，上升部分水的体积等于土豆体积，只需用量杯最终示数减去初始水的体积，再进行单位换算即可得到土豆体积。
2. 对于(1)②，乒乓球浮在水面上，未完全浸没，此时上升的水的体积仅为乒乓球浸入水中部分的体积，并非整个乒乓球的体积，因此无法据此计算乒乓球体积。
3. 对于(2)，利用转化思想，乒乓球体积等于包裹它的正方体橡皮泥体积减去拿出乒乓球后剩余长方体橡皮泥的体积，分别计算正方体和长方体体积后相减即可。此外还可通过捆绑法（与重物一起浸没）、排沙法，将乒乓球体积转化为可测量的体积差来求解。
【解析】
(1)① 量杯初始水体积为200mL，放入土豆后水体积为350mL，土豆体积为：$350-200=150(\mathrm{mL})$，因为$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，所以土豆体积为$150\mathrm{cm}^3$。
② 乒乓球浮在水面上，没有完全浸没在水中，上升部分水的体积只是乒乓球浸入水中部分的体积，不是整个乒乓球的体积，因此无法根据该测量结果求出乒乓球体积。
(2) 计算正方体橡皮泥体积：$5×5×5=125(\mathrm{cm}^3)$
计算剩余长方体橡皮泥体积：$6.1×3×5=91.5(\mathrm{cm}^3)$
乒乓球体积：$125-91.5=33.5(\mathrm{cm}^3)$
其他测量方法：
捆绑测量法：将乒乓球与能沉底的小石块捆绑，完全浸没在水中，测出两者总体积；再单独浸没小石块测出其体积，用总体积减去小石块体积得到乒乓球体积。
排沙法：将乒乓球完全埋入沙子中，利用沙子体积的变化量得到乒乓球体积，原理与排水法类似。
【答案】
(1)①150
②答:不能根据林林测量的结果知道这个乒乓球的体积。因为乒乓球浮在水面上，没有被完全浸没，上升部分水的体积只是乒乓球一小部分的体积，不是整个乒乓球的体积。(理由合理即可)
(2)$5×5×5 - 6.1×3×5=33.5(\mathrm{cm}^3)$
答:这个乒乓球的体积是$33.5\ \mathrm{cm}^3$。我还可以用捆绑测量法，或将水换成沙子用排沙法求出乒乓球的体积。(测量方法不唯一)
【知识点】
1. 排水法测体积
2. 转化法测不规则物体体积
3. 正方体、长方体体积计算
【点评】
本题聚焦不规则物体体积的测量，既考察了常规排水法的应用条件，又通过漂浮物体的测量拓展了转化思想的运用，引导学生灵活选择测量方法，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.5
1. 对于(1)①，土豆完全浸没在水中，根据排水法原理，上升部分水的体积等于土豆体积，只需用量杯最终示数减去初始水的体积，再进行单位换算即可得到土豆体积。
2. 对于(1)②，乒乓球浮在水面上，未完全浸没，此时上升的水的体积仅为乒乓球浸入水中部分的体积，并非整个乒乓球的体积，因此无法据此计算乒乓球体积。
3. 对于(2)，利用转化思想，乒乓球体积等于包裹它的正方体橡皮泥体积减去拿出乒乓球后剩余长方体橡皮泥的体积，分别计算正方体和长方体体积后相减即可。此外还可通过捆绑法（与重物一起浸没）、排沙法，将乒乓球体积转化为可测量的体积差来求解。
【解析】
(1)① 量杯初始水体积为200mL，放入土豆后水体积为350mL，土豆体积为：$350-200=150(\mathrm{mL})$，因为$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，所以土豆体积为$150\mathrm{cm}^3$。
② 乒乓球浮在水面上，没有完全浸没在水中，上升部分水的体积只是乒乓球浸入水中部分的体积，不是整个乒乓球的体积，因此无法根据该测量结果求出乒乓球体积。
(2) 计算正方体橡皮泥体积：$5×5×5=125(\mathrm{cm}^3)$
计算剩余长方体橡皮泥体积：$6.1×3×5=91.5(\mathrm{cm}^3)$
乒乓球体积：$125-91.5=33.5(\mathrm{cm}^3)$
其他测量方法：
捆绑测量法：将乒乓球与能沉底的小石块捆绑，完全浸没在水中，测出两者总体积；再单独浸没小石块测出其体积，用总体积减去小石块体积得到乒乓球体积。
排沙法：将乒乓球完全埋入沙子中，利用沙子体积的变化量得到乒乓球体积，原理与排水法类似。
【答案】
(1)①150
②答:不能根据林林测量的结果知道这个乒乓球的体积。因为乒乓球浮在水面上，没有被完全浸没，上升部分水的体积只是乒乓球一小部分的体积，不是整个乒乓球的体积。(理由合理即可)
(2)$5×5×5 - 6.1×3×5=33.5(\mathrm{cm}^3)$
答:这个乒乓球的体积是$33.5\ \mathrm{cm}^3$。我还可以用捆绑测量法，或将水换成沙子用排沙法求出乒乓球的体积。(测量方法不唯一)
【知识点】
1. 排水法测体积
2. 转化法测不规则物体体积
3. 正方体、长方体体积计算
【点评】
本题聚焦不规则物体体积的测量，既考察了常规排水法的应用条件，又通过漂浮物体的测量拓展了转化思想的运用，引导学生灵活选择测量方法，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.5
6如图,一个正方体容器,从里面量棱长是60 cm。容器里面装满了水,并且直立着一个底面是正方形的长方体铁块,铁块底面的边长是15 cm,高是1 m。如果把铁块取出,那么容器里的水深是多少厘米?
答案
6. $15×15×60=13500(\mathrm{cm}^3)$
$13500÷(60×60)=3.75(\mathrm{cm})$
$60 - 3.75=56.25(\mathrm{cm})$
答:容器里的水深是$56.25\ \mathrm{cm}$。
解析 由题图可知，铁块未完全浸没在水中，只浸没了60 cm高的部分。
容器容积=浸没在水中的铁块体积+水的体积
铁块取出后水面下降部分的体积=水面下降的高度×容器底面积
最后用60 cm减去算出的水面下降的高度，即为容器里的水深。
解析
【分析】
首先要明确：容器原本装满水，直立的长方体铁块仅浸没了与容器等高的部分（60cm），因为铁块高1m（100cm）大于容器棱长60cm。取出铁块后，水面下降的体积等于浸没在水中的铁块的体积。我们先计算浸没部分铁块的体积，再用该体积除以容器底面积得到水面下降的高度，最后用原来的水深（60cm）减去下降高度，即可得到取出铁块后容器里的水深。
【解析】
1. 计算浸没在水中的铁块体积：
根据长方体体积公式$V=a×b×h$（$a、b$为底面边长，$h$为高），铁块底面边长15cm，浸没高度60cm，可得：
$15×15×60=13500(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算水面下降的高度：
水面下降部分的体积等于浸没铁块的体积，容器底面积为$60×60$，根据$h=V÷S$（$S$为容器底面积），可得：
$13500÷(60×60)=3.75(\mathrm{cm})$
3. 计算取出铁块后容器的水深：
用原来的水深减去水面下降的高度：
$60 - 3.75=56.25(\mathrm{cm})$
答:容器里的水深是$56.25\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$15×15×60=13500(\mathrm{cm}^3)$
$13500÷(60×60)=3.75(\mathrm{cm})$
$60 - 3.75=56.25(\mathrm{cm})$
答:容器里的水深是$56.25\ \mathrm{cm}$。
【知识点】
长方体正方体体积计算、水面高度变化计算
【点评】
本题核心是判断铁块的浸没高度，明确水面下降体积与浸没铁块体积的等量关系，需注意铁块高度大于容器高度的隐性条件，考查了长方体、正方体体积公式的灵活运用及排水法原理的理解。
【难度系数】
0.6
首先要明确：容器原本装满水，直立的长方体铁块仅浸没了与容器等高的部分（60cm），因为铁块高1m（100cm）大于容器棱长60cm。取出铁块后，水面下降的体积等于浸没在水中的铁块的体积。我们先计算浸没部分铁块的体积，再用该体积除以容器底面积得到水面下降的高度，最后用原来的水深（60cm）减去下降高度，即可得到取出铁块后容器里的水深。
【解析】
1. 计算浸没在水中的铁块体积：
根据长方体体积公式$V=a×b×h$（$a、b$为底面边长，$h$为高），铁块底面边长15cm，浸没高度60cm，可得：
$15×15×60=13500(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算水面下降的高度：
水面下降部分的体积等于浸没铁块的体积，容器底面积为$60×60$，根据$h=V÷S$（$S$为容器底面积），可得：
$13500÷(60×60)=3.75(\mathrm{cm})$
3. 计算取出铁块后容器的水深：
用原来的水深减去水面下降的高度：
$60 - 3.75=56.25(\mathrm{cm})$
答:容器里的水深是$56.25\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$15×15×60=13500(\mathrm{cm}^3)$
$13500÷(60×60)=3.75(\mathrm{cm})$
$60 - 3.75=56.25(\mathrm{cm})$
答:容器里的水深是$56.25\ \mathrm{cm}$。
【知识点】
长方体正方体体积计算、水面高度变化计算
【点评】
本题核心是判断铁块的浸没高度，明确水面下降体积与浸没铁块体积的等量关系，需注意铁块高度大于容器高度的隐性条件，考查了长方体、正方体体积公式的灵活运用及排水法原理的理解。
【难度系数】
0.6
