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三、丽丽要把右面的长方体展开图折成长方体。
1. 如果A面在底面,那么(
2. 用胶带沿棱将所有接缝处粘上,她至少还需要(
1. 如果A面在底面,那么(
E
)面在上面。2. 用胶带沿棱将所有接缝处粘上,她至少还需要(
33
)cm的胶带。(可以先画一画需要粘上的边)答案
1. E
解析：解答本题时有两种方法。
方法一：以A面为底面进行折叠想象。
方法二：相对的面完全相同，E面和A面完全相同，所以A面在底面，E面就在上面。
2. 33 画图略。
解析：折成的长方体长8cm，宽3cm，高5cm。
方法一：图1加粗部分即为已经粘上的部分，具体分析如下。
长方体有4条长 + 4条宽 + 4条高，已经粘上2条长 + 0条宽 + 3条高，还需粘上2条长 + 4条宽 + 1条高。
方法二：图2中虚线是还需粘上的接缝处(相同字母对应的是同一个接缝处)，共有2条长，4条宽和1条高。
解析
【分析】
1. 对于第一问，我们可以利用长方体展开图中相对面的特征来思考：长方体展开图中相对的面完全相同，且折叠后会成为上下、前后或左右相对的面。观察展开图可知，A面和E面是完全相同的相对面，所以当A面在底面时，对应的E面就在上面。
2. 对于第二问，首先要确定折成的长方体的长、宽、高分别为8cm、3cm、5cm。接下来可以通过两种思路计算所需胶带长度：一是先算出长方体的总棱长，再减去已经粘好的棱的长度；二是直接数出还需要粘贴的棱的数量，分别计算对应长度后求和。
【解析】
1. 第一问：
长方体展开图中，相对的面折叠后互为上下（或前后、左右）面，且相对的面完全相同。观察图形可得A面与E面是相对面，因此当A面在底面时，E面在上面。
2. 第二问：
折成的长方体长8cm，宽3cm，高5cm。
方法一：长方体总棱长为$4×(8+3+5)=64\mathrm{cm}$，展开图中已经粘上的棱为2条长和3条高，长度为$8×2+5×3=16+15=31\mathrm{cm}$，则还需要的胶带长度为$64-31=33\mathrm{cm}$。
方法二：直接数出还需粘贴的棱为2条长、4条宽、1条高，总长度为$8×2+3×4+5×1=16+12+5=33\mathrm{cm}$。
【答案】
1. E
2. 33
画图略。
【知识点】
长方体展开图特征、长方体棱长计算
【点评】
本题考查长方体展开图的认识与棱长计算，需要学生具备一定的空间想象能力，能准确判断展开图中相对的面，同时掌握长方体棱长的计算方法，通过分析展开图中已粘棱的情况计算所需胶带长度，锻炼了学生的观察能力与逻辑计算能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于第一问，我们可以利用长方体展开图中相对面的特征来思考：长方体展开图中相对的面完全相同，且折叠后会成为上下、前后或左右相对的面。观察展开图可知，A面和E面是完全相同的相对面，所以当A面在底面时，对应的E面就在上面。
2. 对于第二问，首先要确定折成的长方体的长、宽、高分别为8cm、3cm、5cm。接下来可以通过两种思路计算所需胶带长度：一是先算出长方体的总棱长，再减去已经粘好的棱的长度；二是直接数出还需要粘贴的棱的数量，分别计算对应长度后求和。
【解析】
1. 第一问：
长方体展开图中，相对的面折叠后互为上下（或前后、左右）面，且相对的面完全相同。观察图形可得A面与E面是相对面，因此当A面在底面时，E面在上面。
2. 第二问：
折成的长方体长8cm，宽3cm，高5cm。
方法一：长方体总棱长为$4×(8+3+5)=64\mathrm{cm}$，展开图中已经粘上的棱为2条长和3条高，长度为$8×2+5×3=16+15=31\mathrm{cm}$，则还需要的胶带长度为$64-31=33\mathrm{cm}$。
方法二：直接数出还需粘贴的棱为2条长、4条宽、1条高，总长度为$8×2+3×4+5×1=16+12+5=33\mathrm{cm}$。
【答案】
1. E
2. 33
画图略。
【知识点】
长方体展开图特征、长方体棱长计算
【点评】
本题考查长方体展开图的认识与棱长计算，需要学生具备一定的空间想象能力，能准确判断展开图中相对的面，同时掌握长方体棱长的计算方法，通过分析展开图中已粘棱的情况计算所需胶带长度，锻炼了学生的观察能力与逻辑计算能力。
【难度系数】
0.6
四、解决问题。
1. 小明家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱,水箱从里面量长3 dm,宽2 dm,高3 dm,水深25 cm。小明每次冲水时大、小两个按钮一起按,每次按完,水箱里的水会全部用完。小明每次冲马桶大约用水多少升?
1. 小明家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱,水箱从里面量长3 dm,宽2 dm,高3 dm,水深25 cm。小明每次冲水时大、小两个按钮一起按,每次按完,水箱里的水会全部用完。小明每次冲马桶大约用水多少升?
答案
1. 25cm = 2.5dm 3×2×2.5 = 15(dm³)
15dm³ = 15L
答：小明每次冲马桶大约用水15L。
解析：先统一长度单位，再根据长方体的体积公式求出水的体积(注意水深为25cm，而不是3dm)，最后将体积单位换算成容积单位。
15dm³ = 15L
答：小明每次冲马桶大约用水15L。
解析：先统一长度单位，再根据长方体的体积公式求出水的体积(注意水深为25cm，而不是3dm)，最后将体积单位换算成容积单位。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要明确：冲马桶的用水量就是水箱里现有水的体积。首先，题目中给出的水深单位是厘米，而水箱长宽的单位是分米，单位不统一，所以第一步要先统一长度单位；接着，水在水箱中形成一个长方体，我们可以利用长方体体积公式（体积=长×宽×高，这里的高就是水深）计算出水的体积；最后，将体积单位立方分米换算成容积单位升，因为1立方分米=1升，这样就能得到每次冲马桶的用水量。
【解析】
1. 统一长度单位：
$25\mathrm{cm}=2.5\mathrm{dm}$
2. 计算水的体积（利用长方体体积公式）：
$3×2×2.5=15(\mathrm{dm}^3)$
3. 体积单位换算为容积单位：
$15\mathrm{dm}^3=15\mathrm{L}$
答：小明每次冲马桶大约用水15L。
【答案】
小明每次冲马桶大约用水15L。
【知识点】
长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题结合生活实际考查长方体体积公式的应用及单位换算，解题关键是注意区分水箱高度与水深，避免误用数据，同时也渗透了节约用水的生活理念，培养学生联系实际解决问题的能力。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们需要明确：冲马桶的用水量就是水箱里现有水的体积。首先，题目中给出的水深单位是厘米，而水箱长宽的单位是分米，单位不统一，所以第一步要先统一长度单位；接着，水在水箱中形成一个长方体，我们可以利用长方体体积公式（体积=长×宽×高，这里的高就是水深）计算出水的体积；最后，将体积单位立方分米换算成容积单位升，因为1立方分米=1升，这样就能得到每次冲马桶的用水量。
【解析】
1. 统一长度单位：
$25\mathrm{cm}=2.5\mathrm{dm}$
2. 计算水的体积（利用长方体体积公式）：
$3×2×2.5=15(\mathrm{dm}^3)$
3. 体积单位换算为容积单位：
$15\mathrm{dm}^3=15\mathrm{L}$
答：小明每次冲马桶大约用水15L。
【答案】
小明每次冲马桶大约用水15L。
【知识点】
长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题结合生活实际考查长方体体积公式的应用及单位换算，解题关键是注意区分水箱高度与水深，避免误用数据，同时也渗透了节约用水的生活理念，培养学生联系实际解决问题的能力。
【难度系数】
0.9
2. 科学课上,同学们在探索“增加船的载质量”时发现:铝箔船的容积越大,船的载质量越大。小兰和小亮用边长为12 cm的正方形铝箔纸做长方体铝箔船。如图,他们都先剪掉四个角上的小正方形,再折起粘好。谁做的铝箔船载质量大?(厚度忽略不计)
答案
2. 小兰：(12 - 3×2)×(12 - 3×2)×3 = 108(cm³)
小亮：(12 - 1×2)×(12 - 1×2)×1 = 100(cm³)
108 ＞ 100
答：小兰做的铝箔船载质量大。
解析：由题意得，谁做的铝箔船容积
探究性作业:
小亮：(12 - 1×2)×(12 - 1×2)×1 = 100(cm³)
108 ＞ 100
答：小兰做的铝箔船载质量大。
解析：由题意得，谁做的铝箔船容积
探究性作业:
解析
【分析】
要判断谁做的铝箔船载质量大，根据题意可知需比较两人做的船的容积大小，容积越大载质量越大。首先明确：用正方形铝箔剪掉四个角的小正方形折成长方体船后，长方体的高就是剪掉的小正方形的边长，长方体的长和宽均为原正方形边长减去2倍的小正方形边长，因为正方形的左右、上下各剪掉一个小正方形，再根据长方体容积公式（容积=长×宽×高）分别计算两人做的船的容积，最后比较大小即可。
【解析】
计算小兰做的铝箔船的容积
已知原正方形铝箔边长为12cm，剪掉的小正方形边长为3cm，折成的长方体船的长、宽为：
$12 - 3×2 = 6$（cm）
高为3cm，根据长方体容积公式可得容积为：
$6×6×3 = 108$（$cm³$）
计算小亮做的铝箔船的容积
剪掉的小正方形边长为1cm，折成的长方体船的长、宽为：
$12 - 1×2 = 10$（cm）
高为1cm，容积为：
$10×10×1 = 100$（$cm³$）
比较容积大小
因为$108 ＞ 100$，所以小兰做的铝箔船容积更大，载质量更大。
答：小兰做的铝箔船载质量大。
【答案】
小兰做的铝箔船载质量大。
【知识点】
长方体容积计算，图形裁剪与转化
【点评】
本题考查长方体容积在实际问题中的应用，核心是理解正方形铝箔裁剪后与长方体船的长、宽、高的对应关系，通过容积公式计算并比较大小，培养学生的空间想象能力与实际应用能力。
【难度系数】
0.6
要判断谁做的铝箔船载质量大，根据题意可知需比较两人做的船的容积大小，容积越大载质量越大。首先明确：用正方形铝箔剪掉四个角的小正方形折成长方体船后，长方体的高就是剪掉的小正方形的边长，长方体的长和宽均为原正方形边长减去2倍的小正方形边长，因为正方形的左右、上下各剪掉一个小正方形，再根据长方体容积公式（容积=长×宽×高）分别计算两人做的船的容积，最后比较大小即可。
【解析】
计算小兰做的铝箔船的容积
已知原正方形铝箔边长为12cm，剪掉的小正方形边长为3cm，折成的长方体船的长、宽为：
$12 - 3×2 = 6$（cm）
高为3cm，根据长方体容积公式可得容积为：
$6×6×3 = 108$（$cm³$）
计算小亮做的铝箔船的容积
剪掉的小正方形边长为1cm，折成的长方体船的长、宽为：
$12 - 1×2 = 10$（cm）
高为1cm，容积为：
$10×10×1 = 100$（$cm³$）
比较容积大小
因为$108 ＞ 100$，所以小兰做的铝箔船容积更大，载质量更大。
答：小兰做的铝箔船载质量大。
【答案】
小兰做的铝箔船载质量大。
【知识点】
长方体容积计算，图形裁剪与转化
【点评】
本题考查长方体容积在实际问题中的应用，核心是理解正方形铝箔裁剪后与长方体船的长、宽、高的对应关系，通过容积公式计算并比较大小，培养学生的空间想象能力与实际应用能力。
【难度系数】
0.6
3. 民间有“一杯子,一辈子”的说法。逢年过节,朋友间有的会互送杯子,正是借此表达对友谊长存的祝愿。小锦想给下图的杯子制作一个长方体包装盒,除前面用透明塑料膜外,其余各面都用纸板。她至少需要准备多少平方厘米的纸板?
答案
5×5×2 + 5×6×2 + 5×6
= 50 + 60 + 30
= 140（平方厘米）
答：她至少需要准备140平方厘米的纸板。
= 50 + 60 + 30
= 140（平方厘米）
答：她至少需要准备140平方厘米的纸板。
解析
【分析】
首先根据视图确定长方体包装盒的长、宽、高：从上面看的正方形可知长和宽均为5cm，从前面看的杯子高度可知包装盒的高为6cm。由于前面用透明塑料膜，无需纸板，因此需要计算除前面外的5个面的面积，包括上下两个正方形面、左右两个长方形面和后面一个长方形面，将这些面的面积相加即可得到所需纸板的面积。
【解析】
步骤1：计算上下两个面的总面积
$5×5×2 = 50$（平方厘米）
步骤2：计算左右两个面的总面积
$5×6×2 = 60$（平方厘米）
步骤3：计算后面一个面的面积
$5×6 = 30$（平方厘米）
步骤4：将三部分面积相加得到总面积
$50 + 60 + 30 = 140$（平方厘米）
答：她至少需要准备140平方厘米的纸板。
【答案】
140平方厘米
【知识点】
长方体表面积应用
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，解题关键是结合视图准确确定长方体的长、宽、高，并明确需要计算的面的数量及对应面积，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
首先根据视图确定长方体包装盒的长、宽、高：从上面看的正方形可知长和宽均为5cm，从前面看的杯子高度可知包装盒的高为6cm。由于前面用透明塑料膜，无需纸板，因此需要计算除前面外的5个面的面积，包括上下两个正方形面、左右两个长方形面和后面一个长方形面，将这些面的面积相加即可得到所需纸板的面积。
【解析】
步骤1：计算上下两个面的总面积
$5×5×2 = 50$（平方厘米）
步骤2：计算左右两个面的总面积
$5×6×2 = 60$（平方厘米）
步骤3：计算后面一个面的面积
$5×6 = 30$（平方厘米）
步骤4：将三部分面积相加得到总面积
$50 + 60 + 30 = 140$（平方厘米）
答：她至少需要准备140平方厘米的纸板。
【答案】
140平方厘米
【知识点】
长方体表面积应用
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，解题关键是结合视图准确确定长方体的长、宽、高，并明确需要计算的面的数量及对应面积，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
4. 春晚舞台由304块升降台组成,可以迅速、多变组合。其中一块升降台原来完全露在外面,下降4 m后露在外面的部分变成一个正方体(如图),露出的面积减少了$16\ \mathrm{m}^2$,原来这块升降台的体积是多少?
答案
16÷4=4（$\mathrm{m}^2$）
4÷4=1（$\mathrm{m}$）
1+4=5（$\mathrm{m}$）
1×1×5=5（$\mathrm{m}^3$）
答：原来这块升降台的体积是5立方米。
4÷4=1（$\mathrm{m}$）
1+4=5（$\mathrm{m}$）
1×1×5=5（$\mathrm{m}^3$）
答：原来这块升降台的体积是5立方米。
解析
【分析】
首先明确升降台的形状变化：原来的升降台是底面为正方形的长方体，下降4m后露出部分为正方体，说明原长方体的长和宽相等，且等于正方体的棱长。露出面积减少的部分是4个完全相同的长方形的面积之和，这4个长方形的高都是4m，长就是正方体的棱长。我们可以先求出单个长方形的面积，再算出正方体的棱长，接着求出原长方体的高，最后利用长方体体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算单个减少的侧面长方形的面积：
露出面积减少的$16\ \mathrm{m}^2$是4个相同长方形的面积和，因此单个长方形面积为：$16÷4=4$（$\mathrm{m}^2$）。
2. 计算正方体的棱长（即原长方体的长和宽）：
已知长方形的高为4m，根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得正方体棱长为：$4÷4=1$（$\mathrm{m}$）。
3. 计算原来升降台的高：
下降4m后变为正方体，所以原升降台的高为正方体棱长加下降高度，即：$1+4=5$（$\mathrm{m}$）。
4. 计算原来升降台的体积：
根据长方体体积公式$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，可得体积为：$1×1×5=5$（$\mathrm{m}^3$）。
【答案】
原来这块升降台的体积是5立方米。
【知识点】
长方体体积计算，长方体侧面积理解
【点评】
本题的关键是准确理解露出面积减少的部分是4个侧面的面积，通过减少的面积推导出正方体的棱长，进而得到原长方体的高，考查了对长方体表面积和体积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
首先明确升降台的形状变化：原来的升降台是底面为正方形的长方体，下降4m后露出部分为正方体，说明原长方体的长和宽相等，且等于正方体的棱长。露出面积减少的部分是4个完全相同的长方形的面积之和，这4个长方形的高都是4m，长就是正方体的棱长。我们可以先求出单个长方形的面积，再算出正方体的棱长，接着求出原长方体的高，最后利用长方体体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算单个减少的侧面长方形的面积：
露出面积减少的$16\ \mathrm{m}^2$是4个相同长方形的面积和，因此单个长方形面积为：$16÷4=4$（$\mathrm{m}^2$）。
2. 计算正方体的棱长（即原长方体的长和宽）：
已知长方形的高为4m，根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得正方体棱长为：$4÷4=1$（$\mathrm{m}$）。
3. 计算原来升降台的高：
下降4m后变为正方体，所以原升降台的高为正方体棱长加下降高度，即：$1+4=5$（$\mathrm{m}$）。
4. 计算原来升降台的体积：
根据长方体体积公式$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，可得体积为：$1×1×5=5$（$\mathrm{m}^3$）。
【答案】
原来这块升降台的体积是5立方米。
【知识点】
长方体体积计算，长方体侧面积理解
【点评】
本题的关键是准确理解露出面积减少的部分是4个侧面的面积，通过减少的面积推导出正方体的棱长，进而得到原长方体的高，考查了对长方体表面积和体积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
