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1 先把下面每组数中的两个分数通分，再选一选。
$\frac{2}{7}$和$\frac{4}{15}$ $\frac{7}{6}$和$\frac{13}{10}$ $\frac{11}{30}$和$\frac{11}{15}$ $\frac{5}{6}$和$\frac{3}{16}$
选一选：通分后，两个分数的大小(
A. 一定不变
B. 一定变小
C. 一定变大
D. 可能变了
$\frac{2}{7}$和$\frac{4}{15}$ $\frac{7}{6}$和$\frac{13}{10}$ $\frac{11}{30}$和$\frac{11}{15}$ $\frac{5}{6}$和$\frac{3}{16}$
选一选：通分后，两个分数的大小(
A
)，分数单位(D
)。A. 一定不变
B. 一定变小
C. 一定变大
D. 可能变了
答案
1. $\frac{2}{7}=\frac{2×15}{7×15}=\frac{30}{105}$ $\frac{4}{15}=\frac{4×7}{15×7}=\frac{28}{105}$
$\frac{7}{6}=\frac{7×5}{6×5}=\frac{35}{30}$ $\frac{13}{10}=\frac{13×3}{10×3}=\frac{39}{30}$
$\frac{11}{30}=\frac{11}{30}$ $\frac{11}{15}=\frac{11×2}{15×2}=\frac{22}{30}$
$\frac{5}{6}=\frac{5×8}{6×8}=\frac{40}{48}$ $\frac{3}{16}=\frac{3×3}{16×3}=\frac{9}{48}$
A D
解析 通分时通常用两个分母的最小公倍数作公分母,然后根据分数的基本性质,将这两个分数化成和原来分数大小相等的同分母分数。
通分后分数单位可能变小也可能与原来相等。如$\frac{11}{30}$和$\frac{11}{15}$,因为30是30和15的最小公倍数,所以通分后$\frac{11}{30}$的分母不变,分数单位仍为$\frac{1}{30}$,而$\frac{11}{15}$的分数单位从$\frac{1}{15}$变为$\frac{1}{30}$,因此分数单位可能变了。
$\frac{7}{6}=\frac{7×5}{6×5}=\frac{35}{30}$ $\frac{13}{10}=\frac{13×3}{10×3}=\frac{39}{30}$
$\frac{11}{30}=\frac{11}{30}$ $\frac{11}{15}=\frac{11×2}{15×2}=\frac{22}{30}$
$\frac{5}{6}=\frac{5×8}{6×8}=\frac{40}{48}$ $\frac{3}{16}=\frac{3×3}{16×3}=\frac{9}{48}$
A D
解析 通分时通常用两个分母的最小公倍数作公分母,然后根据分数的基本性质,将这两个分数化成和原来分数大小相等的同分母分数。
通分后分数单位可能变小也可能与原来相等。如$\frac{11}{30}$和$\frac{11}{15}$,因为30是30和15的最小公倍数,所以通分后$\frac{11}{30}$的分母不变,分数单位仍为$\frac{1}{30}$,而$\frac{11}{15}$的分数单位从$\frac{1}{15}$变为$\frac{1}{30}$,因此分数单位可能变了。
解析
【分析】
首先，解题的核心是掌握通分的原理和分数相关概念的变化：
1. 通分步骤：先确定每组分数分母的最小公倍数作为公分母，再依据分数的基本性质，将分子分母同时乘相同的数（0除外），把异分母分数化为同分母分数。
2. 大小判断：通分是对分子分母同时扩大相同倍数，分数的比值不变，因此大小一定不变。
3. 分数单位判断：分数单位是分母的倒数，通分后分母可能变大（如$\frac{2}{7}$和$\frac{4}{15}$通分后分母变为105，分数单位变小），也可能其中一个分数分母不变（如$\frac{11}{30}$通分后分母仍为30，分数单位不变），所以分数单位可能变了。
【解析】
1. 对每组分数进行通分：
对于$\frac{2}{7}$和$\frac{4}{15}$：
7和15的最小公倍数是$7×15=105$，根据分数的基本性质：
$\frac{2}{7}=\frac{2×15}{7×15}=\frac{30}{105}$，$\frac{4}{15}=\frac{4×7}{15×7}=\frac{28}{105}$
对于$\frac{7}{6}$和$\frac{13}{10}$：
6和10的最小公倍数是30，根据分数的基本性质：
$\frac{7}{6}=\frac{7×5}{6×5}=\frac{35}{30}$，$\frac{13}{10}=\frac{13×3}{10×3}=\frac{39}{30}$
对于$\frac{11}{30}$和$\frac{11}{15}$：
30和15的最小公倍数是30，根据分数的基本性质：
$\frac{11}{30}=\frac{11}{30}$，$\frac{11}{15}=\frac{11×2}{15×2}=\frac{22}{30}$
对于$\frac{5}{6}$和$\frac{3}{16}$：
6和16的最小公倍数是48，根据分数的基本性质：
$\frac{5}{6}=\frac{5×8}{6×8}=\frac{40}{48}$，$\frac{3}{16}=\frac{3×3}{16×3}=\frac{9}{48}$
2. 分析通分后的变化：
分数大小：通分依据分数的基本性质，分子分母同时乘相同的数，分数大小不变，故选A。
分数单位：通分后分母可能变大或部分不变，导致分数单位可能变小或不变，即分数单位可能变了，故选D。
【答案】
通分结果：
$\frac{2}{7}=\frac{30}{105}$，$\frac{4}{15}=\frac{28}{105}$；
$\frac{7}{6}=\frac{35}{30}$，$\frac{13}{10}=\frac{39}{30}$；
$\frac{11}{30}=\frac{11}{30}$，$\frac{11}{15}=\frac{22}{30}$；
$\frac{5}{6}=\frac{40}{48}$，$\frac{3}{16}=\frac{9}{48}$；
选择题答案：A、D
【知识点】
通分，分数的基本性质，分数单位
【点评】
本题重点考查通分的操作方法和对分数核心概念的理解。通分的关键是找准分母的最小公倍数，同时要明确通分不改变分数大小，但分数单位的变化需结合具体情况分析，避免一概而论。
【难度系数】
0.7
首先，解题的核心是掌握通分的原理和分数相关概念的变化：
1. 通分步骤：先确定每组分数分母的最小公倍数作为公分母，再依据分数的基本性质，将分子分母同时乘相同的数（0除外），把异分母分数化为同分母分数。
2. 大小判断：通分是对分子分母同时扩大相同倍数，分数的比值不变，因此大小一定不变。
3. 分数单位判断：分数单位是分母的倒数，通分后分母可能变大（如$\frac{2}{7}$和$\frac{4}{15}$通分后分母变为105，分数单位变小），也可能其中一个分数分母不变（如$\frac{11}{30}$通分后分母仍为30，分数单位不变），所以分数单位可能变了。
【解析】
1. 对每组分数进行通分：
对于$\frac{2}{7}$和$\frac{4}{15}$：
7和15的最小公倍数是$7×15=105$，根据分数的基本性质：
$\frac{2}{7}=\frac{2×15}{7×15}=\frac{30}{105}$，$\frac{4}{15}=\frac{4×7}{15×7}=\frac{28}{105}$
对于$\frac{7}{6}$和$\frac{13}{10}$：
6和10的最小公倍数是30，根据分数的基本性质：
$\frac{7}{6}=\frac{7×5}{6×5}=\frac{35}{30}$，$\frac{13}{10}=\frac{13×3}{10×3}=\frac{39}{30}$
对于$\frac{11}{30}$和$\frac{11}{15}$：
30和15的最小公倍数是30，根据分数的基本性质：
$\frac{11}{30}=\frac{11}{30}$，$\frac{11}{15}=\frac{11×2}{15×2}=\frac{22}{30}$
对于$\frac{5}{6}$和$\frac{3}{16}$：
6和16的最小公倍数是48，根据分数的基本性质：
$\frac{5}{6}=\frac{5×8}{6×8}=\frac{40}{48}$，$\frac{3}{16}=\frac{3×3}{16×3}=\frac{9}{48}$
2. 分析通分后的变化：
分数大小：通分依据分数的基本性质，分子分母同时乘相同的数，分数大小不变，故选A。
分数单位：通分后分母可能变大或部分不变，导致分数单位可能变小或不变，即分数单位可能变了，故选D。
【答案】
通分结果：
$\frac{2}{7}=\frac{30}{105}$，$\frac{4}{15}=\frac{28}{105}$；
$\frac{7}{6}=\frac{35}{30}$，$\frac{13}{10}=\frac{39}{30}$；
$\frac{11}{30}=\frac{11}{30}$，$\frac{11}{15}=\frac{22}{30}$；
$\frac{5}{6}=\frac{40}{48}$，$\frac{3}{16}=\frac{9}{48}$；
选择题答案：A、D
【知识点】
通分，分数的基本性质，分数单位
【点评】
本题重点考查通分的操作方法和对分数核心概念的理解。通分的关键是找准分母的最小公倍数，同时要明确通分不改变分数大小，但分数单位的变化需结合具体情况分析，避免一概而论。
【难度系数】
0.7
2(1)在$◯$里填上“＞”“＜”或“＝”。
$\frac{6}{7}◯\frac{19}{21}$ $\frac{5}{11}◯\frac{3}{5}$ $\frac{5}{24}◯\frac{3}{16}$
(2)把$\frac{3}{8}$、$\frac{9}{10}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{13}{12}$、$\frac{11}{20}$按从大到小的顺序排列。
$\frac{6}{7}◯\frac{19}{21}$ $\frac{5}{11}◯\frac{3}{5}$ $\frac{5}{24}◯\frac{3}{16}$
(2)把$\frac{3}{8}$、$\frac{9}{10}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{13}{12}$、$\frac{11}{20}$按从大到小的顺序排列。
$\frac{13}{12}＞\frac{9}{10}＞\frac{11}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{8}$
答案
2. (1)＜ ＜ ＞
(2)$\frac{13}{12}＞\frac{9}{10}＞\frac{11}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{8}$
解析 下面总结了分数比较大小的几种常用方法。
方法一 直接比较分数的大小。
①分母相同看分子,分子大的分数大。
②分子相同看分母,分母大的分数小。
③分子、分母都不同,先通分再比较分数大小。
④特殊方法:分子、分母交叉相乘,再比较积。
如$\frac{5}{11}$和$\frac{3}{5}$,$5×5=25$,$11×3=33$,$25＜33$,故$\frac{5}{11}＜\frac{3}{5}$。
方法二 观察数据特点,借助特殊值比较。
①借助“1”比较,$\frac{13}{12}＞1$,$\frac{9}{10}$和$\frac{11}{20}$都小于1,但$\frac{9}{10}$更接近1,故$\frac{13}{12}＞1＞\frac{9}{10}＞\frac{11}{20}$。
②借助“$\frac{1}{2}$”比较,$\frac{3}{8}＜\frac{1}{2}$,$\frac{11}{20}＞\frac{1}{2}$,故$\frac{11}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{8}$。
方法三 两者结合。
如第(2)题可将大于1的$\frac{13}{12}$排除后,将其余分数通分(公分母是40),再比较大小,这样比较便于计算。
(2)$\frac{13}{12}＞\frac{9}{10}＞\frac{11}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{8}$
解析 下面总结了分数比较大小的几种常用方法。
方法一 直接比较分数的大小。
①分母相同看分子,分子大的分数大。
②分子相同看分母,分母大的分数小。
③分子、分母都不同,先通分再比较分数大小。
④特殊方法:分子、分母交叉相乘,再比较积。
如$\frac{5}{11}$和$\frac{3}{5}$,$5×5=25$,$11×3=33$,$25＜33$,故$\frac{5}{11}＜\frac{3}{5}$。
方法二 观察数据特点,借助特殊值比较。
①借助“1”比较,$\frac{13}{12}＞1$,$\frac{9}{10}$和$\frac{11}{20}$都小于1,但$\frac{9}{10}$更接近1,故$\frac{13}{12}＞1＞\frac{9}{10}＞\frac{11}{20}$。
②借助“$\frac{1}{2}$”比较,$\frac{3}{8}＜\frac{1}{2}$,$\frac{11}{20}＞\frac{1}{2}$,故$\frac{11}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{8}$。
方法三 两者结合。
如第(2)题可将大于1的$\frac{13}{12}$排除后,将其余分数通分(公分母是40),再比较大小,这样比较便于计算。
解析
【分析】
对于第(1)题，都是异分母分数比较大小，可根据分数特点选择合适方法：一是通分，将异分母分数转化为同分母分数，依据“分母相同，分子大的分数大”判断；二是交叉相乘法，通过比较分子与对方分母的乘积大小来确定分数大小。
对于第(2)题，先观察分数类型，其中$\frac{13}{12}$是假分数大于1，其余为真分数小于1，可先确定$\frac{13}{12}$的位置；剩下的真分数可选择通分转化为同分母分数比较，也可借助特殊值（如$\frac{1}{2}$）快速区分大小，简化计算。
【解析】
(1) ①比较$\frac{6}{7}$和$\frac{19}{21}$：
通分，将$\frac{6}{7}$化为分母是21的分数：$\frac{6}{7}=\frac{6×3}{7×3}=\frac{18}{21}$，因为$18＜19$，所以$\frac{18}{21}＜\frac{19}{21}$，即$\frac{6}{7}＜\frac{19}{21}$。
②比较$\frac{5}{11}$和$\frac{3}{5}$：
用交叉相乘法，$5×5=25$，$11×3=33$，因为$25＜33$，所以$\frac{5}{11}＜\frac{3}{5}$。
③比较$\frac{5}{24}$和$\frac{3}{16}$：
通分，公分母取48：$\frac{5}{24}=\frac{5×2}{24×2}=\frac{10}{48}$，$\frac{3}{16}=\frac{3×3}{16×3}=\frac{9}{48}$，因为$10＞9$，所以$\frac{10}{48}＞\frac{9}{48}$，即$\frac{5}{24}＞\frac{3}{16}$。
(2) 先判断分数与1的大小：$\frac{13}{12}$是假分数，$\frac{13}{12}＞1$，其余分数均为真分数小于1，故$\frac{13}{12}$最大。
将剩余真分数通分，公分母取40：
$\frac{3}{8}=\frac{3×5}{8×5}=\frac{15}{40}$，$\frac{9}{10}=\frac{9×4}{10×4}=\frac{36}{40}$，$\frac{1}{2}=\frac{1×20}{2×20}=\frac{20}{40}$，$\frac{11}{20}=\frac{11×2}{20×2}=\frac{22}{40}$。
因为$36＞22＞20＞15$，所以$\frac{36}{40}＞\frac{22}{40}＞\frac{20}{40}＞\frac{15}{40}$，即$\frac{9}{10}＞\frac{11}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{8}$。
综上，从大到小排列为：$\frac{13}{12}＞\frac{9}{10}＞\frac{11}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{8}$。
【答案】
(1) ＜ ＜ ＞
(2) $\frac{13}{12}＞\frac{9}{10}＞\frac{11}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{8}$
【知识点】
分数大小比较、通分、真假分数判断
【点评】
本题考查分数大小比较的多种方法，解题时需根据分数特点灵活选择合适策略，如交叉相乘法、借助特殊值比较、通分法等，既能保证正确率，又能提升解题效率，帮助学生熟练掌握分数比较的技巧。
【难度系数】
0.6
对于第(1)题，都是异分母分数比较大小，可根据分数特点选择合适方法：一是通分，将异分母分数转化为同分母分数，依据“分母相同，分子大的分数大”判断；二是交叉相乘法，通过比较分子与对方分母的乘积大小来确定分数大小。
对于第(2)题，先观察分数类型，其中$\frac{13}{12}$是假分数大于1，其余为真分数小于1，可先确定$\frac{13}{12}$的位置；剩下的真分数可选择通分转化为同分母分数比较，也可借助特殊值（如$\frac{1}{2}$）快速区分大小，简化计算。
【解析】
(1) ①比较$\frac{6}{7}$和$\frac{19}{21}$：
通分，将$\frac{6}{7}$化为分母是21的分数：$\frac{6}{7}=\frac{6×3}{7×3}=\frac{18}{21}$，因为$18＜19$，所以$\frac{18}{21}＜\frac{19}{21}$，即$\frac{6}{7}＜\frac{19}{21}$。
②比较$\frac{5}{11}$和$\frac{3}{5}$：
用交叉相乘法，$5×5=25$，$11×3=33$，因为$25＜33$，所以$\frac{5}{11}＜\frac{3}{5}$。
③比较$\frac{5}{24}$和$\frac{3}{16}$：
通分，公分母取48：$\frac{5}{24}=\frac{5×2}{24×2}=\frac{10}{48}$，$\frac{3}{16}=\frac{3×3}{16×3}=\frac{9}{48}$，因为$10＞9$，所以$\frac{10}{48}＞\frac{9}{48}$，即$\frac{5}{24}＞\frac{3}{16}$。
(2) 先判断分数与1的大小：$\frac{13}{12}$是假分数，$\frac{13}{12}＞1$，其余分数均为真分数小于1，故$\frac{13}{12}$最大。
将剩余真分数通分，公分母取40：
$\frac{3}{8}=\frac{3×5}{8×5}=\frac{15}{40}$，$\frac{9}{10}=\frac{9×4}{10×4}=\frac{36}{40}$，$\frac{1}{2}=\frac{1×20}{2×20}=\frac{20}{40}$，$\frac{11}{20}=\frac{11×2}{20×2}=\frac{22}{40}$。
因为$36＞22＞20＞15$，所以$\frac{36}{40}＞\frac{22}{40}＞\frac{20}{40}＞\frac{15}{40}$，即$\frac{9}{10}＞\frac{11}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{8}$。
综上，从大到小排列为：$\frac{13}{12}＞\frac{9}{10}＞\frac{11}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{8}$。
【答案】
(1) ＜ ＜ ＞
(2) $\frac{13}{12}＞\frac{9}{10}＞\frac{11}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{8}$
【知识点】
分数大小比较、通分、真假分数判断
【点评】
本题考查分数大小比较的多种方法，解题时需根据分数特点灵活选择合适策略，如交叉相乘法、借助特殊值比较、通分法等，既能保证正确率，又能提升解题效率，帮助学生熟练掌握分数比较的技巧。
【难度系数】
0.6
(1)小锦和秀秀分别用一张同样大小的纸做手工，小锦做彩旗，用了$\frac{2}{3}$张纸；秀秀做粘贴画，用了$\frac{3}{4}$张纸。谁用的纸多？四位同学想出了不同的方法来比较，正确的有(
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)人。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. (1)D
解析 四位同学的方法都正确。
笑笑:用画图法,把两张大小相同的纸都看作单位“1”,一张平均分成3份,取其中的2份;一张平均分成4份,取其中的3份,看哪边取得更多。
乐乐:通分成同分母分数,分子大的分数大。
思思:通分成同分子分数,分母大的反而小。
明明:借助“1”比较,求两个分数与“1”相差的量,差值越小则原分数越靠近“1”,也就越大。
解析 四位同学的方法都正确。
笑笑:用画图法,把两张大小相同的纸都看作单位“1”,一张平均分成3份,取其中的2份;一张平均分成4份,取其中的3份,看哪边取得更多。
乐乐:通分成同分母分数,分子大的分数大。
思思:通分成同分子分数,分母大的反而小。
明明:借助“1”比较,求两个分数与“1”相差的量,差值越小则原分数越靠近“1”,也就越大。
解析
【分析】
这道题需要判断四位同学比较$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$大小的方法是否正确，我们可以结合分数大小比较的不同思路逐一分析：
1. 笑笑的画图法：利用分数的意义，把同样大的纸看作单位“1”，通过平均分后取对应份数的直观图形，能直接比较出两个分数的大小，思路合理。
2. 乐乐的同分母通分法：根据分数基本性质将分数通分为同分母，再利用“同分母分数，分子大的分数大”的规则比较，符合分数大小比较的逻辑。
3. 思思的同分子通分法：把分数通分为同分子，依据“同分子分数，分母大的分数反而小”的规则判断，也是正确的比较方法。
4. 明明的借助“1”比较法：通过计算两个分数与1的差值，差值越大说明原分数离1越远、数值越小，这种间接比较的思路同样成立。
综上四位同学的方法都正确，应选对应选项。
【解析】
分别验证四位同学的方法：
1. 笑笑：将两张同样大小的纸视为单位“1”，一张平均分成3份取2份表示$\frac{2}{3}$，另一张平均分成4份取3份表示$\frac{3}{4}$，通过图形直观可得$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}$，方法正确。
2. 乐乐：根据分数基本性质通分，$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，同分母分数比较，因为$8＜9$，所以$\frac{8}{12}＜\frac{9}{12}$，即$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}$，方法正确。
3. 思思：通分为同分子分数，$\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$，$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$，同分子分数比较，因为$9＞8$，所以$\frac{6}{9}＜\frac{6}{8}$，即$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}$，方法正确。
4. 明明：计算与1的差值，$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，说明$\frac{2}{3}$比1少的部分更多，所以$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}$，方法正确。
因此四位同学的方法都正确，正确的有4人。
【答案】
D
【知识点】
分数大小比较、分数基本性质、分数的意义
【点评】
本题覆盖了分数大小比较的多种经典方法，从直观图形到抽象的通分、基准数比较，帮助学生全方位理解分数大小比较的逻辑，提升对分数相关知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
这道题需要判断四位同学比较$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$大小的方法是否正确，我们可以结合分数大小比较的不同思路逐一分析：
1. 笑笑的画图法：利用分数的意义，把同样大的纸看作单位“1”，通过平均分后取对应份数的直观图形，能直接比较出两个分数的大小，思路合理。
2. 乐乐的同分母通分法：根据分数基本性质将分数通分为同分母，再利用“同分母分数，分子大的分数大”的规则比较，符合分数大小比较的逻辑。
3. 思思的同分子通分法：把分数通分为同分子，依据“同分子分数，分母大的分数反而小”的规则判断，也是正确的比较方法。
4. 明明的借助“1”比较法：通过计算两个分数与1的差值，差值越大说明原分数离1越远、数值越小，这种间接比较的思路同样成立。
综上四位同学的方法都正确，应选对应选项。
【解析】
分别验证四位同学的方法：
1. 笑笑：将两张同样大小的纸视为单位“1”，一张平均分成3份取2份表示$\frac{2}{3}$，另一张平均分成4份取3份表示$\frac{3}{4}$，通过图形直观可得$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}$，方法正确。
2. 乐乐：根据分数基本性质通分，$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，同分母分数比较，因为$8＜9$，所以$\frac{8}{12}＜\frac{9}{12}$，即$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}$，方法正确。
3. 思思：通分为同分子分数，$\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$，$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$，同分子分数比较，因为$9＞8$，所以$\frac{6}{9}＜\frac{6}{8}$，即$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}$，方法正确。
4. 明明：计算与1的差值，$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，说明$\frac{2}{3}$比1少的部分更多，所以$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}$，方法正确。
因此四位同学的方法都正确，正确的有4人。
【答案】
D
【知识点】
分数大小比较、分数基本性质、分数的意义
【点评】
本题覆盖了分数大小比较的多种经典方法，从直观图形到抽象的通分、基准数比较，帮助学生全方位理解分数大小比较的逻辑，提升对分数相关知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
(2)$\frac{1}{3}$、$\frac{9}{40}$、$\frac{17}{80}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{21}{100}$这些分数中，在$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间的有(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)个。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. (2)C
解析 $\frac{1}{6}＜\frac{1}{5}＜\frac{1}{4}＜\frac{1}{3}$,所以首先排除$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{6}$。再把$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$分别通分成分母为40、80、100的分数后,发现$\frac{9}{40}$、$\frac{17}{80}$、$\frac{21}{100}$都在它们之间。所以选C。
解析 $\frac{1}{6}＜\frac{1}{5}＜\frac{1}{4}＜\frac{1}{3}$,所以首先排除$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{6}$。再把$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$分别通分成分母为40、80、100的分数后,发现$\frac{9}{40}$、$\frac{17}{80}$、$\frac{21}{100}$都在它们之间。所以选C。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步思考：首先利用分子相同的分数比较规律，快速排除明显不在$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间的分数；再通过通分的方法，将剩余分数与$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{4}$转化为同分母分数，精确比较大小，判断哪些分数在两者之间。具体来说，分子相同时分母越小分数越大，所以$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，$\frac{1}{6}＜\frac{1}{5}$，这两个可直接排除；剩下的分数通过通分后对比分子大小，就能确定是否在区间内。
【解析】
1. 初步筛选：
根据“分子相同，分母越小分数越大”的规律：
$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，$\frac{1}{6}＜\frac{1}{5}$，因此$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{6}$不在$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间，先排除这两个分数。
2. 通分比较剩余分数：
对于$\frac{9}{40}$：
$\frac{1}{5}=\frac{8}{40}$，$\frac{1}{4}=\frac{10}{40}$，因为$\frac{8}{40}＜\frac{9}{40}＜\frac{10}{40}$，所以$\frac{9}{40}$在$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间。
对于$\frac{17}{80}$：
$\frac{1}{5}=\frac{16}{80}$，$\frac{1}{4}=\frac{20}{80}$，因为$\frac{16}{80}＜\frac{17}{80}＜\frac{20}{80}$，所以$\frac{17}{80}$在$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间。
对于$\frac{21}{100}$：
$\frac{1}{5}=\frac{20}{100}$，$\frac{1}{4}=\frac{25}{100}$，因为$\frac{20}{100}＜\frac{21}{100}＜\frac{25}{100}$，所以$\frac{21}{100}$在$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间。
综上，共有3个分数在$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间，故选C。
【答案】
C
【知识点】
分数大小比较、通分
【点评】
本题考查分数大小比较的方法，解题时先利用分子相同的分数比较规律快速排除不符合的选项，再通过通分将异分母分数转化为同分母分数进行精确比较，这种方法能有效提高解题效率，减少计算量。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以分两步思考：首先利用分子相同的分数比较规律，快速排除明显不在$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间的分数；再通过通分的方法，将剩余分数与$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{4}$转化为同分母分数，精确比较大小，判断哪些分数在两者之间。具体来说，分子相同时分母越小分数越大，所以$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，$\frac{1}{6}＜\frac{1}{5}$，这两个可直接排除；剩下的分数通过通分后对比分子大小，就能确定是否在区间内。
【解析】
1. 初步筛选：
根据“分子相同，分母越小分数越大”的规律：
$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，$\frac{1}{6}＜\frac{1}{5}$，因此$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{6}$不在$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间，先排除这两个分数。
2. 通分比较剩余分数：
对于$\frac{9}{40}$：
$\frac{1}{5}=\frac{8}{40}$，$\frac{1}{4}=\frac{10}{40}$，因为$\frac{8}{40}＜\frac{9}{40}＜\frac{10}{40}$，所以$\frac{9}{40}$在$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间。
对于$\frac{17}{80}$：
$\frac{1}{5}=\frac{16}{80}$，$\frac{1}{4}=\frac{20}{80}$，因为$\frac{16}{80}＜\frac{17}{80}＜\frac{20}{80}$，所以$\frac{17}{80}$在$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间。
对于$\frac{21}{100}$：
$\frac{1}{5}=\frac{20}{100}$，$\frac{1}{4}=\frac{25}{100}$，因为$\frac{20}{100}＜\frac{21}{100}＜\frac{25}{100}$，所以$\frac{21}{100}$在$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间。
综上，共有3个分数在$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间，故选C。
【答案】
C
【知识点】
分数大小比较、通分
【点评】
本题考查分数大小比较的方法，解题时先利用分子相同的分数比较规律快速排除不符合的选项，再通过通分将异分母分数转化为同分母分数进行精确比较，这种方法能有效提高解题效率，减少计算量。
【难度系数】
0.6
4超市原有3种库存量相同的饮料，一周内售出的情况如下图所示。
关于上面三种饮料，超市下次进货时，应该怎么安排进货量？写一写你的建议及理由。
关于上面三种饮料，超市下次进货时，应该怎么安排进货量？写一写你的建议及理由。
答案
4. $\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$ $\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$ $\frac{9}{15}＞\frac{5}{15}＞\frac{4}{15}$即$\frac{3}{5}＞\frac{1}{3}＞\frac{4}{15}$。
答:建议多进橙汁,少进桃汁。因为橙汁售出量最多,桃汁售出量最少,说明喜欢喝橙汁的人多,喜欢喝桃汁的人少。(表述合理即可)
解析 商家进货主要看哪种饮料好卖。好卖就多进,不好卖就少进。
答:建议多进橙汁,少进桃汁。因为橙汁售出量最多,桃汁售出量最少,说明喜欢喝橙汁的人多,喜欢喝桃汁的人少。(表述合理即可)
解析 商家进货主要看哪种饮料好卖。好卖就多进,不好卖就少进。
解析
【分析】
要确定进货量，因为三种饮料原有库存量相同，所以只需比较三种饮料售出量的分数大小即可。分数大小比较时，分母不同的先通分，转化为同分母分数后，分子越大分数越大，对应的售出量越多，就需要多进货；反之则少进货。具体步骤为先找到三个分数分母的最小公倍数，将分数化为同分母分数，再比较分子大小，从而判断售出量的多少。
【解析】
首先对三个分数进行通分，5、3、15的最小公倍数是15：
$\frac{3}{5}=\frac{3×3}{5×3}=\frac{9}{15}$
$\frac{1}{3}=\frac{1×5}{3×5}=\frac{5}{15}$
因为$\frac{9}{15}＞\frac{5}{15}＞\frac{4}{15}$，所以$\frac{3}{5}＞\frac{1}{3}＞\frac{4}{15}$。
由此可知，橙汁的售出量最多，桃汁的售出量最少。
所以建议超市下次进货时多进橙汁，少进桃汁，因为喜欢喝橙汁的人更多，喜欢喝桃汁的人更少，销量好的饮料多进货能满足需求，销量差的少进货避免积压。
【答案】
$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，$\frac{9}{15}＞\frac{5}{15}＞\frac{4}{15}$即$\frac{3}{5}＞\frac{1}{3}＞\frac{4}{15}$。
建议多进橙汁，少进桃汁。因为橙汁售出量最多，桃汁售出量最少，说明喜欢喝橙汁的人多，喜欢喝桃汁的人少。
【知识点】
分数通分、分数大小比较
【点评】
本题考查分数大小比较在实际生活中的应用，需要结合销售情况合理安排进货量，既锻炼了分数运算能力，也培养了运用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
要确定进货量，因为三种饮料原有库存量相同，所以只需比较三种饮料售出量的分数大小即可。分数大小比较时，分母不同的先通分，转化为同分母分数后，分子越大分数越大，对应的售出量越多，就需要多进货；反之则少进货。具体步骤为先找到三个分数分母的最小公倍数，将分数化为同分母分数，再比较分子大小，从而判断售出量的多少。
【解析】
首先对三个分数进行通分，5、3、15的最小公倍数是15：
$\frac{3}{5}=\frac{3×3}{5×3}=\frac{9}{15}$
$\frac{1}{3}=\frac{1×5}{3×5}=\frac{5}{15}$
因为$\frac{9}{15}＞\frac{5}{15}＞\frac{4}{15}$，所以$\frac{3}{5}＞\frac{1}{3}＞\frac{4}{15}$。
由此可知，橙汁的售出量最多，桃汁的售出量最少。
所以建议超市下次进货时多进橙汁，少进桃汁，因为喜欢喝橙汁的人更多，喜欢喝桃汁的人更少，销量好的饮料多进货能满足需求，销量差的少进货避免积压。
【答案】
$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，$\frac{9}{15}＞\frac{5}{15}＞\frac{4}{15}$即$\frac{3}{5}＞\frac{1}{3}＞\frac{4}{15}$。
建议多进橙汁，少进桃汁。因为橙汁售出量最多，桃汁售出量最少，说明喜欢喝橙汁的人多，喜欢喝桃汁的人少。
【知识点】
分数通分、分数大小比较
【点评】
本题考查分数大小比较在实际生活中的应用，需要结合销售情况合理安排进货量，既锻炼了分数运算能力，也培养了运用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
