(1)土壤中各成分的体积占总体积的情况如图。下面关于$1-\frac{9}{20}-\frac{1}{20}$的说法错误的是()。

A.计算时可以把“1”看成“$\frac{20}{20}$”
B.它的计算结果和$\frac{7}{25}+\frac{11}{50}$的相等
C.它表示空气和水的体积共占土壤总体积的几分之几
D.它的计算结果和$1-(\frac{9}{20}-\frac{1}{20})$的相等

(1)D
解析 $\frac{9}{20}$和$\frac{1}{20}$的分母都是20，所以计算时可将“1”看成“$\frac{20}{20}$”，变成同分母分数，再计算，故选项A说法正确。“1 - $\frac{9}{20}$ - $\frac{1}{20}$”和“$\frac{7}{25}$ + $\frac{11}{50}$”表示的都是空气和水的体积共占土壤总体积的几分之几，它们的结果相等，故选项B、C说法都正确。1 - $\frac{9}{20}$ - $\frac{1}{20}$ = $\frac{1}{2}$，1 - ($\frac{9}{20}$ - $\frac{1}{20}$) = $\frac{3}{5}$，两个式子的计算结果不相等，故选项D说法错误。

【分析】
首先要理解式子$1-\frac{9}{20}-\frac{1}{20}$的意义：从土壤总体积（看作单位“1”）中减去矿物质和有机质的体积占比，得到的是空气和水的体积共占总体积的几分之几。接下来逐个分析选项：
1. 对于选项A，因为$\frac{9}{20}$和$\frac{1}{20}$是同分母分数，把“1”看成$\frac{20}{20}$，就能转化为同分母分数减法，方便计算，这是合理的。
2. 对于选项B和C，先计算$1-\frac{9}{20}-\frac{1}{20}$的结果，再计算$\frac{7}{25}+\frac{11}{50}$的结果，对比是否相等，同时结合扇形图判断式子表示的意义是否正确。
3. 对于选项D，分别计算$1-\frac{9}{20}-\frac{1}{20}$和$1-(\frac{9}{20}-\frac{1}{20})$的结果，看是否相等，注意括号改变了运算顺序，结果会不同。
【解析】
1. 分析选项A：
$\frac{9}{20}$和$\frac{1}{20}$的分母都是20，计算时可将“1”看成“$\frac{20}{20}$”，转化为同分母分数再计算，该说法正确。
2. 分析选项B、C：
$1-\frac{9}{20}-\frac{1}{20}$表示从土壤总体积中减去矿物质和有机质的占比，剩下的就是空气和水的体积共占土壤总体积的几分之几。
计算$1-\frac{9}{20}-\frac{1}{20}=\frac{20}{20}-\frac{9}{20}-\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$；
计算$\frac{7}{25}+\frac{11}{50}=\frac{14}{50}+\frac{11}{50}=\frac{25}{50}=\frac{1}{2}$，二者结果相等，所以B、C说法正确。
3. 分析选项D：
计算$1-(\frac{9}{20}-\frac{1}{20})=1-\frac{8}{20}=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，和$1-\frac{9}{20}-\frac{1}{20}$的结果$\frac{1}{2}$不相等，该说法错误。
【答案】
D
【知识点】
同分母分数加减法、异分母分数加减法、分数的意义
【点评】
本题考查分数加减法的实际应用，需要结合扇形统计图理解算式的含义，同时掌握分数加减法的计算规则，注意括号对运算顺序和结果的影响。
【难度系数】
0.6

(2)下面的问题中,能用算式$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}$解决的有()。
①


A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

(2)B
解析 ①错误，根据长方形的周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽，列出算式为$\frac{3}{7}$ + $\frac{2}{5}$ + $\frac{3}{7}$ + $\frac{2}{5}$。②中是分量相加，③中是分率相加，均正确。

【分析】
我们需要逐个分析三个问题的列式逻辑，判断是否符合$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}$：
1. 对于①，这是求长方形周长，根据长方形周长公式，周长是长与宽和的2倍，需要用长+长+宽+宽，也就是$2×(\frac{3}{7}+\frac{2}{5})$，不是单纯的$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}$；
2. 对于②，求两天共修的长度，就是把第一天和第二天修的长度相加，直接用$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}$即可；
3. 对于③，求良及良以上的天数占比，就是把优的占比和良的占比相加，用$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}$即可。
综上，②和③符合要求，对应选项B。
【解析】
①：根据长方形周长公式，周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽，列出算式为$\frac{3}{7}+\frac{2}{5}+\frac{3}{7}+\frac{2}{5}$，不符合$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}$；
②：求两天共修的长度，是将第一天修的$\frac{2}{5}\mathrm{km}$和第二天修的$\frac{3}{7}\mathrm{km}$相加，列式为$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}$，符合要求；
③：求良及良以上的天数占比，是将优的天数占比$\frac{2}{5}$和良的天数占比$\frac{3}{7}$相加，列式为$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}$，符合要求。
因此能用算式$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}$解决的是②③，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分数加法应用、长方形周长计算
【点评】
本题考查分数加法的实际应用与长方形周长公式的掌握，需明确具体数量相加和分率相加的不同应用场景，避免混淆周长计算与简单加法的区别。
【难度系数】
0.7

(3)玲玲家、商场以及邮局在同一条笔直的大街上。玲玲想去邮局寄信,已知商场到邮局的距离是$\frac{17}{40}\ \mathrm{km}$,商场到玲玲家的距离是$\frac{13}{40}\ \mathrm{km}$,玲玲家到邮局的距离是()。

A.$\frac{3}{4}\ \mathrm{km}$
B.$\frac{1}{10}\ \mathrm{km}$
C.$\frac{3}{4}\ \mathrm{km}$或$\frac{1}{10}\ \mathrm{km}$
D.以上都不对

(3)C
解析 本题有两种情况：玲玲家和邮局可能位于商场的两侧，也可能位于商场的同侧，如下图。

距离是$\frac{17}{40}$ + $\frac{13}{40}$ = $\frac{3}{4}$(km)或$\frac{17}{40}$ - $\frac{13}{40}$ = $\frac{1}{10}$(km)。

【分析】
这是一道关于同一直线上三点位置关系的题目，解题关键是要考虑玲玲家和邮局相对于商场的两种位置情况：
1. 首先思考：三个点在同一直线时，玲玲家和邮局可能分别在商场的两侧，此时玲玲家到邮局的距离是商场到两家的距离之和；
2. 接着思考：玲玲家和邮局也可能在商场的同侧，此时玲玲家到邮局的距离是商场到两家的距离之差（因商场到邮局的距离更远）；
3. 最后分别计算两种情况的结果，再对应选项选出正确答案。
【解析】
本题存在两种位置情况：
情况一：玲玲家和邮局位于商场的两侧
此时玲玲家到邮局的距离为商场到邮局的距离加上商场到玲玲家的距离：
$\frac{17}{40} + \frac{13}{40} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4}\ \mathrm{km}$
情况二：玲玲家和邮局位于商场的同侧
此时玲玲家到邮局的距离为商场到邮局的距离减去商场到玲玲家的距离：
$\frac{17}{40} - \frac{13}{40} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10}\ \mathrm{km}$
因此玲玲家到邮局的距离是$\frac{3}{4}\ \mathrm{km}$或$\frac{1}{10}\ \mathrm{km}$。

【答案】
C

【知识点】
分数加减法、分类讨论思想
【点评】
本题考查了同一直线上点的位置关系及分数加减法运算，需要学生具备分类讨论的思维，避免因只考虑一种情况而漏解，同时巩固了分数同分母加减的计算方法。
【难度系数】
0.6

(1)一根10 m长的木条,第一次用去$\frac{1}{2}$,第二次用去$\frac{1}{2}\ \mathrm{m}$,还剩()m。

(1)$4\frac{1}{2}$
解析 解答此题的关键是正确区分两个“$\frac{1}{2}$”的含义。第一个“$\frac{1}{2}$”没有带单位，是一个分率，表示把总量平均分成2份，用了其中的一份，即5m。第二个“$\frac{1}{2}$”是一个具体的数量，即$\frac{1}{2}$m，因此直接根据10 - 5 - $\frac{1}{2}$ = $4\frac{1}{2}$(m)，算出还剩$4\frac{1}{2}$m。

【分析】
解题的核心是准确区分两个“$\frac{1}{2}$”的含义：第一个“$\frac{1}{2}$”不带单位，是分率，表示占木条总长度的$\frac{1}{2}$，需要先据此算出第一次用去的长度；第二个“$\frac{1}{2}\ \mathrm{m}$”带单位，是具体的长度。我们可以先求出第一次用去的长度，再用总长度依次减去两次用去的长度，就能得到剩余的长度。
【解析】
1. 计算第一次用去的长度：
已知木条总长10m，第一次用去总长的$\frac{1}{2}$，则第一次用去的长度为：
$10×\frac{1}{2}=5$（m）
2. 计算剩余长度：
用总长度减去第一次用去的长度，再减去第二次用去的$\frac{1}{2}\ \mathrm{m}$，可得：
$10 - 5 - \frac{1}{2}=4\frac{1}{2}$（m）
【答案】
$4\frac{1}{2}$
【知识点】
分数的意义、分数减法应用
【点评】
本题的易错点在于混淆分率和具体数量，解题时一定要注意：不带单位的分数是分率，需结合总量计算对应数量；带单位的分数是具体量，可直接参与加减运算。
【难度系数】
0.6

(2)在〇里填上“＞”“＜”或“=”。($m＞1$)
$\frac{5}{18}+\frac{1}{18} ◯ 1-\frac{5}{7}$ $\frac{7}{5}-\frac{3}{5} ◯ \frac{1}{2}-\frac{1}{10}$ $m+\frac{1}{2} ◯ m+0.49$ $m-0.5 ◯ m-\frac{12}{25}$

(2)＞ ＞ ＞ ＜
解析 精算：第一组先计算，再通分比较大小即可。估算：$\frac{7}{5}$ - $\frac{3}{5}$ = $\frac{4}{5}$，$\frac{4}{5}$ ＞ $\frac{1}{2}$，故$\frac{4}{5}$ ＞ $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{10}$。后两组可以根据“一个加数相等，另一个加数越大，和越大；被减数相等，减数越小，差反而越大”进行比较。

【分析】
我们可以分两类情况来思考解题：
1. 对于前两组纯分数的比较，先分别计算出两边式子的结果，再通过通分或估算的方式比较大小；
2. 对于后两组含字母m（m＞1）的式子，由于m是相同的被减数或加数，可利用加减法运算规律快速比较：加法中，一个加数相同，另一个加数越大，和越大；减法中，被减数相同，减数越小，差越大，无需计算即可得出结论。
【解析】
1. 第一组：
$\frac{5}{18}+\frac{1}{18}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$，$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$
通分可得：$\frac{1}{3}=\frac{7}{21}$，$\frac{2}{7}=\frac{6}{21}$
因为$\frac{7}{21}＞\frac{6}{21}$，所以$\frac{5}{18}+\frac{1}{18}＞1-\frac{5}{7}$；
2. 第二组：
$\frac{7}{5}-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}$，$\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{5}{10}-\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
因为$\frac{4}{5}＞\frac{2}{5}$，所以$\frac{7}{5}-\frac{3}{5}＞\frac{1}{2}-\frac{1}{10}$；
3. 第三组：
$\frac{1}{2}=0.5$，因为$0.5＞0.49$，根据加法运算规律，一个加数m相同，另一个加数越大和越大，所以$m+\frac{1}{2}＞m+0.49$；
4. 第四组：
$\frac{12}{25}=0.48$，因为$0.5＞0.48$，根据减法运算规律，被减数m相同，减数越大差越小，所以$m-0.5＜m-\frac{12}{25}$。
【答案】
＞ ＞ ＞ ＜
【知识点】
分数加减法运算、数的大小比较、加减法运算规律
【点评】
本题综合考查分数计算与加减法运算规律的应用，既要求掌握分数通分、计算的基础方法，又能通过运算规律简化比较过程，帮助学生巩固分数运算知识，提升解题效率。
【难度系数】
0.6

(3)一桶环保漆,刘叔叔先用了半桶,感觉太黏稠了。他仔细阅读说明书后,加满了清水搅拌均匀,又用了半桶。刘叔叔一共用了()桶环保漆,()桶清水。

(3)$\frac{3}{4}$ $\frac{1}{4}$
解析 如下图，两次一共用了$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$(桶)环保漆和$\frac{1}{4}$桶清水。

用了$\frac{1}{2}$桶 $\frac{1}{2}$桶环保漆， 用了$\frac{1}{4}$桶环保漆。 $\frac{1}{2}$桶清水。 漆和$\frac{1}{4}$桶清水。

【分析】
我们可以分两步梳理思路：首先，第一次刘叔叔直接使用了半桶纯环保漆，这部分是明确的$\frac{1}{2}$桶环保漆；接着，他加满清水后，桶内剩余的$\frac{1}{2}$桶环保漆与加入的$\frac{1}{2}$桶清水混合均匀，此时混合物中环保漆和清水各占一半。当第二次用半桶混合物时，这半桶里的环保漆是剩余$\frac{1}{2}$桶环保漆的一半，清水也是加入的$\frac{1}{2}$桶清水的一半。最后将两次使用的环保漆相加，就能得到总环保漆用量，清水仅为第二次混合物中的对应量。
【解析】
1. 第一次使用的环保漆：$\frac{1}{2}$桶。
2. 加满清水后，桶内剩余环保漆：$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$桶，加入的清水量为$\frac{1}{2}$桶。
3. 第二次使用半桶混合物，其中含有的环保漆：$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$桶，含有的清水：$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$桶。
4. 总共使用的环保漆：$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$桶；总共使用的清水：$\frac{1}{4}$桶。

【答案】
$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$

【知识点】
分数乘法应用、分数加减法
【点评】
本题考查分数在实际生活中的应用，需要学生理解混合溶液中各成分的占比关系，区分纯物质与混合物的成分含量，锻炼逻辑分析能力和对分数意义的掌握。
【难度系数】
0.6

(4)有24盒饼干,其中23盒质量相等,另有1盒质量稍轻。用天平称,至少称()次能保证找出这盒稍轻的饼干,第一次称可以这样分:()。

(4)3 分成3份，每份8盒饼干
解析 把所有物品尽量平均分成3份，可以保证找出次品，且称的次数最少。

【分析】
要找出稍轻的那盒饼干，需遵循找次品的最优思路：尽量将物品平均分成3份，这样每次称量能最大程度缩小次品所在范围，减少称量次数。首先考虑24盒的分组，24能被3整除，分成3份每份8盒是最合理的。后续通过逐步称量缩小范围：第一次称其中两份，判断次品在哪8盒中；第二次对这8盒再分组称量，进一步缩小到2盒或3盒；第三次称量就能确定次品，以此保证最少次数找出次品。
【解析】
找次品的最优策略是将物品尽量平均分成3份，每次称量可排除最多正品，快速缩小次品范围：
1. 第一次分组与称量：把24盒饼干分成3份，每份8盒。将其中两份放在天平两端：
若天平平衡，稍轻的饼干在未称的8盒中；
若天平不平衡，稍轻的饼干在天平上升端的8盒中。
2. 第二次分组与称量：把含次品的8盒分成3份（3盒、3盒、2盒），将两份3盒的放在天平两端：
若天平平衡，稍轻的饼干在剩下的2盒中；
若天平不平衡，稍轻的饼干在天平上升端的3盒中。
3. 第三次称量：
若次品在2盒中，将这2盒放在天平两端，上升端的就是稍轻的饼干；
若次品在3盒中，取其中2盒称量，平衡则剩下的1盒是次品，不平衡则上升端的是次品。
综上，至少称3次能保证找出稍轻的饼干，第一次称分成3份，每份8盒饼干。
【答案】
3；分成3份，每份8盒饼干
【知识点】
找次品最优策略
【点评】
本题考查找次品问题的核心解法，关键在于理解“尽量平均分成3份”的优化逻辑，通过逐步称量缩小次品范围，既保证能找出次品，又能使称量次数最少，有助于培养逻辑推理和优化思维。
【难度系数】
0.6

(5)一只蚂蚁发现了食物,马上通知另一只蚂蚁,这两只蚂蚁再分别通知一只蚂蚁……如果每通知一只蚂蚁需要10秒,那么1分钟后一共有()只蚂蚁知道了食物的消息。

(5)64
解析 1分钟有6个10秒，所以1分钟后一共有2×2×2×2×2×2 = 64(只)蚂蚁知道了食物的消息。

【分析】
首先我们要明确这是一个数量倍增的问题。第一步先确定1分钟里有多少个10秒的通知间隔：1分钟等于60秒，60÷10=6个间隔，即会进行6次通知。接着分析数量变化规律：最开始1只蚂蚁知道消息，第一次通知后变成2只；之后每一次，每只知道消息的蚂蚁都会通知1只新蚂蚁，所以每过10秒，知道消息的蚂蚁数量就会翻倍，因此经过6次通知后，总数就是6个2相乘的结果。
【解析】
1. 计算1分钟内的通知次数：
1分钟 = 60秒，60÷10 = 6（次）
2. 计算最终知道消息的蚂蚁总数：
每次通知后数量翻倍，经过6次通知后，总数为2×2×2×2×2×2 = 64（只）
【答案】
64
【知识点】
乘方的应用、倍数倍增问题
【点评】
本题考查对数量倍增规律的理解与乘方运算的实际应用，解题关键是先确定通知的次数，再根据每次数量翻倍的规律，用乘方计算总数。需要注意区分通知次数与时间间隔的对应关系，避免因次数计算错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6