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(6)如图,一张A0纸的面积大约是1 $\mathrm{m}^2$,对裁后为A1纸,再次
对裁后为A2纸,以此类推。
①一张A4纸的面积是一张A0纸的(
A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{1}{8}$
C. $\dfrac{1}{16}$
D. $\dfrac{1}{32}$
②我们常用的A4纸的规格为210 mm×297 mm,那么一张
A3纸的较长边的长度是(
A. 297
B. 420
C. 507
D. 594
对裁后为A2纸,以此类推。
①一张A4纸的面积是一张A0纸的(
C
)。A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{1}{8}$
C. $\dfrac{1}{16}$
D. $\dfrac{1}{32}$
②我们常用的A4纸的规格为210 mm×297 mm,那么一张
A3纸的较长边的长度是(
B
)mm。A. 297
B. 420
C. 507
D. 594
答案
(6)①C
解析 在题图中将A0纸进行分割，可以发现1张A0纸能被平均分成16张A4纸。因此1张A4纸的面积是1张A0纸的$\frac{1}{16}$。
②B
解析 由题图可知，A3纸的较长边的长度就是A4纸较短边的2倍，是$210×2 = 420(\mathrm{mm})$。
解析 在题图中将A0纸进行分割，可以发现1张A0纸能被平均分成16张A4纸。因此1张A4纸的面积是1张A0纸的$\frac{1}{16}$。
②B
解析 由题图可知，A3纸的较长边的长度就是A4纸较短边的2倍，是$210×2 = 420(\mathrm{mm})$。
解析
【分析】
①对于A4纸面积是A0纸的几分之几，可从对裁规律思考：每次对裁纸张面积变为原来的$\frac{1}{2}$，从A0到A4需对裁4次，面积为原来的$(\frac{1}{2})^4=\frac{1}{16}$；也可观察题图，发现1张A0纸能平均分成16张A4纸，从而得出面积占比。
②对于A3纸的较长边长度，要理解纸张对裁的边长关系：A3纸由A4纸对裁得到，从题图能看出A3的较长边是A4较短边的2倍，结合A4纸规格计算即可。
【解析】
①观察题图可知，1张A0纸可以被平均分成16张A4纸，因此1张A4纸的面积是1张A0纸的$\frac{1}{16}$，对应选项C。
②根据纸张对裁的规律和题图可知，A3纸的较长边长度是A4纸较短边的2倍，已知A4纸较短边为210mm，所以A3纸较长边长度为$210×2=420(\mathrm{mm})$，对应选项B。
【答案】
①C；②B
【知识点】
分数的意义、图形分割的边长规律
【点评】
本题结合生活中常见的A系列纸张，考查分数的意义和图形分割的边长变化规律，需要学生结合图示理解对裁的特点，将数学知识与生活实际结合，提升观察能力和应用意识。
【难度系数】
0.6
①对于A4纸面积是A0纸的几分之几，可从对裁规律思考：每次对裁纸张面积变为原来的$\frac{1}{2}$，从A0到A4需对裁4次，面积为原来的$(\frac{1}{2})^4=\frac{1}{16}$；也可观察题图，发现1张A0纸能平均分成16张A4纸，从而得出面积占比。
②对于A3纸的较长边长度，要理解纸张对裁的边长关系：A3纸由A4纸对裁得到，从题图能看出A3的较长边是A4较短边的2倍，结合A4纸规格计算即可。
【解析】
①观察题图可知，1张A0纸可以被平均分成16张A4纸，因此1张A4纸的面积是1张A0纸的$\frac{1}{16}$，对应选项C。
②根据纸张对裁的规律和题图可知，A3纸的较长边长度是A4纸较短边的2倍，已知A4纸较短边为210mm，所以A3纸较长边长度为$210×2=420(\mathrm{mm})$，对应选项B。
【答案】
①C；②B
【知识点】
分数的意义、图形分割的边长规律
【点评】
本题结合生活中常见的A系列纸张，考查分数的意义和图形分割的边长变化规律，需要学生结合图示理解对裁的特点，将数学知识与生活实际结合，提升观察能力和应用意识。
【难度系数】
0.6
3在直线上标出下面各数,看一看哪些数可以用同一个点表示出来,并把最接近3的数圈出来。
$2.5$ $1.2$ $\dfrac{5}{4}$
$2\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{25}{8}$ $\dfrac{10}{3}$
上述分数中不能化成有限小数的是(
$2.5$ $1.2$ $\dfrac{5}{4}$
$2\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{25}{8}$ $\dfrac{10}{3}$
上述分数中不能化成有限小数的是(
$\frac{10}{3}$
)。答案
3. $\frac{5}{4}$ $2\frac{1}{2}$ $\frac{25}{8}$ $\frac{10}{3}$
$\frac{10}{3}$
解析 在直线上标数和判断哪个数最接近3，都既可以转化为小数解决，也可以转化为带分数解决。找能化成有限小数的分数，要看分母是否除了2和5以外，不含其他质因数。
解析
【分析】
我们可以通过统一数的形式来逐步解决问题：
1. 先把所有分数转化为小数，这样更方便在数轴上标注和比较大小；
2. 观察转化后的数，相等的数可以用数轴上同一个点表示；
3. 计算每个数与3的差值，差值越小的数越接近3，以此确定最接近3的数；
4. 根据有限小数的判断规则，分析最简分数分母的质因数，找出不能化成有限小数的分数。
【解析】
1. 将分数转化为小数：
$\frac{5}{4}=1.25$，$2\frac{1}{2}=2.5$，$\frac{25}{8}=3.125$，$\frac{10}{3}≈3.33$
2. 确定可用同一个点表示的数：
因为$2.5=2\frac{1}{2}$，所以这两个数在数轴上可用同一个点表示。
3. 找出最接近3的数：
计算各数与3的差值：
$3-2.5=0.5$，$3-1.2=1.8$，$3-1.25=1.75$，$3.125-3=0.125$，$3.33-3≈0.33$
比较差值大小：$0.125＜0.33＜0.5＜1.75＜1.8$，可知$\frac{25}{8}$与3的差值最小，所以$\frac{25}{8}$最接近3，将其圈出。
4. 判断不能化成有限小数的分数：
根据有限小数的判断规则：最简分数的分母中除了2和5以外，若不含其他质因数，就能化成有限小数；若含有2和5以外的质因数，则不能化成有限小数。
$\frac{5}{4}$、$2\frac{1}{2}$、$\frac{25}{8}$的分母质因数只有2，符合有限小数的条件；$\frac{10}{3}$的分母质因数是3，属于2和5以外的质因数，所以$\frac{10}{3}$不能化成有限小数。
【答案】
不能化成有限小数的是$\frac{10}{3}$
【知识点】
分数与小数互化，有限小数判断，数轴的认识
【点评】
本题综合考查了分数与小数的转化、数轴的应用以及有限小数的判断，需要学生熟练掌握相关转化方法和判断规则，通过计算差值比较数的接近程度，有助于提升数感和运算能力。
【难度系数】
0.6
我们可以通过统一数的形式来逐步解决问题：
1. 先把所有分数转化为小数，这样更方便在数轴上标注和比较大小；
2. 观察转化后的数，相等的数可以用数轴上同一个点表示；
3. 计算每个数与3的差值，差值越小的数越接近3，以此确定最接近3的数；
4. 根据有限小数的判断规则，分析最简分数分母的质因数，找出不能化成有限小数的分数。
【解析】
1. 将分数转化为小数：
$\frac{5}{4}=1.25$，$2\frac{1}{2}=2.5$，$\frac{25}{8}=3.125$，$\frac{10}{3}≈3.33$
2. 确定可用同一个点表示的数：
因为$2.5=2\frac{1}{2}$，所以这两个数在数轴上可用同一个点表示。
3. 找出最接近3的数：
计算各数与3的差值：
$3-2.5=0.5$，$3-1.2=1.8$，$3-1.25=1.75$，$3.125-3=0.125$，$3.33-3≈0.33$
比较差值大小：$0.125＜0.33＜0.5＜1.75＜1.8$，可知$\frac{25}{8}$与3的差值最小，所以$\frac{25}{8}$最接近3，将其圈出。
4. 判断不能化成有限小数的分数：
根据有限小数的判断规则：最简分数的分母中除了2和5以外，若不含其他质因数，就能化成有限小数；若含有2和5以外的质因数，则不能化成有限小数。
$\frac{5}{4}$、$2\frac{1}{2}$、$\frac{25}{8}$的分母质因数只有2，符合有限小数的条件；$\frac{10}{3}$的分母质因数是3，属于2和5以外的质因数，所以$\frac{10}{3}$不能化成有限小数。
【答案】
不能化成有限小数的是$\frac{10}{3}$
【知识点】
分数与小数互化，有限小数判断，数轴的认识
【点评】
本题综合考查了分数与小数的转化、数轴的应用以及有限小数的判断，需要学生熟练掌握相关转化方法和判断规则，通过计算差值比较数的接近程度，有助于提升数感和运算能力。
【难度系数】
0.6
42025年7月15日,天舟九号货运飞船成功发射,空间站迎来“最重”太空快
递。此次运送物资总质量约6.5 t,比天舟八号提升了约500 kg,甚至新增菜肴类
航天食品近30种,使得航天食品总数达到190余种。
天舟八号运送的物资总质量约是天舟九号的几分之几？
递。此次运送物资总质量约6.5 t,比天舟八号提升了约500 kg,甚至新增菜肴类
航天食品近30种,使得航天食品总数达到190余种。
天舟八号运送的物资总质量约是天舟九号的几分之几？
答案
4. $6.5\ \mathrm{t}=6500\ \mathrm{kg}$ $(6500 - 500)÷6500=\frac{12}{13}$
答：天舟八号运送的物资总质量约是天舟九号的$\frac{12}{13}$。
解析 先单位换算，再算出天舟八号运送的物资总质量，最后用这个总质量除以天舟九号运送的物资总质量即可。
答：天舟八号运送的物资总质量约是天舟九号的$\frac{12}{13}$。
解析 先单位换算，再算出天舟八号运送的物资总质量，最后用这个总质量除以天舟九号运送的物资总质量即可。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要统一单位，题目中天舟九号物资质量单位是吨，天舟八号比它少的质量单位是千克，单位不统一无法直接计算。接着计算出天舟八号运送的物资总质量，最后用天舟八号的物资总质量除以天舟九号的物资总质量，就能得到天舟八号是天舟九号的几分之几。具体思路为：先将吨换算成千克，再用天舟九号的质量减去500kg得到天舟八号的质量，最后做除法运算并约分得到结果。
【解析】
1. 单位换算：因为$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$，所以$6.5\mathrm{t}=6500\mathrm{kg}$。
2. 计算天舟八号运送的物资总质量：$6500 - 500 = 6000\mathrm{kg}$。
3. 计算天舟八号是天舟九号的几分之几：$6000÷6500=\frac{6000}{6500}=\frac{12}{13}$。
答：天舟八号运送的物资总质量约是天舟九号的$\frac{12}{13}$。
【答案】
$\frac{12}{13}$
【知识点】
单位换算、分数除法应用、求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题主要考查单位换算和分数除法的实际应用，解题关键是先统一单位，再明确求一个数是另一个数的几分之几要用除法计算，注意结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要统一单位，题目中天舟九号物资质量单位是吨，天舟八号比它少的质量单位是千克，单位不统一无法直接计算。接着计算出天舟八号运送的物资总质量，最后用天舟八号的物资总质量除以天舟九号的物资总质量，就能得到天舟八号是天舟九号的几分之几。具体思路为：先将吨换算成千克，再用天舟九号的质量减去500kg得到天舟八号的质量，最后做除法运算并约分得到结果。
【解析】
1. 单位换算：因为$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$，所以$6.5\mathrm{t}=6500\mathrm{kg}$。
2. 计算天舟八号运送的物资总质量：$6500 - 500 = 6000\mathrm{kg}$。
3. 计算天舟八号是天舟九号的几分之几：$6000÷6500=\frac{6000}{6500}=\frac{12}{13}$。
答：天舟八号运送的物资总质量约是天舟九号的$\frac{12}{13}$。
【答案】
$\frac{12}{13}$
【知识点】
单位换算、分数除法应用、求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题主要考查单位换算和分数除法的实际应用，解题关键是先统一单位，再明确求一个数是另一个数的几分之几要用除法计算，注意结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
5篮球内充气越多,反弹越高。在自然状态下,篮球的反弹高度应是下落高度的$\dfrac{2}{3}∼\dfrac{7}{9}$。
体育课前,周老师让一个篮球从高200 cm处自由下落,测得反弹高度是120 cm。篮球的
反弹高度合格吗？若不合格,需充气还是放气？
体育课前,周老师让一个篮球从高200 cm处自由下落,测得反弹高度是120 cm。篮球的
反弹高度合格吗？若不合格,需充气还是放气？
答案
5. $120÷200=\frac{3}{5}$ $\frac{3}{5}＜\frac{2}{3}$
答：篮球的反弹高度不合格，需充气。
解析 先算出篮球的反弹高度是下落高度的几分之几，再判断其是否在$\frac{2}{3}$和$\frac{7}{9}$之间。
若在$\frac{2}{3}$和$\frac{7}{9}$之间，则反弹高度合格。
若小于$\frac{2}{3}$或大于$\frac{7}{9}$，则反弹高度不合格，前者需充气，后者需放气。
答：篮球的反弹高度不合格，需充气。
解析 先算出篮球的反弹高度是下落高度的几分之几，再判断其是否在$\frac{2}{3}$和$\frac{7}{9}$之间。
若在$\frac{2}{3}$和$\frac{7}{9}$之间，则反弹高度合格。
若小于$\frac{2}{3}$或大于$\frac{7}{9}$，则反弹高度不合格，前者需充气，后者需放气。
解析
【分析】
首先明确合格的反弹高度范围是下落高度的$\dfrac{2}{3}∼\dfrac{7}{9}$。解题思路为：先计算实际反弹高度是下落高度的几分之几，再将该分数与合格范围对比。若分数在$\dfrac{2}{3}$到$\dfrac{7}{9}$之间则合格；若小于$\dfrac{2}{3}$，说明反弹高度不足，结合“充气越多反弹越高”的条件，需充气；若大于$\dfrac{7}{9}$则需放气。
【解析】
1. 计算实际反弹高度占下落高度的比例：
$120÷200=\dfrac{3}{5}$
2. 比较$\dfrac{3}{5}$与合格范围下限$\dfrac{2}{3}$的大小：
通分可得$\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{15}$，$\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15}$，因为$\dfrac{9}{15}＜\dfrac{10}{15}$，所以$\dfrac{3}{5}＜\dfrac{2}{3}$。
3. 得出结论：实际反弹高度占比低于合格范围下限，因此反弹高度不合格，需充气。
【答案】
篮球的反弹高度不合格，需充气。
【知识点】
分数大小比较、分数除法运算、实际问题应用
【点评】
本题考查分数在实际生活中的应用，核心是通过计算实际比例并与给定范围对比判断合格性，同时结合题目条件判断操作方向，锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
首先明确合格的反弹高度范围是下落高度的$\dfrac{2}{3}∼\dfrac{7}{9}$。解题思路为：先计算实际反弹高度是下落高度的几分之几，再将该分数与合格范围对比。若分数在$\dfrac{2}{3}$到$\dfrac{7}{9}$之间则合格；若小于$\dfrac{2}{3}$，说明反弹高度不足，结合“充气越多反弹越高”的条件，需充气；若大于$\dfrac{7}{9}$则需放气。
【解析】
1. 计算实际反弹高度占下落高度的比例：
$120÷200=\dfrac{3}{5}$
2. 比较$\dfrac{3}{5}$与合格范围下限$\dfrac{2}{3}$的大小：
通分可得$\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{15}$，$\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15}$，因为$\dfrac{9}{15}＜\dfrac{10}{15}$，所以$\dfrac{3}{5}＜\dfrac{2}{3}$。
3. 得出结论：实际反弹高度占比低于合格范围下限，因此反弹高度不合格，需充气。
【答案】
篮球的反弹高度不合格，需充气。
【知识点】
分数大小比较、分数除法运算、实际问题应用
【点评】
本题考查分数在实际生活中的应用，核心是通过计算实际比例并与给定范围对比判断合格性，同时结合题目条件判断操作方向，锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
6一块地,大牛耕了全部的$\dfrac{1}{4}$,二牛耕了剩下部分的$\dfrac{1}{3}$,三牛耕了二牛耕后剩下部分的$\dfrac{1}{2}$。这
三头牛中,哪头牛耕的地最多？请用你喜欢的方式表达自己的想法。
三头牛中,哪头牛耕的地最多？请用你喜欢的方式表达自己的想法。
答案
6.
答：三头牛耕的地一样多。(表达方式不唯一)
解析 画图能帮我们更好地理解题意，由图可知这三头牛耕的地一样多。
解析
【分析】
我们可以把整块地看作单位“1”，通过计算每头牛耕的地占整块地的比例来比较多少。首先明确大牛耕的占比直接是$\dfrac{1}{4}$；对于二牛，需要先算出大牛耕完后剩下的地，再计算剩下部分的$\dfrac{1}{3}$是多少；对于三牛，要先算出二牛耕完后剩下的地，再计算剩下部分的$\dfrac{1}{2}$是多少，最后比较三个占比的大小即可。也可以通过画图的方式，把整块地分成若干份，直观展示每头牛耕的部分，从而判断多少。
【解析】
1. 设整块地的面积为单位“1”，大牛耕的地占比：$\dfrac{1}{4}$
2. 大牛耕完后剩下的地：$1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$
二牛耕的地占比：$\dfrac{3}{4} × \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}$
3. 二牛耕完后剩下的地：$\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}$
三牛耕的地占比：$\dfrac{1}{2} × \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$
4. 比较三者占比：$\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}$，所以三头牛耕的地一样多。
【答案】
答：三头牛耕的地一样多。(表达方式不唯一)
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”确定、分数大小比较
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，核心是准确找准每一步计算对应的单位“1”。通过计算或画图的方法都能得出结论，既锻炼了学生的逻辑计算能力，也加深了对分数意义的理解，引导学生多角度思考问题。
【难度系数】
0.6
我们可以把整块地看作单位“1”，通过计算每头牛耕的地占整块地的比例来比较多少。首先明确大牛耕的占比直接是$\dfrac{1}{4}$；对于二牛，需要先算出大牛耕完后剩下的地，再计算剩下部分的$\dfrac{1}{3}$是多少；对于三牛，要先算出二牛耕完后剩下的地，再计算剩下部分的$\dfrac{1}{2}$是多少，最后比较三个占比的大小即可。也可以通过画图的方式，把整块地分成若干份，直观展示每头牛耕的部分，从而判断多少。
【解析】
1. 设整块地的面积为单位“1”，大牛耕的地占比：$\dfrac{1}{4}$
2. 大牛耕完后剩下的地：$1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$
二牛耕的地占比：$\dfrac{3}{4} × \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}$
3. 二牛耕完后剩下的地：$\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}$
三牛耕的地占比：$\dfrac{1}{2} × \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$
4. 比较三者占比：$\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}$，所以三头牛耕的地一样多。
【答案】
答：三头牛耕的地一样多。(表达方式不唯一)
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”确定、分数大小比较
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，核心是准确找准每一步计算对应的单位“1”。通过计算或画图的方法都能得出结论，既锻炼了学生的逻辑计算能力，也加深了对分数意义的理解，引导学生多角度思考问题。
【难度系数】
0.6
