12. 某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为 30 元，文具盒每个定价为 5 元。该超市制定了两种优惠方案：① 买一个书包赠送一个文具盒；② 按总价的九折（总价的 90%）付款。某班学生需购买 8 个书包、若干个文具盒（不少于 8 个），若设文具盒个数为 $ x $（个），付款数为 $ y $（元）。
(1) 分别求出两种优惠方案中 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式；
(2) 购买多少个文具盒时，两种方案付款相同？

12. 解：(1) 方案①：$ y_1 = 30 × 8 + 5(x - 8) = 200 + 5x $；
方案②：$ y_2 = (30 × 8 + 5x) × 90\% = 216 + 4.5x $。
(2) 令 $ y_1 = y_2 $，则 $ 200 + 5x = 216 + 4.5x $，
解得 $ x = 32 $。
因此，当购买 32 个文具盒时，两种方案付款相同。

【分析】
我们可以按清晰的逻辑分步思考解题：
1. 第一问推导两个方案的付款关系式，先明确各自的计费规则：
方案①是买1个书包赠送1个文具盒，购买8个书包就会免费获赠8个文具盒，因此需要额外付费的文具盒数量是总个数x减去赠送的8个，总付款就是8个书包的总价加上需付费的文具盒总价，整理后就能得到y₁和x的关系式。
方案②是所有商品总价打九折，先计算8个书包和x个文具盒的原价总和，再乘90%化简，就能得到y₂和x的关系式。
2. 第二问求两种方案付款相同的情况，直接令两个方案的付款数相等，得到一元一次方程，求解得到的x值就是对应文具盒的数量。
【解析】
(1) 推导两种优惠方案的函数关系式：
方案①：8个书包的总定价为$30×8=240$元，由于买书包赠送8个文具盒，需要付费的文具盒数量为$(x-8)$个，这部分费用为$5(x-8)$元，因此总付款：
$y_1 = 30×8 + 5(x-8) = 240 + 5x - 40 = 5x + 200$
方案②：8个书包和x个文具盒的原价总和为$30×8 + 5x$，按总价九折付款，因此总付款：
$y_2 = (30×8 + 5x)×90\% = (240 + 5x)×0.9 = 4.5x + 216$
(2) 计算两种方案付款相等时的文具盒数量：
令$y_1 = y_2$，代入两个关系式得：
$200 + 5x = 216 + 4.5x$
移项合并同类项得：$0.5x = 16$
解得$x=32$
即购买32个文具盒时，两种方案付款相同。
【答案】
(1) 方案①：$y_1 = 5x + 200$；方案②：$y_2 = 4.5x + 216$
(2) 当购买32个文具盒时，两种方案付款相同。
【知识点】
一次函数应用，一元一次方程应用，销售计费问题
【点评】
本题是初中数学非常典型的优惠方案类实际应用题，核心是结合实际规则列对应函数关系式，易错点是方案①中容易忽略赠送的8个文具盒无需付费，直接按全部x个文具盒计算费用导致关系式出错，整体计算难度低，属于一次函数实际应用的基础常考题型。
【难度系数】
0.8