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8. 某购物狂欢节期间，某品牌在一购物平台推出优惠活动，对于标价超过 500 元的服饰先按标价减免 50 元再打六折。小张在该平台购买了标价 $ x $ 元的服饰($ x ＞ 500 $)，则应付款 $ y $(元)与商品标价 $ x $(元)的关系式为(
A.$ y = 0.6(x - 50) $
B.$ y = 0.4(x - 50) $
C.$ y = 0.6x - 50 $
D.$ y = 0.4x - 50 $
A
)。A.$ y = 0.6(x - 50) $
B.$ y = 0.4(x - 50) $
C.$ y = 0.6x - 50 $
D.$ y = 0.4x - 50 $
答案
8. A
解析
【分析】
我们首先要理清题目给出的优惠顺序：第一步是对超过500元的标价先减免50元，第二步是对减免之后的价格再打六折。首先先根据第一步的规则，算出标价x元减免50元之后的价格，也就是(x-50)元，接下来打六折就是在这个减免后的价格基础上乘以0.6，把这个关系整理出来就能得到应付款y和标价x的关系式，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：已知服饰标价为x元，且x＞500，符合题目给出的优惠条件：
1. 第一步执行标价减免50元的操作，减免后的价格为：$x - 50$ 元；
2. 第二步对减免后的价格打六折，也就是按原价的60%计算，即乘以0.6，因此应付款y为：
$y = 0.6×(x - 50) = 0.6(x-50)$
对比所有选项，只有A选项符合推导得到的关系式。
【答案】
A
【知识点】
一次函数实际应用，打折销售计算
【点评】
本题属于基础的销售类函数关系推导题，易错点是混淆优惠的先后顺序，如果误将操作顺序理解为先打六折再减50元就会错选选项C，解题时一定要仔细读题，明确优惠操作的先后逻辑，避免顺序颠倒出错。
【难度系数】
0.9
我们首先要理清题目给出的优惠顺序：第一步是对超过500元的标价先减免50元，第二步是对减免之后的价格再打六折。首先先根据第一步的规则，算出标价x元减免50元之后的价格，也就是(x-50)元，接下来打六折就是在这个减免后的价格基础上乘以0.6，把这个关系整理出来就能得到应付款y和标价x的关系式，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：已知服饰标价为x元，且x＞500，符合题目给出的优惠条件：
1. 第一步执行标价减免50元的操作，减免后的价格为：$x - 50$ 元；
2. 第二步对减免后的价格打六折，也就是按原价的60%计算，即乘以0.6，因此应付款y为：
$y = 0.6×(x - 50) = 0.6(x-50)$
对比所有选项，只有A选项符合推导得到的关系式。
【答案】
A
【知识点】
一次函数实际应用，打折销售计算
【点评】
本题属于基础的销售类函数关系推导题，易错点是混淆优惠的先后顺序，如果误将操作顺序理解为先打六折再减50元就会错选选项C，解题时一定要仔细读题，明确优惠操作的先后逻辑，避免顺序颠倒出错。
【难度系数】
0.9
9. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出 100 滴水，每滴水约 0.05 毫升。小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开 $ x $ 分钟后，水龙头滴出 $ y $ 毫升的水，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式是
$ y = 5x $
。答案
9. $ y = 5x $
解析
【分析】
我们的解题思路是先算出水龙头每分钟总共滴出的水的体积，再结合“总滴水量=每分钟滴水量×滴水时长”的等量关系推导y和x的关系式。第一步先根据题目给出的每分钟滴水数、每滴水的体积，计算出1分钟的总滴水量；第二步把滴水时长替换为x分钟，对应的总水量就是y，就能直接得到两者的函数关系了。
【解析】
解：首先计算水龙头每分钟的滴水量：
已知每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，因此每分钟滴出的水的体积为：
$100×0.05 = 5$ 毫升
小明离开x分钟后，总滴水量为y毫升，根据总滴水量的计算逻辑可得：
$y = 5× x$，整理后得到关系式为 $y=5x$
【答案】
$y = 5x$
【知识点】
列一次函数关系式；有理数乘法应用
【点评】
本题是非常基础的函数实际应用题，场景贴近日常生活，核心是先求出单位时间的滴水量，再结合总量、单位量、时间的基础数量关系推导关系式，计算量很小，只要理清数量关系就不容易出错，同时也能引导学生建立节约用水的意识。
【难度系数】
0.9
我们的解题思路是先算出水龙头每分钟总共滴出的水的体积，再结合“总滴水量=每分钟滴水量×滴水时长”的等量关系推导y和x的关系式。第一步先根据题目给出的每分钟滴水数、每滴水的体积，计算出1分钟的总滴水量；第二步把滴水时长替换为x分钟，对应的总水量就是y，就能直接得到两者的函数关系了。
【解析】
解：首先计算水龙头每分钟的滴水量：
已知每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，因此每分钟滴出的水的体积为：
$100×0.05 = 5$ 毫升
小明离开x分钟后，总滴水量为y毫升，根据总滴水量的计算逻辑可得：
$y = 5× x$，整理后得到关系式为 $y=5x$
【答案】
$y = 5x$
【知识点】
列一次函数关系式；有理数乘法应用
【点评】
本题是非常基础的函数实际应用题，场景贴近日常生活，核心是先求出单位时间的滴水量，再结合总量、单位量、时间的基础数量关系推导关系式，计算量很小，只要理清数量关系就不容易出错，同时也能引导学生建立节约用水的意识。
【难度系数】
0.9
10. 2024 世界泳联跳水世界杯总决赛 4 月 19 日至 21 日在西安奥体中心游泳跳水馆举行，小陆同学和家人一同从家出发观赛，由于距离较远，决定打车前往。已知西安市出租车的收费标准是起步价 8.5 元(行程小于或等于 3 千米)，超过 3 千米每增加 1 千米(不足 1 千米按 1 千米计算)加收 2 元，则出租车费 $ y $(元)与行程 $ x $(千米)($ x $ 是大于 3 的整数)之间的关系式为
$ y = 2x + 2.5 $
。答案
10. $ y = 2x + 2.5 $
解析
【分析】
我们要推导出租车费和行程的关系式，首先明确计费规则：3千米以内固定收取起步价8.5元，题目已经限定x是大于3的整数，说明行程已经超过起步价包含的3千米，我们先算出超出3千米部分的对应路程，再计算超出部分的总费用，最后把起步价和超出部分的费用相加，整理化简就能得到y和x的关系式。
【解析】
解：由题意可知，行程x是大于3的整数，因此超出起步价覆盖的3千米的路程为$(x-3)$千米。
已知超出部分每1千米加收2元，因此超出部分的总费用为$2(x-3)$元。
总车费y等于起步价加上超出部分的费用，代入整理得：
$\begin{aligned}y&=8.5 + 2(x-3)\\&=8.5 + 2x -6\\&=2x + 2.5\end{aligned}$
【答案】
$ y = 2x + 2.5 $
【知识点】
列一次函数关系式，分段计费问题
【点评】
本题是结合生活实际的一次函数基础应用题，核心是理清出租车分段计费的逻辑，题目已经提前限定x为大于3的整数，省去了不足1千米取整的讨论，难度较低，能帮助学生体会数学知识在日常消费场景中的应用。
【难度系数】
0.8
我们要推导出租车费和行程的关系式，首先明确计费规则：3千米以内固定收取起步价8.5元，题目已经限定x是大于3的整数，说明行程已经超过起步价包含的3千米，我们先算出超出3千米部分的对应路程，再计算超出部分的总费用，最后把起步价和超出部分的费用相加，整理化简就能得到y和x的关系式。
【解析】
解：由题意可知，行程x是大于3的整数，因此超出起步价覆盖的3千米的路程为$(x-3)$千米。
已知超出部分每1千米加收2元，因此超出部分的总费用为$2(x-3)$元。
总车费y等于起步价加上超出部分的费用，代入整理得：
$\begin{aligned}y&=8.5 + 2(x-3)\\&=8.5 + 2x -6\\&=2x + 2.5\end{aligned}$
【答案】
$ y = 2x + 2.5 $
【知识点】
列一次函数关系式，分段计费问题
【点评】
本题是结合生活实际的一次函数基础应用题，核心是理清出租车分段计费的逻辑，题目已经提前限定x为大于3的整数，省去了不足1千米取整的讨论，难度较低，能帮助学生体会数学知识在日常消费场景中的应用。
【难度系数】
0.8
11. 将若干张长为 40 cm、宽为 15 cm 的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为 5 cm。
(1) 根据上图，将表格补充完整：
(2) 设 $ x $ 张白纸黏合后的总长度为 $ y $ cm，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式是
(3) 白纸黏合起来的总长度可能为 2025 cm 吗？为什么？
(1) 根据上图，将表格补充完整：
(2) 设 $ x $ 张白纸黏合后的总长度为 $ y $ cm，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式是
$ y = 35x + 5 $
。(3) 白纸黏合起来的总长度可能为 2025 cm 吗？为什么？
答案
11. 解：(1) 145 355 (2) $ y = 35x + 5 $
(3) 不能。理由如下：
令 $ y = 2025 $，得 $ 2025 = 35x + 5 $，解得 $ x = \frac{404}{7} $。
因为白纸张数为整数，而 $ \frac{404}{7} $ 不是整数，
所以白纸黏合起来的总长度不可能为 2025 cm。
(3) 不能。理由如下：
令 $ y = 2025 $，得 $ 2025 = 35x + 5 $，解得 $ x = \frac{404}{7} $。
因为白纸张数为整数，而 $ \frac{404}{7} $ 不是整数，
所以白纸黏合起来的总长度不可能为 2025 cm。
解析
【分析】
这道题是黏合纸张的实际应用问题，解题思路如下：
1. 首先明确黏合的规则：每相邻两张白纸黏合时，会有5cm的重叠部分，x张白纸黏合时，总共有(x-1)个重叠区域，总重叠长度为5(x-1)cm。
2. 第(1)问：利用“黏合后总长度=所有白纸未黏合的总长度 - 总重叠长度”，分别代入对应纸张数计算，即可补全表格。
3. 第(2)问：根据上述等量关系，化简后即可得到y和x的函数关系式。
4. 第(3)问：将y=2025代入得到的关系式，解出x的值，判断x是否为正整数，因为纸张数量必须是正整数，若解不是整数则说明不可能达到该总长度。
【解析】
(1) 计算对应纸张数的黏合总长度：
当有4张白纸时，总长度 = 40×4 - 5×(4-1) = 160 -15 = 145 cm；
当有10张白纸时，总长度 = 40×10 -5×(10-1) = 400 -45 = 355 cm；
因此表格补充的数值为145、355。
(2) 推导y与x的关系式：
x张白纸未黏合的总长度为40x cm，总重叠长度为5(x-1) cm，因此：
$y = 40x - 5(x-1)$
化简得：$y = 35x + 5$（x为正整数）
(3) 判断总长度能否为2025 cm：
假设总长度可以为2025 cm，将y=2025代入关系式得：
$2025 = 35x +5$
移项计算：$35x = 2025 -5 = 2020$
解得：$x = \frac{404}{7}$
由于白纸张数必须是正整数，而$\frac{404}{7}$不是整数，不符合实际意义，因此白纸黏合起来的总长度不可能为2025 cm。
【答案】
(1) 145，355；(2) $y = 35x + 5$；(3) 不能，理由为解得对应纸张数为$\frac{404}{7}$，不是正整数，不符合实际要求。
【知识点】
一次函数实际应用，代数式求值，方程解的实际意义
【点评】
本题属于重叠类一次函数实际应用题，核心易错点是容易误将重叠区域的数量算为x个，实际x张纸的黏合重叠区域只有x-1个，最后求解后一定要结合实际场景判断自变量的取值是否符合现实要求，避免忽略纸张数必须为正整数的隐含条件。
【难度系数】
0.7
这道题是黏合纸张的实际应用问题，解题思路如下：
1. 首先明确黏合的规则：每相邻两张白纸黏合时，会有5cm的重叠部分，x张白纸黏合时，总共有(x-1)个重叠区域，总重叠长度为5(x-1)cm。
2. 第(1)问：利用“黏合后总长度=所有白纸未黏合的总长度 - 总重叠长度”，分别代入对应纸张数计算，即可补全表格。
3. 第(2)问：根据上述等量关系，化简后即可得到y和x的函数关系式。
4. 第(3)问：将y=2025代入得到的关系式，解出x的值，判断x是否为正整数，因为纸张数量必须是正整数，若解不是整数则说明不可能达到该总长度。
【解析】
(1) 计算对应纸张数的黏合总长度：
当有4张白纸时，总长度 = 40×4 - 5×(4-1) = 160 -15 = 145 cm；
当有10张白纸时，总长度 = 40×10 -5×(10-1) = 400 -45 = 355 cm；
因此表格补充的数值为145、355。
(2) 推导y与x的关系式：
x张白纸未黏合的总长度为40x cm，总重叠长度为5(x-1) cm，因此：
$y = 40x - 5(x-1)$
化简得：$y = 35x + 5$（x为正整数）
(3) 判断总长度能否为2025 cm：
假设总长度可以为2025 cm，将y=2025代入关系式得：
$2025 = 35x +5$
移项计算：$35x = 2025 -5 = 2020$
解得：$x = \frac{404}{7}$
由于白纸张数必须是正整数，而$\frac{404}{7}$不是整数，不符合实际意义，因此白纸黏合起来的总长度不可能为2025 cm。
【答案】
(1) 145，355；(2) $y = 35x + 5$；(3) 不能，理由为解得对应纸张数为$\frac{404}{7}$，不是正整数，不符合实际要求。
【知识点】
一次函数实际应用，代数式求值，方程解的实际意义
【点评】
本题属于重叠类一次函数实际应用题，核心易错点是容易误将重叠区域的数量算为x个，实际x张纸的黏合重叠区域只有x-1个，最后求解后一定要结合实际场景判断自变量的取值是否符合现实要求，避免忽略纸张数必须为正整数的隐含条件。
【难度系数】
0.7
