2. 下列说法正确的是()。

A.平角就是一条直线
B.周角就是一条射线
C.小于平角的角是钝角
D.一个周角等于四个直角

2. D

【分析】
这是一道角的概念辨析类基础题，解题思路是结合角的核心定义、各类特殊角的度数和范围逐一排查选项：首先明确角的本质是有公共端点的两条射线组成的图形，平角、周角都属于角，不能脱离角的属性直接等同于直线或射线，再结合不同角的度数范围验证剩余选项，就能排除错误说法选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析判断：
1. 选项A：平角的两条边处在同一条直线上、方向相反，但平角有明确的公共顶点，完全符合角的属性，并不是单纯的一条直线，该说法错误。
2. 选项B：周角的两条边完全重合，但它是共享同一个顶点的两条重合射线，并非单独的一条射线，该说法错误。
3. 选项C：平角的度数是180°，小于180°的角包含锐角（0°＜锐角＜90°）、直角（=90°）、钝角（90°＜钝角＜180°），并不只有钝角，该说法错误。
4. 选项D：周角的度数为360°，直角的度数为90°，计算可得360°÷90°=4，即一个周角等于四个直角，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
角的基本概念，特殊角的度数
【点评】
本题属于基础概念辨析题，最容易出错的地方是忽略角必须具备公共顶点的核心属性，误把平角等同于直线、周角等同于射线，提醒学生学习几何概念时要抓准定义的核心要素，不要把图形的部分特征和概念本身混淆。
【难度系数】
0.8

3. 把一个周角$n$等分，每份是$18^{\circ}$，则$n$等于()。

A.18
B.19
C.20
D.21

3. C

周角为$360^{\circ}$，由题意得$n = \frac{360^{\circ}}{18^{\circ}} = 20$。
C

4. 下列两种方法表示图中同一个角的是()。


A.$∠ 1$和$∠ C$
B.$∠ 2$和$∠ C$
C.$∠ 3$和$∠ A$
D.$∠ 4$和$∠ B$

4. D

【分析】
这道题考察角的表示规则，我们首先明确核心判断依据：用单个大写字母表示角时，该顶点位置必须只有唯一的一个角，否则会出现指代混淆，无法确定表示的是哪个角。接下来逐个排查选项：
1. 先观察顶点C：点C处有∠1、∠2两个不同的角，因此单独写∠C无法确定指代的是哪个角，直接排除A、B选项；
2. 再观察顶点A：点A在水平直线上，以A为顶点的角除了∠3之外，还有直线另一侧的邻角，因此单独写∠A也会产生歧义，不能表示∠3，排除C选项；
3. 最后观察顶点B：点B处只有唯一的一个角，也就是标注的∠4，因此这个角既可以用数字标注为∠4，也可以直接用顶点字母表示为∠B，二者是同一个角，对应正确选项。
【解析】
解：根据角的表示规则：当顶点处仅存在1个角时，才能用顶点的单个大写字母表示该角，否则会出现歧义。
选项A：顶点C处有∠1和∠2两个角，∠C无法明确指代∠1，该选项错误；
选项B：顶点C处有两个不同的角，∠C无法明确指代∠2，该选项错误；
选项C：顶点A处存在两个不同的角，∠A无法明确指代∠3，该选项错误；
选项D：顶点B处只有唯一的一个角，∠4和∠B表示的是同一个角，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题的易错点是忽略“用单个大写字母表示角的前提是顶点处只有一个角”这个规则，容易误选C选项，解题时要逐个观察每个顶点处的角的数量，判断单个大写字母能否唯一对应标注的角。
【难度系数】
0.8

5. 图中能用三个大写字母表示的小于平角的角共有()。


A.4个
B.6个
C.8个
D.12个

5. C

解：图中能用三个大写字母表示的小于平角的角有：∠AEG，∠AEH，∠BEG，∠BEH，∠CFG，∠CFH，∠DFG，∠DFH，共8个。
答案：C

6. 下列四个图形中，能用$∠ 1$，$∠ AOB$，$∠ O$三种方法表示同一个角的图形是()。

6. B

【分析】
我们首先要明确角的三种表示方法的适用规则：用单个顶点字母表示角时，要求该顶点处有且仅有一个角，否则会出现指代歧义。解题时我们逐个验证两个图形：首先看A选项，顶点O是两条相交直线的交点，O点处一共有4个不同的角，显然不能用∠O来特指∠1，不符合要求；再看B选项，顶点O处只有1个以O为顶点的角，这个角的两条边分别是射线OA、OB，同时被标注为∠1，因此∠1、∠AOB、∠O三个标识指向的是同一个角，满足题目要求。
【解析】
要判断能否用三种方式表示同一个角，需结合角的表示规则逐一判断：
1. 角的表示规则：
用数字标注的∠1，直接对应标注的指定角；
∠AOB的顶点为O，两条边分别为OA、OB；
用单个字母∠O表示角的前提是：顶点O处有且只有一个角，不会产生歧义。
2. 分析选项A：
顶点O是两条相交直线的交点，O点处共有4个不同的角，无法用∠O唯一指代∠1，不符合题意。
3. 分析选项B：
顶点O处仅存在1个以O为顶点的角，该角的两条边为OA、OB，同时被标注为∠1，因此∠1、∠AOB、∠O表示的是同一个角，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
角的概念
【点评】
本题考查角的不同表示方式的适用条件，易错点是忽略“用单个顶点字母表示角”的前提要求，误选A选项。通过本题可以帮助学生明确不同角的表示方法的使用限制，避免后续表示角时出现指代歧义的错误。
【难度系数】
0.8

7. 射线$OA$，$OB$，$OC$，$OD$的位置如图所示，可以读出$∠ COB$的度数为()。


A.$50^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

7. D

【分析】
这道题考查量角器的读数和角度差运算，解题思路很清晰：首先明确图中射线OA和量角器右侧的0刻度线重合，我们可以先分别读出∠AOB和∠AOC的度数，再利用∠COB = ∠AOC - ∠AOB的关系计算，就能得到所求角的度数。读数时要注意匹配和0刻度线对应的刻度圈，避免读错内外圈刻度。
【解析】
解：1. 观察量角器，射线OA对齐右侧0°刻度线，射线OB对应的刻度为50°，可得∠AOB = 50°；
2. 射线OC对应的同圈刻度为140°，可得∠AOC = 140°；
3. 代入角度差公式计算：∠COB = ∠AOC - ∠AOB = 140° - 50° = 90°。
因此答案为D选项。
【答案】
D
【知识点】
量角器读数，角度和差计算
【点评】
本题属于量角器应用的基础题型，易错点是混淆量角器的内外圈刻度，读数前先确认0刻度线对应的刻度圈，再读取对应射线的刻度，通过角度差间接求角的思路也能降低直接读∠COB的出错概率。
【难度系数】
0.7

8. 单位换算：
$3.32^{\circ}=$度分秒，
$45^{\circ}19'12''=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$。

8. 3 19 12 45.32

【分析】
这道题考查角度的度、分、秒单位换算，首先要明确度分秒采用60进制，即1°=60'，1'=60''，反向换算时1''=(1/60)'、1'=(1/60)°。解题时第一问先拆分3.32°的整数部分直接作为度数，将剩余的小数部分的度乘以60转换为分，再把得到的分的小数部分乘以60转换为秒；第二问从最小的秒单位开始，先把秒换算为分，合并原有分数后再将分换算为度，合并原有度数即可得到最终结果。
【解析】
1. 换算$3.32°$：
① 取整数部分直接得到度数：$3°$
② 将小数部分$0.32°$换算为分：$0.32×60=19.2'$，取整数部分得到分数：$19'$
③ 将剩余的小数部分$0.2'$换算为秒：$0.2×60=12''$
因此$3.32°=3°19'12''$。
2. 换算$45°19'12''$：
① 先将秒换算为分：$12''=12÷60=0.2'$，合并原有分数得：$19'+0.2'=19.2'$
② 再将分换算为度：$19.2'=19.2÷60=0.32°$，合并原有度数得：$45°+0.32°=45.32°$
【答案】
3 19 12 45.32
【知识点】
度分秒换算，60进制运算
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，核心要求是牢记度分秒的60进制进率，避免和十进制单位换算混淆，分步处理小数部分即可轻松完成计算，是几何角度相关计算的入门必备考点。
【难度系数】
0.8

9. 如图：

(1) 在$∠ AOB$内引一条射线时，图①中共有个角；
(2) 在$∠ AOB$内引两条射线时，图②中共有个角；
(3) 在$∠ AOB$内引三条射线时，图③中共有个角；
(4) 在$∠ AOB$内引$n$($n$为正整数)条射线时，共有个角。

9. (1) 3 (2) 6 (3) 10 (4) $\frac{(n + 1)(n + 2)}{2}$

【分析】
我们可以从角的定义出发思考：有公共端点的任意两条射线都能组成一个角，数角的总数等价于统计从公共端点O出发的所有射线中，任选两条射线的组合数。我们先从三个具体的特殊情况入手，逐个计数得到结果，再观察累加的规律，最后通过等差数列求和推导得到引n条射线时的通用公式，这样就能顺理成章得到所有答案。
【解析】
(1) 图①中，∠AOB内引1条射线，从O点出发的射线总共有3条：OA、内部射线、OB。其中独立的小角有2个，由两个小角拼接成的大角有1个，总角数为$2+1=3$；
(2) 图②中，∠AOB内引2条射线，从O点出发的射线总共有4条。其中独立的小角有3个，由两个相邻小角拼接成的角有2个，由三个小角拼接成的大角有1个，总角数为$3+2+1=6$；
(3) 图③中，∠AOB内引3条射线，从O点出发的射线总共有5条。其中独立的小角有4个，由两个相邻小角拼接成的角有3个，由三个相邻小角拼接成的角有2个，由四个小角拼接成的大角有1个，总角数为$4+3+2+1=10$；
(4) 当∠AOB内引n条射线时，从O点出发的射线总共有$(n+2)$条，此时角的总数就是从1累加到$(n+1)$的等差数列的和，根据等差数列求和公式可得总和为$1+2+3+\dots+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$。
【答案】
(1) 3 (2) 6 (3) 10 (4) $\frac{(n + 1)(n + 2)}{2}$
【知识点】
角的计数，规律探究，等差数列求和
【点评】
本题是典型的从特殊到一般的规律探究类计数题，前三个空通过直接累加计数很容易得到结果，最后一空需要归纳累加的规律推导通用公式，理解“两条射线确定一个角”的本质后，也可以用组合的思路快速得到结果，能有效锻炼归纳推理能力，避免计数时出现重复、漏数的问题。
【难度系数】
0.7