2026年初中综合暑假作业本七年级第60页答案
4. 如图,已知$∠1=∠2$, AC平分$∠DAB$,试说明$DC// AB$。

答案

通过上述推导可证得DC//AB。

解析

我们结合角平分线的定义和平行线的判定定理逐步推导：
1. 由AC平分∠DAB，根据角平分线的定义，可得∠1 = ∠BAC；
2. 已知∠1 = ∠2，通过等量代换可得到∠2 = ∠BAC；
3. ∠2和∠BAC是直线DC、AB被直线AC所截形成的一组内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的判定规则，即可推出DC//AB。
完整证明过程如下：
∵ AC平分∠DAB（已知），
∴ ∠1 = ∠BAC（角平分线的定义），
又∵ ∠1 = ∠2（已知），
∴ ∠2 = ∠BAC（等量代换），
∴ DC//AB（内错角相等，两直线平行）。
5. 如图, 已知 $AE$ 平分 $∠ BAC$, $CE$ 平分 $∠ ACD$, $∠ CAE + ∠ ACE = 90°$。判断 $AB$ 与 $CD$ 是否平行, 并说明理由。

答案

AB//CD，理由是同旁内角∠BAC和∠ACD互补，满足两直线平行的判定条件。

解析

我们可以通过同旁内角的数量关系推导AB和CD的位置关系：
1. 根据角平分线的定义：
因为AE平分∠BAC，所以∠BAC = 2∠CAE；
因为CE平分∠ACD，所以∠ACD = 2∠ACE。
2. 结合已知条件∠CAE + ∠ACE = 90°，代入计算可得：
∠BAC + ∠ACD = 2∠CAE + 2∠ACE = 2(∠CAE + ∠ACE) = 2×90° = 180°。
3. 根据平行线判定定理：同旁内角互补，两直线平行，即可推出AB与CD平行。
6. 学习了平行线的判定后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图①～④，虚线部分表示折痕）。小敏认为图④中两条折痕a和b平行的依据是什么？

答案

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行（或同位角相等，两直线平行，也可填写内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行，写出符合题意的平行线判定依据即可）

解析

根据折纸的操作过程可知，折痕a和折痕b都垂直于同一条公共截线，二者被这条截线所截形成的同位角都等于90°，满足平行线的判定条件，因此可推出折痕a和b互相平行。
1. 已知有互不重合的三条直线a，b，c，且$a// c$，$b// c$，则a与b的位置关系是（
）。

A.$a⊥ b$
B.$a// b$
C.$a⊥ b$或$a// b$
D.无法确定

答案

B

解析

根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条互不重合的直线互相平行，已知互不重合的三条直线a，b，c满足$a// c$，$b// c$，可推出$a// b$。
2. 如图,把一块含有$45°$角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上。如果$∠ 1=20°$,那么$∠ 2=$(
)。

A.$30°$
B.$25°$
C.$20°$
D.$15°$

答案

B

解析

直尺的上下两条对边互相平行，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得与∠1对应的内错角等于∠1=20°。已知该三角尺是含45°角的直角三角尺，其锐角为45°，这个45°角由上述内错角和∠2共同组成，因此∠2=45°-∠1=45°-20°=25°。
3. 如图,已知$AB// CD$, $OG$是$∠ BOF$的平分线,$∠ 2=70°$,则$∠ 1=$（
）。

A.$100°$
B.$125°$
C.$130°$
D.$140°$

答案

D

解析

1. 已知$AB// CD$，$∠ 2=70°$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ BOG=∠ 2=70°$。
2. 因为$OG$是$∠ BOF$的平分线，所以$∠ BOF=2∠ BOG=2×70°=140°$。
3. 再次利用$AB// CD$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ 1=∠ BOF=140°$。