登录
三、一次函数与方程（组）、不等式
1. 如图23-5为一次函数$y=kx+b$的图象,则关于$x$的不等式$k(x-3)+b＜0$的解集为
(
A.$x＜-4$
B.$x＞-4$
C.$x＜2$
D.$x＞2$
图23-5
图23-6
1. 如图23-5为一次函数$y=kx+b$的图象,则关于$x$的不等式$k(x-3)+b＜0$的解集为
(
C
)A.$x＜-4$
B.$x＞-4$
C.$x＜2$
D.$x＞2$
图23-5
图23-6
答案
1.C
2. 如图23-6,一次函数$y=k_1x+b$经过点$A(0,4)$,与$x$轴交于点$B$,与正比例函数$y=k_2x$交于点$P(1,2)$,则下列结论正确的是（
A.$k_1 - k_2 ＞ 0$
B.$P$为$AB$的中点
C.方程$k_1x + b = k_2x$的解是$x=2$
D.当$x＜1$时,$k_1x + b ＜ k_2x$
B
）A.$k_1 - k_2 ＞ 0$
B.$P$为$AB$的中点
C.方程$k_1x + b = k_2x$的解是$x=2$
D.当$x＜1$时,$k_1x + b ＜ k_2x$
答案
2.B
3. 如图23-7,直线$y=kx+b$过$A(-1,2)$,$B(-2,0)$两点,则$0≤ kx+b≤ -2x$的解集为________.
答案
3.$-2≤x≤-1$
4. 甲、乙两人相约登山,他们同时从入口处出发,甲步行登山到山顶,乙先步行15 min到缆车站,再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(单位:m)与甲登山的时间x(单位:min)之间的函数图象如图23-8所示.
(1)当$15≤ x≤ 40$时,求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数解析式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.
图23-8
(1)当$15≤ x≤ 40$时,求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数解析式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.
图23-8
答案
(1)设乙距山脚的垂直高度$y$与$x$之间的函数解析式为$y=kx+b$. $\because$ 直线过$(15,0)$和$(40,300)$，$\therefore \begin{cases}15k+b=0,\\40k+b=300.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=12,\\b=-180.\end{cases}$ $\therefore$ 乙距山脚的垂直高度$y$与$x$之间的函数解析式为$y=12x-180$.
(2)当$25≤x≤60$时，设甲的函数解析式为$y=mx+n$. 将$(25,160)$和$(60,300)$分别代入，得$\begin{cases}160=25m+n,\\300=60m+n.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=4,\\n=60.\end{cases}$ $\therefore y=4x+60$. 当$12x-180=4x+60$时，$x=30$. $\therefore 12x-180=4x+60=180$. $\therefore$ 乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180 m.
(2)当$25≤x≤60$时，设甲的函数解析式为$y=mx+n$. 将$(25,160)$和$(60,300)$分别代入，得$\begin{cases}160=25m+n,\\300=60m+n.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=4,\\n=60.\end{cases}$ $\therefore y=4x+60$. 当$12x-180=4x+60$时，$x=30$. $\therefore 12x-180=4x+60=180$. $\therefore$ 乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180 m.
