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【学以致用1】下列从集合A到集合B的对应关系中,不能表示函数关系的是 (
D
)答案
D 选项D中,对于集合A中的元素1,在集合B中有两个元素4和5与之对应,不符合函数的定义.
【学以致用2】求下列函数的值域.
(1)$y=2x+1,x\in \{1,2,3,4,5\};$
(2)$y=\sqrt{x}+1;$
(3)$y=x^2-4x+6;$
(4)$f(x)=\frac{2}{x},x\in [1,+∞).$
(1)$y=2x+1,x\in \{1,2,3,4,5\};$
(2)$y=\sqrt{x}+1;$
(3)$y=x^2-4x+6;$
(4)$f(x)=\frac{2}{x},x\in [1,+∞).$
答案
解:(1)y=2x+1,且x∈{1,2,3,4,5},则y∈{3,5,7,9,11},
所以函数的值域为{3,5,7,9,11}.
(2)函数y=√x +1的定义域为[0,+∞).
由√x≥0,得√x +1≥1,
所以函数的值域为[1,+∞).
(3)函数y=x²-4x+6=(x-2)²+2,
所以当x=2时,y_min=2,
所以函数的值域为[2,+∞).
(4)因为x∈[1,+∞),所以1/x ∈(0,1],所以2/x ∈(0,2],
所以函数的值域为(0,2].
所以函数的值域为{3,5,7,9,11}.
(2)函数y=√x +1的定义域为[0,+∞).
由√x≥0,得√x +1≥1,
所以函数的值域为[1,+∞).
(3)函数y=x²-4x+6=(x-2)²+2,
所以当x=2时,y_min=2,
所以函数的值域为[2,+∞).
(4)因为x∈[1,+∞),所以1/x ∈(0,1],所以2/x ∈(0,2],
所以函数的值域为(0,2].
