6.(教材改编题)已知关于x的不等式$ax^2+bx+c＞0$的解集为$\{x|-3＜x＜4\}$，则关于x的不等式$cx^2 -bx +a＜0$的解集为.

由题意,得$ax^2+bx+c=0$的根为$x_1=-3,x_2=4$,且$a＜0$。由根与系数的关系,得$-\dfrac{b}{a}=1$,$\dfrac{c}{a}=-12$,则$b=-a$,$c=-12a$。
由$cx^2-bx+a＜0$,得$-12ax^2+ax+a＜0$,即$-12x^2+x+1＞0$,解得$-\dfrac{1}{4}＜x＜\dfrac{1}{3}$,故不等式$cx^2-bx+a＜0$的解集为$\{x∣ -\dfrac{1}{4}＜x＜\dfrac{1}{3}\}$。

7.求下列不等式的解集：
(1)$x^2 -6ax +5a^2 ＜0$；
(2)$\dfrac{x+1}{2x-3} ≤ 1$.

(1)由$x^2-6ax+5a^2＜0$,得$(x-a)(x-5a)＜0$。当$a＞0$时,$5a＞a$,解得$a＜x＜5a$;当$a=0$时,$5a=a=0$,此时$x$不存在;当$a＜0$时,$5a＜a$,解得$5a＜x＜a$。
综上,当$a＞0$时,原不等式的解集为$\{x∣ a＜x＜5a\}$;
当$a=0$时,原不等式的解集为$∅$;
当$a＜0$时,原不等式的解集为$\{x∣ 5a＜x＜a\}$。
(2)$\dfrac{x+1}{2x-3}≤1 ⇔ \dfrac{x+1}{2x-3}-1≤0 ⇔ \dfrac{4-x}{2x-3}≤0 ⇔ \dfrac{x-4}{2x-3}≥0 ⇔ (x-4)(2x-3)≥0$,且$2x-3≠0$,解得$x≥4$或$x＜\dfrac{3}{2}$,
故原不等式的解集为$\{x∣ x≥4,或x＜\dfrac{3}{2}\}$。

8.(一题多解)已知当$2≤ x≤ 3$时，不等式$2x^2 - 9x + a ＜ 0$恒成立，求实数$a$的取值范围；若将$x$的取值范围改为$2＜x＜3$，其余不变，求实数$a$的取值范围。

方法1(分离参数法):因为当$2≤x≤3$时,不等式$2x^2-9x+a＜0$恒成立,所以只需$a＜(-2x^2+9x)_{\min}$。因为函数$y=-2x^2+9x$的图象开口向下,对称轴为$x=\dfrac{9}{4}$,所以当$x=3$时,$y$取得最小值,$y_{\min}=-2×3^2+9×3=9$,所以$a＜9$。故实数$a$的取值范围为$\{a∣ a＜9\}$。
若将$x$的取值范围改为$2＜x＜3$,则实数$a$的取值范围为$\{a∣ a≤9\}$。
方法2(二次函数法):令$y=2x^2-9x+a$,则问题等价于当$x=2,x=3$时的函数值同时小于0,即$\begin{cases}2×2^2-9×2+a＜0,\\2×3^2-9×3+a＜0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a＜10,\\a＜9.\end{cases}$ 故实数$a$的取值范围为$\{a∣ a＜9\}$。
若将$x$的取值范围改为$2＜x＜3$,则实数$a$的取值范围为$\{a∣ a≤9\}$。

9.(多选)关于$x$的不等式$a(x+a)(x-1)＜0$ $(a＜0)$的解集可能是 （）

A.$\{x|-a＜x＜1\}$
B.$\{x|x＜-a,或x＞1\}$
C.$\{x|x＜1,或x＞-a\}$
D.$\{x|1＜x＜-a\}$

由$a(x+a)(x-1)＜0(a＜0)$,得$(x+a)(x-1)＞0$。
①当$-a＜1$,即$-1＜a＜0$时,该不等式的解集为$\{x∣ x＜-a,或x＞1\}$;
②当$-a=1$,即$a=-1$时,该不等式的解集为$\{x∣ x＜1,或x＞1\}$,即$\{x∣ x≠1\}$;
③当$-a＞1$,即$a＜-1$时,该不等式的解集为$\{x∣ x＜1,或x＞-a\}$。

10.若不等式$(mx-1)(x+2)＜0$的解集为$\{x|x＞\frac{1}{m},或x＜-2\}$,则实数$m$的取值范围是________。
(提示:根据不等式$(mx-1)(x+2)＜0$的解集为$\{x|x＞\frac{1}{m},或x＜-2\}$,结合对应二次函数的草图列出关于$m$的不等式组,注意验证等号是否成立)

因为不等式$(mx-1)(x+2)＜0$的解集为$\{x∣ x＞\dfrac{1}{m},或x＜-2\}$,所以$\begin{cases}m＜0,\\\dfrac{1}{m}≥-2,\end{cases}$(当$\dfrac{1}{m}=-2$时,原不等式的解集为$\{x∣ x≠-2\}$,符合题意)即$\begin{cases}m＜0,\\\dfrac{1+2m}{m}≥0,\end{cases}$ 所以$\begin{cases}m＜0,\\m(1+2m)≥0,\end{cases}$ 解得$m≤-\dfrac{1}{2}$,所以实数$m$的取值范围是$\{m∣ m≤-\dfrac{1}{2}\}$。

11.若关于$x$的不等式$x^2-(a+1)x+a＜0$的解集中恰有3个整数,求实数$a$的取值范围.
(提示:第1步:由一次项系数$-(a+1)$和常数项$a$想到利用十字相乘法进行因式分解.第2步:分类讨论,根据方程$x^2-(a+1)x+a=0$的两个实数根,及解集中恰有3个整数列不等式(组)求解)

原不等式可化为$(x-1)(x-a)＜0$。
①当$a＞1$时,解得$1＜x＜a$,此时解集中的整数为$2,3,4$,则$4＜a≤5$;
②当$a＜1$时,解得$a＜x＜1$,此时解集中的整数为$0,-1,-2$,则$-3≤a＜-2$;
③当$a=1$时,解集为空集。
综上,实数$a$的取值范围是$\{a∣ -3≤a＜-2,或4＜a≤5\}$。