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1. 一空瓶质量为200 g，装满水后总质量为700 g，若在空瓶中装入某金属碎片使其与瓶的质量为1000 g，然后再装满水，使瓶子、金属碎片和水三者的总质量为1300 g。求：（1）瓶子的容积；（2）金属碎片所受的重力；（3）金属碎片的密度。（$g$取10 N/kg，$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）
答案
(1) $500\ \mathrm{cm^3}$
(2) $8\ \mathrm{N}$
(3) $4\ \mathrm{g/cm^3}$
(2) $8\ \mathrm{N}$
(3) $4\ \mathrm{g/cm^3}$
解析
【分析】
本题需分三步求解，核心是利用瓶子容积不变的特点，结合密度公式、重力公式计算。（1）求瓶子容积时，先算装满水的质量，再用密度公式求水的体积，即瓶子容积；（2）求金属重力时，先通过质量差得金属质量，再用G=mg计算；（3）求金属密度时，需先算装入金属后再装的水的体积，进而得到金属体积，最后用密度公式计算。
【解析】
已知：$m_{瓶}=200\ \mathrm{g}$，$m_{总1}=700\ \mathrm{g}$，$m_{总2}=1000\ \mathrm{g}$，$m_{总3}=1300\ \mathrm{g}$，$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$。
（1）空瓶装满水时，水的质量：
$m_{水1}=m_{总1}-m_{瓶}=700\ \mathrm{g}-200\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，
瓶子容积等于水的体积：
$V=V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=500\ \mathrm{cm^3}$；
（2）金属碎片的质量：
$m_{金}=m_{总2}-m_{瓶}=1000\ \mathrm{g}-200\ \mathrm{g}=800\ \mathrm{g}=0.8\ \mathrm{kg}$，
金属碎片的重力：
$G_{金}=m_{金}g=0.8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8\ \mathrm{N}$；
（3）装入金属后再装的水的质量：
$m_{水2}=m_{总3}-m_{总2}=1300\ \mathrm{g}-1000\ \mathrm{g}=300\ \mathrm{g}$，
这部分水的体积：
$V_{水2}=\frac{m_{水2}}{\rho_{水}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=300\ \mathrm{cm^3}$，
金属碎片的体积：
$V_{金}=V-V_{水2}=500\ \mathrm{cm^3}-300\ \mathrm{cm^3}=200\ \mathrm{cm^3}$，
金属碎片的密度：
$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{800\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm^3}}=4\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
(1) $500\ \mathrm{cm^3}$；(2) $8\ \mathrm{N}$；(3) $4\ \mathrm{g/cm^3}$
【知识点】
密度的计算、重力的计算
【点评】
本题是密度与重力的综合应用题，关键在于利用瓶子容积不变的特点，通过质量差推导各部分体积，需准确梳理物理量间的关系，单位换算要统一，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
本题需分三步求解，核心是利用瓶子容积不变的特点，结合密度公式、重力公式计算。（1）求瓶子容积时，先算装满水的质量，再用密度公式求水的体积，即瓶子容积；（2）求金属重力时，先通过质量差得金属质量，再用G=mg计算；（3）求金属密度时，需先算装入金属后再装的水的体积，进而得到金属体积，最后用密度公式计算。
【解析】
已知：$m_{瓶}=200\ \mathrm{g}$，$m_{总1}=700\ \mathrm{g}$，$m_{总2}=1000\ \mathrm{g}$，$m_{总3}=1300\ \mathrm{g}$，$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$。
（1）空瓶装满水时，水的质量：
$m_{水1}=m_{总1}-m_{瓶}=700\ \mathrm{g}-200\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，
瓶子容积等于水的体积：
$V=V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=500\ \mathrm{cm^3}$；
（2）金属碎片的质量：
$m_{金}=m_{总2}-m_{瓶}=1000\ \mathrm{g}-200\ \mathrm{g}=800\ \mathrm{g}=0.8\ \mathrm{kg}$，
金属碎片的重力：
$G_{金}=m_{金}g=0.8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8\ \mathrm{N}$；
（3）装入金属后再装的水的质量：
$m_{水2}=m_{总3}-m_{总2}=1300\ \mathrm{g}-1000\ \mathrm{g}=300\ \mathrm{g}$，
这部分水的体积：
$V_{水2}=\frac{m_{水2}}{\rho_{水}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=300\ \mathrm{cm^3}$，
金属碎片的体积：
$V_{金}=V-V_{水2}=500\ \mathrm{cm^3}-300\ \mathrm{cm^3}=200\ \mathrm{cm^3}$，
金属碎片的密度：
$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{800\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm^3}}=4\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
(1) $500\ \mathrm{cm^3}$；(2) $8\ \mathrm{N}$；(3) $4\ \mathrm{g/cm^3}$
【知识点】
密度的计算、重力的计算
【点评】
本题是密度与重力的综合应用题，关键在于利用瓶子容积不变的特点，通过质量差推导各部分体积，需准确梳理物理量间的关系，单位换算要统一，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
2. 将一长方体物块 A 浸没在水中，此时弹簧测力计的示数为 10 N，若物块 A 上、下表面所受水的压力分别为 18 N 和 23 N。求：（1）物块 A 受到的浮力；（2）物块 A 的质量；（3）物块 A 的密度。（$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）
答案
(1) $5\ \mathrm{N}$
(2) $1.5\ \mathrm{kg}$
(3) $3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(2) $1.5\ \mathrm{kg}$
(3) $3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步推导：第一步，利用浮力产生的本质（物体上下表面的压力差）计算物块A的浮力；第二步，结合称重法测浮力的规律，由浮力和弹簧测力计示数求出物块重力，再通过重力公式计算质量；第三步，根据阿基米德原理求出物块体积（浸没时体积等于排开水的体积），最后用密度公式算出物块密度。
【解析】
（1）根据浮力产生的原因，物块A受到的浮力等于上、下表面的压力差：
$F_{浮}=F_{下}-F_{上}=23\ \mathrm{N}-18\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$；
（2）由称重法测浮力$F_{浮}=G-F_{示}$，可得物块A的重力：
$G=F_{浮}+F_{示}=5\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$，
根据重力公式$G=mg$，物块的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{15\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.5\ \mathrm{kg}$；
（3）物块浸没在水中，排开水的体积等于物块体积，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$，
物块的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.5\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
(1) $5\ \mathrm{N}$；(2) $1.5\ \mathrm{kg}$；(3) $3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
浮力产生的原因、称重法测浮力、密度计算
【点评】
本题考查浮力相关基础计算，涵盖浮力产生本质、称重法、阿基米德原理及密度公式的应用，步骤清晰，侧重基础知识点的掌握，是力学部分的典型基础题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分三步推导：第一步，利用浮力产生的本质（物体上下表面的压力差）计算物块A的浮力；第二步，结合称重法测浮力的规律，由浮力和弹簧测力计示数求出物块重力，再通过重力公式计算质量；第三步，根据阿基米德原理求出物块体积（浸没时体积等于排开水的体积），最后用密度公式算出物块密度。
【解析】
（1）根据浮力产生的原因，物块A受到的浮力等于上、下表面的压力差：
$F_{浮}=F_{下}-F_{上}=23\ \mathrm{N}-18\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$；
（2）由称重法测浮力$F_{浮}=G-F_{示}$，可得物块A的重力：
$G=F_{浮}+F_{示}=5\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$，
根据重力公式$G=mg$，物块的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{15\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.5\ \mathrm{kg}$；
（3）物块浸没在水中，排开水的体积等于物块体积，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$，
物块的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.5\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
(1) $5\ \mathrm{N}$；(2) $1.5\ \mathrm{kg}$；(3) $3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
浮力产生的原因、称重法测浮力、密度计算
【点评】
本题考查浮力相关基础计算，涵盖浮力产生本质、称重法、阿基米德原理及密度公式的应用，步骤清晰，侧重基础知识点的掌握，是力学部分的典型基础题。
【难度系数】
0.6
