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5. 假期，小宇到鼓浪屿游玩，他想到景区可以通过趸（dǔn）船排水量实时监控趸船上的游客数量，于是决定动手制作“浮力秤”进行项目式学习。
（1）浮力秤在水中静止时处于
（2）经测量发现该浮力秤的总质量为100 g，当秤盘上不放物体时，浮力秤受到的浮力是
（3）经测量可知小筒的高度为30 cm，将标准质量为
（4）最后给浮力秤完善刻度线与数值，该秤的刻度线是
（5）制作完成后，小宇发现该浮力秤可以进一步优化，请你提出优化的措施和目的。
（1）浮力秤在水中静止时处于
漂浮
状态，其主要由圆柱形小筒、秤盘两部分组成，如图5所示。（2）经测量发现该浮力秤的总质量为100 g，当秤盘上不放物体时，浮力秤受到的浮力是
1
N，已知小筒的底面积为20 cm²，应在距小筒底部5
cm位置处标记浮力秤的“零刻度线”。（3）经测量可知小筒的高度为30 cm，将标准质量为
500
g的物体放入秤盘后发现，小筒恰好浸没，此时可在小筒上标记浮力秤的“最大测量值”。（4）最后给浮力秤完善刻度线与数值，该秤的刻度线是
均匀
（选填“均匀”或“不均匀”）的。（5）制作完成后，小宇发现该浮力秤可以进一步优化，请你提出优化的措施和目的。
答案
（1）漂浮
（2）1 5
（3）500
（4）均匀
（5）
| 优化的措施 | 优化的目的 |
| --- | --- |
| 减小小筒的质量（秤盘的质量） | |
| 增大小筒的体积（可实现增大体积的具体方法） | 增大测量范围 |
| 增大大筒中液体的密度 | |
| 将水换成不容易蒸发的液体 | 减少水蒸发造成原刻度失效 |
| 加合适的盖子减少蒸发 | |
（2）1 5
（3）500
（4）均匀
（5）
| 优化的措施 | 优化的目的 |
| --- | --- |
| 减小小筒的质量（秤盘的质量） | |
| 增大小筒的体积（可实现增大体积的具体方法） | 增大测量范围 |
| 增大大筒中液体的密度 | |
| 将水换成不容易蒸发的液体 | 减少水蒸发造成原刻度失效 |
| 加合适的盖子减少蒸发 | |
解析
【分析】
本题围绕浮力秤的制作展开，需结合漂浮条件、阿基米德原理等知识逐步分析：
1. 浮力秤静止时，受力平衡且整体密度小于水，故处于漂浮状态；
2. 不放物体时，浮力秤漂浮，浮力等于自身总重力，利用重力公式计算浮力；再根据阿基米德原理算出排开水的体积，结合小筒底面积求出浸入深度，即零刻度线位置；
3. 小筒恰好浸没时，排开水的体积等于小筒体积，利用阿基米德原理算出此时总浮力，总浮力等于总重力，进而求出总质量，减去浮力秤自身总质量得到物体质量，即最大测量值；
4. 分析刻度是否均匀时，推导物体质量与浸入深度的关系，判断是否成正比；
5. 优化措施需从浮力秤的灵敏度、测量范围、稳定性等方面考虑，结合实际问题提出可行方案。
【解析】
（1）浮力秤在水中静止时，受力平衡，且整体密度小于水，故处于漂浮状态；
（2）不放物体时，浮力秤漂浮，浮力等于总重力：
$ F_{浮}=G=mg=0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N} $；
根据阿基米德原理 $ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排} $，得排开水的体积：
$ V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{cm}^3 $；
浸入深度（零刻度线距底部的距离）：
$ h=\frac{V_{排}}{S}=\frac{100\ \mathrm{cm}^3}{20\ \mathrm{cm}^2}=5\ \mathrm{cm} $；
（3）小筒恰好浸没时，排开水的体积 $ V_{排}'=S× h_{总}=20\ \mathrm{cm}^2×30\ \mathrm{cm}=600\ \mathrm{cm}^3=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $；
此时总浮力：
$ F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}'=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{N} $；
总质量 $ m_{总}'=\frac{G'}{g}=\frac{F_{浮}'}{g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}=600\ \mathrm{g} $；
物体质量 $ m_{物}=m_{总}'-m_{秤}=600\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g} $；
（4）设放入物体质量为$ \Delta m $，浸入深度变化为$ \Delta h $，则$ \Delta F_{浮}=\Delta G=\Delta mg $，又$ \Delta F_{浮}=\rho_{水}gS\Delta h $，故$ \Delta mg=\rho_{水}gS\Delta h $，即$ \Delta m=\rho_{水}S\Delta h $，$ \Delta m $与$ \Delta h $成正比，因此刻度线均匀；
（5）优化措施及目的如下：
| 优化的措施 | 优化的目的 |
| --- | --- |
| 减小小筒（秤盘）的质量 | 减小自身重力，提高测量灵敏度 |
| 增大小筒的体积 | 增大浮力秤的最大测量范围 |
| 将水换成不易蒸发的液体 | 避免水蒸发导致刻度失效 |
| 给小筒加合适的盖子 | 减少液体蒸发，维持刻度准确性 |
【答案】
（1）漂浮；（2）1；5；（3）500；（4）均匀；（5）见上述解析表格。
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、浮力的应用
【点评】
本题以项目式学习的浮力秤为载体，综合考查浮力相关知识的实际应用，既要求学生掌握基础的漂浮条件、阿基米德原理，又需要结合实际问题进行分析优化，体现了物理与生活的联系，培养学生的实践能力。
【难度系数】
0.6
本题围绕浮力秤的制作展开，需结合漂浮条件、阿基米德原理等知识逐步分析：
1. 浮力秤静止时，受力平衡且整体密度小于水，故处于漂浮状态；
2. 不放物体时，浮力秤漂浮，浮力等于自身总重力，利用重力公式计算浮力；再根据阿基米德原理算出排开水的体积，结合小筒底面积求出浸入深度，即零刻度线位置；
3. 小筒恰好浸没时，排开水的体积等于小筒体积，利用阿基米德原理算出此时总浮力，总浮力等于总重力，进而求出总质量，减去浮力秤自身总质量得到物体质量，即最大测量值；
4. 分析刻度是否均匀时，推导物体质量与浸入深度的关系，判断是否成正比；
5. 优化措施需从浮力秤的灵敏度、测量范围、稳定性等方面考虑，结合实际问题提出可行方案。
【解析】
（1）浮力秤在水中静止时，受力平衡，且整体密度小于水，故处于漂浮状态；
（2）不放物体时，浮力秤漂浮，浮力等于总重力：
$ F_{浮}=G=mg=0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N} $；
根据阿基米德原理 $ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排} $，得排开水的体积：
$ V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{cm}^3 $；
浸入深度（零刻度线距底部的距离）：
$ h=\frac{V_{排}}{S}=\frac{100\ \mathrm{cm}^3}{20\ \mathrm{cm}^2}=5\ \mathrm{cm} $；
（3）小筒恰好浸没时，排开水的体积 $ V_{排}'=S× h_{总}=20\ \mathrm{cm}^2×30\ \mathrm{cm}=600\ \mathrm{cm}^3=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $；
此时总浮力：
$ F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}'=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{N} $；
总质量 $ m_{总}'=\frac{G'}{g}=\frac{F_{浮}'}{g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}=600\ \mathrm{g} $；
物体质量 $ m_{物}=m_{总}'-m_{秤}=600\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g} $；
（4）设放入物体质量为$ \Delta m $，浸入深度变化为$ \Delta h $，则$ \Delta F_{浮}=\Delta G=\Delta mg $，又$ \Delta F_{浮}=\rho_{水}gS\Delta h $，故$ \Delta mg=\rho_{水}gS\Delta h $，即$ \Delta m=\rho_{水}S\Delta h $，$ \Delta m $与$ \Delta h $成正比，因此刻度线均匀；
（5）优化措施及目的如下：
| 优化的措施 | 优化的目的 |
| --- | --- |
| 减小小筒（秤盘）的质量 | 减小自身重力，提高测量灵敏度 |
| 增大小筒的体积 | 增大浮力秤的最大测量范围 |
| 将水换成不易蒸发的液体 | 避免水蒸发导致刻度失效 |
| 给小筒加合适的盖子 | 减少液体蒸发，维持刻度准确性 |
【答案】
（1）漂浮；（2）1；5；（3）500；（4）均匀；（5）见上述解析表格。
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、浮力的应用
【点评】
本题以项目式学习的浮力秤为载体，综合考查浮力相关知识的实际应用，既要求学生掌握基础的漂浮条件、阿基米德原理，又需要结合实际问题进行分析优化，体现了物理与生活的联系，培养学生的实践能力。
【难度系数】
0.6
