登录
3. 如图1所示，将一装有水的水桶放在水平地面上。空水桶所受重力是20 N，水桶的底面积是0.03 m²，桶内水所受的重力是100 N，水的深度是20 cm。（g取10 N/kg）
（1）水桶底受到水的压强是多少？
（2）水桶底受到水的压力是多少？
（3）水桶对地面的压强是多少？
（1）水桶底受到水的压强是多少？
（2）水桶底受到水的压力是多少？
（3）水桶对地面的压强是多少？
答案
(1) $2000\ \mathrm{Pa}$
(2) $60\ \mathrm{N}$
(3) $4000\ \mathrm{Pa}$
(2) $60\ \mathrm{N}$
(3) $4000\ \mathrm{Pa}$
解析
【分析】
本题需区分液体压强与固体压强的计算逻辑：（1）计算水对桶底的压强时，用液体压强公式$ p=\rho gh $，再通过$ F=pS $求水对桶底的压力；（2）水桶对地面的压力等于桶和水的总重力，再用$ p=\frac{F}{S} $计算地面受到的压强，计算时要统一单位。
【解析】
（1）水的深度$ h=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m} $，根据液体压强公式，水桶底受到水的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa} $；
（2）由$ p=\frac{F}{S} $可得，水桶底受到水的压力：
$ F=pS=2000\ \mathrm{Pa}×0.03\ \mathrm{m}^2=60\ \mathrm{N} $；
（3）水桶对地面的总压力：
$ F_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{桶}}+G_{\mathrm{水}}=20\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}=120\ \mathrm{N} $，
则水桶对地面的压强：
$ p'=\frac{F_{\mathrm{总}}}{S}=\frac{120\ \mathrm{N}}{0.03\ \mathrm{m}^2}=4000\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
(1) $ 2000\ \mathrm{Pa} $；(2) $ 60\ \mathrm{N} $；(3) $ 4000\ \mathrm{Pa} $
【知识点】
液体压强计算、压力计算、固体压强计算
【点评】
本题考查液体压强和固体压强的基础计算，核心是区分液体与固体压强的计算顺序，需注意单位换算，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6
本题需区分液体压强与固体压强的计算逻辑：（1）计算水对桶底的压强时，用液体压强公式$ p=\rho gh $，再通过$ F=pS $求水对桶底的压力；（2）水桶对地面的压力等于桶和水的总重力，再用$ p=\frac{F}{S} $计算地面受到的压强，计算时要统一单位。
【解析】
（1）水的深度$ h=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m} $，根据液体压强公式，水桶底受到水的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa} $；
（2）由$ p=\frac{F}{S} $可得，水桶底受到水的压力：
$ F=pS=2000\ \mathrm{Pa}×0.03\ \mathrm{m}^2=60\ \mathrm{N} $；
（3）水桶对地面的总压力：
$ F_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{桶}}+G_{\mathrm{水}}=20\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}=120\ \mathrm{N} $，
则水桶对地面的压强：
$ p'=\frac{F_{\mathrm{总}}}{S}=\frac{120\ \mathrm{N}}{0.03\ \mathrm{m}^2}=4000\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
(1) $ 2000\ \mathrm{Pa} $；(2) $ 60\ \mathrm{N} $；(3) $ 4000\ \mathrm{Pa} $
【知识点】
液体压强计算、压力计算、固体压强计算
【点评】
本题考查液体压强和固体压强的基础计算，核心是区分液体与固体压强的计算顺序，需注意单位换算，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6
4. 将一个底面积$ S_1=0.01\ \mathrm{m}^2 $的不吸水的圆柱体用细线拴在容器底部，长方体容器内部底面积为$ S_2=0.1\ \mathrm{m}^2 $，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图2甲所示。现将水缓慢放出，圆柱体底部受到的液体压强$ p $随着容器中水的深度$ h $变化的图像如图2乙所示，水的密度$ \rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，$ g $取10 N/kg。
（1）由图像分析，水的深度为$ h_1 $、$ h_2 $、$ h_3 $中哪一个时，绳子的拉力恰好变为零？
（2）求圆柱体的重力$ G $和密度$ \rho_{\mathrm{物}} $。
（3）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，与剪断细线前相比，水对容器底部压强减少了多少？
（1）由图像分析，水的深度为$ h_1 $、$ h_2 $、$ h_3 $中哪一个时，绳子的拉力恰好变为零？
（2）求圆柱体的重力$ G $和密度$ \rho_{\mathrm{物}} $。
（3）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，与剪断细线前相比，水对容器底部压强减少了多少？
答案
(1) $h_2$时
(2) $9\ \mathrm{N}$，$0.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(3) $60\ \mathrm{Pa}$
(2) $9\ \mathrm{N}$，$0.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(3) $60\ \mathrm{Pa}$
解析
【分析】
结合图像与题意，先明确各状态对应的物理意义：当绳子拉力为零时，圆柱体不再受细线拉力，处于漂浮状态，此时其底部深度不随容器水深变化，对应图像中压强不变的阶段；再利用液体压强公式、漂浮条件、阿基米德原理逐步推导重力、密度及压强变化量。
【解析】
（1）由图乙可知，当容器中水的深度从$h_1$到$h_2$时，圆柱体底部的液体压强保持900Pa不变，说明圆柱体底部深度不再变化，即圆柱体上浮至绳子拉力恰好变为零，故水的深度为$h_2$时，绳子拉力为零。
（2）①求圆柱体重力：
当$h=h_2$时，圆柱体漂浮，浮力等于重力。此时圆柱体底部压强$p_1=900\ \mathrm{Pa}$，根据$p=\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{浸}}$，得圆柱体浸入水中的深度：
$h_{\mathrm{浸}}=\frac{p_1}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{900\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{m}$
浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gS_1h_{\mathrm{浸}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.01\ \mathrm{m}^2×0.09\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{N}$，由漂浮条件得$G=F_{\mathrm{浮}}=9\ \mathrm{N}$。
②求圆柱体密度：
初始时（$h=h_3$），圆柱体完全浸没，底部压强$p_2=1500\ \mathrm{Pa}$，同理得圆柱体高度：
$h_{\mathrm{物}}=\frac{p_2}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1500\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.15\ \mathrm{m}$
圆柱体体积$V_{\mathrm{物}}=S_1h_{\mathrm{物}}=0.01\ \mathrm{m}^2×0.15\ \mathrm{m}=0.0015\ \mathrm{m}^3$，密度：
$\rho_{\mathrm{物}}=\frac{G}{gV_{\mathrm{物}}}=\frac{9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.0015\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（3）剪断细线后，圆柱体漂浮，此时排开体积$V_{\mathrm{排}}'=\frac{G}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{9\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.0009\ \mathrm{m}^3$。
排开体积减少量$\Delta V=V_{\mathrm{物}}-V_{\mathrm{排}}'=0.0015\ \mathrm{m}^3-0.0009\ \mathrm{m}^3=0.0006\ \mathrm{m}^3$，水面下降高度：
$\Delta h=\frac{\Delta V}{S_2}=\frac{0.0006\ \mathrm{m}^3}{0.1\ \mathrm{m}^2}=0.006\ \mathrm{m}$，压强减少量：
$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.006\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $h_2$；(2) $G=9\ \mathrm{N}$，$\rho_{\mathrm{物}}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(3) $60\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
液体压强、浮力、密度计算
【点评】
本题结合图像考查力学综合知识，关键是从图像中提取对应状态的物理量，利用漂浮条件、阿基米德原理等逐步推导，需理清各物理过程的变化逻辑。
【难度系数】
0.5
结合图像与题意，先明确各状态对应的物理意义：当绳子拉力为零时，圆柱体不再受细线拉力，处于漂浮状态，此时其底部深度不随容器水深变化，对应图像中压强不变的阶段；再利用液体压强公式、漂浮条件、阿基米德原理逐步推导重力、密度及压强变化量。
【解析】
（1）由图乙可知，当容器中水的深度从$h_1$到$h_2$时，圆柱体底部的液体压强保持900Pa不变，说明圆柱体底部深度不再变化，即圆柱体上浮至绳子拉力恰好变为零，故水的深度为$h_2$时，绳子拉力为零。
（2）①求圆柱体重力：
当$h=h_2$时，圆柱体漂浮，浮力等于重力。此时圆柱体底部压强$p_1=900\ \mathrm{Pa}$，根据$p=\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{浸}}$，得圆柱体浸入水中的深度：
$h_{\mathrm{浸}}=\frac{p_1}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{900\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{m}$
浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gS_1h_{\mathrm{浸}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.01\ \mathrm{m}^2×0.09\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{N}$，由漂浮条件得$G=F_{\mathrm{浮}}=9\ \mathrm{N}$。
②求圆柱体密度：
初始时（$h=h_3$），圆柱体完全浸没，底部压强$p_2=1500\ \mathrm{Pa}$，同理得圆柱体高度：
$h_{\mathrm{物}}=\frac{p_2}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1500\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.15\ \mathrm{m}$
圆柱体体积$V_{\mathrm{物}}=S_1h_{\mathrm{物}}=0.01\ \mathrm{m}^2×0.15\ \mathrm{m}=0.0015\ \mathrm{m}^3$，密度：
$\rho_{\mathrm{物}}=\frac{G}{gV_{\mathrm{物}}}=\frac{9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.0015\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（3）剪断细线后，圆柱体漂浮，此时排开体积$V_{\mathrm{排}}'=\frac{G}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{9\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.0009\ \mathrm{m}^3$。
排开体积减少量$\Delta V=V_{\mathrm{物}}-V_{\mathrm{排}}'=0.0015\ \mathrm{m}^3-0.0009\ \mathrm{m}^3=0.0006\ \mathrm{m}^3$，水面下降高度：
$\Delta h=\frac{\Delta V}{S_2}=\frac{0.0006\ \mathrm{m}^3}{0.1\ \mathrm{m}^2}=0.006\ \mathrm{m}$，压强减少量：
$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.006\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $h_2$；(2) $G=9\ \mathrm{N}$，$\rho_{\mathrm{物}}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(3) $60\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
液体压强、浮力、密度计算
【点评】
本题结合图像考查力学综合知识，关键是从图像中提取对应状态的物理量，利用漂浮条件、阿基米德原理等逐步推导，需理清各物理过程的变化逻辑。
【难度系数】
0.5
