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5. 如图3（a）所示，放置在水平地面上的薄壁柱形容器甲内盛有0.3 m深的水，薄壁柱形容器乙漂浮在容器甲的水面上，容器乙内装着质量为2 kg、体积为$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$的正方体丙。甲容器的底面积为$5×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$，乙容器的底面积为$2×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$。
（1）求水对甲容器底部的压强$p_{\mathrm{水}}$。
（2）求正方体丙的密度$\rho_{\mathrm{丙}}$。
（3）如图3（b）所示，现将正方体丙轻轻地从乙容器内拿出放在水平地面上，乙容器仍漂浮在水面上。求拿出正方体丙前后，水对甲容器底部压强的变化量$\Delta p_{\mathrm{水}}$与丙对地面压强$p_{\mathrm{丙}}$的比值。
（1）求水对甲容器底部的压强$p_{\mathrm{水}}$。
（2）求正方体丙的密度$\rho_{\mathrm{丙}}$。
（3）如图3（b）所示，现将正方体丙轻轻地从乙容器内拿出放在水平地面上，乙容器仍漂浮在水面上。求拿出正方体丙前后，水对甲容器底部压强的变化量$\Delta p_{\mathrm{水}}$与丙对地面压强$p_{\mathrm{丙}}$的比值。
答案
(1) $3×10^3\ \mathrm{Pa}$
(2) $2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(3) $1:5$
(2) $2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(3) $1:5$
解析
【分析】
本题分三个小问题，解题思路如下：
1. 求水对甲容器底部的压强：利用液体压强公式$ p = \rho gh $，代入水的密度、深度直接计算。
2. 求正方体丙的密度：根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，代入丙的质量和体积计算。
3. 求压强变化量与丙对地面压强的比值：先分析丙拿出前后乙漂浮时浮力的变化，得出甲容器水面下降的体积，进而算出压强变化量；再根据丙是正方体求出其底面积，计算丙对地面的压强，最后求两者的比值。
【解析】
（1）水对甲容器底部的压强：
根据液体压强公式$ p_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}}gh $，其中$ \rho_{\mathrm{水}} = 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $，$ g = 10 \, \mathrm{N/kg} $，$ h = 0.3 \, \mathrm{m} $，代入得：
$ p_{\mathrm{水}} = 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 0.3 \, \mathrm{m} = 3 × 10^3 \, \mathrm{Pa} $。
（2）正方体丙的密度：
根据密度公式$ \rho_{\mathrm{丙}} = \frac{m_{\mathrm{丙}}}{V_{\mathrm{丙}}} $，其中$ m_{\mathrm{丙}} = 2 \, \mathrm{kg} $，$ V_{\mathrm{丙}} = 1 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3 $，代入得：
$ \rho_{\mathrm{丙}} = \frac{2 \, \mathrm{kg}}{1 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3} = 2 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $。
（3）求压强变化量与丙对地面压强的比值：
① 丙在乙中时，乙漂浮，总浮力等于总重力；将丙拿出后，乙减少的浮力等于丙的重力，即$ \Delta F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{丙}} = m_{\mathrm{丙}}g = 2 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 20 \, \mathrm{N} $。
根据阿基米德原理$ \Delta F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}g\Delta V_{\mathrm{排}} $，得水面下降的体积$ \Delta V_{\mathrm{排}} = \frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{20 \, \mathrm{N}}{1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg}} = 2 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3 $。
甲容器底面积$ S_{\mathrm{甲}} = 5 × 10^{-2} \, \mathrm{m}^2 $，则水面下降的高度$ \Delta h = \frac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S_{\mathrm{甲}}} = \frac{2 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3}{5 × 10^{-2} \, \mathrm{m}^2} = 0.04 \, \mathrm{m} $。
水对甲容器底部压强的变化量：$ \Delta p_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}}g\Delta h = 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 0.04 \, \mathrm{m} = 400 \, \mathrm{Pa} $。
② 丙是正方体，体积$ V_{\mathrm{丙}} = 1 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3 $，则边长$ a = \sqrt[3]{V_{\mathrm{丙}}} = \sqrt[3]{1 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3} = 0.1 \, \mathrm{m} $，底面积$ S_{\mathrm{丙}} = a^2 = (0.1 \, \mathrm{m})^2 = 0.01 \, \mathrm{m}^2 $。
丙对地面的压力等于其重力，即$ F_{\mathrm{丙}} = G_{\mathrm{丙}} = 20 \, \mathrm{N} $，则丙对地面的压强：$ p_{\mathrm{丙}} = \frac{F_{\mathrm{丙}}}{S_{\mathrm{丙}}} = \frac{20 \, \mathrm{N}}{0.01 \, \mathrm{m}^2} = 2000 \, \mathrm{Pa} $。
③ 两者的比值：$ \Delta p_{\mathrm{水}} : p_{\mathrm{丙}} = 400 \, \mathrm{Pa} : 2000 \, \mathrm{Pa} = 1:5 $。
【答案】
(1) $ 3×10^3\ \mathrm{Pa} $；(2) $ 2×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $；(3) $ 1:5 $
【知识点】
液体压强、密度、固体压强
【点评】
本题综合考查了液体压强、密度、浮力及固体压强的计算，需要理清物体漂浮时的受力变化，结合阿基米德原理分析水面高度的变化，步骤清晰，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
本题分三个小问题，解题思路如下：
1. 求水对甲容器底部的压强：利用液体压强公式$ p = \rho gh $，代入水的密度、深度直接计算。
2. 求正方体丙的密度：根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，代入丙的质量和体积计算。
3. 求压强变化量与丙对地面压强的比值：先分析丙拿出前后乙漂浮时浮力的变化，得出甲容器水面下降的体积，进而算出压强变化量；再根据丙是正方体求出其底面积，计算丙对地面的压强，最后求两者的比值。
【解析】
（1）水对甲容器底部的压强：
根据液体压强公式$ p_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}}gh $，其中$ \rho_{\mathrm{水}} = 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $，$ g = 10 \, \mathrm{N/kg} $，$ h = 0.3 \, \mathrm{m} $，代入得：
$ p_{\mathrm{水}} = 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 0.3 \, \mathrm{m} = 3 × 10^3 \, \mathrm{Pa} $。
（2）正方体丙的密度：
根据密度公式$ \rho_{\mathrm{丙}} = \frac{m_{\mathrm{丙}}}{V_{\mathrm{丙}}} $，其中$ m_{\mathrm{丙}} = 2 \, \mathrm{kg} $，$ V_{\mathrm{丙}} = 1 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3 $，代入得：
$ \rho_{\mathrm{丙}} = \frac{2 \, \mathrm{kg}}{1 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3} = 2 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $。
（3）求压强变化量与丙对地面压强的比值：
① 丙在乙中时，乙漂浮，总浮力等于总重力；将丙拿出后，乙减少的浮力等于丙的重力，即$ \Delta F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{丙}} = m_{\mathrm{丙}}g = 2 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 20 \, \mathrm{N} $。
根据阿基米德原理$ \Delta F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}g\Delta V_{\mathrm{排}} $，得水面下降的体积$ \Delta V_{\mathrm{排}} = \frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{20 \, \mathrm{N}}{1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg}} = 2 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3 $。
甲容器底面积$ S_{\mathrm{甲}} = 5 × 10^{-2} \, \mathrm{m}^2 $，则水面下降的高度$ \Delta h = \frac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S_{\mathrm{甲}}} = \frac{2 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3}{5 × 10^{-2} \, \mathrm{m}^2} = 0.04 \, \mathrm{m} $。
水对甲容器底部压强的变化量：$ \Delta p_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}}g\Delta h = 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 0.04 \, \mathrm{m} = 400 \, \mathrm{Pa} $。
② 丙是正方体，体积$ V_{\mathrm{丙}} = 1 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3 $，则边长$ a = \sqrt[3]{V_{\mathrm{丙}}} = \sqrt[3]{1 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3} = 0.1 \, \mathrm{m} $，底面积$ S_{\mathrm{丙}} = a^2 = (0.1 \, \mathrm{m})^2 = 0.01 \, \mathrm{m}^2 $。
丙对地面的压力等于其重力，即$ F_{\mathrm{丙}} = G_{\mathrm{丙}} = 20 \, \mathrm{N} $，则丙对地面的压强：$ p_{\mathrm{丙}} = \frac{F_{\mathrm{丙}}}{S_{\mathrm{丙}}} = \frac{20 \, \mathrm{N}}{0.01 \, \mathrm{m}^2} = 2000 \, \mathrm{Pa} $。
③ 两者的比值：$ \Delta p_{\mathrm{水}} : p_{\mathrm{丙}} = 400 \, \mathrm{Pa} : 2000 \, \mathrm{Pa} = 1:5 $。
【答案】
(1) $ 3×10^3\ \mathrm{Pa} $；(2) $ 2×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $；(3) $ 1:5 $
【知识点】
液体压强、密度、固体压强
【点评】
本题综合考查了液体压强、密度、浮力及固体压强的计算，需要理清物体漂浮时的受力变化，结合阿基米德原理分析水面高度的变化，步骤清晰，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
6. 做一做，想一想。
纸桥承重小实验
实验器材：A4纸1张、液体胶水、双面胶、刻度尺、美工刀、剪刀、铅笔（或圆棒）。
制作步骤：
（1）做好桥梁图纸设计，确定好桥梁尺寸规格，然后用纸规划并裁剪。
（2）卷纸：如图4甲所示卷出桥墩（4根）、桥梁（3根）、盖梁（2根）、桥拱（2根），并准备好桥面。
（3）进行施工，将各部分连接成一座纸桥（如图4乙）。
比一比：谁做的纸桥能承受更重的物体？
想一想：（1）纸桥是否坚固受哪些因素影响？
（2）你还能做出什么形状的纸桥？哪种形状的纸桥更坚固？
纸桥承重小实验
实验器材：A4纸1张、液体胶水、双面胶、刻度尺、美工刀、剪刀、铅笔（或圆棒）。
制作步骤：
（1）做好桥梁图纸设计，确定好桥梁尺寸规格，然后用纸规划并裁剪。
（2）卷纸：如图4甲所示卷出桥墩（4根）、桥梁（3根）、盖梁（2根）、桥拱（2根），并准备好桥面。
（3）进行施工，将各部分连接成一座纸桥（如图4乙）。
比一比：谁做的纸桥能承受更重的物体？
想一想：（1）纸桥是否坚固受哪些因素影响？
（2）你还能做出什么形状的纸桥？哪种形状的纸桥更坚固？
答案
解：
（1）纸桥的坚固程度受这些因素影响：纸构件的粗细厚度、各部件连接的牢固程度、桥梁的结构形式、桥墩的间距、桥面的加工处理方式、桥拱的弧度大小等。
（2）还可以制作出平板桥、瓦楞状折板桥、多拱组合拱桥、斜拉桥、桁架桥等不同形状的纸桥；其中拱形结构的纸桥能够将桥面受到的压力向两侧桥墩分散传递，受力分布更合理，相比普通形状的纸桥承重能力更强，结构更坚固。
（1）纸桥的坚固程度受这些因素影响：纸构件的粗细厚度、各部件连接的牢固程度、桥梁的结构形式、桥墩的间距、桥面的加工处理方式、桥拱的弧度大小等。
（2）还可以制作出平板桥、瓦楞状折板桥、多拱组合拱桥、斜拉桥、桁架桥等不同形状的纸桥；其中拱形结构的纸桥能够将桥面受到的压力向两侧桥墩分散传递，受力分布更合理，相比普通形状的纸桥承重能力更强，结构更坚固。
解析
【分析】
本题是纸桥承重的实践探究题，需结合纸桥的结构特点分析其坚固性的影响因素，再联系实际桥梁结构思考不同形状纸桥的特点。对于问题（1），要从纸构件本身、连接方式、结构形式等多方面考虑影响坚固的因素；对于问题（2），需回忆常见桥梁结构，重点理解拱形结构的受力优势，即能分散压力，从而判断哪种形状更坚固。
【解析】
（1）纸桥的坚固程度受多种因素影响：包括纸构件的粗细、厚度，各部件连接的牢固程度，桥梁的结构形式，桥墩的间距，桥面的加工处理方式，桥拱的弧度大小等。
（2）还可以制作平板桥、瓦楞状折板桥、多拱组合拱桥、斜拉桥、桁架桥等不同形状的纸桥；其中拱形结构的纸桥可将桥面受到的压力向两侧桥墩分散传递，受力分布更合理，相比普通形状的纸桥承重能力更强，结构更坚固。
【答案】
（1）纸桥的坚固程度受这些因素影响：纸构件的粗细厚度、各部件连接的牢固程度、桥梁的结构形式、桥墩的间距、桥面的加工处理方式、桥拱的弧度大小等。
（2）还可以制作出平板桥、瓦楞状折板桥、多拱组合拱桥、斜拉桥、桁架桥等不同形状的纸桥；其中拱形结构的纸桥能够将桥面受到的压力向两侧桥墩分散传递，受力分布更合理，相比普通形状的纸桥承重能力更强，结构更坚固。
【知识点】
结构的稳定性、拱形结构受力、纸桥承重设计
【点评】
本题结合实践实验，将物理结构受力知识与手工制作结合，引导学生观察思考纸桥坚固的影响因素，理解不同结构的受力优势，培养实践能力与科学探究思维。
【难度系数】
0.5
本题是纸桥承重的实践探究题，需结合纸桥的结构特点分析其坚固性的影响因素，再联系实际桥梁结构思考不同形状纸桥的特点。对于问题（1），要从纸构件本身、连接方式、结构形式等多方面考虑影响坚固的因素；对于问题（2），需回忆常见桥梁结构，重点理解拱形结构的受力优势，即能分散压力，从而判断哪种形状更坚固。
【解析】
（1）纸桥的坚固程度受多种因素影响：包括纸构件的粗细、厚度，各部件连接的牢固程度，桥梁的结构形式，桥墩的间距，桥面的加工处理方式，桥拱的弧度大小等。
（2）还可以制作平板桥、瓦楞状折板桥、多拱组合拱桥、斜拉桥、桁架桥等不同形状的纸桥；其中拱形结构的纸桥可将桥面受到的压力向两侧桥墩分散传递，受力分布更合理，相比普通形状的纸桥承重能力更强，结构更坚固。
【答案】
（1）纸桥的坚固程度受这些因素影响：纸构件的粗细厚度、各部件连接的牢固程度、桥梁的结构形式、桥墩的间距、桥面的加工处理方式、桥拱的弧度大小等。
（2）还可以制作出平板桥、瓦楞状折板桥、多拱组合拱桥、斜拉桥、桁架桥等不同形状的纸桥；其中拱形结构的纸桥能够将桥面受到的压力向两侧桥墩分散传递，受力分布更合理，相比普通形状的纸桥承重能力更强，结构更坚固。
【知识点】
结构的稳定性、拱形结构受力、纸桥承重设计
【点评】
本题结合实践实验，将物理结构受力知识与手工制作结合，引导学生观察思考纸桥坚固的影响因素，理解不同结构的受力优势，培养实践能力与科学探究思维。
【难度系数】
0.5
