登录
一、选择题
1. 已知 $x^{m-1}-6=0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,则 $m$ 的值是 （
A.1
B.$-1$
C.$-2$
D.2
1. 已知 $x^{m-1}-6=0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,则 $m$ 的值是 （
D
）A.1
B.$-1$
C.$-2$
D.2
答案
1. D 解析:由题意,得 $m-1=1$,解得 $m=2$.
2. 晚上$7:30$时，钟面上时针和分针之间较小的夹角是（
A.$30^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
B
）A.$30^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
答案
2. B 解析：7:30时,时针和分针中间相隔1.5个大格.因为钟表一共12个大格,每个大格的度数为 $360°÷12=30°$,所以 7:30 时分针与时针的夹角是 $1.5×30°=45°$.
3. 下列说法错误的是
（
A.$2x^{2}-3xy-1$是二次三项式
B.$-2^{2}xab^{2}$的次数是6
C.$-\dfrac{2}{3}π x y^{2}$的系数是$-\dfrac{2}{3}π$
D.$-x+1$不是单项式
（
B
）A.$2x^{2}-3xy-1$是二次三项式
B.$-2^{2}xab^{2}$的次数是6
C.$-\dfrac{2}{3}π x y^{2}$的系数是$-\dfrac{2}{3}π$
D.$-x+1$不是单项式
答案
3. B 解析: $-2^{2}xab^{2}$ 的次数是 4,故 B 选项符合题意.
4. 已知线段$AB=15\ \mathrm{cm}$,$C$ 是线段 $AB$ 上的一点.若在射线 $AB$ 上取一点 $D$,使得 $C$ 是$AD$ 的中点,且$BD=\dfrac{1}{2}BC$,则线段 $AC$ 的长是（
A.5 cm
B.5 cm 或 3 cm
C.9 cm
D.9 cm 或 5 cm
D
）A.5 cm
B.5 cm 或 3 cm
C.9 cm
D.9 cm 或 5 cm
答案
4. D 解析:当点 $D$ 在点 $B$ 的右侧时,如图 1,设 $BD = x\ \mathrm{cm}$,因为 $BD=\dfrac{1}{2} BC$,所以 $BC=2x\ \mathrm{cm}$,所以 $CD=3x\ \mathrm{cm}$,因为 $C$ 是 $AD$ 的中点,所以 $AC=CD=3x\ \mathrm{cm}$,所以 $AB=AC+BC=5x\ \mathrm{cm}=15\ \mathrm{cm}$,所以 $x=3$,所以 $AC=3x\ \mathrm{cm}=9\ \mathrm{cm}$;当点 $D$ 在点 $B$ 的左侧时,如图 2,因为 $BD=\dfrac{1}{2} BC$,所以 $CD=BD$,因为 $C$ 是 $AD$ 的中点,所以 $AC=CD$,所以 $AB=3AC=15\ \mathrm{cm}$,所以 $AC=5\ \mathrm{cm}$.综上所述,$AC$ 的长是 9 cm 或 5 cm.
5. 若$∠ α$和$∠ β$互补，且$∠ α ＜ ∠ β$，则下列式子中，一定表示$∠ α$的余角的有（
①$90^{\circ }-∠ α$；②$∠ β -90^{\circ }$；③$\dfrac {1}{2}(180^{\circ }-∠ β )$；④$\dfrac {1}{2}(∠ β -∠ α )$.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
）①$90^{\circ }-∠ α$；②$∠ β -90^{\circ }$；③$\dfrac {1}{2}(180^{\circ }-∠ β )$；④$\dfrac {1}{2}(∠ β -∠ α )$.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
5. C 解析:因为$∠ α$ 和$∠ β$ 互补,所以 $∠ α+∠ β=180°$,因为$∠ α＜∠ β$,所以$∠ α＜90°＜∠ β$.$90°-∠ α$ 是 $∠ α$ 的余角,故①正确;$∠ β-90°=(180°-∠ α)-90°=90°-∠ α$,是$∠ α$ 的余角,故②正确;$\dfrac{1}{2}(180°-∠ β)=\dfrac{1}{2}∠ α$,不一定是$∠ α$ 的余角,故③错误;$\dfrac{1}{2}(∠ β-∠ α)=\dfrac{1}{2}[(180°-∠ α)-∠ α]=\dfrac{1}{2}(180°-2∠ α)=90°-∠ α$,是$∠ α$ 的余角,故④正确.综上所述,一定表示$∠ α$ 的余角的有①②④,共 3 个.
二、填空题
6. 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是
6. 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是
圆锥
.答案
6. 圆锥
7. 已知$∠ α$与$∠ β$互为补角，若$∠ α=130°$，则$∠ β$的余角的度数为
40°
。答案
7. $40°$
8. 由5个大小相同的正方形拼成的图形如图所示(阴影部分),在图中空白位置再选择一个正方形,能使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的有
4
个.答案
8. 4 解析:如图,1、2、3、4 位置的小正方形与原图的5个小正方形折叠后能成为一个封闭正方体.
9. 如图,已知平面镜 A 平行于平面镜 B,光线由水平方向射来,传播路线为 $a \to b \to c$ ,$a ⊥ b$,$b ⊥ c$.若$∠ 1=45°$,则$∠ 2$的度数为
45°
.答案
9. $45°$ 解析:如图,根据光的反射规律可知,$∠ 1=∠ 4$,$∠ 2=∠ 3$,因为平面镜 A 平行于平面镜 B,所以 $∠ 3=∠ 4$,所以 $∠ 2=∠ 3=∠ 4=∠ 1=45°$.
10. 如图,$∠ AOB$是平角,射线$OM$从$OA$开始,先绕点$O$顺时针向射线$OB$旋转,到达$OB$后再绕点$O$逆时针向射线$OA$旋转,速度为每秒$6°$.同时,射线$ON$从$OB$开始,绕点$O$以每秒$4°$的速度向$OA$旋转,当$ON$到达$OA$时,射线$OM$与$ON$都停止运动.设旋转时间为$t\ \mathrm{s}$,当$∠ BON=2∠ MON$时,$t$的值为
15或22.5或45
.答案
10. 15 或 22.5 或 45 解析:由题意可知,当 $0≤ t≤ 18$ 时,如图1,$∠ AOM=(6t)°$,$∠ BON=(4t)°$,所以 $∠ MON=180°-∠ AOM-∠ BON=(180-10t)°$,因为 $∠ BON=2∠ MON$,所以 $4t=2(180-10t)$,解得 $t=15$;当 $18＜ t≤ 30$ 时,如图 2,$∠ BOM=180°-∠ AOM=(180-6t)°$,所以 $∠ MON=∠ BON-∠ BOM=(4t)°-(180-6t)°=(10t-180)°$,因为 $∠ BON=2∠ MON$,所以 $4t=2(10t-180)$,解得 $t=22.5$;当 $30＜ t≤ 45$ 时,如图 3,$∠ BOM=(6t-180)°$,所以 $∠ MON=∠ BON-∠ BOM=(4t)°-(6t-180)°=(180-2t)°$,因为 $∠ BON=2∠ MON$,所以 $4t=2(180-2t)$,解得 $t=45$.综上所述,当$∠ BON=2∠ MON$ 时,$t$ 的值为 15 或 22.5 或 45.
