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三、解答题
11. 在做解方程练习时,方程“$2y-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}y+■$”中的$■$没印清晰,小聪问老师,老师只是说:“$■$是一个有理数,该方程的解与$x=2$时代数式$5(x-1)-2(x-2)-4$的值相同.”小聪很快补上了这个常数.同学们,你们能补上这个常数吗?
11. 在做解方程练习时,方程“$2y-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}y+■$”中的$■$没印清晰,小聪问老师,老师只是说:“$■$是一个有理数,该方程的解与$x=2$时代数式$5(x-1)-2(x-2)-4$的值相同.”小聪很快补上了这个常数.同学们,你们能补上这个常数吗?
答案
11. $5(x-1)-2(x-2)-4=5x-5-2x+4-4=3x-5$,当$x=2$时,原式$=3×2-5=1$,所以$y=1$,代入方程,得$2×1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}×1+■$,解得$■=1$,即这个常数是1.
12. 如图,已知 $AD // BE,∠ 1+∠ ADE=180°$, 试说明: $AC // DE$.
答案
12. 因为$AD// BE$,所以$∠ A=∠1$.因为$∠1+∠ ADE=180°$,所以$∠ A+∠ ADE=180°$,所以$AC// DE$.
13. 黑土地是世界上最肥沃的土壤，有“一两土二两油”的比喻.东北黑土地地处世界“黄金玉米带”，每年产生的玉米秸秆达上亿吨.某农户现有20袋玉米秸秆，以每袋10 kg 为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，称重后记录如下表.
(1)这20袋玉米秸秆中，质量最大的是
(2)这20袋玉米秸秆一共重多少千克？
(1)这20袋玉米秸秆中，质量最大的是
10.5
kg.(2)这20袋玉米秸秆一共重多少千克？
答案
13. (1)10.5 (2)$(-0.8)×1+(-0.5)×4+(-0.3)×2+0.4×2+0.5×8=1.4(\mathrm{kg})$,$10×20+1.4=201.4(\mathrm{kg})$.答:这20袋玉米秸秆一共重201.4 kg.
14. 如图,点$A$、$B$分别表示数轴上的数$a$、$b$,且$a$、$b$满足$|a+2|+(b-10)^2=0$,$P$是线段$AB$上一点,$BP=2AP$.
(1)$a=$
(2)点$C$从点$P$出发以每秒1个单位长度的速度向左运动,点$D$从点$B$出发以每秒2个单位长度的速度向左运动,设运动时间为$t\ \mathrm{s}(t≠4)$.
①在运动过程中,$\dfrac{PD}{AC}$的值是否发生变化? 若不变,求出其值;若变化,写出其变化范围;
②若$PC=4PD$,求$t$的值;
③若动点$E$同时从点$A$出发,以每秒4个单位长度的速度向右运动,与点$D$相遇后,立即以同样的速度返回.当$t$为何值时,$E$恰好是$CD$的中点?
(1)$a=$
-2
,$b=$10
,点$P$表示的数为2
.(2)点$C$从点$P$出发以每秒1个单位长度的速度向左运动,点$D$从点$B$出发以每秒2个单位长度的速度向左运动,设运动时间为$t\ \mathrm{s}(t≠4)$.
①在运动过程中,$\dfrac{PD}{AC}$的值是否发生变化? 若不变,求出其值;若变化,写出其变化范围;
②若$PC=4PD$,求$t$的值;
③若动点$E$同时从点$A$出发,以每秒4个单位长度的速度向右运动,与点$D$相遇后,立即以同样的速度返回.当$t$为何值时,$E$恰好是$CD$的中点?
答案
14. (1)$-2$ 10 2 解析:因为$|a+2|+(b-10)^2=0$,所以$a+2=0$,$b-10=0$,解得$a=-2,b=10$.因为P是线段AB上一点,$BP=2AP$,所以点P表示的数为$-2+[10-(-2)]×\dfrac{1}{1+2}=2$.
①当$t＜4$时,$PD=10-2t-2=8-2t$,$AC=2-t-(-2)=4-t$,$\dfrac{PD}{AC}=\dfrac{8-2t}{4-t}=2$;当$t＞4$时,$PD=2-(10-2t)=2t-8$,$AC=-2-(2-t)=t-4$,$\dfrac{PD}{AC}=\dfrac{2t-8}{t-4}=2$.综上所述,在运动过程中,$\dfrac{PD}{AC}$的值不发生变化,其值为2.
②当$t＜4$时,$t=4(8-2t)$,解得$t=\dfrac{32}{9}$;当$t＞4$时,$t=4(2t-8)$,解得$t=\dfrac{32}{7}$.综上所述,$t$的值为$\dfrac{32}{9}$或$\dfrac{32}{7}$.
③$[10-(-2)]÷(4+2)=2(\mathrm{s})$.当$t＜2$,即点E与点D相遇前,有$-2+4t=\dfrac{1}{2}(2-t+10-2t)$,解得$t=\dfrac{16}{11}$;当$t＞2$,即点E与点D相遇后,有$-2+4×2-4(t-2)=\dfrac{1}{2}(2-t+10-2t)$,解得$t=\dfrac{16}{5}$.综上所述,当$t$的值为$\dfrac{16}{11}$或$\dfrac{16}{5}$时,E恰好是CD的中点.
①当$t＜4$时,$PD=10-2t-2=8-2t$,$AC=2-t-(-2)=4-t$,$\dfrac{PD}{AC}=\dfrac{8-2t}{4-t}=2$;当$t＞4$时,$PD=2-(10-2t)=2t-8$,$AC=-2-(2-t)=t-4$,$\dfrac{PD}{AC}=\dfrac{2t-8}{t-4}=2$.综上所述,在运动过程中,$\dfrac{PD}{AC}$的值不发生变化,其值为2.
②当$t＜4$时,$t=4(8-2t)$,解得$t=\dfrac{32}{9}$;当$t＞4$时,$t=4(2t-8)$,解得$t=\dfrac{32}{7}$.综上所述,$t$的值为$\dfrac{32}{9}$或$\dfrac{32}{7}$.
③$[10-(-2)]÷(4+2)=2(\mathrm{s})$.当$t＜2$,即点E与点D相遇前,有$-2+4t=\dfrac{1}{2}(2-t+10-2t)$,解得$t=\dfrac{16}{11}$;当$t＞2$,即点E与点D相遇后,有$-2+4×2-4(t-2)=\dfrac{1}{2}(2-t+10-2t)$,解得$t=\dfrac{16}{5}$.综上所述,当$t$的值为$\dfrac{16}{11}$或$\dfrac{16}{5}$时,E恰好是CD的中点.
