1. 若$2a-4$与$3a+1$是同一个正数的平方根,求$a$的值和这个正数.

解:$\because 2a-4$ 与 $3a+1$ 是同一个正数的平方根,$\therefore 2a-4+3a+1=0$ 或 $2a-4=3a+1$,
$\therefore a=\dfrac{3}{5}$ 或 $a=-5$. 当 $a=\dfrac{3}{5}$ 时,这个正数是$\dfrac{196}{25}$;当 $a=-5$ 时,这个正数是 196.

2. 已知$5a+2$的立方根是$3$，$3a+b-1$的算术平方根是$4$，$c$是$\sqrt{13}$的整数部分.
（1）求$a,b,c$的值；
（2）求$3a-b+c$的平方根.

(1) $\because 5a+2$ 的立方根是 $3$,$3a+b-1$ 的算术平方根是 $4$,$\therefore 5a+2=27$,$3a+b-1=16$,$\therefore a=5$,$b=2$,$\because 9＜13＜16$,
$\therefore 3＜\sqrt{13}＜4$. $\therefore \sqrt{13}$ 的整数部分是 3. $\therefore c=3$.
(2) 将 $a=5$,$b=2$,$c=3$ 代入,得 $3a-b+c=16$.
$\therefore 3a-b+c$ 的平方根是$\pm4$.

3. 如图,一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位长度到达点 B,点 A 表示$-\sqrt{2}$,设点 B 所表示的数为 m.
(1) 求 m 的值;
(2) 求$|m-1|+(m+\sqrt{2})^2$的值.

(1) $m=-\sqrt{2}+2$
(2) $\sqrt{2}+3$

4. 阅读材料:我们知道,任意一个有理数与一个无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零,由此可得,如果$mx+n=0$,其中$m,n$为有理数,$x$为无理数,那么$m=0,n=0$.运用上述知识解决下列问题:
(1) 如果$(m+1)\sqrt{3}+n-2=0$,其中$m,n$为有理数,求$m$和$n$的值;
(2) 若$m,n$均为有理数,且$(m+1)\sqrt{2}+m-17=2\sqrt{2}-n^2$,求$|m+n|$的算术平方根.

(1) $m=-1$,$n=2$
(2) $\sqrt{5}$或$\sqrt{3}$