1.如图,下列说法正确的是()

A.∠3和∠5是内错角
B.∠2和∠6是对顶角
C.∠1和∠6是同位角
D.∠4和∠5是同旁内角

A

【分析】
要判断各选项是否正确，需先明确同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，再结合图形中角的位置逐一分析：内错角是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧且夹在两条被截直线之间的角；对顶角是有公共顶点，两边互为反向延长线的角；同位角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截直线同侧的角；同旁内角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且夹在两条被截直线之间的角。
【解析】
选项A：∠3和∠5是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在两条被截直线之间，符合内错角的定义，故A正确。
选项B：∠2和∠6没有公共顶点，且两边不互为反向延长线，不是对顶角，故B错误。
选项C：∠1和∠6的位置不符合同位角的定义，∠1的同位角应为∠5，故C错误。
选项D：∠4和∠5是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，属于内错角，不是同旁内角，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
内错角、对顶角、同位角、同旁内角
【点评】
本题考查三线八角中各类角的识别，需准确掌握各类角的定义，结合图形逐一判断，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6

2.如图,能使$AB// CD$的条件是()

A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 3=∠ 4$
C.$∠ B+∠ BAD=180°$
D.$∠ B=∠ D$

B

【分析】要判断AB//CD，需依据平行线的判定定理（内错角相等、同位角相等、同旁内角互补时两直线平行），逐个分析选项中角对应的被截直线，确定能否推出AB与CD平行：选项A的角对应AD和BC，选项B的角对应AB和CD，选项C的角对应AD和BC，选项D的角无法判定平行，据此可得出答案。
【解析】根据平行线的判定定理逐一分析：
1. 选项A：∠1和∠2是直线AD、BC被AC所截的内错角，∠1=∠2只能推出AD//BC，不能推出AB//CD，故A错误；
2. 选项B：∠3和∠4是直线AB、CD被AC所截的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，∠3=∠4可推出AB//CD，故B正确；
3. 选项C：∠B和∠BAD是直线AD、BC被AB所截的同旁内角，∠B+∠BAD=180°只能推出AD//BC，不能推出AB//CD，故C错误；
4. 选项D：∠B和∠D是四边形的对角，无法判定AB//CD，故D错误。
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【点评】本题考查平行线的判定，核心是准确识别角对应的截线与被截直线，区分不同角关系对应的平行直线，属于基础题型，需牢记平行线判定定理。
【难度系数】0.6

3. 工人师傅在绘制如图所示的马路标线时，需保证中间的线与两边的线保持平行。已知两边的线互相平行，如果中间的线与两边任意一条线平行，那么它一定与另一条线平行。其中的数学原理是。

平行于同一条直线的两条直线互相平行

【分析】本题需要根据题目给出的条件，结合平行线的相关性质推导结论。题目中明确两边的线互相平行，中间的线与其中一条边线平行，要得出中间线与另一条边线平行的结论，需回忆对应的平行线基本原理。
【解析】已知两边的线互相平行，中间的线与两边中的任意一条线平行，根据平行线的基本性质：平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此中间的线一定与另一条线平行。
【答案】平行于同一条直线的两条直线互相平行
【知识点】平行线的性质
【点评】本题考查平行线的基础性质，属于概念类基础题，重点考查学生对平行线传递性的理解，难度较低。
【难度系数】0.7

4. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成的锐角$α=14°$。若顶部支架EF与灯杆CD所成的锐角$β=43°$，则EF与FG所成锐角的度数为________。

57°

【分析】
要解决这个问题，需利用平行线的性质推导角度关系：已知AB与FG平行，CD是截线，因此CD与AB的夹角等于CD与FG的夹角；再结合EF与CD的夹角，即可求出EF与FG的锐角，本质是将两个已知角度相加得到结果。
【解析】
因为AB//FG，根据“两直线平行，同位角相等”，灯杆CD与AB所成的锐角α=14°，所以CD与FG所成的锐角也为14°。又已知顶部支架EF与CD所成的锐角β=43°，因此EF与FG所成锐角的度数为α + β = 14° + 43° = 57°。
【答案】
57°
【知识点】
平行线的性质，角度计算
【点评】
本题结合实际路灯结构考查平行线性质的应用，核心是利用平行线的同位角相等转化角度，再通过角度求和得到结果，属于基础几何题，难度较低。
【难度系数】
0.7

5. 将一副三角尺按图①所示的方式叠放在一起，其中$∠ A=60°$，$∠ D=30°$，$∠ E=∠ B=45°$。
(1)$∠ 1$与$∠ 3$之间的数量关系为________。
(2)$∠ 2$与$∠ ACB$之间的数量关系为________。
(3)如图②，当点$E$在直线$AC$的上方时，将三角尺$ACD$固定不动，改变三角尺$BCE$的位置（两块三角尺的顶点$C$始终保持重合）。
①当$BE// AD$时，求$∠ ACE$的度数。
②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？若存在，请直接写出此时$∠ ACE$所有可能的度数；若不存在，请说明理由。

(1) $\boldsymbol{∠1=∠3}$
(2) $\boldsymbol{∠2+∠ACB=180°}$
(3) ① $\boldsymbol{15°}$；② 存在，$∠ACE$所有可能的度数为$\boldsymbol{45°,60°,105°,135°,165°}$

【分析】
本题围绕三角尺的角度关系和平行线性质展开，解题思路如下：
(1) 利用三角尺的直角为90°，得到∠1与∠2、∠3与∠2的和均为90°，根据同角的余角相等推导∠1和∠3的关系；
(2) 结合∠ACB的组成，将其拆分为∠1+∠2+∠3，再利用(1)中∠1+∠2=90°、∠2+∠3=90°，推导∠2与∠ACB的和；
(3) ① 当BE//AD时，利用平行线同旁内角互补求出∠ACB，再结合∠BCE=90°计算∠ACE；② 分情况讨论两块三角尺的边互相平行的所有情况，分别计算对应∠ACE的度数。
【解析】
(1) 因为∠ACD=∠BCE=90°，所以∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，根据同角的余角相等，可得∠1=∠3；
(2) ∠ACB=∠1+∠2+∠3，由(1)知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，因此∠ACB +∠2 = (∠1+∠2+∠3)+∠2 = (∠1+∠2)+(∠2+∠3)=90°+90°=180°；
(3) ① 因为BE//AD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠A +∠ACB +∠B=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，解得∠ACB=180°-60°-45°=75°，又∠BCE=90°，所以∠ACE=∠BCE -∠ACB=90°-75°=15°；
② 存在边互相平行的情况，分情况计算得∠ACE的度数为45°,60°,105°,135°,165°。
【答案】
(1) ∠1=∠3；
(2) ∠2+∠ACB=180°；
(3) ① 15°；② 存在，∠ACE所有可能的度数为45°,60°,105°,135°,165°
【知识点】
余角的性质、平行线的性质、三角尺角度计算
【点评】
本题结合三角尺的固定角度，考查余角性质和平行线性质的应用，第(3)②问需分情况讨论边平行的多种情形，对学生的逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5