1.数学源于生活，寓于生活，用于生活。下列选项中，能用“垂线段最短”来解释的是（）

A

【分析】
这道题需结合生活实例，判断各选项对应的几何原理，核心是区分“垂线段最短”“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”的应用场景：
1. 选项A：测量跳远成绩时，跳远的有效距离是落地点到起跳线的垂直距离，依据是“垂线段最短”；
2. 选项B：弹墨线是通过两个固定点弹出直线，利用“两点确定一条直线”；
3. 选项C：改直弯曲河道是为缩短路程，利用“两点之间线段最短”；
4. 选项D：两个钉子固定木条，利用“两点确定一条直线”。因此只有A符合要求。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：测量跳远成绩时，需测量落地点到起跳线的垂直距离，依据“垂线段最短”，这样测量的是最短有效距离，符合题意；
B选项：弹墨线利用“两点确定一条直线”，与垂线段最短无关；
C选项：改直河道利用“两点之间线段最短”，缩短路程，不符合；
D选项：两个钉子固定木条利用“两点确定一条直线”，使木条固定，不符合。
【答案】
A
【知识点】
垂线段最短；两点确定一条直线；两点之间线段最短
【点评】
本题结合生活场景考查几何基本性质，需准确区分不同几何原理的应用场景，属于基础几何应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.3

2.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有和两种。

相交；平行（两空顺序可互换）

【分析】首先回忆同一平面内两条不重合直线的位置关系，根据平面几何的基本定义，不重合的两条直线要么存在一个公共点（即相交），要么不存在公共点（即平行），由此可确定对应的两种位置关系。
【解析】在同一平面内，不重合的两条直线，根据是否有公共点，位置关系分为相交（有一个公共点）和平行（没有公共点）两种，两空顺序可互换。
【答案】相交；平行（两空顺序可互换）
【知识点】平面内直线的位置关系
【点评】本题是几何基础概念题，考察对平面内不重合直线位置关系的核心概念掌握，属于入门级知识点，难度较低。
【难度系数】0.9

3.在如图所示的平面内，P是直线l外一点。若过点P可作a条直线l的垂线和b条直线l的平行线，则$a + b$的值为。

2

【分析】
要解决本题，需回忆同一平面内过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的基本几何事实：在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；同样，在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。据此确定a和b的值，再计算a+b即可。
【解析】
根据平面几何的基本事实：
1. 过直线l外一点P，在同一平面内，作直线l的垂线，有且仅有1条，因此a=1；
2. 过直线l外一点P，在同一平面内，作直线l的平行线，有且仅有1条，因此b=1；
所以a + b = 1 + 1 = 2。
【答案】
2
【知识点】
垂线的性质、平行线的性质
【点评】
本题考查平面几何中垂线与平行线的基本性质，属于基础概念题，难度较低，主要考查学生对几何基本事实的掌握情况。
【难度系数】
0.8

4.如图,直线AB,CD相交于点O。若∠AOC=78°,∠1=25°,则∠2=°。

53

【分析】
要计算∠2的度数，首先利用对顶角的性质求出∠BOD的度数：直线AB与CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等可得出∠BOD的度数；再观察图形可知∠BOD由∠1和∠2组成，因此用∠BOD的度数减去∠1的度数，就能得到∠2的度数。
【解析】
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质，得∠BOD = ∠AOC = 78°。
又
∵∠BOD = ∠1 + ∠2，且∠1 = 25°，
∴∠2 = ∠BOD - ∠1 = 78° - 25° = 53°。
【答案】
53
【知识点】
对顶角性质、角的和差
【点评】
本题考查对顶角的性质和角的和差运算，属于基础几何题，解题关键是掌握对顶角相等的性质，结合角的和差关系计算，难度不大，适合初学几何的学生练习。
【难度系数】
0.7

5.如图,将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置,则$∠α,∠β,∠γ$之间的数量关系为________。

$∠α + ∠β + ∠\gamma = 90°$

【分析】
要推导∠α、∠β、∠γ的数量关系，需结合正方形的内角特征观察图形：三个正方形的一个顶点重合，其中大正方形的内角为90°，这个直角被∠α、∠β、∠γ三个角分割，因此这三个角的和等于大正方形的内角，据此可推导结论。
【解析】
因为正方形的每个内角都是90°，在三个正方形的公共顶点处，大正方形的直角被∠α、∠β、∠γ三个角组成，所以∠α + ∠β + ∠γ = 90°。
【答案】
∠α + ∠β + ∠γ = 90°
【知识点】
正方形内角性质、角度和计算
【点评】
本题结合正方形的内角特征，考查角度和的推导，关键是找到公共顶点处的直角被三个角分割，从而得出数量关系，属于基础几何题，侧重对几何直观和角度关系的理解。
【难度系数】
0.6

6. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分$∠EOC$。
(1)若$EO⊥CD$于点 O,求$∠BOD$的度数。
(2)若$∠EOC:∠EOD=2:3$,求$∠BOD$的度数。

(1) $∠ BOD=45°$；(2) $∠ BOD=36°$

【分析】
要解决这两个问题，需结合角平分线的定义、对顶角相等、邻补角互补的性质逐步推导：
(1) 由EO⊥CD可得∠EOC的度数，再根据OA平分∠EOC算出∠AOC，最后利用对顶角相等得到∠BOD；
(2) 先根据邻补角和为180°及角度比例算出∠EOC，再通过角平分线得∠AOC，最后由对顶角相等求出∠BOD。
【解析】
(1)
∵ EO⊥CD，
∴ ∠EOC=90°（垂直的定义）。
∵ OA平分∠EOC，
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = $\frac{1}{2}$×90°=45°（角平分线的定义）。
又
∵ 直线AB与CD相交于点O，∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴ ∠BOD=∠AOC=45°（对顶角相等）。
(2)
∵ ∠EOC与∠EOD是邻补角，
∴ ∠EOC + ∠EOD = 180°（邻补角的和为180°）。
已知∠EOC:∠EOD=2:3，设∠EOC=2x，∠EOD=3x，则2x+3x=180°，解得x=36°，故∠EOC=2×36°=72°。
∵ OA平分∠EOC，
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = $\frac{1}{2}$×72°=36°（角平分线的定义）。
又
∵ ∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴ ∠BOD=∠AOC=36°（对顶角相等）。
【答案】
(1) 45°；(2) 36°
【知识点】
角平分线定义、对顶角相等、邻补角互补
【点评】
本题考查基础几何中角平分线、对顶角及邻补角的性质，属于常规基础题，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.5

7.如图,按要求用尺规作图,并解答问题。
(1)过点 A 作点 A 到直线 BC 的垂线段,垂足为 D。
(2)过点 D 作直线$DE // AB$,交 AC 的延长线于点 E。
(3)在线段 AB,AC,AD 中,最短的是,理由是。

AD；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

【分析】
首先，第(1)问需用尺规作点A到直线BC的垂线段，通过尺规作垂线的方法确定垂足D；第(2)问利用尺规作平行线，通过构造相等同位角得到DE平行AB；第(3)问依据垂线段的性质，比较三条线段长度得出结论。
【解析】
(1) 作垂线段AD：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于两点；再分别以这两个交点为圆心，取大于两交点间距一半的长度为半径画弧，两弧交于一点；过A和该交点作直线，与BC交于D，线段AD即为所求垂线段。
(2) 作平行线DE：以点D为顶点，作∠EDC=∠ABC，使射线DE交AC的延长线于E，直线DE即为所求平行线。
(3) AD是点A到直线BC的垂线段，根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，可知AB、AC、AD中最短的是AD。
【答案】
AD；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【知识点】
垂线段最短；尺规作图
【点评】
本题考查尺规基本作图和垂线段的性质，属于基础题，掌握垂线段定义、平行线尺规画法及垂线段最短的性质即可解答。
【难度系数】
0.7