1. 如图,下列结论中,不能由 $ l_1 // l_2 $ 得到的是()

A.$ ∠ 1 = ∠ 3 $
B.$ ∠ 2 = ∠ 3 $
C.$ ∠ 4 = ∠ 5 $
D.$ ∠ 2 + ∠ 4 = 180° $

B

【分析】
本题需利用平行线的性质，逐一分析每个选项是否能由$ l_1 // l_2 $推出。解题思路是：先明确平行线的性质（两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补），再判断每个选项中的角是否符合这些性质，从而找出不能推出的结论。
【解析】
根据平行线的性质逐一分析选项：
1. 选项A：$ l_1 // l_2 $时，$ ∠1 $与$ ∠3 $是内错角，由“两直线平行，内错角相等”可得$ ∠1 = ∠3 $，故该选项可由$ l_1 // l_2 $得到；
2. 选项B：$ ∠2 $和$ ∠3 $不是$ l_1 $、$ l_2 $被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，无法由$ l_1 // l_2 $推出$ ∠2 = ∠3 $，故该选项不能由$ l_1 // l_2 $得到；
3. 选项C：$ l_1 // l_2 $时，$ ∠4 $与$ ∠5 $是同位角，由“两直线平行，同位角相等”可得$ ∠4 = ∠5 $，故该选项可由$ l_1 // l_2 $得到；
4. 选项D：$ l_1 // l_2 $时，$ ∠2 $与$ ∠4 $是同旁内角，由“两直线平行，同旁内角互补”可得$ ∠2 + ∠4 = 180° $，故该选项可由$ l_1 // l_2 $得到。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的性质，核心是准确识别角的位置关系，掌握平行线的三个基本性质是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.4

2.如图,若$DH// EG// BC,∠1=∠2$,则图中与$∠3$相等的角有()

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

C

【分析】
要找出与∠3相等的角，需结合平行线的性质、对顶角相等的性质，以及已知条件∠1=∠2逐步推导：先利用平行线的性质得到角的相等关系，再结合已知和对顶角性质，统计与∠3相等的角的数量。
【解析】
解：
∵ DH//EG，
∴ ∠3 = ∠EAG（两直线平行，内错角相等）；
∵ EG//BC，
∴ ∠EAG = ∠2（两直线平行，同位角相等）；
又
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠3 = ∠EAG = ∠2 = ∠1；
∵ ∠EAG与∠CAF是对顶角，
∴ ∠EAG = ∠CAF，故∠3 = ∠CAF；
∵ EG//BC，
∴ ∠AEG = ∠1（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠AEG = ∠3；
综上，与∠3相等的角有∠EAG、∠2、∠1、∠CAF、∠AEG，共5个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、对顶角相等
【点评】
本题综合考查平行线的性质和对顶角的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质推导角的相等关系，再结合已知条件统计数量，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.5

3.如图，若$CD// BE$，则$∠ 2+∠ 3-∠ 1=(\quad)$

A.$90°$
B.$120°$
C.$150°$
D.$180°$

D

【分析】
要计算∠2+∠3-∠1的值，我们可以通过作辅助线将分散的角建立联系，结合平行线的性质和三角形外角的性质推导。首先延长AC交BE于点G，利用CD//BE的平行关系得到同旁内角互补，再借助三角形外角的性质转化角，最终求出目标式的值。
【解析】
解：延长AC，交BE于点G。
∵ CD//BE（已知），
∴ ∠2 + ∠CGB = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
又
∵ ∠3是△ABG的外角，
∴ ∠3 = ∠1 + ∠CGB（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），
变形得：∠CGB = ∠3 - ∠1。
将∠CGB = ∠3 - ∠1代入∠2 + ∠CGB = 180°，
可得：∠2 + (∠3 - ∠1) = 180°，
即∠2 + ∠3 - ∠1 = 180°。
【答案】
180°
【知识点】
平行线性质、三角形外角性质
【点评】
本题通过作辅助线转化角的位置，结合平行线和三角形外角的基本性质求解，是几何角度计算的基础题型，思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.3

4. 如图，$∠ A=76°$，$O$是$AB$上的一点。若直线$OD$与$AB$的夹角$∠ BOD=88°$，则直线$OD$绕点$O$按逆时针方向至少要旋转$\_\_\_\_\_\_°$，才能使$OD// AC$。

12

【分析】要解决这个问题，需利用平行线的同位角相等性质，先确定OD旋转后与AC平行时对应的∠BOD的度数，再通过与原∠BOD的度数差计算旋转角度。当OD旋转后与AC平行时，AB为截线，∠BOD'（旋转后的角）与∠A是同位角，根据平行线性质，二者相等，结合原∠BOD的度数即可算出旋转的最小角度。
【解析】当OD旋转后与AC平行时，AB是截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得旋转后的∠BOD' = ∠A = 76°。已知原∠BOD = 88°，则OD绕点O逆时针旋转的最小角度为：88° - 76° = 12°。
【答案】12
【知识点】平行线的性质、角的计算
【点评】本题考查平行线性质的应用，核心是利用“两直线平行，同位角相等”找到旋转后对应的角度，再通过角的差计算旋转度数，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.6

5.如图,直线$EF$上有$A,C$两点,过点$A,C$分别引两条射线$AB,CD$。$∠ BAF=100°$,$CD$与$AB$在直线$EF$异侧,$∠ DCF=60°$,射线$AB,CD$分别绕点$A,C$以每秒$1°$和每秒$6°$的速度同时顺时针转动。设转动时间为$t\ \mathrm{s}$,在射线$CD$转动一周的时间内,当$t$的值为________时,$CD$与$AB$平行。

$4\ \mathrm{s}$或$40\ \mathrm{s}$

【分析】
要解决这个问题，需结合平行线的判定定理（内错角相等、同旁内角互补），分析射线转动后的角度变化。已知AB、CD的初始角度和转动速度，转动时间为$ t \ \mathrm{s} $，CD转动一周的时间为$ \frac{360°}{6°/\mathrm{s}}=60\ \mathrm{s} $，故$ 0＜t≤60 $。分两种情况讨论：①AB与CD在直线EF同侧，内错角相等时平行；②AB与CD在直线EF两侧，同旁内角互补时平行，据此列方程求解。
【解析】
1. 初始角度推导：
直线$ EF $为平角，因此$ ∠ BAE=180°-∠ BAF=80° $，$ ∠ DCE=180°-∠ DCF=120° $。
射线$ AB $绕点$ A $顺时针转$ t \ \mathrm{s} $后，与$ AC $（EF上线段）的夹角为$ ∠ BAC=100° - t° $；
射线$ CD $绕点$ C $顺时针转$ t \ \mathrm{s} $后，与$ CA $（EF上线段）的夹角为$ ∠ DCA=120° - 6t° $（当$ 6t＞120 $时，$ ∠ DCA=6t° -120° $）。
2. 情况1：内错角相等，$ AB// CD $
当$ ∠ BAC=∠ DCA $时，$ AB// CD $，列方程：
$ 100 - t = 120 - 6t $
解得$ t=4 $，符合$ 0＜4≤60 $。
3. 情况2：同旁内角互补，$ AB// CD $
当$ CD $转动超过$ 120° $（$ t＞20 $），$ ∠ DCA=6t° -120° $，此时同旁内角互补：
$ (100 - t) + (6t -120)=180 $
化简得$ 5t=200 $，解得$ t=40 $，符合$ 0＜40≤60 $。
综上，$ t $的值为$ 4\ \mathrm{s} $或$ 40\ \mathrm{s} $。
【答案】
$ 4\ \mathrm{s} $或$ 40\ \mathrm{s} $
【知识点】
平行线的判定、旋转的角度计算
【点评】
本题结合射线旋转与平行线判定，需分情况讨论角度关系，关键是理清转动后角度的变化，避免漏解，对逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.3

6. 如图, 已知 $BC // AD, BE // AF$。
(1)$∠ A$ 与 $∠ B$ 相等吗？请说明理由。
(2)若 $∠ DOB=125°$, 求 $∠ A$ 的度数。

(1) $∠ A$与$∠ B$相等，理由如上；(2) $∠ A$的度数为$55°$。

【分析】
要解决这道题，需运用平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补。第(1)问通过平行线的性质分别建立∠A、∠B与同一个角的等量关系，即可判断两角相等；第(2)问先利用平行线同旁内角互补求出∠B的度数，再结合第(1)问的结论得到∠A的度数。
【解析】
(1) ∠A与∠B相等，理由如下：
∵ BC // AD（已知），
∴ ∠B = ∠DOE（两直线平行，同位角相等），
又
∵ BE // AF（已知），
∴ ∠A = ∠DOE（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠A = ∠B（等量代换）。
(2)
∵ BC // AD（已知），∠DOB = 125°，
∴ ∠B + ∠DOB = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠B = 180° - 125° = 55°，
由(1)知∠A = ∠B，
∴ ∠A = 55°。
【答案】
(1) ∠A与∠B相等；(2) ∠A的度数为55°
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题主要考查平行线性质的基础应用，解题关键是找准平行线对应的截线，利用同位角、同旁内角的关系推导角度关系，属于常规基础题。
【难度系数】
0.5