1. 把相等的算式用线连起来。
$168×3-48×3$ $70×(30+40)$
$(40-28)×5$ $(99+1)×8$
$99×8+8$ $(168-48)×3$
$30×70+70×40$ $40×5-28×5$

1.

【分析】
这道题的核心是利用乘法分配律判断算式是否相等，解题思路非常清晰：首先回忆乘法分配律的两种形式，正向展开是$(a±b)×c=a×c±b×c$，逆用提取公因数是$a×c±b×c=(a±b)×c$。接下来逐个对左侧的4个算式做变形推导，找到变形后和右侧完全一致的算式，就可以完成连线，不需要算出最终结果也能快速判断相等关系。
【解析】
我们根据乘法分配律逐一推导配对：
1. 处理$168×3-48×3$：提取公因数3，可得$168×3-48×3=(168-48)×3$，和右侧的$(168-48)×3$相等。
2. 处理$(40-28)×5$：将算式用乘法分配律正向展开，可得$(40-28)×5=40×5-28×5$，和右侧的$40×5-28×5$相等。
3. 处理$99×8+8$：把单独的8改写为$1×8$，再提取公因数8，可得$99×8+8=99×8+1×8=(99+1)×8$，和右侧的$(99+1)×8$相等。
4. 处理$30×70+70×40$：提取公因数70，可得$30×70+70×40=70×(30+40)$，和右侧的$70×(30+40)$相等。
【答案】

【知识点】
乘法分配律，整数简便运算
【点评】
本题是乘法分配律的基础巩固题型，既考察了分配律的正向展开，也考察了逆用提取公因数的变形，不需要复杂计算就能完成配对，能帮助学生快速熟悉乘法分配律的不同表现形式，为后续的简便计算学习打好基础。
【难度系数】
0.8

2. 下面哪些算式应用了乘法分配律？在后面的()里画“√”。
(1)$117×3+117×7=117×(3+7)$ ()
(2)$24×(5+12)=24×17$ ()
(3)$4×a+a×5=(4+5)×a$ ()
(4)$36×(4×6)=36×6×4$ ()

2. (1)(√) (2)( ) (3)(√)
(4)( )

【分析】
我们首先要回忆乘法分配律的核心定义：两个数的和与同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，用字母表示为$a×(b+c)=a×b+a×c$，它的逆运算$a×b+a×c=a×(b+c)$也属于乘法分配律的应用。接下来我们逐个对照4个算式的运算过程，判断是否符合乘法分配律的特征，排除掉只是按四则运算顺序计算、或者应用其他乘法运算律的选项即可。
【解析】
先明确乘法分配律的形式特征：运算结构包含“乘+乘”转化为“和乘一个数”，或者“和乘一个数”转化为“分别相乘再相加”。
1. 算式(1)：左边是117分别和3、7相乘后再相加，右边提取了公共因数117，将剩下的3和7相加，完全符合乘法分配律的逆用形式，因此应用了乘法分配律。
2. 算式(2)：只是先计算括号内$5+12$的和得到17，再和24相乘，没有把24分别和括号内的5、12相乘再相加的步骤，没有应用乘法分配律。
3. 算式(3)：左边是4和a相乘、5和a相乘后相加，右边提取公共因数a，将剩下的4和5相加，符合乘法分配律的逆用形式，因此应用了乘法分配律。
4. 算式(4)：是三个数连乘，交换了后两个因数4和6的位置，属于乘法交换律和乘法结合律的应用，完全没有加法运算的参与，不符合乘法分配律的特征，没有应用乘法分配律。
【答案】
(1)(√) (2)( ) (3)(√) (4)( )
【知识点】
乘法分配律，乘法运算律辨析
【点评】
本题是乘法分配律的基础辨析题，核心考察同学们对乘法分配律结构特征的理解，要注意区分乘法分配律和乘法交换律、结合律的差异：分配律一定涉及乘加（或乘减）的混合运算变形，而交换律、结合律仅适用于连乘的场景，避免混淆概念。
【难度系数】
0.8

3. 算一算,比一比。
(1)$16×29+16×11$ $(29+11)×16$
(2)$39×99+39$ $39×(99+1)$

3. (1)640 640 640=640 两个算式得
数相等
(2)3900 3900 3900=3900 两个算
式得数相等

【分析】
这道题的核心是通过分别计算每组的两个算式，对比计算结果，发现运算规律。首先回忆四则混合运算的规则：没有括号的乘加混合运算要先算乘法、再算加法；有括号的要先算括号内的部分，再算括号外的乘法。我们先按运算顺序算出每组四个算式的结果，再对比结果的大小关系，就能得到结论。
【解析】
(1) 计算第一个算式：
$16×29+16×11$
$=464 + 176$
$=640$
计算第二个算式：
$(29+11)×16$
$=40×16$
$=640$
对比可得：两个算式得数相等，即$640=640$。
(2) 计算第一个算式：
$39×99+39$
$=3861 + 39$
$=3900$
计算第二个算式：
$39×(99+1)$
$=39×100$
$=3900$
对比可得：两个算式得数相等，即$3900=3900$。
【答案】
(1) 640，640，$640=640$，两个算式得数相等；(2) 3900，3900，$3900=3900$，两个算式得数相等
【知识点】
四则混合运算，乘法分配律
【点评】
本题通过分组计算对比的形式，让学生自主发现乘法分配律的特征，既巩固了四则混合运算的计算能力，也能直观理解乘法分配律的算理，为后续简便计算的学习打下基础。
【难度系数】
0.9

4. 新趋势 算理理解 观察下面的竖式,①②③这三个步骤的计算思路是应用了()。
A. 乘法交换律

B. 乘法结合律
C. 乘法分配律

4. C

【分析】
我们可以先从两位数乘两位数的竖式计算逻辑入手，先拆解每一步的实际含义：首先第二个乘数12可以拆成个位的2和十位代表的10，也就是12=2+10。步骤①的50是25乘2得到的，步骤②的250是25乘10得到的，最后步骤③把两个乘积相加得到最终结果，再对照三个运算律的定义特征，就能对应找到匹配的运算律。
【解析】
我们逐一对竖式步骤拆解分析：
1. 步骤①的50：是用第二个乘数个位上的数字2乘25得到的，对应算式为25×2=50；
2. 步骤②的250：是用第二个乘数十位上的数字1（代表1个十，即数值10）乘25得到的，对应算式为25×10=250；
3. 步骤③的300：是把前两步得到的乘积相加，对应算式为50+250=300。
整个计算过程可以整理为：25×12 = 25×(2+10) = 25×2 + 25×10，完全符合乘法分配律“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加”的定义。
排除剩余选项：乘法交换律的核心是交换因数位置积不变，本题没有交换因数位置的操作；乘法结合律的核心是三个数连乘时调整计算顺序积不变，本题不存在连乘结合的操作，因此A、B选项错误。
综上答案选C。
【答案】C
【知识点】乘法分配律，乘法竖式算理，运算律辨析
【点评】本题跳出了常规乘法计算的考察思路，侧重考察竖式背后的底层算理，引导学生不要机械背诵竖式计算步骤，理解两位数乘法竖式本质就是乘法分配律的具象应用，符合新课标重视算理探究的命题导向。
【难度系数】0.6

5. 用两种不同的方法计算。
(1)求周长。
(2)求面积。

5. (1)方法一:$(58+32)×2=180$(米)
方法二:$58×2+32×2=180$(米)
(2)方法一:$28×25+12×25=1000$(平方
厘米)
方法二:$(28+12)×25=1000$(平方厘米)

【分析】
这道题要求用两种不同方法分别计算图形的周长和面积，解题思路可以这样梳理：
1. 第(1)题的图形是长58米、宽32米的长方形，求周长的两种思路：第一种直接用长方形周长的标准公式，也就是长与宽的和乘2；第二种思路是从周长的本质出发，周长是图形所有边长的总和，长方形有2条相等的长、2条相等的宽，分别算出2条长的总长度和2条宽的总长度，再相加求和即可。
2. 第(2)题的图形是两个宽都为25厘米的长方形拼接而成的组合图形，求面积的两种思路：第一种用拆分法，把组合图形拆成两个独立的小长方形，分别计算两个小长方形的面积后相加得到总面积；第二种用合并法，观察到两个小长方形的宽相等，可以把它们拼成一个完整的大长方形，大长方形的长是两个小长方形的长之和，宽不变，直接用大长方形的面积公式计算总面积。两种思路也刚好对应乘法分配律的两种表达形式。
【解析】
(1) 求周长：
方法一：根据长方形周长=（长+宽）×2，代入长58米、宽32米计算：
$(58+32)×2=90×2=180$（米）
方法二：根据周长的定义，长方形周长=2条长的总长度+2条宽的总长度，代入数值计算：
$58×2+32×2=116+64=180$（米）
(2) 求面积：
方法一：拆分组合图形为两个独立小长方形，分别计算面积再求和：
$28×25+12×25=700+300=1000$（平方厘米）
方法二：将两个等宽的小长方形合并为一个大长方形，大长方形的长为$28+12$厘米，宽为25厘米，直接计算大长方形面积：
$(28+12)×25=40×25=1000$（平方厘米）
【答案】
(1)方法一:$(58+32)×2=180$(米)
方法二:$58×2+32×2=180$(米)
(2)方法一:$28×25+12×25=1000$(平方厘米)
方法二:$(28+12)×25=1000$(平方厘米)
【知识点】
长方形周长计算，长方形面积计算，乘法分配律
【点评】
本题通过要求用两种不同方法解题，既巩固了长方形周长、面积公式的核心含义，又从几何直观的角度验证了乘法分配律的合理性，引导学生跳出死记硬背公式的误区，学会从不同角度分析图形的边长、面积构成，锻炼发散解题思维。
【难度系数】
0.8

6. “书法社团”的25名同学在庆“六一”活动中进行现场书法展示,每名同学写48个钢笔字,8个毛笔字,本次展示的毛笔字比钢笔字少多少个?

6. $(48-8)×25=1000$(个)
答:本次展示的毛笔字比钢笔字少
1000个。

【分析】
我们可以用两种思路来解这道题：第一种思路更简便，先算出1名同学写的毛笔字比钢笔字少的数量，再乘总人数25，就能直接得到所有同学的毛笔字总数量比钢笔字总数量少的个数；第二种是常规思路，先分别算出25名同学写的钢笔字总数量、毛笔字总数量，再用钢笔字总数减去毛笔字总数，两种思路还可以互相验证结果是否正确。
【解析】
方法1（简便算法）：
① 先计算每名同学写的毛笔字比钢笔字少的个数：
$48 - 8 = 40$（个）
② 再计算25名同学的毛笔字总数量比钢笔字总数量少的个数：
$40 × 25 = 1000$（个）
列综合算式为：$(48-8)×25=1000$（个）
方法2（常规算法验证）：
① 25名同学写的钢笔字总数：$25×48=1200$（个）
② 25名同学写的毛笔字总数：$25×8=200$（个）
③ 毛笔字比钢笔字少的数量：$1200-200=1000$（个）
两种方法计算结果一致，答案正确。
【答案】
本次展示的毛笔字比钢笔字少1000个。
【知识点】
整数四则运算，乘法分配律，实际应用
【点评】
本题是小学阶段典型的乘减类实际应用题，既可以用分别求两类字总数再作差的常规思路解题，也可以通过观察题目特征，先求单人差值再乘总人数，利用乘法分配律简化运算，降低计算出错的概率，能有效锻炼学生灵活选择解题方法的能力。
【难度系数】
0.9

7. 欢欢计算$(200-25)×□$时,漏看了小括号,算出的结果是100,这道题的正确结果是()。

7. 700

【分析】
首先我们要明确漏看小括号后运算顺序的变化：原本带小括号的算式需要先算括号内的减法、再算括号外的乘法，漏看小括号后，根据四则运算“先乘除后加减”的规则，运算顺序变为先算乘法再算减法，得到错误算式$200-25×□=100$。我们可以先通过这个错误算式逆推出□里的数字，再把求出的数字代入原本正确的算式，按照正确运算顺序计算，就能得到这道题的正确结果。
【解析】
1. 列出漏看小括号后的错误算式：
欢欢漏看小括号后，算式运算顺序改变，得到等式：$200 - 25×□ = 100$
2. 逆推求解□代表的数值：
对等式做移项变形：
$25×□ = 200 - 100$
$25×□ = 100$
$□ = 100 ÷ 25 = 4$
3. 代入正确算式计算结果：
将□=4代入原式$(200-25)×□$：
$(200 - 25)×4 = 175×4 = 700$
【答案】
700
【知识点】
四则运算顺序，逆推法解题
【点评】
本题重点考察四则混合运算的优先级规则，易错点是容易搞错漏看括号后的运算逻辑，通过错误结果反推未知因数是这类题的核心解题思路，能够帮助学生强化对运算顺序的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7