登录
1. 在□里填数或字母,在○里填运算符号。
$(70+18)×□=70×8+18×□$
$C×D+25×□=(□○□)×D$
$(17+□)×□=□×5○34×5$
$41×25-25=25×(□○□)$
$(70+18)×□=70×8+18×□$
$C×D+25×□=(□○□)×D$
$(17+□)×□=□×5○34×5$
$41×25-25=25×(□○□)$
答案
1. 8 8 D C + 25 34 5 17 + 41
- 1
- 1
解析
【分析】
这道题的核心考点是乘法分配律，我们首先回忆乘法分配律的基本形式：两个数的和（或差）与同一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别和这个数相乘，再把所得的积相加（或相减），结果不变，用字母表示为$(a\pm b)×c = a×c \pm b×c$。解题时我们只需要对照乘法分配律的正向展开、逆向合并的形式，逐一套入对应空缺的位置，就能得到正确结果。
【解析】
我们逐小题推导：
1. 第一式$(70+18)×□=70×8+18×□$：
对照乘法分配律$(a+b)×c=a×c + b×c$，这里a=70，b=18，展开后两个乘法项的公共乘数是8，所以公共的c就是8，两个方框都填8。
2. 第二式$C×D+25×□=(□○□)×D$：
等号右侧提取的公因数是D，说明等号左侧两个乘法项都要有因数D，所以25后面的方框填D；逆向套用分配律，提取公因数D后，括号里是剩下的两个因数相加，也就是C+25，依次填入对应空缺。
3. 第三式$(17+□)×□=□×5○34×5$：
等号右侧两个乘法项的公共因数是5，说明提取公因数5之后，括号外的乘数是5，括号里的两个加数分别是17和34，展开后就是$17×5 + 34×5$，依次填入对应空缺。
4. 第四式$41×25-25=25×(□○□)$：
这里的减25可以看作减$1×25$，逆向套用乘法分配律的减法形式，提取公因数25后，括号里是$41-1$，依次填入对应空缺。
【答案】
8 8 D C + 25 34 5 17 + 41 - 1
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题考查乘法分配律的正向、逆向灵活应用，覆盖了加法型、减法型的分配律场景，尤其需要注意单独的数字25实际隐含了因数1的变形，属于基础的运算定律巩固题，能帮助学生强化对乘法分配律结构特征的记忆。
【难度系数】
0.8
这道题的核心考点是乘法分配律，我们首先回忆乘法分配律的基本形式：两个数的和（或差）与同一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别和这个数相乘，再把所得的积相加（或相减），结果不变，用字母表示为$(a\pm b)×c = a×c \pm b×c$。解题时我们只需要对照乘法分配律的正向展开、逆向合并的形式，逐一套入对应空缺的位置，就能得到正确结果。
【解析】
我们逐小题推导：
1. 第一式$(70+18)×□=70×8+18×□$：
对照乘法分配律$(a+b)×c=a×c + b×c$，这里a=70，b=18，展开后两个乘法项的公共乘数是8，所以公共的c就是8，两个方框都填8。
2. 第二式$C×D+25×□=(□○□)×D$：
等号右侧提取的公因数是D，说明等号左侧两个乘法项都要有因数D，所以25后面的方框填D；逆向套用分配律，提取公因数D后，括号里是剩下的两个因数相加，也就是C+25，依次填入对应空缺。
3. 第三式$(17+□)×□=□×5○34×5$：
等号右侧两个乘法项的公共因数是5，说明提取公因数5之后，括号外的乘数是5，括号里的两个加数分别是17和34，展开后就是$17×5 + 34×5$，依次填入对应空缺。
4. 第四式$41×25-25=25×(□○□)$：
这里的减25可以看作减$1×25$，逆向套用乘法分配律的减法形式，提取公因数25后，括号里是$41-1$，依次填入对应空缺。
【答案】
8 8 D C + 25 34 5 17 + 41 - 1
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题考查乘法分配律的正向、逆向灵活应用，覆盖了加法型、减法型的分配律场景，尤其需要注意单独的数字25实际隐含了因数1的变形，属于基础的运算定律巩固题，能帮助学生强化对乘法分配律结构特征的记忆。
【难度系数】
0.8
2. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$23×6+37×6○(23+37)×6$
$(14+5)×8○14+5×8$
$(30-4)×10○30×10-10×4$
$12×8+12×12○20×12$
$23×6+37×6○(23+37)×6$
$(14+5)×8○14+5×8$
$(30-4)×10○30×10-10×4$
$12×8+12×12○20×12$
答案
2. = ＞ = =
解析
【分析】
这道题是比较左右两边整数算式的大小，有两种常用解题思路：第一种是分别计算出左右两个算式的最终结果，再对比数值大小；第二种更高效，就是利用乘法分配律的运算性质，直接观察算式的结构特征，不需要完整计算出结果就能快速判断大小，既节省时间还能避免计算出错，我们可以逐个对4组算式推导对比得到结果。
【解析】
我们逐个分析每组算式：
1. 第一组：左边$23×6+37×6$，根据乘法分配律$a×c + b×c=(a+b)×c$，可得$23×6+37×6=(23+37)×6$，和右边算式完全一致，因此填“=”。
2. 第二组：左边$(14+5)×8$展开计算得$14×8 + 5×8 = 112 + 40 = 152$；右边$14+5×8=14+40=54$，显然152＞54，因此填“＞”。
3. 第三组：左边$(30-4)×10$，根据乘法分配律拓展形式$(a-b)×c=a×c - b×c$，展开后就是$30×10 - 4×10 = 30×10 -10×4$，和右边算式完全一致，因此填“=”。
4. 第四组：左边$12×8+12×12$，逆用乘法分配律提取公因数12，可得$12×(8+12)=12×20=20×12$，和右边算式完全一致，因此填“=”。
【答案】
= ＞ = =
【知识点】
乘法分配律，整数四则运算
【点评】
本题是乘法分配律的基础巩固题型，既可以通过常规四则运算计算结果比较大小，也可以直接利用乘法分配律的正向、逆向、拓展形式快速判断，帮助学生深化对乘法分配律结构的理解，熟练掌握运算定律可以大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
这道题是比较左右两边整数算式的大小，有两种常用解题思路：第一种是分别计算出左右两个算式的最终结果，再对比数值大小；第二种更高效，就是利用乘法分配律的运算性质，直接观察算式的结构特征，不需要完整计算出结果就能快速判断大小，既节省时间还能避免计算出错，我们可以逐个对4组算式推导对比得到结果。
【解析】
我们逐个分析每组算式：
1. 第一组：左边$23×6+37×6$，根据乘法分配律$a×c + b×c=(a+b)×c$，可得$23×6+37×6=(23+37)×6$，和右边算式完全一致，因此填“=”。
2. 第二组：左边$(14+5)×8$展开计算得$14×8 + 5×8 = 112 + 40 = 152$；右边$14+5×8=14+40=54$，显然152＞54，因此填“＞”。
3. 第三组：左边$(30-4)×10$，根据乘法分配律拓展形式$(a-b)×c=a×c - b×c$，展开后就是$30×10 - 4×10 = 30×10 -10×4$，和右边算式完全一致，因此填“=”。
4. 第四组：左边$12×8+12×12$，逆用乘法分配律提取公因数12，可得$12×(8+12)=12×20=20×12$，和右边算式完全一致，因此填“=”。
【答案】
= ＞ = =
【知识点】
乘法分配律，整数四则运算
【点评】
本题是乘法分配律的基础巩固题型，既可以通过常规四则运算计算结果比较大小，也可以直接利用乘法分配律的正向、逆向、拓展形式快速判断，帮助学生深化对乘法分配律结构的理解，熟练掌握运算定律可以大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
3. 用简便方法计算。
$403×22$ $65×15+35×15$
$48×63+37×48$ $25×(20+4)$
$403×22$ $65×15+35×15$
$48×63+37×48$ $25×(20+4)$
答案
3. 8866 1500 4800 600
解析
【分析】
这四道题的简便计算核心是运用乘法分配律简化运算，我们可以先回忆乘法分配律的两种常用形式：正向形式为$a×(b+c)=a×b+a×c$，逆向提取公因数的形式为$a×b+a×c=a×(b+c)$。具体解题思路：1. 第一题$403×22$，把接近整百的数403拆成整百数加一位数即$400+3$，再用乘法分配律分别乘22后相加，避免复杂的多位数竖式计算；2. 第二、第三道题，两个乘法项中存在相同公因数，直接提取公因数后，剩余两个数相加刚好凑成整百数，可快速得出结果；3. 第四道题是乘法分配律的正向应用，把25分别和括号内的20、4相乘，得到的结果都是整百数，相加直接出结果，比先算括号内加法再相乘更简便。
【解析】
1. 计算$403×22$：
把403拆分为$400+3$，利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}403×22&=(400+3)×22\\&=400×22 + 3×22\\&=8800 + 66\\&=8866\end{aligned}$
2. 计算$65×15+35×15$：
提取公因数15，逆用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}65×15+35×15&=15×(65+35)\\&=15×100\\&=1500\end{aligned}$
3. 计算$48×63+37×48$：
提取公因数48，逆用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}48×63+37×48&=48×(63+37)\\&=48×100\\&=4800\end{aligned}$
4. 计算$25×(20+4)$：
正向展开乘法分配律计算：
$\begin{aligned}25×(20+4)&=25×20 + 25×4\\&=500 + 100\\&=600\end{aligned}$
【答案】
8866 1500 4800 600
【知识点】
乘法分配律，整数简便运算
【点评】
本题是乘法分配律的基础典型练习题，覆盖了拆分近整十整百数用分配律、正向展开分配律、逆向提取公因数三种常见简便运算场景，通过凑整大幅降低计算量，帮助学生理解简便运算的核心逻辑，是整数四则简便运算的必掌握基础题型。
【难度系数】
0.8
这四道题的简便计算核心是运用乘法分配律简化运算，我们可以先回忆乘法分配律的两种常用形式：正向形式为$a×(b+c)=a×b+a×c$，逆向提取公因数的形式为$a×b+a×c=a×(b+c)$。具体解题思路：1. 第一题$403×22$，把接近整百的数403拆成整百数加一位数即$400+3$，再用乘法分配律分别乘22后相加，避免复杂的多位数竖式计算；2. 第二、第三道题，两个乘法项中存在相同公因数，直接提取公因数后，剩余两个数相加刚好凑成整百数，可快速得出结果；3. 第四道题是乘法分配律的正向应用，把25分别和括号内的20、4相乘，得到的结果都是整百数，相加直接出结果，比先算括号内加法再相乘更简便。
【解析】
1. 计算$403×22$：
把403拆分为$400+3$，利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}403×22&=(400+3)×22\\&=400×22 + 3×22\\&=8800 + 66\\&=8866\end{aligned}$
2. 计算$65×15+35×15$：
提取公因数15，逆用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}65×15+35×15&=15×(65+35)\\&=15×100\\&=1500\end{aligned}$
3. 计算$48×63+37×48$：
提取公因数48，逆用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}48×63+37×48&=48×(63+37)\\&=48×100\\&=4800\end{aligned}$
4. 计算$25×(20+4)$：
正向展开乘法分配律计算：
$\begin{aligned}25×(20+4)&=25×20 + 25×4\\&=500 + 100\\&=600\end{aligned}$
【答案】
8866 1500 4800 600
【知识点】
乘法分配律，整数简便运算
【点评】
本题是乘法分配律的基础典型练习题，覆盖了拆分近整十整百数用分配律、正向展开分配律、逆向提取公因数三种常见简便运算场景，通过凑整大幅降低计算量，帮助学生理解简便运算的核心逻辑，是整数四则简便运算的必掌握基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 有一块长方形农田分成了三个部分,分别种上了黄瓜、西红柿和辣椒,如图所示。
(1)种植黄瓜的面积比种植西红柿的面积多多少平方米?
(2)在这块农田的四周围上篱笆,篱笆长多少米?
(1)种植黄瓜的面积比种植西红柿的面积多多少平方米?
(2)在这块农田的四周围上篱笆,篱笆长多少米?
答案
4. (1)$25×42-15×42=420$(平方米)
答:种植黄瓜的面积比种植西红柿的面积多420平方米。
(2)$25+15+42+16=98$(米)
$98×2=196$(米)
答:篱笆长196米。
答:种植黄瓜的面积比种植西红柿的面积多420平方米。
(2)$25+15+42+16=98$(米)
$98×2=196$(米)
答:篱笆长196米。
解析
【分析】
第一问要计算黄瓜面积比西红柿多多少，先从图中找到两个地块的边长信息：黄瓜和西红柿的水平长度都是42米，黄瓜的竖直宽度是25米，西红柿的竖直宽度是15米。我们可以先分别算出两个长方形的面积再相减，也可以利用公共边长的特点，用乘法分配律简化计算，直接用公共长乘两个宽度的差得到结果。
第二问求农田四周的篱笆长度，本质是求整个外围大长方形的周长，先算出大长方形的总长度（42米加16米）和总宽度（25米加15米），再代入长方形周长公式计算即可，注意不要把内部的分割线算进篱笆长度里。
【解析】
(1) 黄瓜地块面积：$25×42$ 平方米
西红柿地块面积：$15×42$ 平方米
面积差计算：
$\begin{aligned}25×42 - 15×42&=42×(25-15)\\&=42×10\\&=420（平方米）\end{aligned}$
(2) 先求大长方形的总长和总宽：
总长：$42+16=58$（米）
总宽：$25+15=40$（米）
根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$，篱笆总长度：
$(58+40)×2=98×2=196（米）$
【答案】
(1) 种植黄瓜的面积比种植西红柿的面积多420平方米。
(2) 篱笆长196米。
【知识点】
长方形面积计算，长方形周长计算，乘法分配律
【点评】
本题是结合图形的长方形实际应用题，难度较低，解题时要先理清图中标注的边长对应关系，第一问利用公共边长的特点可以大幅简化运算，第二问要明确篱笆仅围农田外围，不要被图中的内部分割线误导。
【难度系数】
0.8
第一问要计算黄瓜面积比西红柿多多少，先从图中找到两个地块的边长信息：黄瓜和西红柿的水平长度都是42米，黄瓜的竖直宽度是25米，西红柿的竖直宽度是15米。我们可以先分别算出两个长方形的面积再相减，也可以利用公共边长的特点，用乘法分配律简化计算，直接用公共长乘两个宽度的差得到结果。
第二问求农田四周的篱笆长度，本质是求整个外围大长方形的周长，先算出大长方形的总长度（42米加16米）和总宽度（25米加15米），再代入长方形周长公式计算即可，注意不要把内部的分割线算进篱笆长度里。
【解析】
(1) 黄瓜地块面积：$25×42$ 平方米
西红柿地块面积：$15×42$ 平方米
面积差计算：
$\begin{aligned}25×42 - 15×42&=42×(25-15)\\&=42×10\\&=420（平方米）\end{aligned}$
(2) 先求大长方形的总长和总宽：
总长：$42+16=58$（米）
总宽：$25+15=40$（米）
根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$，篱笆总长度：
$(58+40)×2=98×2=196（米）$
【答案】
(1) 种植黄瓜的面积比种植西红柿的面积多420平方米。
(2) 篱笆长196米。
【知识点】
长方形面积计算，长方形周长计算，乘法分配律
【点评】
本题是结合图形的长方形实际应用题，难度较低，解题时要先理清图中标注的边长对应关系，第一问利用公共边长的特点可以大幅简化运算，第二问要明确篱笆仅围农田外围，不要被图中的内部分割线误导。
【难度系数】
0.8
5. 林宇在计算$62×16+38×16+62×28+38×28$时,最后一步用乘法算出了正确答案,你知道他是怎样计算的吗?
答案
5. $62×16+38×16+62×28+38×28$
$=16×(62+38)+28×(62+38)$
$=16×100+28×100$
$=100×(16+28)$
$=4400$(合理即可)
$=16×(62+38)+28×(62+38)$
$=16×100+28×100$
$=100×(16+28)$
$=4400$(合理即可)
解析
【分析】
我们先观察算式的数字特征，回忆乘法分配律的形式：a×c + b×c=(a+b)×c。首先可以把含有相同因数16的前两项归为一组，提取公因数16后，62+38刚好凑出整百数100；再把含有相同因数28的后两项归为一组，提取公因数28后，62+38同样得到100。此时算式变为16×100+28×100，又出现了共同因数100，再次使用乘法分配律提取100，剩下的16和28相加得到整数，最后一步直接做乘法，就符合题目要求的最后一步用乘法算出正确答案的逻辑。
【解析】
林宇是两次运用乘法分配律进行简便计算的，步骤如下：
$62×16+38×16+62×28+38×28$
第一步：分组提取公因数，前两项提取16，后两项提取28
$=16×(62+38)+28×(62+38)$
第二步：计算括号内的加法，凑出整百数
$=16×100+28×100$
第三步：再次提取公因数100
$=100×(16+28)$
第四步：最后一步做乘法得到结果
$=100×44$
$=4400$
【答案】
4400
【知识点】
乘法分配律，四则简便运算
【点评】
本题需要灵活多次运用乘法分配律，通过观察算式数字特征优先凑整简化计算，最终实现最后一步仅用乘法得到结果，避免了复杂的分步乘法运算，能有效锻炼学生对运算定律的灵活迁移运用能力。
【难度系数】
0.7
我们先观察算式的数字特征，回忆乘法分配律的形式：a×c + b×c=(a+b)×c。首先可以把含有相同因数16的前两项归为一组，提取公因数16后，62+38刚好凑出整百数100；再把含有相同因数28的后两项归为一组，提取公因数28后，62+38同样得到100。此时算式变为16×100+28×100，又出现了共同因数100，再次使用乘法分配律提取100，剩下的16和28相加得到整数，最后一步直接做乘法，就符合题目要求的最后一步用乘法算出正确答案的逻辑。
【解析】
林宇是两次运用乘法分配律进行简便计算的，步骤如下：
$62×16+38×16+62×28+38×28$
第一步：分组提取公因数，前两项提取16，后两项提取28
$=16×(62+38)+28×(62+38)$
第二步：计算括号内的加法，凑出整百数
$=16×100+28×100$
第三步：再次提取公因数100
$=100×(16+28)$
第四步：最后一步做乘法得到结果
$=100×44$
$=4400$
【答案】
4400
【知识点】
乘法分配律，四则简便运算
【点评】
本题需要灵活多次运用乘法分配律，通过观察算式数字特征优先凑整简化计算，最终实现最后一步仅用乘法得到结果，避免了复杂的分步乘法运算，能有效锻炼学生对运算定律的灵活迁移运用能力。
【难度系数】
0.7
