登录
1. 用字母表示:
(1)乘法交换律:
(2)乘法结合律:
(1)乘法交换律:
$a×b=b×a$
。(2)乘法结合律:
$(a×b)×c=a×(b×c)$
。答案
1. (1)$a×b=b×a$ (2)$(a×b)×c=a×(b×c)$
解析
【分析】
这道题要求用字母表示乘法的两个运算定律，首先我们先回忆对应运算定律的文字含义：首先乘法交换律描述的是两个因数相乘时，交换因数位置乘积不变的规律，我们只需要选取两个不同字母代表任意两个因数，按照规律写出左右相等的表达式即可；接着乘法结合律描述的是三个数相乘时，改变相乘的先后顺序乘积不变的规律，选取三个不同字母代表任意三个因数，分别写出两种相乘顺序的等式即可。
【解析】
(1) 乘法交换律的含义是：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。我们用字母a、b分别代表任意两个因数，就可以将该定律表示为：$a×b=b×a$。
(2) 乘法结合律的含义是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。我们用字母a、b、c分别代表任意三个因数，就可以将该定律表示为：$(a×b)×c=a×(b×c)$。
【答案】
(1)$a×b=b×a$ (2)$(a×b)×c=a×(b×c)$
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，用字母表示运算律
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是考察学生对乘法基础运算定律的掌握以及用字母表示数的应用能力，这部分内容是后续学习整数、小数、分数简便运算的核心基础，需要学生准确记忆定律的字母表达形式，避免和其他运算定律混淆。
【难度系数】
0.9
这道题要求用字母表示乘法的两个运算定律，首先我们先回忆对应运算定律的文字含义：首先乘法交换律描述的是两个因数相乘时，交换因数位置乘积不变的规律，我们只需要选取两个不同字母代表任意两个因数，按照规律写出左右相等的表达式即可；接着乘法结合律描述的是三个数相乘时，改变相乘的先后顺序乘积不变的规律，选取三个不同字母代表任意三个因数，分别写出两种相乘顺序的等式即可。
【解析】
(1) 乘法交换律的含义是：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。我们用字母a、b分别代表任意两个因数，就可以将该定律表示为：$a×b=b×a$。
(2) 乘法结合律的含义是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。我们用字母a、b、c分别代表任意三个因数，就可以将该定律表示为：$(a×b)×c=a×(b×c)$。
【答案】
(1)$a×b=b×a$ (2)$(a×b)×c=a×(b×c)$
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，用字母表示运算律
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是考察学生对乘法基础运算定律的掌握以及用字母表示数的应用能力，这部分内容是后续学习整数、小数、分数简便运算的核心基础，需要学生准确记忆定律的字母表达形式，避免和其他运算定律混淆。
【难度系数】
0.9
2. 根据乘法运算律,在□里填合适的数。
$25×7×4=□×□×7$
$(60×25)×□=60×(□×8)$
$125×(8×□)=(125×□)×14$
$3×4×8×5=(3×4)×(□×□)$
$25×7×4=□×□×7$
$(60×25)×□=60×(□×8)$
$125×(8×□)=(125×□)×14$
$3×4×8×5=(3×4)×(□×□)$
答案
2. 25 4 8 25 14 8 8 5
解析
【分析】
这道题考查乘法交换律和乘法结合律的应用，我们可以先回忆两个运算律的核心规则：①乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。接下来逐个分析等式：
1. 第一个等式25×7×4，我们可以交换后两个因数7和4的位置，优先计算25×4得到整百数，符合乘法交换律的特征；
2. 第二个等式是把前两个因数的乘积分组，改成把后两个因数的乘积分组，符合乘法结合律的形式，对应补全空缺的因数即可；
3. 第三个等式同理，是调整三个因数的结合顺序，按照结合律的规则对应空缺位置匹配因数；
4. 第四个等式是四个因数相乘，重新分组结合，把剩下的两个因数分到同一组即可。
【解析】
我们根据乘法运算律逐一填写空缺：
1. 对于$25×7×4$，根据乘法交换律交换7和4的位置，得到$25×4×7$，前两个空填25、4；
2. 对于$(60×25)×□=60×(□×8)$，根据乘法结合律，等式两边的因数完全一致，左边缺少因数8，右边括号内缺少因数25，两个空依次填8、25；
3. 对于$125×(8×□)=(125×□)×14$，根据乘法结合律，等式两边因数相同，左边括号内缺少因数14，右边括号内缺少因数8，两个空依次填14、8；
4. 对于$3×4×8×5=(3×4)×(□×□)$，根据乘法结合律，把剩下的因数8和5分到同一组，两个空依次填8、5。
【答案】
25 4 8 25 14 8 8 5
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题是乘法运算律的基础应用型题目，通过填空的形式强化学生对乘法交换律、结合律形式的熟悉度，同时也暗含了25×4、125×8这类常用凑整组合的渗透，为后续的简便计算学习打下扎实基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查乘法交换律和乘法结合律的应用，我们可以先回忆两个运算律的核心规则：①乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。接下来逐个分析等式：
1. 第一个等式25×7×4，我们可以交换后两个因数7和4的位置，优先计算25×4得到整百数，符合乘法交换律的特征；
2. 第二个等式是把前两个因数的乘积分组，改成把后两个因数的乘积分组，符合乘法结合律的形式，对应补全空缺的因数即可；
3. 第三个等式同理，是调整三个因数的结合顺序，按照结合律的规则对应空缺位置匹配因数；
4. 第四个等式是四个因数相乘，重新分组结合，把剩下的两个因数分到同一组即可。
【解析】
我们根据乘法运算律逐一填写空缺：
1. 对于$25×7×4$，根据乘法交换律交换7和4的位置，得到$25×4×7$，前两个空填25、4；
2. 对于$(60×25)×□=60×(□×8)$，根据乘法结合律，等式两边的因数完全一致，左边缺少因数8，右边括号内缺少因数25，两个空依次填8、25；
3. 对于$125×(8×□)=(125×□)×14$，根据乘法结合律，等式两边因数相同，左边括号内缺少因数14，右边括号内缺少因数8，两个空依次填14、8；
4. 对于$3×4×8×5=(3×4)×(□×□)$，根据乘法结合律，把剩下的因数8和5分到同一组，两个空依次填8、5。
【答案】
25 4 8 25 14 8 8 5
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题是乘法运算律的基础应用型题目，通过填空的形式强化学生对乘法交换律、结合律形式的熟悉度，同时也暗含了25×4、125×8这类常用凑整组合的渗透，为后续的简便计算学习打下扎实基础。
【难度系数】
0.9
3. 计算下面各题,并应用乘法交换律进行验算。
$56×38=$ $194×27=$
$56×38=$ $194×27=$
答案
3. 2128 5238
解析
【分析】
这道题的核心要求是完成整数乘法计算，同时用乘法交换律验算。我们的解题思路是：第一步先按照整数乘法的竖式计算法则，分别算出两个原式的乘积；第二步回忆乘法交换律的内容：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，将原式的两个因数互换位置后重新列竖式计算，若两次计算结果完全一致，就说明原计算结果正确，完成验算。计算过程中要注意竖式数位对齐，进位的数值不要遗漏相加。
【解析】
1. 计算$56×38$：
列竖式分步计算：先算$56×8=448$，再算$56×30=1680$，将两个部分积相加：$448+1680=2128$。
验算（应用乘法交换律，交换两个因数位置计算$38×56$）：先算$38×6=228$，再算$38×50=1900$，相加得$228+1900=2128$，两次结果一致，原计算正确。
2. 计算$194×27$：
列竖式分步计算：先算$194×7=1358$，再算$194×20=3880$，将两个部分积相加：$1358+3880=5238$。
验算（应用乘法交换律，交换两个因数位置计算$27×194$）：先算$27×4=108$，再算$27×90=2430$，最后算$27×100=2700$，相加得$108+2430+2700=5238$，两次结果一致，原计算正确。
【答案】
2128；5238
【知识点】
整数乘法竖式计算；乘法交换律
【点评】
本题重点考察整数乘法的运算能力和乘法交换律的实际应用，通过交换因数验算的要求，帮助学生养成计算后主动验算的好习惯，解题时要注意竖式计算中进位的数值不要漏加，数位对齐避免计算错误。
【难度系数】
0.8
这道题的核心要求是完成整数乘法计算，同时用乘法交换律验算。我们的解题思路是：第一步先按照整数乘法的竖式计算法则，分别算出两个原式的乘积；第二步回忆乘法交换律的内容：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，将原式的两个因数互换位置后重新列竖式计算，若两次计算结果完全一致，就说明原计算结果正确，完成验算。计算过程中要注意竖式数位对齐，进位的数值不要遗漏相加。
【解析】
1. 计算$56×38$：
列竖式分步计算：先算$56×8=448$，再算$56×30=1680$，将两个部分积相加：$448+1680=2128$。
验算（应用乘法交换律，交换两个因数位置计算$38×56$）：先算$38×6=228$，再算$38×50=1900$，相加得$228+1900=2128$，两次结果一致，原计算正确。
2. 计算$194×27$：
列竖式分步计算：先算$194×7=1358$，再算$194×20=3880$，将两个部分积相加：$1358+3880=5238$。
验算（应用乘法交换律，交换两个因数位置计算$27×194$）：先算$27×4=108$，再算$27×90=2430$，最后算$27×100=2700$，相加得$108+2430+2700=5238$，两次结果一致，原计算正确。
【答案】
2128；5238
【知识点】
整数乘法竖式计算；乘法交换律
【点评】
本题重点考察整数乘法的运算能力和乘法交换律的实际应用，通过交换因数验算的要求，帮助学生养成计算后主动验算的好习惯，解题时要注意竖式计算中进位的数值不要漏加，数位对齐避免计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 怎样算简便就怎样算。
$43×2×5$ $125×7×8$
$29×4×5$ $4×87×25$
$35×21×2$ $32×25×125$
$43×2×5$ $125×7×8$
$29×4×5$ $4×87×25$
$35×21×2$ $32×25×125$
答案
4. 430 7000 580 8700 1470 100000
解析
【分析】
这是整数连乘的简便运算题，核心解题思路是利用乘法运算定律实现凑整：首先牢记常见的凑整组合：2×5=10、25×4=100、125×8=1000，计算时优先把相乘能得到整十、整百、整千的数先结合计算，再和剩余的数运算，就能跳过复杂的多位数乘法，大幅简化计算过程。拿到每道小题先观察数字特征，找到对应的凑整配对，比如有2和5就先算二者乘积，有125和8就优先算125×8，最后一题的32可以拆成4×8，分别和25、125配对凑整即可。
【解析】
1. 计算$43×2×5$
利用乘法结合律先算凑整的2×5：
$=43×(2×5)$
$=43×10$
$=430$
2. 计算$125×7×8$
利用乘法交换律交换7和8的位置，先算凑整的125×8：
$=125×8×7$
$=1000×7$
$=7000$
3. 计算$29×4×5$
利用乘法结合律先算凑整的4×5：
$=29×(4×5)$
$=29×20$
$=580$
4. 计算$4×87×25$
利用乘法交换律交换87和25的位置，先算凑整的4×25：
$=4×25×87$
$=100×87$
$=8700$
5. 计算$35×21×2$
利用乘法交换律交换21和2的位置，先算凑整的35×2：
$=35×2×21$
$=70×21$
$=1470$
6. 计算$32×25×125$
把32拆分为$4×8$，再用乘法交换律和结合律分组凑整：
$=(4×8)×25×125$
$=(4×25)×(8×125)$
$=100×1000$
$=100000$
【答案】
430、7000、580、8700、1470、100000
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，凑整简便运算
【点评】
本题是整数简便运算的基础典型题，重点考察学生对乘法运算定律的灵活运用，只要熟记2×5、25×4、125×8这几组常见凑整组合，就能快速准确完成计算，也是后续学习更复杂四则简便运算的核心基础。
【难度系数】
0.8
这是整数连乘的简便运算题，核心解题思路是利用乘法运算定律实现凑整：首先牢记常见的凑整组合：2×5=10、25×4=100、125×8=1000，计算时优先把相乘能得到整十、整百、整千的数先结合计算，再和剩余的数运算，就能跳过复杂的多位数乘法，大幅简化计算过程。拿到每道小题先观察数字特征，找到对应的凑整配对，比如有2和5就先算二者乘积，有125和8就优先算125×8，最后一题的32可以拆成4×8，分别和25、125配对凑整即可。
【解析】
1. 计算$43×2×5$
利用乘法结合律先算凑整的2×5：
$=43×(2×5)$
$=43×10$
$=430$
2. 计算$125×7×8$
利用乘法交换律交换7和8的位置，先算凑整的125×8：
$=125×8×7$
$=1000×7$
$=7000$
3. 计算$29×4×5$
利用乘法结合律先算凑整的4×5：
$=29×(4×5)$
$=29×20$
$=580$
4. 计算$4×87×25$
利用乘法交换律交换87和25的位置，先算凑整的4×25：
$=4×25×87$
$=100×87$
$=8700$
5. 计算$35×21×2$
利用乘法交换律交换21和2的位置，先算凑整的35×2：
$=35×2×21$
$=70×21$
$=1470$
6. 计算$32×25×125$
把32拆分为$4×8$，再用乘法交换律和结合律分组凑整：
$=(4×8)×25×125$
$=(4×25)×(8×125)$
$=100×1000$
$=100000$
【答案】
430、7000、580、8700、1470、100000
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，凑整简便运算
【点评】
本题是整数简便运算的基础典型题，重点考察学生对乘法运算定律的灵活运用，只要熟记2×5、25×4、125×8这几组常见凑整组合，就能快速准确完成计算，也是后续学习更复杂四则简便运算的核心基础。
【难度系数】
0.8
5. 新情境 新兴社会 聪聪只能用流量上网络直播课程,每分钟要消耗流量约25 MB。聪聪每天上90分钟的网络直播课程,那么上四天网络直播课程大约用掉多少流量?
答案
5. $25×90×4=9000(\mathrm{MB})$
答:上四天网络直播课程大约用掉
9000 MB流量。
答:上四天网络直播课程大约用掉
9000 MB流量。
解析
【分析】
我们可以按照“先提取已知条件，再梳理数量关系”的思路解题：第一步先找出题目给出的已知信息：每分钟消耗流量25MB，每天上课90分钟，一共上4天课；第二步明确核心数量关系：总消耗流量=每分钟消耗流量×总上课时长，总上课时长=每天上课时长×上课天数。既可以先算出单日消耗流量再乘天数得到总流量，也可以先算出四天总上课时长再乘每分钟流量，还可以利用25和4相乘能凑整的特点，用乘法交换律做简便运算，降低计算出错的概率。
【解析】
我们可以通过两种思路完成计算：
思路1：先算单日流量，再算四天总流量
单日消耗流量：$25×90=2250(\mathrm{MB})$
四天总消耗流量：$2250×4=9000(\mathrm{MB})$
列综合算式：$25×90×4=9000(\mathrm{MB})$
思路2：先算四天总上课时长，用凑整法简便计算
四天总上课时长：$90×4=360(\mathrm{分钟})$
总消耗流量：$25×360=9000(\mathrm{MB})$
列综合算式利用乘法交换律简化运算：$25×4×90=100×90=9000(\mathrm{MB})$
最后对应作答即可。
【答案】
上四天网络直播课程大约用掉9000 MB流量。
【知识点】
整数连乘计算，乘法交换律，归总实际应用
【点评】
本题结合线上网课消耗流量的真实生活情境出题，贴合学生日常学习场景，难度较低，既考察了学生对基础连乘数量关系的掌握程度，也引导学生主动发现凑整简便计算的技巧，有效提升计算效率。
【难度系数】
0.9
我们可以按照“先提取已知条件，再梳理数量关系”的思路解题：第一步先找出题目给出的已知信息：每分钟消耗流量25MB，每天上课90分钟，一共上4天课；第二步明确核心数量关系：总消耗流量=每分钟消耗流量×总上课时长，总上课时长=每天上课时长×上课天数。既可以先算出单日消耗流量再乘天数得到总流量，也可以先算出四天总上课时长再乘每分钟流量，还可以利用25和4相乘能凑整的特点，用乘法交换律做简便运算，降低计算出错的概率。
【解析】
我们可以通过两种思路完成计算：
思路1：先算单日流量，再算四天总流量
单日消耗流量：$25×90=2250(\mathrm{MB})$
四天总消耗流量：$2250×4=9000(\mathrm{MB})$
列综合算式：$25×90×4=9000(\mathrm{MB})$
思路2：先算四天总上课时长，用凑整法简便计算
四天总上课时长：$90×4=360(\mathrm{分钟})$
总消耗流量：$25×360=9000(\mathrm{MB})$
列综合算式利用乘法交换律简化运算：$25×4×90=100×90=9000(\mathrm{MB})$
最后对应作答即可。
【答案】
上四天网络直播课程大约用掉9000 MB流量。
【知识点】
整数连乘计算，乘法交换律，归总实际应用
【点评】
本题结合线上网课消耗流量的真实生活情境出题，贴合学生日常学习场景，难度较低，既考察了学生对基础连乘数量关系的掌握程度，也引导学生主动发现凑整简便计算的技巧，有效提升计算效率。
【难度系数】
0.9
6. 一个游泳池的泳道长50米,小明在这个游泳池中游了7个来回,他一共游了多少米?
答案
6. $50×(2×7)=700(\mathrm{米})$
答:小明一共游了700米。
答:小明一共游了700米。
解析
【分析】
首先要明确“来回”的含义：1个来回指从泳道一端游到另一端，再返回出发点，相当于游2次单条泳道的长度。我们可以先算出7个来回总共对应多少段50米的单程，再用泳道长度乘总段数得到总路程；也可以先算出1个来回的长度，再乘7得到7个来回的总长度，两种思路都可顺利解题。
【解析】
步骤1：计算1个来回的长度
已知单条泳道长50米，1个来回包含2次单程，因此1个来回的长度为：
$50×2=100$（米）
步骤2：计算7个来回的总长度
7个来回的总长度就是7个100米，列综合算式可简化为：
$50×(2×7)=700$（米）
答：小明一共游了700米。
【答案】
700米
【知识点】
多位数乘一位数；路程实际应用
【点评】
本题是基础乘法实际应用题，易错点是直接把7个来回当成7次单程，漏乘代表往返的系数2，解题的核心是先准确理解“来回”的定义，再代入乘法计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
首先要明确“来回”的含义：1个来回指从泳道一端游到另一端，再返回出发点，相当于游2次单条泳道的长度。我们可以先算出7个来回总共对应多少段50米的单程，再用泳道长度乘总段数得到总路程；也可以先算出1个来回的长度，再乘7得到7个来回的总长度，两种思路都可顺利解题。
【解析】
步骤1：计算1个来回的长度
已知单条泳道长50米，1个来回包含2次单程，因此1个来回的长度为：
$50×2=100$（米）
步骤2：计算7个来回的总长度
7个来回的总长度就是7个100米，列综合算式可简化为：
$50×(2×7)=700$（米）
答：小明一共游了700米。
【答案】
700米
【知识点】
多位数乘一位数；路程实际应用
【点评】
本题是基础乘法实际应用题，易错点是直接把7个来回当成7次单程，漏乘代表往返的系数2，解题的核心是先准确理解“来回”的定义，再代入乘法计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
7. 计算:$125×14×4×8×25×5×20$。
答案
7. $125×14×4×8×25×5×20=(125×8)×$
$(25×4)×(5×20)×14=140000000$
$(25×4)×(5×20)×14=140000000$
解析
【分析】
这是一道连乘的简便计算题，首先我们先观察算式里的所有因数，回忆学过的常见凑整组合：125和8相乘可以得到整千数1000，25和4相乘可以得到整百数100，5和20相乘可以得到整百数100。接下来我们可以利用乘法交换律调整因数的先后顺序，把能凑整的数两两配对，再用乘法结合律把配对的数优先计算，最后再乘剩下的因数14，全程都是整十整百整千的乘法，计算起来又快又不容易出错，完全不需要硬算依次相乘。
【解析】
我们利用乘法交换律和结合律对原式分组凑整计算：
1. 交换因数位置，将凑整组合归类：
$125×14×4×8×25×5×20$
$=125×8×25×4×5×20×14$
2. 给凑整组合加括号，优先计算凑整部分：
$=(125×8)×(25×4)×(5×20)×14$
3. 分别计算每组的乘积：
$=1000×100×100×14$
4. 计算最终结果：
$=140000000$
【答案】
140000000
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，凑整简便运算
【点评】
本题是整数乘法简便运算的典型基础题，核心考察学生对常见凑整搭档的熟悉程度，不需要复杂计算，只要牢记125配8、25配4这类凑整规律，合理运用运算律调整计算顺序，就能快速得到正确结果，避免硬算出现的计算错误。
【难度系数】
0.8
这是一道连乘的简便计算题，首先我们先观察算式里的所有因数，回忆学过的常见凑整组合：125和8相乘可以得到整千数1000，25和4相乘可以得到整百数100，5和20相乘可以得到整百数100。接下来我们可以利用乘法交换律调整因数的先后顺序，把能凑整的数两两配对，再用乘法结合律把配对的数优先计算，最后再乘剩下的因数14，全程都是整十整百整千的乘法，计算起来又快又不容易出错，完全不需要硬算依次相乘。
【解析】
我们利用乘法交换律和结合律对原式分组凑整计算：
1. 交换因数位置，将凑整组合归类：
$125×14×4×8×25×5×20$
$=125×8×25×4×5×20×14$
2. 给凑整组合加括号，优先计算凑整部分：
$=(125×8)×(25×4)×(5×20)×14$
3. 分别计算每组的乘积：
$=1000×100×100×14$
4. 计算最终结果：
$=140000000$
【答案】
140000000
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，凑整简便运算
【点评】
本题是整数乘法简便运算的典型基础题，核心考察学生对常见凑整搭档的熟悉程度，不需要复杂计算，只要牢记125配8、25配4这类凑整规律，合理运用运算律调整计算顺序，就能快速得到正确结果，避免硬算出现的计算错误。
【难度系数】
0.8
