1. 24有()个因数,把24分解质因数是()。

8；24=2×2×2×3

找24的因数，按从小到大顺序列举为1、2、3、4、6、8、12、24，共8个；分解质因数时，将24写成质数相乘的形式，即24=2×2×2×3。

2. 在$\frac{1}{8}$、$\frac{2}{15}$、$\frac{3}{25}$中，( )最接近0；在$\frac{8}{17}$、$\frac{5}{9}$、$\frac{10}{19}$中，( )最接近$\frac{1}{2}$；在$\frac{8}{9}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{9}{10}$中，( )最接近1。

$\frac{3}{25}$；$\frac{10}{19}$；$\frac{9}{10}$

1. 找最接近0的数：三个分数均为正数，与0的差等于自身大小，通分比较：$\frac{1}{8}=\frac{75}{600}$，$\frac{2}{15}=\frac{80}{600}$，$\frac{3}{25}=\frac{72}{600}$，因为$\frac{72}{600}＜\frac{75}{600}＜\frac{80}{600}$，所以$\frac{3}{25}$最小，最接近0。2. 找最接近$\frac{1}{2}$的数：计算各数与$\frac{1}{2}$的差的绝对值：$\left|\frac{8}{17}-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{34}$，$\left|\frac{5}{9}-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{18}$，$\left|\frac{10}{19}-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{38}$，分子相同，分母越大分数越小，故$\frac{1}{38}＜\frac{1}{34}＜\frac{1}{18}$，$\frac{10}{19}$最接近$\frac{1}{2}$。3. 找最接近1的数：计算各数与1的差：$1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}$，$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$，$1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}$，分子相同，分母越大分数越小，故$\frac{1}{10}＜\frac{1}{9}＜\frac{1}{8}$，$\frac{9}{10}$最接近1。

3. 一个最简真分数，它的分子与分母的积是24。这个分数是（$\frac{1}{24}$）或（$\frac{3}{8}$）。

$\frac{1}{24}$；$\frac{3}{8}$

先找出乘积为24的所有正整数对，再根据最简真分数的定义（分子小于分母，且分子与分母的最大公因数为1）筛选：乘积为24的正整数对有(1,24)、(2,12)、(3,8)、(4,6)；其中真分数有$\frac{1}{24}$、$\frac{2}{12}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{4}{6}$；再筛选最简分数：$\frac{2}{12}$、$\frac{4}{6}$不是最简分数，剩余$\frac{1}{24}$、$\frac{3}{8}$符合要求。

4. 如右图,涂色部分是正方形,图中最大长方形的周长是()厘米。

16 cm

52

设正方形的边长为$a$厘米，最大长方形的长为$(10 - a) + a + (16 - a) = 26 - a$厘米，宽为$a$厘米。根据长方形周长公式：周长$=2×(长+宽)$，代入得$2×[(26 - a) + a] = 2×26 = 52$厘米。

二、明辨是非,正确判断。(对的画“√”,错的画“×”)
1. $5÷11$ 比 $5÷12$ 的商小。 （）
2. $a$ 是大于1的自然数,以 $a$ 为分母的分数中,最大的真分数是 $\dfrac{a-1}{a}$。 （）
3. 因为 $27÷3=9$,所以3是因数,27是倍数。 （）
4. 小亮今年 $x$ 岁,小红今年 $(x+4)$ 岁,再过10年,他们相差14岁。 （）
5. 把一块蛋糕分给6个小朋友,每个小朋友分得这块蛋糕的 $\dfrac{1}{6}$。 （）

1.× 2.√ 3.× 4.× 5.×

1. 计算两个商：$5÷11≈0.45$，$5÷12≈0.42$，因为$0.45＞0.42$，所以$5÷11$的商更大，故本题错误；2. 真分数的分子小于分母，$a$是大于1的自然数，分子最大为$a-1$，因此以$a$为分母的最大真分数是$\dfrac{a-1}{a}$，故本题正确；3. 因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数，应表述为3是27的因数，27是3的倍数，故本题错误；4. 两人的年龄差始终不变，小红比小亮大$(x+4)-x=4$岁，再过10年仍相差4岁，不是14岁，故本题错误；5. 题目未说明是“平均分”，所以每个小朋友不一定分得这块蛋糕的$\dfrac{1}{6}$，故本题错误。

三、走进生活,解决问题。
1. 有一篮鸡蛋,妈妈把这篮鸡蛋的$\frac{1}{3}$送给爷爷,把剩下的$\frac{1}{3}$送给外公。送给爷爷和外公的鸡蛋一样多吗？为什么？

不一样多。因为送给爷爷的鸡蛋是整篮鸡蛋的$\frac{1}{3}$，送给外公的鸡蛋是剩下鸡蛋的$\frac{1}{3}$，剩下的鸡蛋是整篮的$\frac{2}{3}$，外公得到的鸡蛋是整篮的$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{3}≠\frac{2}{9}$，所以数量不一样多。

把整篮鸡蛋看作单位“1”，送给爷爷的鸡蛋是单位“1”的$\frac{1}{3}$；送给外公的鸡蛋是剩下鸡蛋的$\frac{1}{3}$，剩下的鸡蛋为整篮的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，因此外公得到的鸡蛋是整篮的$\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$。由于两个$\frac{1}{3}$对应的单位“1”不同，爷爷的对应整篮鸡蛋，外公的对应剩下的鸡蛋，单位“1”不同，所以数量不一样。

2. 有一堆松花蛋，比80个多，比90个少。如果装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。一共有多少个松花蛋？

84

要确定松花蛋的数量，需先找出4和6的公倍数，且该数在80到90之间。首先计算4和6的最小公倍数：4=2×2，6=2×3，最小公倍数为2×2×3=12。接着找12的倍数中在80~90之间的数：12×6=72，12×7=84，12×8=96，其中只有84符合条件。