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一、反复比较,精心选择。(把正确答案的序号填在括号里)
1. 100米短跑,小冬用了18秒,小阳用了$\frac{1}{4}$分,()跑得快。
A.小冬
B.小阳
C.无法比较谁
1. 100米短跑,小冬用了18秒,小阳用了$\frac{1}{4}$分,()跑得快。
A.小冬
B.小阳
C.无法比较谁
答案
B
解析
先统一时间单位，1分=60秒，小阳用时：$\frac{1}{4}×60=15$秒。短跑比赛中，用时越短跑得越快，15秒＜18秒，故小阳跑得快。
2. 分子与分母的积是70的最简真分数一共有()个。
A.3
B.4
C.6
A.3
B.4
C.6
答案
B
解析
先找出乘积为70且分子小于分母的数对：(1,70)、(2,35)、(5,14)、(7,10)；再判断这些数对是否互质（最简分数），均互质，共4个。
3. 甲数的最小倍数正好等于乙数的最大因数，甲数和乙数比较，()。
A.甲数=乙数
B.甲数＞乙数
C.甲数＜乙数
A.甲数=乙数
B.甲数＞乙数
C.甲数＜乙数
答案
A
解析
一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身。因此甲数的最小倍数=甲数，乙数的最大因数=乙数，由题意得甲数=乙数。
4. 下面说法正确的是()。
A.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变
B.一根钢管长5米,截成8段,每段是这根钢管的$\frac{5}{8}$
C.含有未知数的等式是方程
A.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变
B.一根钢管长5米,截成8段,每段是这根钢管的$\frac{5}{8}$
C.含有未知数的等式是方程
答案
C
解析
A选项，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时，该数不能为0，原说法错误；B选项，未说明钢管是“平均分”成8段，每段应是这根钢管的$\frac{1}{8}$，原说法错误；C选项，符合方程的定义，说法正确。
5. 下面说法正确的有()个。
① 等式两边同时乘或除以同一个数,所得结果仍然是等式。
② $x^2$ 与 $2x$ 一定相等。
③ 小明今年 $x$ 岁,爸爸的年龄是他的 3 倍,3 年后,爸爸比他大 $2x$ 岁。
A.1
B.2
C.3
① 等式两边同时乘或除以同一个数,所得结果仍然是等式。
② $x^2$ 与 $2x$ 一定相等。
③ 小明今年 $x$ 岁,爸爸的年龄是他的 3 倍,3 年后,爸爸比他大 $2x$ 岁。
A.1
B.2
C.3
答案
A
解析
①等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，结果才是等式，未排除0，错误；②当x≠0且x≠2时，x²与2x不相等，“一定相等”错误；③年龄差不变，爸爸比小明大3x - x = 2x岁，3年后差仍为2x，正确。正确的说法有1个。
1. 妈妈在超市买了一副手套、一顶帽子和一个发夹。一副手套的价格是一个发夹的1.5倍，一顶帽子的价格是一个发夹的4.2倍。已知一副手套比一顶帽子便宜5.4元，则一个发夹多少元？一副手套和一顶帽子呢？
答案
一个发夹2元，一副手套3元，一顶帽子8.4元。
解析
设一个发夹的价格为$ x $元，根据题意，一副手套的价格为$ 1.5x $元，一顶帽子的价格为$ 4.2x $元。已知一副手套比一顶帽子便宜5.4元，据此列方程：$ 4.2x - 1.5x = 5.4 $，化简得$ 2.7x = 5.4 $，解得$ x = 2 $。再计算手套和帽子的价格：手套价格为$ 1.5×2 = 3 $（元），帽子价格为$ 4.2×2 = 8.4 $（元）。
2. 小军去公园游玩，玩滑梯用了$\frac{1}{2}$小时，玩碰碰车用了$\frac{1}{6}$小时，玩跷跷板用了$\frac{2}{3}$小时。小军玩这三个项目一共用了多少小时？
答案
$\frac{4}{3}$小时
解析
先对三个分数通分，2、6、3的最小公倍数是6，将各分数化为分母为6的同分母分数：$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{6}$保持不变，$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$；再相加：$\frac{3}{6}+\frac{1}{6}+\frac{4}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$（小时）。
