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9 
9
月日 星期 答案
解析
【分析】
本题是暑假作业的页头日期填写栏，用于记录完成本页作业的具体时间，没有固定唯一答案，填写时只需对照完成本页作业当天的实际公历月份、日期、对应星期，依次填入对应横线位置即可。
【解析】
1. 首先确认完成本页作业当日的公历月份，将对应阿拉伯数字填入“月”字前的横线中；
2. 再确认当日的具体日期，将对应阿拉伯数字填入“日”字前的横线中；
3. 最后确认当日对应的星期，将“一、二、三、四、五、六、日”中匹配的内容填入“星期”后的横线中即可。
【答案】
【知识点】
日期识别，生活常识应用
【点评】
本题是作业配套的实用记录项，能够帮助学生梳理作业完成节奏，贴近日常使用场景，无知识性难度。
【难度系数】
0.95
本题是暑假作业的页头日期填写栏，用于记录完成本页作业的具体时间，没有固定唯一答案，填写时只需对照完成本页作业当天的实际公历月份、日期、对应星期，依次填入对应横线位置即可。
【解析】
1. 首先确认完成本页作业当日的公历月份，将对应阿拉伯数字填入“月”字前的横线中；
2. 再确认当日的具体日期，将对应阿拉伯数字填入“日”字前的横线中；
3. 最后确认当日对应的星期，将“一、二、三、四、五、六、日”中匹配的内容填入“星期”后的横线中即可。
【答案】
【知识点】
日期识别，生活常识应用
【点评】
本题是作业配套的实用记录项，能够帮助学生梳理作业完成节奏，贴近日常使用场景，无知识性难度。
【难度系数】
0.95
1.给出下列函数:①$y=-x$;②$y=3x-1$;③$y=\frac{1}{2}x$;④$y=x^2$.其中$y$是$x$的正比例函数的有
（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
（
C
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪些是正比例函数，首先明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，核心特征有三个：①$x$的次数为1，②不含常数项，③$x$的系数不为0。接下来逐个对照特征判断给出的4个函数，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数为正比例函数，逐个分析如下：
①$y=-x$可变形为$y=(-1)x$，满足$k=-1≠0$，$x$次数为1且无常数项，属于正比例函数；
②$y=3x-1$含有常数项$-1$，不符合正比例函数形式，属于一次函数而非正比例函数；
③$y=\frac{1}{2}x$满足$k=\frac{1}{2}≠0$，$x$次数为1且无常数项，属于正比例函数；
④$y=x^2$中$x$的次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数要求。
综上，正比例函数共有2个。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题考查正比例函数的概念辨析，解题关键是牢记正比例函数的形式特征，注意区分正比例函数与普通一次函数、二次函数的差异，掌握核心定义即可快速判断。
【难度系数】
0.8
要判断哪些是正比例函数，首先明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，核心特征有三个：①$x$的次数为1，②不含常数项，③$x$的系数不为0。接下来逐个对照特征判断给出的4个函数，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数为正比例函数，逐个分析如下：
①$y=-x$可变形为$y=(-1)x$，满足$k=-1≠0$，$x$次数为1且无常数项，属于正比例函数；
②$y=3x-1$含有常数项$-1$，不符合正比例函数形式，属于一次函数而非正比例函数；
③$y=\frac{1}{2}x$满足$k=\frac{1}{2}≠0$，$x$次数为1且无常数项，属于正比例函数；
④$y=x^2$中$x$的次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数要求。
综上，正比例函数共有2个。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题考查正比例函数的概念辨析，解题关键是牢记正比例函数的形式特征，注意区分正比例函数与普通一次函数、二次函数的差异，掌握核心定义即可快速判断。
【难度系数】
0.8
2.点$A(1,y_1),B(2,y_2)$在一次函数$y=2x-1$的图象上,则$y_1,y_2$的大小关系是 （
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.不能确定
C
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.不能确定
答案
2.C
解析
【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用解题思路：思路一，将A、B两点的横坐标分别代入一次函数解析式，计算出$y_1$、$y_2$的具体数值后直接比较大小；思路二，利用一次函数的增减性判断：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，若$k＞0$，则$y$随$x$的增大而增大，只需比较两点横坐标的大小，即可对应得到函数值的大小关系，两种方法都能快速得出结果。
【解析】
方法一（代入求值法）：
将点$A(1,y_1)$的横坐标$x=1$代入$y=2x-1$，得$y_1=2×1-1=1$；
将点$B(2,y_2)$的横坐标$x=2$代入$y=2x-1$，得$y_2=2×2-1=3$；
因为$1＜3$，所以$y_1＜y_2$。
方法二（增减性判断法）：
一次函数$y=2x-1$中，$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大；
已知两点横坐标$1＜2$，所以对应的函数值$y_1＜y_2$。
综上本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题型，解题方法灵活，核心是掌握一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，以及一次函数的增减性与$k$的符号的关系，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用解题思路：思路一，将A、B两点的横坐标分别代入一次函数解析式，计算出$y_1$、$y_2$的具体数值后直接比较大小；思路二，利用一次函数的增减性判断：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，若$k＞0$，则$y$随$x$的增大而增大，只需比较两点横坐标的大小，即可对应得到函数值的大小关系，两种方法都能快速得出结果。
【解析】
方法一（代入求值法）：
将点$A(1,y_1)$的横坐标$x=1$代入$y=2x-1$，得$y_1=2×1-1=1$；
将点$B(2,y_2)$的横坐标$x=2$代入$y=2x-1$，得$y_2=2×2-1=3$；
因为$1＜3$，所以$y_1＜y_2$。
方法二（增减性判断法）：
一次函数$y=2x-1$中，$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大；
已知两点横坐标$1＜2$，所以对应的函数值$y_1＜y_2$。
综上本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题型，解题方法灵活，核心是掌握一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，以及一次函数的增减性与$k$的符号的关系，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.已知一次函数$y=kx+b$，当$-3≤ x≤ 1$时，$1≤ y≤ 9$，则$kb$的值为 （
A.4
B.$-6$
C.$-4$或$21$
D.$-6$或$14$
D
）A.4
B.$-6$
C.$-4$或$21$
D.$-6$或$14$
答案
3.D
解析
【分析】
一次函数的增减性由k的符号决定：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题未给出k的正负，因此需要分两种情况讨论，将x的取值端点对应到y的取值端点，列二元一次方程组求解k和b，再计算kb的值即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，此时$x=-3$时$y$取最小值1，$x=1$时$y$取最大值9，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}-3k + b = 1 \\k + b = 9\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$4k=8$，解得$k=2$，将$k=2$代入$k+b=9$，得$b=7$，此时$kb=2×7=14$。
② 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，此时$x=-3$时$y$取最大值9，$x=1$时$y$取最小值1，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}-3k + b = 9 \\k + b = 1\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$4k=-8$，解得$k=-2$，将$k=-2$代入$k+b=1$，得$b=3$，此时$kb=(-2)×3=-6$。
综上，$kb$的值为$-6$或$14$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；二元一次方程组的解法；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略k的符号不确定，未进行分类讨论，导致漏解。解题时要牢牢把握一次函数的增减性与k的符号的对应关系，分类求解后记得验证是否符合前提条件。
【难度系数】
0.6
一次函数的增减性由k的符号决定：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题未给出k的正负，因此需要分两种情况讨论，将x的取值端点对应到y的取值端点，列二元一次方程组求解k和b，再计算kb的值即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，此时$x=-3$时$y$取最小值1，$x=1$时$y$取最大值9，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}-3k + b = 1 \\k + b = 9\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$4k=8$，解得$k=2$，将$k=2$代入$k+b=9$，得$b=7$，此时$kb=2×7=14$。
② 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，此时$x=-3$时$y$取最大值9，$x=1$时$y$取最小值1，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}-3k + b = 9 \\k + b = 1\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$4k=-8$，解得$k=-2$，将$k=-2$代入$k+b=1$，得$b=3$，此时$kb=(-2)×3=-6$。
综上，$kb$的值为$-6$或$14$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；二元一次方程组的解法；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略k的符号不确定，未进行分类讨论，导致漏解。解题时要牢牢把握一次函数的增减性与k的符号的对应关系，分类求解后记得验证是否符合前提条件。
【难度系数】
0.6
4. 下列 y 与 x 之间的关系中，y 是 x 的正比例函数的是 （
A.在速度为 80 km/h 的匀速运动中，路程 y(单位:km)与时间 x(单位:h)之间的关系
B.圆柱的体积 y(单位:cm³)与它的底面圆半径 x(单位:cm)之间的关系
C.正方形的面积 y(单位:cm²)与它的边长 x(单位:cm)之间的关系
D.某车站规定旅客可以免费携带不超过 20 kg 的行李，超过部分每千克收取 2.5 元的行李费用，则旅客需交的行李费 y(单位:元)与携带行李的质量 x(单位:kg,x＞20)之间的关系
A
）A.在速度为 80 km/h 的匀速运动中，路程 y(单位:km)与时间 x(单位:h)之间的关系
B.圆柱的体积 y(单位:cm³)与它的底面圆半径 x(单位:cm)之间的关系
C.正方形的面积 y(单位:cm²)与它的边长 x(单位:cm)之间的关系
D.某车站规定旅客可以免费携带不超过 20 kg 的行李，超过部分每千克收取 2.5 元的行李费用，则旅客需交的行李费 y(单位:元)与携带行李的质量 x(单位:kg,x＞20)之间的关系
答案
4.A
解析
【分析】
要判断y是否是x的正比例函数，首先需要明确正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，核心特征是自变量x的次数为1，且不含常数项。解题时我们需要先推导出每个选项对应的y与x的函数关系式，再对照定义逐一判断即可。
【解析】
首先明确正比例函数的判定标准：函数需满足y=kx（k为常数，k≠0）的形式。
对各选项逐一分析：
A选项：匀速运动中路程=速度×时间，已知速度为80km/h，因此函数式为y=80x，符合正比例函数形式，是正比例函数；
B选项：圆柱体积公式为y=πx²h（h为圆柱的高，为定值），自变量x的次数为2，不符合正比例函数要求，不是正比例函数；
C选项：正方形面积=边长×边长，函数式为y=x²，自变量x的次数为2，不符合要求，不是正比例函数；
D选项：行李费仅对超过20kg的部分收费，因此函数式为y=2.5(x-20)=2.5x-50，式子中含有常数项-50，不符合正比例函数形式，是一次函数但不是正比例函数。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 列函数关系式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握正比例函数的特征，正确推导各场景下的函数关系式，判断时要注意两个要点：一是自变量的次数为1，二是不含常数项。
【难度系数】
0.85
要判断y是否是x的正比例函数，首先需要明确正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，核心特征是自变量x的次数为1，且不含常数项。解题时我们需要先推导出每个选项对应的y与x的函数关系式，再对照定义逐一判断即可。
【解析】
首先明确正比例函数的判定标准：函数需满足y=kx（k为常数，k≠0）的形式。
对各选项逐一分析：
A选项：匀速运动中路程=速度×时间，已知速度为80km/h，因此函数式为y=80x，符合正比例函数形式，是正比例函数；
B选项：圆柱体积公式为y=πx²h（h为圆柱的高，为定值），自变量x的次数为2，不符合正比例函数要求，不是正比例函数；
C选项：正方形面积=边长×边长，函数式为y=x²，自变量x的次数为2，不符合要求，不是正比例函数；
D选项：行李费仅对超过20kg的部分收费，因此函数式为y=2.5(x-20)=2.5x-50，式子中含有常数项-50，不符合正比例函数形式，是一次函数但不是正比例函数。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 列函数关系式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握正比例函数的特征，正确推导各场景下的函数关系式，判断时要注意两个要点：一是自变量的次数为1，二是不含常数项。
【难度系数】
0.85
5.定期举办汽车拉力赛可促进数学建模在车辆动力学优化中的应用，推动汽车技术革新.
若某选手在比赛中驾驶汽车匀速行驶，则可以表示其行驶的路程$s$(单位:m)与时间$t$(单位:h)之间的关系的图象是 （
）
若某选手在比赛中驾驶汽车匀速行驶，则可以表示其行驶的路程$s$(单位:m)与时间$t$(单位:h)之间的关系的图象是 （
）答案
5.D
解析
【分析】
要判断匀速行驶时路程s与时间t的关系图象，首先回忆行程问题基本公式：路程=速度×时间。匀速行驶时速度v是固定不变的正数，同时时间t≥0，路程s≥0，因此s和t满足正比例函数关系s=vt，图象应该是从原点出发、向第一象限延伸的射线。接下来逐个分析选项的图象特征，和上述结论对比即可选出正确答案。
【解析】
匀速行驶时，路程与时间的关系为$ s = vt $，其中v是大于0的常数（速度），且时间$ t≥0 $，路程$ s≥0 $，因此该函数是正比例函数，图象为从原点出发、位于第一象限的射线。
选项A：s不随t变化，代表车辆静止，不符合匀速行驶的特征，错误；
选项B：s先增大后减小最终为0，不符合匀速行驶路程随时间持续增加的规律，错误；
选项C：s随t的增大而减小，不符合实际，错误；
选项D：图象是从原点出发的第一象限射线，符合$ s=vt(t≥0) $的图象特征，正确。
【答案】
D
【知识点】
1.正比例函数的图象与性质
2.行程问题基本数量关系
【点评】
本题结合汽车拉力赛的实际情境考查函数图象的判断，解题的关键是先根据匀速行驶的规律确定路程与时间的函数类型，再结合变量的实际取值范围筛选对应图象，注重对基础知识和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要判断匀速行驶时路程s与时间t的关系图象，首先回忆行程问题基本公式：路程=速度×时间。匀速行驶时速度v是固定不变的正数，同时时间t≥0，路程s≥0，因此s和t满足正比例函数关系s=vt，图象应该是从原点出发、向第一象限延伸的射线。接下来逐个分析选项的图象特征，和上述结论对比即可选出正确答案。
【解析】
匀速行驶时，路程与时间的关系为$ s = vt $，其中v是大于0的常数（速度），且时间$ t≥0 $，路程$ s≥0 $，因此该函数是正比例函数，图象为从原点出发、位于第一象限的射线。
选项A：s不随t变化，代表车辆静止，不符合匀速行驶的特征，错误；
选项B：s先增大后减小最终为0，不符合匀速行驶路程随时间持续增加的规律，错误；
选项C：s随t的增大而减小，不符合实际，错误；
选项D：图象是从原点出发的第一象限射线，符合$ s=vt(t≥0) $的图象特征，正确。
【答案】
D
【知识点】
1.正比例函数的图象与性质
2.行程问题基本数量关系
【点评】
本题结合汽车拉力赛的实际情境考查函数图象的判断，解题的关键是先根据匀速行驶的规律确定路程与时间的函数类型，再结合变量的实际取值范围筛选对应图象，注重对基础知识和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
