登录
6. 如图所示，$l_1$反映了某产品的销售收入$y_1$(单位:元)与销售量$x$(单位:t)之间的关系，$l_2$反映了该产品的销售成本$y_2$(单位:元)与销售量$x$(单位:t)之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.下列说法不正确的是 (
A.当销售量为0 t时，销售成本为2 000元
B.当销售量小于4 t时，没有盈利
C.当销售量为6 t时，盈利1 000元
D.当盈利4 000元时，销售量为10 t
D
)A.当销售量为0 t时，销售成本为2 000元
B.当销售量小于4 t时，没有盈利
C.当销售量为6 t时，盈利1 000元
D.当盈利4 000元时，销售量为10 t
答案
6.D
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先明确两条直线分别代表销售收入和销售成本与销售量的关系，盈利为销售收入减去销售成本，两条线的交点处销售收入等于销售成本，即盈亏平衡点。第一步先根据图像上的已知点求出两个一次函数的解析式，第二步再结合每个选项的条件逐一计算验证，判断正误即可。
【解析】
首先求两个函数的解析式：
1. 求销售收入$y_1$的解析式：设$y_1=k_1x$，由图可知$l_1$过点$(4,4000)$，代入得$4000=4k_1$，解得$k_1=1000$，因此$y_1=1000x$。
2. 求销售成本$y_2$的解析式：设$y_2=k_2x+b$，由图可知$l_2$过点$(0,2000)$和$(4,4000)$，将$(0,2000)$代入得$b=2000$，再将$(4,4000)$代入得$4000=4k_2+2000$，解得$k_2=500$，因此$y_2=500x+2000$。
逐一判断选项：
选项A：当$x=0$时，$y_2=2000$，即销售量为0t时，销售成本为2000元，说法正确，不符合题意。
选项B：当销售量小于4t时，由图像可知$l_2$在$l_1$上方，即$y_2＞y_1$，销售成本大于销售收入，没有盈利，说法正确，不符合题意。
选项C：当$x=6$时，$y_1=1000×6=6000$，$y_2=500×6+2000=5000$，盈利为$6000-5000=1000$元，说法正确，不符合题意。
选项D：当盈利4000元时，$y_1-y_2=4000$，即$1000x-(500x+2000)=4000$，化简得$500x=6000$，解得$x=12$，即销售量为12t，不是10t，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数图像的意义
【点评】
本题结合实际盈利场景考查一次函数的应用，解题核心是先根据图像信息求出两个函数的解析式，再结合盈亏的计算公式逐一验证选项，是函数实际应用类的典型题型。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先明确两条直线分别代表销售收入和销售成本与销售量的关系，盈利为销售收入减去销售成本，两条线的交点处销售收入等于销售成本，即盈亏平衡点。第一步先根据图像上的已知点求出两个一次函数的解析式，第二步再结合每个选项的条件逐一计算验证，判断正误即可。
【解析】
首先求两个函数的解析式：
1. 求销售收入$y_1$的解析式：设$y_1=k_1x$，由图可知$l_1$过点$(4,4000)$，代入得$4000=4k_1$，解得$k_1=1000$，因此$y_1=1000x$。
2. 求销售成本$y_2$的解析式：设$y_2=k_2x+b$，由图可知$l_2$过点$(0,2000)$和$(4,4000)$，将$(0,2000)$代入得$b=2000$，再将$(4,4000)$代入得$4000=4k_2+2000$，解得$k_2=500$，因此$y_2=500x+2000$。
逐一判断选项：
选项A：当$x=0$时，$y_2=2000$，即销售量为0t时，销售成本为2000元，说法正确，不符合题意。
选项B：当销售量小于4t时，由图像可知$l_2$在$l_1$上方，即$y_2＞y_1$，销售成本大于销售收入，没有盈利，说法正确，不符合题意。
选项C：当$x=6$时，$y_1=1000×6=6000$，$y_2=500×6+2000=5000$，盈利为$6000-5000=1000$元，说法正确，不符合题意。
选项D：当盈利4000元时，$y_1-y_2=4000$，即$1000x-(500x+2000)=4000$，化简得$500x=6000$，解得$x=12$，即销售量为12t，不是10t，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数图像的意义
【点评】
本题结合实际盈利场景考查一次函数的应用，解题核心是先根据图像信息求出两个函数的解析式，再结合盈亏的计算公式逐一验证选项，是函数实际应用类的典型题型。
【难度系数】
0.7
7. 如图所示，某植物t天后的高度为y cm，l反映了y与t之间的关系，则该植物平均每天长高
0.7
cm.答案
7.0.7
解析
【分析】
要计算该植物平均每天长高的高度，首先需要从函数图像中提取关键信息：初始状态（t=0时）植物的高度，以及10天后植物的高度。先计算出10天内植物长高的总高度，再用总高度除以对应天数，即可得到平均每天长高的高度。
【解析】
解：由函数图像可得：
当$ t=0 $（初始未生长时），植物高度$ y=3\mathrm{cm} $；
当$ t=10 $天时，植物高度$ y=10\mathrm{cm} $。
10天内植物总长高量为：$ 10-3=7\mathrm{cm} $
平均每天长高的高度为：$ 7÷10=0.7\mathrm{cm} $
【答案】
0.7
【知识点】
函数图像信息提取；平均数计算
【点评】
本题是结合生活实际的函数基础应用题，解题关键是准确读取图像的关键点坐标，理清高度变化量和生长时长的对应关系，避免出现直接用最终高度除以天数的错误。
【难度系数】
0.8
要计算该植物平均每天长高的高度，首先需要从函数图像中提取关键信息：初始状态（t=0时）植物的高度，以及10天后植物的高度。先计算出10天内植物长高的总高度，再用总高度除以对应天数，即可得到平均每天长高的高度。
【解析】
解：由函数图像可得：
当$ t=0 $（初始未生长时），植物高度$ y=3\mathrm{cm} $；
当$ t=10 $天时，植物高度$ y=10\mathrm{cm} $。
10天内植物总长高量为：$ 10-3=7\mathrm{cm} $
平均每天长高的高度为：$ 7÷10=0.7\mathrm{cm} $
【答案】
0.7
【知识点】
函数图像信息提取；平均数计算
【点评】
本题是结合生活实际的函数基础应用题，解题关键是准确读取图像的关键点坐标，理清高度变化量和生长时长的对应关系，避免出现直接用最终高度除以天数的错误。
【难度系数】
0.8
8.某单位准备和甲、乙两个出租公司中的一家签订租车合同.设汽车每月行驶$x$ km,每月应付给甲公司的费用为$y_1$元,付给乙公司的费用为$y_2$元,$y_1,y_2$与$x$的关系如图所示.若该单位每月行驶的路程为4 000 km,为了使费用较少,应选择
乙
(选填“甲”或“乙”)公司.答案
8.乙
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先观察图像可知$y_1$、$y_2$均为一次函数，已知两个函数的交点为$(1500,2000)$，且$y_1$过原点、$y_2$过点$(0,1000)$，我们可以先用待定系数法求出两个函数的解析式，再将$x=4000$分别代入两个解析式算出对应的费用，比较费用大小即可选出更划算的公司；也可以直接结合图像性质判断：交点右侧$x＞1500$时，位置更低的函数对应费用更少。
【解析】
1. 求$y_1$的解析式：
设$y_1=k_1x$（$k_1≠0$），将点$(1500,2000)$代入得：
$1500k_1=2000$，解得$k_1=\frac{4}{3}$，故$y_1=\frac{4}{3}x$。
2. 求$y_2$的解析式：
设$y_2=k_2x+b$（$k_2≠0$），将点$(0,1000)$、$(1500,2000)$代入得：
$x=0$时，$b=1000$；
代入$(1500,2000)$得$1500k_2+1000=2000$，解得$k_2=\frac{2}{3}$，故$y_2=\frac{2}{3}x+1000$。
3. 计算$x=4000$时的费用：
$y_1=\frac{4}{3}×4000=\frac{16000}{3}\approx5333.3$元，
$y_2=\frac{2}{3}×4000+1000=\frac{11000}{3}\approx3666.7$元，
因为$\frac{11000}{3}＜\frac{16000}{3}$，即$y_2＜y_1$，所以选择乙公司费用更少。
（也可直接观察图像：当$x＞1500$时，$y_2$的图像在$y_1$下方，说明$x＞1500$时乙公司费用更低，$4000＞1500$，故选乙）
【答案】
乙
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数图像性质
【点评】
本题结合租车的生活场景考查一次函数的相关知识，既可以通过代数计算得到结果，也可以利用数形结合的思想直接观察图像判断，解题的关键是理解一次函数图像的交点及上下位置对应的实际意义。
【难度系数】
0.8
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先观察图像可知$y_1$、$y_2$均为一次函数，已知两个函数的交点为$(1500,2000)$，且$y_1$过原点、$y_2$过点$(0,1000)$，我们可以先用待定系数法求出两个函数的解析式，再将$x=4000$分别代入两个解析式算出对应的费用，比较费用大小即可选出更划算的公司；也可以直接结合图像性质判断：交点右侧$x＞1500$时，位置更低的函数对应费用更少。
【解析】
1. 求$y_1$的解析式：
设$y_1=k_1x$（$k_1≠0$），将点$(1500,2000)$代入得：
$1500k_1=2000$，解得$k_1=\frac{4}{3}$，故$y_1=\frac{4}{3}x$。
2. 求$y_2$的解析式：
设$y_2=k_2x+b$（$k_2≠0$），将点$(0,1000)$、$(1500,2000)$代入得：
$x=0$时，$b=1000$；
代入$(1500,2000)$得$1500k_2+1000=2000$，解得$k_2=\frac{2}{3}$，故$y_2=\frac{2}{3}x+1000$。
3. 计算$x=4000$时的费用：
$y_1=\frac{4}{3}×4000=\frac{16000}{3}\approx5333.3$元，
$y_2=\frac{2}{3}×4000+1000=\frac{11000}{3}\approx3666.7$元，
因为$\frac{11000}{3}＜\frac{16000}{3}$，即$y_2＜y_1$，所以选择乙公司费用更少。
（也可直接观察图像：当$x＞1500$时，$y_2$的图像在$y_1$下方，说明$x＞1500$时乙公司费用更低，$4000＞1500$，故选乙）
【答案】
乙
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数图像性质
【点评】
本题结合租车的生活场景考查一次函数的相关知识，既可以通过代数计算得到结果，也可以利用数形结合的思想直接观察图像判断，解题的关键是理解一次函数图像的交点及上下位置对应的实际意义。
【难度系数】
0.8
9.近几年,网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一.某网约车平台收取的费用y(单位:元)与所行驶的路程x(单位:km)之间的函数关系如图所示.根据图中的信息解答下面的问题:
(1)求直线AB的解析式;
(2)小张乘坐网约车从家到机场共付费64元,若车速始终保持60 km/h不变,不考虑其他因素(红绿灯、堵车等),小张从家到机场需要多长时间?
(1)求直线AB的解析式;
(2)小张乘坐网约车从家到机场共付费64元,若车速始终保持60 km/h不变,不考虑其他因素(红绿灯、堵车等),小张从家到机场需要多长时间?
答案
9.解:(1)由题意,设直线AB的解析式为$y=kx+b$,把$(3,10),(7,18)$代入解析式,得$\begin{cases} 3k+b=10,\\ 7k+b=18.\end{cases}$
解得$\begin{cases} k=2,\\ b=4.\end{cases}$
∴直线AB的解析式为$y=2x+4$.
(2)根据图象,可知收费64元,行程已超过3 km,
把$y=64$代入$y=2x+4$,得$2x+4=64$. 解得$x=30$.$30÷60×60=30(\min)$.
故小张从家到机场需要30 min.
解得$\begin{cases} k=2,\\ b=4.\end{cases}$
∴直线AB的解析式为$y=2x+4$.
(2)根据图象,可知收费64元,行程已超过3 km,
把$y=64$代入$y=2x+4$,得$2x+4=64$. 解得$x=30$.$30÷60×60=30(\min)$.
故小张从家到机场需要30 min.
解析
【分析】
(1)求直线AB的解析式可采用待定系数法：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$，再从图像中提取直线AB经过的两个点$(3,10)$和$(7,18)$，将两点坐标代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得到解析式。
(2)首先根据收费64元判断行程超过3km，因此将$y=64$代入第一问求出的解析式中，算出对应的行驶路程，再根据“时间=路程÷速度”计算出行车时间，最后将单位换算为分钟即可。
【解析】
(1)设直线AB的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$(3,10)$、$(7,18)$代入解析式得：
$\begin{cases} 3k+b=10\\ 7k+b=18 \end{cases}$
两式相减消去b得$4k=8$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$3k+b=10$，得$6+b=10$，解得$b=4$，
因此直线AB的解析式为$y=2x+4$。
(2)由图像可知，行驶路程超过3km后费用随路程增加而上升，付费64元说明行程超过3km，
将$y=64$代入$y=2x+4$，得：
$2x+4=64$
解得$x=30$，即小张家到机场的路程为30km，
已知车速为60km/h，因此所需时间为$30÷60=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$。
【答案】
(1)直线AB的解析式为$\boldsymbol{y=2x+4}$；
(2)小张从家到机场需要$\boldsymbol{30\ \mathrm{min}}$。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，行程问题计算
【点评】
本题结合网约车收费的生活场景考查一次函数的应用，解题核心是从函数图像中提取有效信息，利用待定系数法求出函数解析式后，结合解析式解决实际付费问题，贴近生活，侧重考查基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
(1)求直线AB的解析式可采用待定系数法：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$，再从图像中提取直线AB经过的两个点$(3,10)$和$(7,18)$，将两点坐标代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得到解析式。
(2)首先根据收费64元判断行程超过3km，因此将$y=64$代入第一问求出的解析式中，算出对应的行驶路程，再根据“时间=路程÷速度”计算出行车时间，最后将单位换算为分钟即可。
【解析】
(1)设直线AB的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$(3,10)$、$(7,18)$代入解析式得：
$\begin{cases} 3k+b=10\\ 7k+b=18 \end{cases}$
两式相减消去b得$4k=8$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$3k+b=10$，得$6+b=10$，解得$b=4$，
因此直线AB的解析式为$y=2x+4$。
(2)由图像可知，行驶路程超过3km后费用随路程增加而上升，付费64元说明行程超过3km，
将$y=64$代入$y=2x+4$，得：
$2x+4=64$
解得$x=30$，即小张家到机场的路程为30km，
已知车速为60km/h，因此所需时间为$30÷60=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$。
【答案】
(1)直线AB的解析式为$\boldsymbol{y=2x+4}$；
(2)小张从家到机场需要$\boldsymbol{30\ \mathrm{min}}$。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，行程问题计算
【点评】
本题结合网约车收费的生活场景考查一次函数的应用，解题核心是从函数图像中提取有效信息，利用待定系数法求出函数解析式后，结合解析式解决实际付费问题，贴近生活，侧重考查基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
