1.为落实垃圾的分类回收、科学处理，某小区购买A，B两种型号的垃圾分类回收箱共20个进行垃圾分类投放，共支付费用4 320元. A，B两种型号的价格信息如下表：
型号 价格/(元/个)
A 200
B 240
(1)该小区购买A型和B型垃圾回收箱各多少个？
(2)因所买垃圾箱不够使用，该小区准备再次购进A，B两种型号的垃圾分类回收箱共40个，且要求A型的数量不大于B型的数量的2倍，则购买多少个A型垃圾回收箱支出的总费用最少，最少总费用是多少元？

1.(1)设小区购买A型垃圾回收箱$x$个,购买B型垃圾回收箱$y$个.
由题意得,$\begin{cases} x+y=20, \\ 200x+240y=4\ 320, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=12, \\ y=8. \end{cases}$
故小区购买A型垃圾回收箱12个,购买B型垃圾回收箱8个.
(2)设购买$m$个A型垃圾回收箱,则购买$(40-m)$个B型垃圾回收箱.
由题意得,$m≤ 2(40-m)$,
解得$m≤ \frac{80}{3}$.
设购买$m$个A型垃圾回收箱时支出的总费用为$ω$.
则$ω=200m+240(40-m)=-40m+9\ 600$.
$\because -40＜0$,$\therefore ω$随$m$的增大而减小.
$\therefore$当$m=26$时,$ω$取得最小值,最小值为$-40× 26+9\ 600=8\ 560$.
故购买A型垃圾回收箱26个时支出的总费用最少,最少总费用为8 560元.