10. 求下列各式的值：
(1)$\sqrt[3]{0.125}$；
(2)$-\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}$；
(3)$-\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}$；
(4)$-\sqrt[3]{-\dfrac{64}{27}}.$

10.解:(1)$\sqrt[3]{0.125}=0.5$.
(2)$-\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}=-\dfrac{2}{5}$.
(3)$-\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}=-\dfrac{3}{2}$.
(4)$-\sqrt[3]{-\dfrac{64}{27}}=\dfrac{4}{3}$.

11. 求下列各式中$x$的值：
(1)$(x-3)^{3}+27=0$；
(2)$64x^{3}-27=0$；
(3)$125(x+1)^{3}=8.$

11.解:(1)$\because (x-3)^3+27=0$,$\therefore x-3=-3$,解得$x=0$.
(2)$\because 64x^3-27=0$,$\therefore 64x^3=27$,
$\therefore x^3=\dfrac{27}{64}$,解得$x=\dfrac{3}{4}$.
(3)$\because 125(x+1)^3=8$,$\therefore (x+1)^3=\dfrac{8}{125}$,
$\therefore x+1=\dfrac{2}{5}$,解得$x=-\dfrac{3}{5}$.

12. 解答下列应用题：
(1)某房间的面积为$17.6\ \mathrm{m}^2$，房间地面恰好由 110 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少米？
(2)已知第一个正方体水箱的棱长是 60 cm，第二个正方体水箱的体积比第一个正方体水箱的体积的 3 倍还多$81000\ \mathrm{cm}^3$，则做第二个正方体水箱需要铁皮多少平方米？

12.解:(1)每块地砖的面积为$17.6÷110=0.16(\mathrm{m}^2)$,
所以每块地砖的边长为$\sqrt{0.16}=0.4(\mathrm{m})$.
答:每块地砖的边长是$0.4\ \mathrm{m}$.
(2)由题意可知,第一个正方体水箱的体积为$60^3=216000(\mathrm{cm}^3)$,
所以第二个正方体水箱的体积为$3×216000+81000=729000(\mathrm{cm}^3)$,
所以第二个正方体水箱的棱长为$\sqrt[3]{729000}=90(\mathrm{cm})$,
所以做第二个正方体水箱需要铁皮$90×90×6=48600(\mathrm{cm}^2)=4.86(\mathrm{m}^2)$.
答:做第二个正方体水箱需要铁皮$4.86\ \mathrm{m}^2$.

13.据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时,看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319,求它的立方根.华罗庚将答案脱口而出,邻座的乘客十分惊奇,忙问其计算的方法.你知道华罗庚是怎样迅速并准确地计算出来的吗?
(1)【发现与思考】$\because 10^{3}=1000,100^{3}=1000000$,
又$\because 1000＜59319＜1000000$,
$\therefore \sqrt[3]{59319}$是两位数.
$\because 59319$的个位数字是9,
$\therefore \sqrt[3]{59319}$的个位数字是.
$\because 30^{3}=27000,40^{3}=64000$,
$\therefore \sqrt[3]{59319}$的十位数字是,
$\therefore \sqrt[3]{59319}=$.
(2)【运用并解决】类比上述的发现与思考,推理求出110592的立方根.

13.(1)9 3 39
(2)解:$\because 10^3=1000$,$100^3=1000000$,
又$\because 1000＜110592＜1000000$,$\therefore \sqrt[3]{110592}$是两位数.
$\because 110592$的个位数字是2,$\therefore \sqrt[3]{110592}$的个位数字是8.
$\because 50^3=125000$,$40^3=64000$,
$\therefore \sqrt[3]{110592}$的十位数字是4,$\therefore \sqrt[3]{110592}=48$.