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1. 如图,点 E,F 在 BC 上,$BE=CF,∠B=∠C$,添加一个条件,不能证明$△ ABF≌△ DCE$的是 （
A.$∠ A=∠ D$
B.$∠ AFB=∠ DEC$
C.$AB=DC$
D.$AF=DE$
D
）A.$∠ A=∠ D$
B.$∠ AFB=∠ DEC$
C.$AB=DC$
D.$AF=DE$
答案
1.D
2.如图，$∠ A=∠ D$，要使$△ ABC≌△ DBC$，还需要补充一个条件：
∠ACB=∠DCB(答案不唯一)
.(填一个即可)答案
2.∠ACB=∠DCB(答案不唯一)
3. 如图，$AD$平分$∠ BAC$，$AB=AC$，则此图中全等三角形有
4
对.答案
3.4
4. (2024·盐都二模)如图,点 A,F,C,D 在一条直线上,$AB// DE,BC// EF,AB=DE.$
(1)求证:$BC=EF$;
(2)若$AD=14,CF=4$,求 CD 的长.
(1)求证:$BC=EF$;
(2)若$AD=14,CF=4$,求 CD 的长.
答案
4.(1)证明:
∵AB//DE,
∴∠A=∠D.
∵BC//EF,
∴∠BCA=∠EFD.
在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases}∠A=∠D,\\∠BCA=∠EFD,\\AB=DE,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(AAS),
∴BC=EF.
(2)解:
∵AD=14,CF=4,
∴AF+CD=AD-CF=14-4=10.
∵△ABC≌△DEF,
∴AC=DF,
∴AC-CF=DF-CF,
∴AF=CD=5.
∵AB//DE,
∴∠A=∠D.
∵BC//EF,
∴∠BCA=∠EFD.
在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases}∠A=∠D,\\∠BCA=∠EFD,\\AB=DE,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(AAS),
∴BC=EF.
(2)解:
∵AD=14,CF=4,
∴AF+CD=AD-CF=14-4=10.
∵△ABC≌△DEF,
∴AC=DF,
∴AC-CF=DF-CF,
∴AF=CD=5.
5. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AB=AC$,$D$为$BC$上一点,连接$AD$.过点$B$作$BE⊥ AD$于点$E$,过点$C$作$CF⊥ AD$交$AD$的延长线于点$F$.若$BE=4$,$CF=1$,则$EF$的长度为
3
.答案
5.3
6.(2024·盐城月考)如图,给出下列四个条件:$AB=DE,BC=EF,∠ B=∠ E,∠ C=∠ F$.从中任选三个条件,能使$△ ABC≌△ DEF$的共有
3
组.答案
6.3
