三、解答题(共60分)
9.(20分)(2024·响水县一模)如图，$CA=CD,∠ BCE=∠ ACD,BC=EC.$
(1)求证:$AB=DE;$
(2)若$∠ A=25^{\circ },∠ E=35^{\circ }$,求$∠ ECD$的度数.

9.(1)证明:
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,
∴∠ACB=∠DCE.
在△ACB和△DCE中,$\begin{cases} CA=CD, \\ ∠ACB=∠DCE, \\ BC=EC, \end{cases}$
∴△ACB≌△DCE(SAS),
∴AB=DE.
(2)解:
∵△ACB≌△DCE,
∴∠A=∠D=25°.
∵∠E=35°,
∴∠ECD=180°-∠D-∠E=180°-25°-35°=120°.

10.(20分)如图,在$△ ABC$中,$AD$是$BC$边上的中线,$E,F$为直线$AD$上的点,连接$BE,CF$,且$BE// CF$.
(1)求证:$△ BDE≌△ CDF$;
(2)若$AE=13,AF=7$,求$DE$的长.

10.(1)证明:
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD.
∵BE//CF,
∴∠DBE=∠DCF.
在△BDE和△CDF中,$\begin{cases} ∠DBE=∠DCF, \\ BD=CD, \\ ∠BDE=∠CDF, \end{cases}$
∴△BDE≌△CDF(ASA).
(2)解:
∵AE=13,AF=7,
∴EF=AE-AF=13-7=6.
∵△BDE≌△CDF,
∴DE=DF.
∵DE+DF=EF=6,
∴DE=3.

11.(20分)如图,工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔,要使孔口从墙壁对面的点B处打开,墙壁厚是35 cm,点B与点O的铅直距离AB长是20 cm,工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取$OC=35\ \mathrm{cm}$,画$CD⊥ OC$,使$CD=20\ \mathrm{cm}$,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,结果钻头正好从点B处打出,这是什么道理呢?请你说明理由.

11.解:利用了三角形全等.理由:
∵OC=35 cm,墙壁厚OA=35 cm,
∴OC=OA.
∵墙体是垂直的,
∴∠OAB=90°.
又CD⊥OC,
∴∠OAB=∠OCD=90°.
在△OAB和△OCD中,$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠OAB=∠OCD, \\ OA=OC, \end{cases}$
∴△OAB≌△OCD(SAS),
∴∠AOB=∠COD.
∵点A,O,C在同一水平线上,
∴∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠COD+∠BOC=180°,
∴点D,O,B在同一条直线上,
∴钻头正好从点B处打出.