1. ★ 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三角形
的距离相等。

三个顶点

2. ★ 如图,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,则下列结论正确的是 【 】


A.AB=PB
B.BC=AC
C.AC=AP
D.PA=PB=PC

D

3. ★ 如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭,使凉亭到三角形三个顶点的距离相等,则凉亭应选的位置是 【 】

A.$△ ABC$三条中线的交点
B.$△ ABC$三条角平分线的交点
C.$△ ABC$三边的垂直平分线的交点
D.$△ ABC$三条高所在直线的交点

C

4. ★ 如图,在$△ ABC$中,以点A为圆心,AC长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B和点D为圆心,大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径作圆弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于点E。若AB=13,AC=7,则$△ ADE$的周长为 【 】

A.22
B.20
C.18
D.16

B

5. ★ 如图,A,B,C为三个居民小区,在三个小区之间建有一个超市,如果超市恰好在AC,BC两边垂直平分线的交点处,那么超市 【 】

A.距离A小区较近
B.距离B小区较近
C.距离C小区较近
D.与A,B,C小区的距离相等

D

6. ★ 如图,在$△ ABC$中,AB=5,BC=10,AC=9,MN为边BC的垂直平分线,D为直线MN上一动点,则$△ ABD$的周长的最小值为 【 】

A.10
B.12
C.14
D.15

C

7. ★ 如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部,那么这个三角形是填“锐角”“直角”或“钝角”三角形。

钝角

8. ★★ 数学课上,李老师提出了如下问题:

尺规作图:作$△ ABC$中BC边上的高线。
已知:如图,$△ ABC$。
求作:$△ ABC$中BC边上的高线AD。
下面是小婷设计的“作$△ ABC$中BC边上的高线AD”的尺规作图过程。
作法:
①以点B为圆心,以BA长为半径作弧,以点C为圆心,以CA长为半径作弧,两弧在BC下方交于点E;
②连接AE交BC于点D,则线段AD是$△ ABC$中BC边上的高线。
李老师肯定了小婷的作法,请你根据她设计的尺规作图过程,完成下列问题:
(1)使用直尺和圆规,补全图形。保留作图痕迹
(2)小齐和小郭两名同学对小婷的作法给出了证明,请将证明过程补充完整。
小齐的证明:
连接BE,CE。
∵ BE=BA,CE=CA,
∴ 点B,C在线段AE的垂直平分线上。①

∴ BC垂直平分线段AE。
∴ 线段AD是$△ ABC$中BC边上的高线。
小郭的证明:
连接BE,CE。
∵ BE=BA,CE=CA,BC=BC,
∴ $△ ABC≌△ EBC$。
∴ $∠ ABC=∠ EBC$。
又∵ BE=BA,
∴ $\boldsymbol{BD⊥ AE}$。②

∴ 线段AD是$△ ABC$中BC边上的高线。
(3)若AB=BC,$∠ ABC=40°$,则$∠ CAE$的度数为。

(1) 如图,AD即为所求。

(2) ①到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上；②等腰三角形“三线合一”
(3) $20°$