9. ★★ 在$△ ABC$中,边AB,AC的垂直平分线相交于点O,如果点O在边BC上,那么$∠ BAC$的度数为。

$90°$

10. ★★ 如图,已知直线MN为$△ ABC$的边BC的垂直平分线,若AB,AC两边的垂直平分线相交于点O,当顶点A的位置移动时,点O始终在 【 】

A.直线MN上
B.直线MN的左侧
C.直线MN的右侧
D.直线MN的左侧或右侧

A

11. ★★ 如图,$∠ A=80°$,O是AB,AC的垂直平分线的交点,则$∠ BCO$的度数是【 】

A.$40°$
B.$30°$
C.$20°$
D.$10°$

D

12. ★★ 如图,点O在$△ ABC$内,且到三角形三个顶点的距离相等。若$∠ BOC=120°$,则$∠ A$的度数为 【 】


A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$

B

13. ★★ 为进一步推进农村合作医疗制度改革,准备在某镇新建立一个医疗点P,使P到该镇三个自然村A,B,C的距离相等如图。
(1)请确定P的位置;
(2)若两村之间的距离分别为AB=5 km,BC=5 km,AC=6 km,求医疗点P到B村的距离。

(1) 如图,点P即为所求。

(2) 如图,连接AP,BP。
∵ $AB=CB$,PD是CA的垂直平分线,
∴ BP与PD在一条直线上。
由(1),得$AP=BP$。
∵ $AB=5\ \mathrm{km}$,$BC=5\ \mathrm{km}$,$AC=6\ \mathrm{km}$,
∴ $AD=3\ \mathrm{km}$,$BD=\sqrt{5^2-3^2}=4(\mathrm{km})$。
∴ $AP^2=(4-BP)^2+AD^2$。
∴ $AP^2=(4-AP)^2+3^2$。
解得$AP=\frac{25}{8}\ \mathrm{km}$。
∴ 医疗点P到B村的距离$BP=AP=\frac{25}{8}\ \mathrm{km}$。