1. 下面的数中，与$-\dfrac{1}{2025}$的积为1的是 （）

A.2025
B.$\dfrac{1}{2025}$
C.$-2025$
D.$-\dfrac{1}{2025}$

1.C

【分析】
要找到与$-\dfrac{1}{2025}$的积为1的数，首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此本题实质是求$-\dfrac{1}{2025}$的倒数。首先根据有理数乘法的符号法则，负负得正，可知所求的数一定是负数，先排除正数选项A、B；再根据分数求倒数的方法，将分子分母交换位置、保持符号不变，即可得到对应的倒数，选出正确选项。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可知所求数是$-\dfrac{1}{2025}$的倒数。
求分数的倒数时，将分子、分母交换位置，符号保持不变，因此$-\dfrac{1}{2025}$的倒数为$-2025$。
验证：$-\dfrac{1}{2025} × (-2025) = 1$，符合题意。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；有理数乘法法则
【点评】
本题考查倒数的相关计算，解题关键是熟练掌握倒数的求法，明确负数的倒数仍为负数，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9

2.(2025·铁东区模拟)若$a+b＜0$,且$ab＞0$,则 （）

A.$a＞0,b＞0$
B.$a＜0,b＜0$
C.$a,b$异号且正数的绝对值较小
D.$a,b$异号且负数的绝对值较小

2.B

【分析】
解题时可结合两个已知条件逐步推导判断：第一步先根据有理数乘法的符号规律判断a、b的符号关系，第二步结合有理数加法的符号规律确定a、b的具体符号。首先由ab＞0，根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，可知a、b同号，先排除描述异号的C、D选项；再结合a+b＜0分析，若a、b均为正数，两个正数的和一定为正，与a+b＜0矛盾，因此排除A选项，即可得到正确答案。
【解析】
1. 根据有理数乘法符号法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负。
已知$ab＞0$，可得$a$、$b$两数同号，即同时为正或同时为负，因此排除C、D选项。
2. 根据有理数加法符号规律：两个正数相加和为正，两个负数相加和为负。
已知$a+b＜0$，若$a$、$b$同时为正，和必为正数，与条件矛盾，因此$a$、$b$只能同时为负，排除A选项。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法符号法则、有理数加法符号法则
【点评】
本题属于基础题型，只需结合有理数乘法、加法的符号性质，逐步排除错误选项即可得到结果，解题时注意要结合两个条件共同判断，不可只依据单一条件下结论。
【难度系数】
0.8

3.(1)－5 的倒数是________；(2)$\dfrac{5}{6}$的倒数是________；

3.(1)$-\dfrac{1}{5}$ (2)$\dfrac{6}{5}$

【分析】
解题需依据倒数的定义思考：乘积为1的两个数互为倒数。求一个数的倒数时，①若原数是整数，可先将其写成分母为1的分数，再交换分子、分母的位置，符号保持与原数一致；②若原数是分数，直接交换分子、分母的位置即可，注意负数的倒数仍为负数。
【解析】
(1) 根据倒数的定义，两个数乘积为1则互为倒数，因为$(-5)×(-\dfrac{1}{5})=1$，因此-5的倒数是$-\dfrac{1}{5}$；
(2) 同理，因为$\dfrac{5}{6}×\dfrac{6}{5}=1$，因此$\dfrac{5}{6}$的倒数是$\dfrac{6}{5}$。
【答案】
(1)$-\dfrac{1}{5}$；(2)$\dfrac{6}{5}$
【知识点】
倒数的定义、倒数的求法
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时要注意负数的倒数符号与原数保持一致，避免因忽略符号出错。
【难度系数】
0.9

(3)$-1\dfrac{2}{3}$的倒数是________;(4)$-1.5$的倒数是________.

(3)$-\dfrac{3}{5}$ (4)$-\dfrac{2}{3}$

【分析】
要解决求倒数的问题，首先明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求解时需注意：①负数的倒数仍为负数，符号保持不变；②求带分数的倒数，要先将带分数转化为假分数，求小数的倒数，要先将小数转化为分数，再交换分子、分母的位置即可得到对应的倒数。
【解析】
(3) 先把带分数$-1\dfrac{2}{3}$化为假分数：$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1×3+2}{3}=-\dfrac{5}{3}$，将$-\dfrac{5}{3}$的分子分母交换位置，可得它的倒数为$-\dfrac{3}{5}$；
(4) 先把小数$-1.5$化为分数：$-1.5=-\dfrac{15}{10}=-\dfrac{3}{2}$，将$-\dfrac{3}{2}$的分子分母交换位置，可得它的倒数为$-\dfrac{2}{3}$。
【答案】
(3)$-\dfrac{3}{5}$；(4)$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
倒数的定义；数的互化
【点评】
本题是倒数求解的基础题型，易错点为求解时忽略原数的符号，或者带分数、小数转化为假分数时计算错误，熟练掌握先统一转化为最简假分数，再交换分子分母位置的方法，即可快速解题。
【难度系数】
0.85

4.若$a,b$互为相反数，$c$的倒数是$4$，则$3a+3b-4c$的值为________.

4.$-1$

【分析】
解题时先结合相关概念推导已知条件：①互为相反数的两个数之和为0，由a、b互为相反数可得a+b=0；②乘积为1的两个数互为倒数，由c的倒数是4可得c=1/4。观察所求代数式3a+3b-4c，可先提取公因式3，将其变形为3(a+b)-4c，再把a+b和c的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴a + b = 0
∵c的倒数是4，
∴c = $\frac{1}{4}$
对代数式变形得：$3a + 3b - 4c = 3(a + b) - 4c$
将$a+b=0$，$c=\frac{1}{4}$代入式子得：
原式$= 3×0 - 4×\frac{1}{4} = 0 - 1 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
相反数的性质；倒数的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础计算题，核心是熟练掌握相反数、倒数的基本概念，解题时注意对代数式进行合理变形，利用整体代入的思想简化计算，降低运算出错概率。
【难度系数】
0.8

5.计算:
(1)$(-3)×\frac{5}{6}×(-\frac{9}{5})×(-\frac{1}{4})$;
(2)$(+1\frac{2}{3})×(-\frac{4}{9})×(-2.5)×(-\frac{3}{25})$;
(3)$(-3\frac{1}{5})×(-7\frac{2}{7})×\frac{21}{51}×\frac{25}{16}$;
(4)$\frac{5}{12}×0.25×(-8)×(-36)$.

5.解:(1)原式$=-3×\dfrac{5}{6}×\dfrac{9}{5}×\dfrac{1}{4}=-\dfrac{9}{8}$.
(2)原式$=-\dfrac{5}{3}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{5}{2}×\dfrac{3}{25}=-\dfrac{2}{9}$.
(3)原式$=(\dfrac{16}{5}×\dfrac{25}{16})×(\dfrac{51}{7}×\dfrac{21}{51})=5×3=15$.
(4)原式$=\dfrac{5}{12}×\dfrac{1}{4}×8×36=30$.

【分析】
解决有理数连乘运算的思路分三步：第一步定符号：几个不为0的有理数相乘，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正；第二步统一形式：把算式中的带分数、小数全部转化为分数形式，便于后续约分；第三步简便计算：利用乘法交换律、结合律将便于约分的因数组合，先约分再计算最终结果，能简化运算减少出错。
【解析】
(1) 算式共有3个负因数，积为负，先提负号再计算：
原式$=-3×\dfrac{5}{6}×\dfrac{9}{5}×\dfrac{1}{4}$，约分后计算得$-\dfrac{9}{8}$。
(2) 算式共有3个负因数，积为负，先将带分数$1\dfrac{2}{3}$化为$\dfrac{5}{3}$，小数$2.5$化为$\dfrac{5}{2}$，再计算：
原式$=-\dfrac{5}{3}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{5}{2}×\dfrac{3}{25}$，约分后计算得$-\dfrac{2}{9}$。
(3) 算式共有2个负因数，积为正，先将带分数$3\dfrac{1}{5}$化为$\dfrac{16}{5}$，$7\dfrac{2}{7}$化为$\dfrac{51}{7}$，再用乘法交换律、结合律分组计算：
原式$=(\dfrac{16}{5}×\dfrac{25}{16})×(\dfrac{51}{7}×\dfrac{21}{51})=5×3=15$。
(4) 算式共有2个负因数，积为正，先将小数$0.25$化为$\dfrac{1}{4}$，再分组约分计算：
原式$=\dfrac{5}{12}×\dfrac{1}{4}×8×36=(\dfrac{5}{12}×36)×(\dfrac{1}{4}×8)=15×2=30$。
【答案】
(1)$-\dfrac{9}{8}$；(2)$-\dfrac{2}{9}$；(3)$15$；(4)$30$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律与结合律；分数约分
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题的关键是先确定积的符号，再统一因数形式，灵活运用运算律约分简化运算，能有效提升计算的准确率和效率。
【难度系数】
0.8

6. 已知$a=(-12)×(-23)×(-34)×(-45),b=(-123)×(-234)×(-345)$，下列说法正确的是（）

A.$a,b$皆为正数
B.$a,b$皆为负数
C.$a$为正数，$b$为负数
D.$a$为负数，$b$为正数

6.C

【分析】
本题不需要计算两个算式的具体结果，只需判断正负即可。解题思路为：首先回忆多个非零有理数相乘的符号判定法则：几个不等于0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积是正数；负因数的个数为奇数时，积是负数。接下来分别数出a、b两个算式中负因数的个数，对应法则判断出a、b的正负，最后匹配正确选项即可。
【解析】
根据多个非零有理数相乘的符号法则：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时积为负，负因数有偶数个时积为正。
对于a：算式$(-12)×(-23)×(-34)×(-45)$中共有4个负因数，4是偶数，因此a的计算结果为正数；
对于b：算式$(-123)×(-234)×(-345)$中共有3个负因数，3是奇数，因此b的计算结果为负数。
综上，a为正数，b为负数，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法符号判定、多个有理数相乘
【点评】
本题是多个有理数乘法的基础题型，核心考查积的符号判断规律，解题关键是准确数出负因数的个数，熟练掌握法则即可快速得分，注意不要因粗心数错负因数个数导致失分。
【难度系数】
0.85

7. 运用乘法分配律计算$(-99\dfrac{32}{33})×33$时，最恰当的方法是 （）

A.$(100-\dfrac{1}{33})×33$
B.$(-100-\dfrac{1}{33})×33$
C.$-(99+\dfrac{32}{33})×33$
D.$-(100-\dfrac{1}{33})×33$

7.D

【分析】
要运用乘法分配律简便计算该式，核心是把带分数拆成便于和33相乘的形式，减少计算量。首先观察带分数$-99\dfrac{32}{33}$，它的绝对值$99\dfrac{32}{33}$非常接近整百数100，仅差$\dfrac{1}{33}$，所以可以先把$99\dfrac{32}{33}$转化为$100-\dfrac{1}{33}$，再结合原式的负号，就能得到最便于计算的拆分形式，同时还要注意符号不能出错，对比各选项的合理性即可。
【解析】
首先对$-99\dfrac{32}{33}$进行变形：
因为$99\dfrac{32}{33}=100-\dfrac{1}{33}$，所以$-99\dfrac{32}{33}=-(100-\dfrac{1}{33})$，此时原式可写为$-(100-\dfrac{1}{33})× 33$，运用乘法分配律计算时，可直接得到$-(100× 33 - \dfrac{1}{33}× 33)=-(3300-1)=-3299$，计算十分简便。
逐个分析选项：
A选项符号错误，将负数误写为正数，与原式不符；
B选项变形错误，$-100-\dfrac{1}{33}=-100\dfrac{1}{33}$，和原式$-99\dfrac{32}{33}$不相等；
C选项虽然变形正确，但拆分后计算$99× 33$的复杂度高于$100× 33$，不是最简便的方法；
D选项变形正确，计算最简便，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律、有理数乘法简便运算
【点评】
本题考查有理数乘法的简便计算技巧，解题的关键是将接近整十、整百的带分数合理拆分为整数和分数的差（或和），同时要注意带分数前的符号处理，避免符号错误导致解题失误。
【难度系数】
0.7