11. 计算：
(1)$3×(-5)×(-7)×4$；
(2)$15×(-17)×(-2009)×0$；
(3)$0.25×(-\dfrac{1}{6})×(-4)$；
(4)$1.6×(-1\dfrac{4}{5})×(-2.5)×(-\dfrac{3}{8})$；
(5)$(-8)×(-\dfrac{4}{3})×(-1.25)×\dfrac{5}{4}$；
(6)$(-3)×\dfrac{5}{6}×(-1\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{1}{4})$.

11.解:(1)原式$=3×5×7×4=420$.
(2)原式$=0$.
(3)原式$=\frac{1}{4}×\frac{1}{6}×4=\frac{1}{6}$.
(4)原式$=-1.6×\frac{3}{8}×\frac{9}{5}×2.5=-2.7$.
(5)原式$=-8×1.25×\frac{4}{3}×\frac{5}{4}=-\frac{50}{3}$.
(6)原式$=(-\frac{5}{2})×(-1\frac{4}{5})×(-\frac{1}{4})=\frac{9}{2}×(-\frac{1}{4})=-\frac{9}{8}$.

【分析】
解决多个有理数乘法运算的通用思路如下：①先观察因数中是否含有0，若有0则乘积直接为0；②若不含0，先统计负因数的个数，根据“奇负偶正”（负因数个数为奇数时积为负，个数为偶数时积为正）确定最终乘积的符号；③将所有因数的绝对值相乘，计算时可灵活运用乘法交换律、结合律，把能凑整、易约分的数优先计算，简化运算步骤。
对应各小题：(1)负因数共2个（偶数），积为正，可将3和4、5和7分组凑整计算；(2)含因数0，直接得0；(3)负因数共2个，积为正，0.25和4相乘可凑整为1；(4)负因数共3个（奇数），积为负，将小数、带分数统一形式后分组凑整约分；(5)负因数共3个，积为负，8和1.25相乘凑整为10，剩余分数可交叉约分；(6)负因数共3个，积为负，先约分再计算更简便。
【解析】
(1) 负因数个数为2，积为正，运用乘法交换律调整顺序：
原式$=3×5×7×4=(3×4)×(5×7)=12×35=420$
(2) 乘法算式中含有因数0，根据有理数乘法法则，任何数与0相乘都得0：
原式$=0$
(3) 负因数个数为2，积为正，先把0.25化为$\frac{1}{4}$，运用交换律凑整：
原式$=\frac{1}{4}×\frac{1}{6}×4=(\frac{1}{4}×4)×\frac{1}{6}=1×\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$
(4) 负因数个数为3，积为负，先把带分数$1\frac{4}{5}$化为$\frac{9}{5}$，调整运算顺序凑整：
原式$=-(1.6×\frac{3}{8}×\frac{9}{5}×2.5)=-(0.6×4.5)=-2.7$
(5) 负因数个数为3，积为负，调整顺序凑整约分：
原式$=-(8×1.25×\frac{4}{3}×\frac{5}{4})=-(10×\frac{5}{3})=-\frac{50}{3}$
(6) 负因数个数为3，积为负，先把带分数$1\frac{4}{5}$化为$\frac{9}{5}$，逐步约分计算：
原式$=(-3)×\frac{5}{6}×(-\frac{9}{5})×(-\frac{1}{4})=(-\frac{5}{2})×(-\frac{9}{5})×(-\frac{1}{4})=\frac{9}{2}×(-\frac{1}{4})=-\frac{9}{8}$
【答案】
(1)$420$；(2)$0$；(3)$\dfrac{1}{6}$；(4)$-2.7$；(5)$-\dfrac{50}{3}$；(6)$-\dfrac{9}{8}$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律；乘法结合律
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题核心是先定符号再算绝对值，合理运用运算律能大幅降低计算量，遇到含0的乘法可直接得出结果，避免做无用计算，计算时需注意带分数、小数和分数的转换，以及约分的正确性。
【难度系数】
0.85

12.小亮的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到市场去卖,每筐蔬菜的标准质量是25 kg,下表是某周送出的20筐新鲜蔬菜的质量记录(“+”表示超出标准质量,“-”表示不足标准质量),求该周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量.

12.解:$20×25+(-0.8)×2+0.6×5+(-0.5)×3+0.4×4+0.5×2+(-0.3)×4=501.3(\mathrm{kg})$.
答:该周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量为 501.3 kg.

【分析】
要计算20筐蔬菜的总质量，可采用简便方法计算：首先计算20筐都达到标准质量时的总质量，再计算所有筐蔬菜与标准质量的总偏差（超出标准记为正，不足记为负），最后将标准总质量与总偏差相加，即可得到实际总质量，该方法比逐筐计算质量再求和更简便。
【解析】
解：首先计算20筐蔬菜的标准总质量为：$20×25 = 500$（kg）
再计算20筐蔬菜的总偏差量：
$\begin{aligned}&(-0.8)×2 + 0.6×5 + (-0.5)×3 + 0.4×4 + 0.5×2 + (-0.3)×4 \\=& -1.6 + 3 - 1.5 + 1.6 + 1 - 1.2 \\=& 1.3\ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
实际总质量为标准总质量加总偏差：$500 + 1.3 = 501.3$（kg）
也可直接列综合算式计算：
$20×25 + (-0.8)×2 + 0.6×5 + (-0.5)×3 + 0.4×4 + 0.5×2 + (-0.3)×4 = 501.3(\mathrm{kg})$
答：该周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量为501.3 kg。
【答案】
501.3 kg
【知识点】
正负数的意义，有理数的混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题的关键是理解表格中正负数值相对于标准质量的含义，通过先算标准总质量再加总偏差的思路可以简化计算过程，降低出错率。
【难度系数】
0.85

13.如图,每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌,请任选其中的两块木牌上的数字做乘法,结果记作 P.
(1)要使 P 的值最大,选择的两个数字为;
(2)要使 P 的值最小,选择的两个数字为;
(3)计算 P 的最大值比 P 的最小值大多少?

13.(1)$-4,-6$
(2)$5,-6$
(3)解:由(1)(2)可得,P 的最大值为 24,最小值为-30,
$24-(-30)=24+30=54$,
即 P 的最大值比 P 的最小值大 54.

【分析】
解决本题需要结合有理数乘法的规则分析：①要使乘积P最大，正数大于负数，因此只需计算所有同号两数的乘积，选择乘积最大的一组数即可；②要使乘积P最小，负数小于正数，且负数的绝对值越大数值越小，因此只需计算异号两数的乘积，选择乘积最小的一组数即可；③求最大值比最小值大多少，用最大值减最小值，按照有理数减法规则计算即可。
【解析】
(1) 计算所有同号两数的乘积：
正数相乘：$1×3=3$，$1×5=5$，$3×5=15$；
负数相乘：$(-2)×(-4)=8$，$(-2)×(-6)=12$，$(-4)×(-6)=24$；
对比得$24$最大，因此选择的两个数字为$-4$和$-6$。
(2) 计算异号两数的乘积，找最小的负数：
其中$5×(-6)=-30$，对比其余异号乘积（如$3×(-6)=-18$、$5×(-4)=-20$等），$-30$最小，因此选择的两个数字为$5$和$-6$。
(3) 由(1)得P的最大值为$24$，由(2)得P的最小值为$-30$，
则最大值比最小值大：$24-(-30)=24+30=54$。
【答案】
(1)$-4,-6$
(2)$5,-6$
(3)$54$
【知识点】
有理数乘法法则，有理数减法法则，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的典型应用类题目，解题核心是熟练掌握有理数乘法的符号规律，结合最值要求筛选对应的数字，计算时注意符号规则，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.75

14.【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学习此内容时,不仅掌握了运算法则,同时也学会了分类思考.
【探索】
(1)若$ab=6$,则$a+b$的值可能为________. (填序号)①正数;②负数;③0.
(2)若$a+b=-5$,且$a,b$为整数,则$ab$的最大值为________.
【拓展】
(3)数轴上$A,B$两点分别表示有理数$a,b$,若$ab＜0,a＞0$,试比较$a+b$与$0$的大小.

14.(1)①②
(2)6
(3)解:因为$ab＜0$,所以$a,b$异号,
因为$a＞0$,所以$b＜0$,若$|a|＞|b|$,则$a+b＞0$,
若$|a|=|b|$,则$a+b=0$,若$|a|＜|b|$,则$a+b＜0$.

【分析】
(1) 首先根据ab=6判断a、b的符号特征：乘积为正说明两数同号，再结合同号两数相加的符号规律判断a+b的可能情况即可。
(2) 要使ab最大，首先根据有理数乘法符号法则：同号得正、异号得负，可知两个数同号时乘积为正，大于异号的负乘积，结合a+b=-5可知a、b均为负整数，再找和为-5的最接近的两个负整数计算乘积即可。
(3) 先由ab＜0得出a、b异号，结合a＞0确定b＜0，再根据异号两数相加的符号规律：和的符号由绝对值更大的数决定，分三种情况讨论|a|和|b|的大小关系即可判断a+b与0的大小。
【解析】
(1) 解：
∵ab=6＞0，
∴a、b同号。
①若a、b均为正数，则a+b＞0，为正数；
②若a、b均为负数，则a+b＜0，为负数；
同号两数相加不可能和为0，故a+b的值可能为正数、负数，选①②。
(2) 解：要使ab的取值最大，根据有理数乘法法则，两数同号时乘积为正，异号时乘积为负，因此a、b需同号，结合a+b=-5＜0，可知a、b均为负整数。
和为-5的负整数对有：(-1,-4)，乘积为(-1)×(-4)=4；(-2,-3)，乘积为(-2)×(-3)=6，6＞4，故ab的最大值为6。
(3) 解：
∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a＞0，
∴b＜0，
①若|a|＞|b|，则a+b＞0；
②若|a|=|b|，则a+b=0；
③若|a|＜|b|，则a+b＜0。
【答案】
(1)①②
(2)6
(3)因为$ab＜0$,所以$a,b$异号,
因为$a＞0$,所以$b＜0$,若$|a|＞|b|$,则$a+b＞0$,
若$|a|=|b|$,则$a+b=0$,若$|a|＜|b|$,则$a+b＜0$.
【知识点】
有理数乘法法则，有理数加法法则，分类讨论思想
【点评】
本题围绕有理数的运算符号规律设置，需要结合乘法、加法的符号法则逐步分析，注重对分类讨论思维的考察，能有效巩固有理数运算的核心规律。
【难度系数】
0.7