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21.三角形ABC和三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出下列各点的坐标:A'
(2)三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的?
(3)若点P'(x,y)是三角形A'B'C'内部一点,则三角形ABC内部的对应点P的坐标是
(1)分别写出下列各点的坐标:A'
(-3,1)
,B'(-2,-2)
.(2)三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的?
(3)若点P'(x,y)是三角形A'B'C'内部一点,则三角形ABC内部的对应点P的坐标是
(x+4,y+2)
.答案
21.(1)(-3,1) (-2,-2)
(2)△ABC先向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到△A'B'C'.
(3)
∵△ABC先向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到△A'B'C'，
则△A'B'C'先向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到△ABC，
∴△ABC内部的对应点P的坐标是(x+4,y+2).
(2)△ABC先向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到△A'B'C'.
(3)
∵△ABC先向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到△A'B'C'，
则△A'B'C'先向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到△ABC，
∴△ABC内部的对应点P的坐标是(x+4,y+2).
22.(1)如图1，∠AOB，∠COD都是直角，试猜想∠AOD，∠COB是相等、互余，还是互补关系？为什么？
(2)当∠COD绕点O旋转到一定的位置(如图2)，你原来的猜想还成立吗？为什么？
(2)当∠COD绕点O旋转到一定的位置(如图2)，你原来的猜想还成立吗？为什么？
答案
22.(1)∠AOD+∠COB=180°,互补关系.理由略.
(2)原来的猜想还成立.理由略.
(2)原来的猜想还成立.理由略.
23.学习平行线的证明后,宋老师提出问题:已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请探究这两个角的关系.下面是小星和小红的探究思路:
(1)【猜想与证明】请完成小星的证明过程.
(2)【发现与探究】根据小红的反例,探索∠B与∠E之间的关系,并证明.
(3)【思考与结论】综上所述,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请直接写出这两个角的关系.
(1)【猜想与证明】请完成小星的证明过程.
(2)【发现与探究】根据小红的反例,探索∠B与∠E之间的关系,并证明.
(3)【思考与结论】综上所述,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请直接写出这两个角的关系.
答案
23.(1)
∵AB//DE，
∴∠B=∠DGC.
∵BC//EF，
∴∠DGC=∠E.
∴∠B=∠E.
(2)∠B+∠E=180°.证明如下：
∵BC//EF，
∴∠B+∠BGE=180°.
∵AB//DE，
∴∠E=∠BGE.
∴∠B+∠E=180°.
(3)当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,这两个角的关系为相等或互补.
∵AB//DE，
∴∠B=∠DGC.
∵BC//EF，
∴∠DGC=∠E.
∴∠B=∠E.
(2)∠B+∠E=180°.证明如下：
∵BC//EF，
∴∠B+∠BGE=180°.
∵AB//DE，
∴∠E=∠BGE.
∴∠B+∠E=180°.
(3)当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,这两个角的关系为相等或互补.
