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9. 大厅里有四根圆柱形的柱子，直径是20厘米，高5米。如果漆1平方米的油漆费用是3元，漆四根柱子要付油漆费用多少元？（得数保留整数）
答案
9. $3.14×0.2×5×3×4=37.68(元)≈38(元)$
解析
【分析】
要计算漆4根柱子的总费用，首先得明确需要刷漆的面积：结合生活实际，柱子的上下底面分别与地面、天花板连接，不需要刷漆，因此只需计算圆柱的侧面积即可。解题步骤如下：第一步先统一单位，题目中直径单位是厘米，高是米，需把厘米换算成米；第二步回忆圆柱侧面积公式：侧面积=底面周长×高，底面周长=π×直径，先算出1根柱子的侧面积；第三步乘4得到4根柱子的总侧面积；第四步用总侧面积乘每平方米的油漆费用，得到总费用后按要求保留整数。
【解析】
1. 单位换算：20厘米=0.2米
2. 计算1根柱子的侧面积：
圆柱侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×0.2×5=3.14（平方米）
3. 计算4根柱子的总侧面积：3.14×4=12.56（平方米）
4. 计算总费用：12.56×3=37.68（元），根据四舍五入保留整数为38元。
也可列综合算式计算：$3.14×0.2×5×3×4=37.68(元)≈38(元)$
【答案】
38元
【知识点】
圆柱侧面积计算、单位换算、近似数应用
【点评】
本题是生活实际类应用题，解题的关键是结合实际场景判断需要计算的面积，不要误算圆柱的上下底面积，同时注意计算前统一单位，最后按要求对结果取近似值。
【难度系数】
0.7
要计算漆4根柱子的总费用，首先得明确需要刷漆的面积：结合生活实际，柱子的上下底面分别与地面、天花板连接，不需要刷漆，因此只需计算圆柱的侧面积即可。解题步骤如下：第一步先统一单位，题目中直径单位是厘米，高是米，需把厘米换算成米；第二步回忆圆柱侧面积公式：侧面积=底面周长×高，底面周长=π×直径，先算出1根柱子的侧面积；第三步乘4得到4根柱子的总侧面积；第四步用总侧面积乘每平方米的油漆费用，得到总费用后按要求保留整数。
【解析】
1. 单位换算：20厘米=0.2米
2. 计算1根柱子的侧面积：
圆柱侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×0.2×5=3.14（平方米）
3. 计算4根柱子的总侧面积：3.14×4=12.56（平方米）
4. 计算总费用：12.56×3=37.68（元），根据四舍五入保留整数为38元。
也可列综合算式计算：$3.14×0.2×5×3×4=37.68(元)≈38(元)$
【答案】
38元
【知识点】
圆柱侧面积计算、单位换算、近似数应用
【点评】
本题是生活实际类应用题，解题的关键是结合实际场景判断需要计算的面积，不要误算圆柱的上下底面积，同时注意计算前统一单位，最后按要求对结果取近似值。
【难度系数】
0.7
10. 一块长方形铁皮长26分米，在四个角上分别剪去边长为3分米的正方形，将它制成容积为840立方分米的长方体无盖容器。这块长方形铁皮原来宽多少分米？
答案
10. $840÷3÷(26-3×2)=280÷20=14(dm)$ $14+3×2=20(dm)$
解析
【分析】解题时先明确长方形铁皮剪去四角正方形后折成无盖长方体的对应关系：剪去的正方形边长就是长方体容器的高；原长方形的长减去2个正方形边长就是容器的长。我们可以先根据长方体容积公式求出容器的宽，再给容器的宽加上2个正方形边长，就能得到原来铁皮的宽度。
【解析】
1. 先求制成的无盖长方体容器的长：
原铁皮长减去2个剪去的正方形边长，即 $26 - 3×2 = 20$（分米）
容器的高等于剪去的正方形边长，为3分米。
2. 根据长方体容积公式$容积=长×宽×高$，逆推计算容器的宽：
$840÷3÷20 = 14$（分米）
3. 求原长方形铁皮的宽：容器的宽需要加上左右两角各剪去的3分米，即
$14 + 3×2 = 20$（分米）
【答案】20分米
【知识点】长方体容积计算，图形剪拼转化
【点评】本题重点考查平面图形转化为立体图形时各边长的对应变化规律，结合容积公式逆向求解边长，解题时要注意原铁皮的宽需要加上两个剪去的正方形边长，避免遗漏导致出错。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 先求制成的无盖长方体容器的长：
原铁皮长减去2个剪去的正方形边长，即 $26 - 3×2 = 20$（分米）
容器的高等于剪去的正方形边长，为3分米。
2. 根据长方体容积公式$容积=长×宽×高$，逆推计算容器的宽：
$840÷3÷20 = 14$（分米）
3. 求原长方形铁皮的宽：容器的宽需要加上左右两角各剪去的3分米，即
$14 + 3×2 = 20$（分米）
【答案】20分米
【知识点】长方体容积计算，图形剪拼转化
【点评】本题重点考查平面图形转化为立体图形时各边长的对应变化规律，结合容积公式逆向求解边长，解题时要注意原铁皮的宽需要加上两个剪去的正方形边长，避免遗漏导致出错。
【难度系数】0.7
11. 有一个圆柱形零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，圆孔直径是4厘米，孔深5厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共要涂多少平方厘米？
答案
11. $307.72cm^2$
解析
【分析】
要求涂防锈漆的总面积，就是求这个带孔圆柱形零件所有接触空气的面的面积之和。我们可以分三部分计算：第一部分是大圆柱的侧面积，第二部分是大圆柱两个底面的面积，第三部分是圆孔的侧面积。注意：打孔时大圆柱的一个底面被挖去了1个小圆面积，但圆孔底部又新增了1个相同的小圆面积，二者刚好抵消，不需要额外增减这部分面积，只需额外加上圆孔的侧面积即可。计算时先分别求出各部分面积，再相加得到总面积。
【解析】
首先计算各部分的半径：
大圆柱底面半径：$6÷2=3$（厘米）
圆孔底面半径：$4÷2=2$（厘米）
1. 计算大圆柱的侧面积：
$\mathrm{侧面积}=π dh=3.14×6×10=188.4$（平方厘米）
2. 计算大圆柱两个底面的总面积：
$\mathrm{两个底面积}=2×π r^2=2×3.14×3^2=2×3.14×9=56.52$（平方厘米）
3. 计算圆孔的侧面积：
$\mathrm{孔侧面积}=π d_{\mathrm{孔}}h_{\mathrm{孔}}=3.14×4×5=62.8$（平方厘米）
4. 计算涂漆总面积：
$188.4+56.52+62.8=307.72$（平方厘米）
【答案】
$307.72\mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱底面积计算、组合图形表面积计算
【点评】
本题是圆柱表面积的实际应用问题，解题核心是准确梳理需要计算的面，既不要漏算圆孔内壁的侧面积，也不要错误扣除被挖去的底面积，避免出现漏算或重复计算的问题。
【难度系数】
0.6
要求涂防锈漆的总面积，就是求这个带孔圆柱形零件所有接触空气的面的面积之和。我们可以分三部分计算：第一部分是大圆柱的侧面积，第二部分是大圆柱两个底面的面积，第三部分是圆孔的侧面积。注意：打孔时大圆柱的一个底面被挖去了1个小圆面积，但圆孔底部又新增了1个相同的小圆面积，二者刚好抵消，不需要额外增减这部分面积，只需额外加上圆孔的侧面积即可。计算时先分别求出各部分面积，再相加得到总面积。
【解析】
首先计算各部分的半径：
大圆柱底面半径：$6÷2=3$（厘米）
圆孔底面半径：$4÷2=2$（厘米）
1. 计算大圆柱的侧面积：
$\mathrm{侧面积}=π dh=3.14×6×10=188.4$（平方厘米）
2. 计算大圆柱两个底面的总面积：
$\mathrm{两个底面积}=2×π r^2=2×3.14×3^2=2×3.14×9=56.52$（平方厘米）
3. 计算圆孔的侧面积：
$\mathrm{孔侧面积}=π d_{\mathrm{孔}}h_{\mathrm{孔}}=3.14×4×5=62.8$（平方厘米）
4. 计算涂漆总面积：
$188.4+56.52+62.8=307.72$（平方厘米）
【答案】
$307.72\mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱底面积计算、组合图形表面积计算
【点评】
本题是圆柱表面积的实际应用问题，解题核心是准确梳理需要计算的面，既不要漏算圆孔内壁的侧面积，也不要错误扣除被挖去的底面积，避免出现漏算或重复计算的问题。
【难度系数】
0.6
