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（2）下列图形中，图(
A.
B. C. D.
B
)和(D
)能拼成一个正方体。A.
B. C. D.答案
7.(2) B D
解析
【分析】
要拼成正方体，首先我们知道用小正方体拼棱长为2的大正方体，一共需要8个相同的小正方体，所以首先两个待拼图形的小正方体数量加起来要等于8。其次两个图形的形状要能互补，也就是一个缺少的部分刚好对应另一个凸出的部分，拼合后没有空隙、不重叠，刚好填满大正方体的所有位置。我们先数出每个选项都有4个小正方体，两两相加都等于8，接下来观察形状匹配度：B的空缺位置刚好和D的突出位置对应，拼合后刚好能组成完整的大正方体，其余组合的形状无法完美匹配。
【解析】
1. 计算拼成棱长为2的大正方体需要的小正方体总数：$2×2×2=8$（个）。
2. 统计各选项的小正方体数量：A、B、C、D各有4个小正方体，两两组合总数量均符合8个的要求。
3. 匹配形状：观察B的结构，其空缺的位置刚好和D凸出的部分互补，二者拼合时没有空隙也不会重叠，刚好可以填满大正方体的所有位置，其余组合的形状无法完美契合，不能拼成正方体。
【答案】
B；D
【知识点】
立体图形的拼组；正方体的特征
【点评】
本题需要结合数量计算和空间想象能力共同判断，考查对立体图形拼合规律的掌握，能有效锻炼空间思维。
【难度系数】
0.6
要拼成正方体，首先我们知道用小正方体拼棱长为2的大正方体，一共需要8个相同的小正方体，所以首先两个待拼图形的小正方体数量加起来要等于8。其次两个图形的形状要能互补，也就是一个缺少的部分刚好对应另一个凸出的部分，拼合后没有空隙、不重叠，刚好填满大正方体的所有位置。我们先数出每个选项都有4个小正方体，两两相加都等于8，接下来观察形状匹配度：B的空缺位置刚好和D的突出位置对应，拼合后刚好能组成完整的大正方体，其余组合的形状无法完美匹配。
【解析】
1. 计算拼成棱长为2的大正方体需要的小正方体总数：$2×2×2=8$（个）。
2. 统计各选项的小正方体数量：A、B、C、D各有4个小正方体，两两组合总数量均符合8个的要求。
3. 匹配形状：观察B的结构，其空缺的位置刚好和D凸出的部分互补，二者拼合时没有空隙也不会重叠，刚好可以填满大正方体的所有位置，其余组合的形状无法完美契合，不能拼成正方体。
【答案】
B；D
【知识点】
立体图形的拼组；正方体的特征
【点评】
本题需要结合数量计算和空间想象能力共同判断，考查对立体图形拼合规律的掌握，能有效锻炼空间思维。
【难度系数】
0.6
（3）圆柱内的沙子占圆柱体积的$\frac{1}{3}$，倒入（
（单位：cm）
A
）内正好填满。（单位：cm）
答案
7.(3) A
解析
【分析】
首先我们已知圆柱内沙子体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，要找到正好能装满这些沙子的圆锥，需要结合圆柱和圆锥的体积关系思考。第一步先明确已知圆柱的底面直径和高；第二步回忆体积公式：圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=$\frac{1}{3}$×底面积×高，因此如果圆锥和圆柱等底等高，圆锥体积正好是圆柱的$\frac{1}{3}$，刚好可以装下这些沙子；第三步逐一比对三个选项的圆锥的底面积和高，和原圆柱参数一致的就是正确选项。
【解析】
原圆柱参数：底面直径10cm，高16cm。
沙子体积：$V_{沙}=\frac{1}{3}V_{柱}=\frac{1}{3}S_{柱}h_{柱}$
圆锥体积公式：$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$，要使沙子正好填满圆锥，需满足$V_{沙}=V_{锥}$，即$S_{柱}h_{柱}=S_{锥}h_{锥}$。
逐一分析选项：
选项A：圆锥底面直径10cm，和圆柱底面积相等，高16cm，和圆柱高相等，满足$S_{锥}=S_{柱}$、$h_{锥}=h_{柱}$，因此圆锥体积等于沙子体积，正好能装满。
选项B：圆锥高为12cm，和圆柱高不相等，体积不符合要求。
选项C：圆锥底面直径8cm，底面积和圆柱不相等，体积不符合要求。
因此选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
圆柱体积计算，圆锥体积计算，等底等高圆柱圆锥体积关系
【点评】
本题核心是利用体积不变的特点，结合圆柱和圆锥的体积关系解题，需要注意准确读取图形中圆锥的底面直径和高的数值，避免看错参数出错。
【难度系数】
0.7
首先我们已知圆柱内沙子体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，要找到正好能装满这些沙子的圆锥，需要结合圆柱和圆锥的体积关系思考。第一步先明确已知圆柱的底面直径和高；第二步回忆体积公式：圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=$\frac{1}{3}$×底面积×高，因此如果圆锥和圆柱等底等高，圆锥体积正好是圆柱的$\frac{1}{3}$，刚好可以装下这些沙子；第三步逐一比对三个选项的圆锥的底面积和高，和原圆柱参数一致的就是正确选项。
【解析】
原圆柱参数：底面直径10cm，高16cm。
沙子体积：$V_{沙}=\frac{1}{3}V_{柱}=\frac{1}{3}S_{柱}h_{柱}$
圆锥体积公式：$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$，要使沙子正好填满圆锥，需满足$V_{沙}=V_{锥}$，即$S_{柱}h_{柱}=S_{锥}h_{锥}$。
逐一分析选项：
选项A：圆锥底面直径10cm，和圆柱底面积相等，高16cm，和圆柱高相等，满足$S_{锥}=S_{柱}$、$h_{锥}=h_{柱}$，因此圆锥体积等于沙子体积，正好能装满。
选项B：圆锥高为12cm，和圆柱高不相等，体积不符合要求。
选项C：圆锥底面直径8cm，底面积和圆柱不相等，体积不符合要求。
因此选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
圆柱体积计算，圆锥体积计算，等底等高圆柱圆锥体积关系
【点评】
本题核心是利用体积不变的特点，结合圆柱和圆锥的体积关系解题，需要注意准确读取图形中圆锥的底面直径和高的数值，避免看错参数出错。
【难度系数】
0.7
（4）如果两个三角形等底、等高，那么这两个三角形（
A.形状一定相同
B.面积相同
C.一定能拼成一个平行四边形
D.完全相同
B
）。A.形状一定相同
B.面积相同
C.一定能拼成一个平行四边形
D.完全相同
答案
7.(4) B
解析
【分析】
解题时先回忆三角形的面积计算方法，明确三角形的面积仅由底和高的长度决定，再逐一分析每个选项：判断A选项时可举反例，画出底和高相等但形状不同的三角形就能排除A；判断B选项时直接代入面积公式，等底等高的两个三角形计算出的面积一定相等；判断C选项时，牢记只有两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，等底等高不代表完全相同，即可排除C；判断D选项时，结合A选项的反例，等底等高的三角形形状可能不同，所以不一定完全相同，排除D，最终确定正确选项。
【解析】
我们学过三角形的面积公式：$\mathrm{三角形的面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$。
1. 分析选项A：两个三角形等底等高时，顶点可以在与底平行的直线上任意移动，形状可能不同，比如底都是4厘米、高都是3厘米的直角三角形和钝角三角形，形状就不一样，所以A错误。
2. 分析选项B：根据三角形面积公式，两个三角形的底相等，高也相等，那么底×高的结果相等，再除以2之后的面积也一定相等，所以B正确。
3. 分析选项C：只有两个完全相同的三角形才可以拼成一个平行四边形，等底等高的三角形不一定完全相同，所以不一定能拼成平行四边形，C错误。
4. 分析选项D：完全相同的三角形需要形状、大小都一致，等底等高只能保证面积相等，形状可能不同，所以D错误。
综上，正确答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 三角形面积公式
2. 等底等高三角形的性质
【点评】
这道题考查三角形面积相关性质的理解，易错点是容易混淆“面积相等”和“完全相同”的概念，要明确等底等高只能保证三角形面积相等，不能保证形状相同。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆三角形的面积计算方法，明确三角形的面积仅由底和高的长度决定，再逐一分析每个选项：判断A选项时可举反例，画出底和高相等但形状不同的三角形就能排除A；判断B选项时直接代入面积公式，等底等高的两个三角形计算出的面积一定相等；判断C选项时，牢记只有两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，等底等高不代表完全相同，即可排除C；判断D选项时，结合A选项的反例，等底等高的三角形形状可能不同，所以不一定完全相同，排除D，最终确定正确选项。
【解析】
我们学过三角形的面积公式：$\mathrm{三角形的面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$。
1. 分析选项A：两个三角形等底等高时，顶点可以在与底平行的直线上任意移动，形状可能不同，比如底都是4厘米、高都是3厘米的直角三角形和钝角三角形，形状就不一样，所以A错误。
2. 分析选项B：根据三角形面积公式，两个三角形的底相等，高也相等，那么底×高的结果相等，再除以2之后的面积也一定相等，所以B正确。
3. 分析选项C：只有两个完全相同的三角形才可以拼成一个平行四边形，等底等高的三角形不一定完全相同，所以不一定能拼成平行四边形，C错误。
4. 分析选项D：完全相同的三角形需要形状、大小都一致，等底等高只能保证面积相等，形状可能不同，所以D错误。
综上，正确答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 三角形面积公式
2. 等底等高三角形的性质
【点评】
这道题考查三角形面积相关性质的理解，易错点是容易混淆“面积相等”和“完全相同”的概念，要明确等底等高只能保证三角形面积相等，不能保证形状相同。
【难度系数】
0.8
（5）图(
A.
B. C. D.
B
)能折成一个正方体。A.
B. C. D.答案
7.(5) B
解析
【分析】
要判断哪个图形能折成正方体，我们可以用“先排除再验证”的思路：首先回忆正方体展开图的排除规则：①包含“田”字格、“凹”字形结构的一定不能折成正方体；②同一行（列）的正方形数量超过4个的无法折成正方体；③折叠后有面重合的也不符合要求。用这些规则先排除明显错误的选项，再验证剩下的选项是否属于正方体展开图的合法类型（如1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型）即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：上排有4个正方形，下方的2个正方形都在左数第2个正方形的正下方，折叠后会出现面重合的情况，无法折成正方体，排除。
2. 选项B：属于正方体展开图的“1-4-1”型，中间一排有4个正方形，上下各有1个正方形分别在中间排的左右两端，折叠后没有重合面，能拼成完整的正方体，符合要求。
3. 选项C：展开图出现了“凹”字形结构，折叠时会有面冲突，无法折成正方体，排除。
4. 选项D：竖列有4个正方形，最上方横排有3个正方形，折叠后会出现面重合的情况，无法折成正方体，排除。
【答案】
B
【知识点】
1. 正方体展开图识别
2. 图形折叠判断
【点评】
本题主要考查对正方体展开图特征的掌握，只要牢记“凹、田结构必排除”，同时熟悉常见的合法展开图类型，就能快速选出正确答案，是培养空间想象能力的基础题型。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形能折成正方体，我们可以用“先排除再验证”的思路：首先回忆正方体展开图的排除规则：①包含“田”字格、“凹”字形结构的一定不能折成正方体；②同一行（列）的正方形数量超过4个的无法折成正方体；③折叠后有面重合的也不符合要求。用这些规则先排除明显错误的选项，再验证剩下的选项是否属于正方体展开图的合法类型（如1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型）即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：上排有4个正方形，下方的2个正方形都在左数第2个正方形的正下方，折叠后会出现面重合的情况，无法折成正方体，排除。
2. 选项B：属于正方体展开图的“1-4-1”型，中间一排有4个正方形，上下各有1个正方形分别在中间排的左右两端，折叠后没有重合面，能拼成完整的正方体，符合要求。
3. 选项C：展开图出现了“凹”字形结构，折叠时会有面冲突，无法折成正方体，排除。
4. 选项D：竖列有4个正方形，最上方横排有3个正方形，折叠后会出现面重合的情况，无法折成正方体，排除。
【答案】
B
【知识点】
1. 正方体展开图识别
2. 图形折叠判断
【点评】
本题主要考查对正方体展开图特征的掌握，只要牢记“凹、田结构必排除”，同时熟悉常见的合法展开图类型，就能快速选出正确答案，是培养空间想象能力的基础题型。
【难度系数】
0.7
（6）如右图，将一个长方体平均分成两份，下列说法错误的是(
A.体积变了
B.表面积变了
C.棱长总和变了
D.什么都没变
A
)和(D
)。A.体积变了
B.表面积变了
C.棱长总和变了
D.什么都没变
答案
7.(6) A D
解析
【分析】
解题时我们逐一分析切割后长方体的体积、表面积、棱长总和的变化即可：首先体积是物体所占空间的大小，切割成两份后，两份体积之和与原长方体体积相等，体积不变；其次切割过程中会新增2个切面的面积，因此表面积会增加；最后切割后切面处会新增8条棱的长度，因此棱长总和也会增加，据此判断各选项正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
1. 选项A：切割后两个小长方体的体积之和等于原长方体体积，总体积没有变化，因此“体积变了”的说法错误。
2. 选项B：切割后新增了2个切面的面积，表面积比原来大，因此“表面积变了”的说法正确。
3. 选项C：切割后切面处新增了8条棱的长度，棱长总和比原来大，因此“棱长总和变了”的说法正确。
4. 选项D：由前面的分析可知，表面积、棱长总和都发生了变化，因此“什么都没变”的说法错误。
综上，说法错误的是A和D。
【答案】A；D
【知识点】
长方体体积；长方体表面积；棱长总和认识
【点评】
本题考查长方体切割后各属性的变化规律，易错点是容易忽略切割后新增的面和棱，误判表面积和棱长总和的变化情况。
【难度系数】
0.7
解题时我们逐一分析切割后长方体的体积、表面积、棱长总和的变化即可：首先体积是物体所占空间的大小，切割成两份后，两份体积之和与原长方体体积相等，体积不变；其次切割过程中会新增2个切面的面积，因此表面积会增加；最后切割后切面处会新增8条棱的长度，因此棱长总和也会增加，据此判断各选项正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
1. 选项A：切割后两个小长方体的体积之和等于原长方体体积，总体积没有变化，因此“体积变了”的说法错误。
2. 选项B：切割后新增了2个切面的面积，表面积比原来大，因此“表面积变了”的说法正确。
3. 选项C：切割后切面处新增了8条棱的长度，棱长总和比原来大，因此“棱长总和变了”的说法正确。
4. 选项D：由前面的分析可知，表面积、棱长总和都发生了变化，因此“什么都没变”的说法错误。
综上，说法错误的是A和D。
【答案】A；D
【知识点】
长方体体积；长方体表面积；棱长总和认识
【点评】
本题考查长方体切割后各属性的变化规律，易错点是容易忽略切割后新增的面和棱，误判表面积和棱长总和的变化情况。
【难度系数】
0.7
8. 计算。
（1）计算右图围成的长方体的体积。
（单位:cm）
（2）将下面五块玻璃粘接成一个无盖鱼缸，求鱼缸的容积。
（单位:cm）
（1）计算右图围成的长方体的体积。
（单位:cm）
（2）将下面五块玻璃粘接成一个无盖鱼缸，求鱼缸的容积。
（单位:cm）
答案
8. （1）$(9-5)×1×5=20(cm^3)$ （2）$3×5×7=105(cm^3)$
解析
【分析】
（1）计算长方体体积的核心是先确定长、宽、高三个棱长。观察展开图可知，已知两条棱长分别为5cm、1cm，总长9cm的边由1条5cm的棱和第三条棱拼接组成，因此先算出第三条棱长，再代入长方体体积公式即可得出结果。
（2）无盖鱼缸由5块玻璃粘接而成，忽略玻璃厚度时，鱼缸的容积等于鱼缸内部长方体的体积。首先从5块玻璃的尺寸中识别出鱼缸的长、宽、高分别为7cm、5cm、3cm，代入体积公式就能算出容积。
【解析】
（1）第一步，计算未知棱长：由展开图的边长关系可得第三条棱长为 $9-5=4\ \mathrm{cm}$
第二步，根据长方体体积公式 $V=长×宽×高$，代入数据计算：
$V=(9-5)×1×5=4×1×5=20\ \mathrm{cm}^3$
（2）首先确定无盖鱼缸的长、宽、高分别为3cm、5cm、7cm，忽略玻璃厚度，容积等同于长方体体积：
$V=3×5×7=105\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
（1）$\boxed{20\ \mathrm{cm}^3}$；（2）$\boxed{105\ \mathrm{cm}^3}$
【知识点】
长方体体积计算，展开图特征，容积计算
【点评】
本题重点考察立体图形展开图的识别能力和体积公式的应用能力，解题的关键是从展开图中准确提取对应棱长，无盖容器的容积计算只需找准长宽高即可，不需要额外调整尺寸。
【难度系数】
0.7
（1）计算长方体体积的核心是先确定长、宽、高三个棱长。观察展开图可知，已知两条棱长分别为5cm、1cm，总长9cm的边由1条5cm的棱和第三条棱拼接组成，因此先算出第三条棱长，再代入长方体体积公式即可得出结果。
（2）无盖鱼缸由5块玻璃粘接而成，忽略玻璃厚度时，鱼缸的容积等于鱼缸内部长方体的体积。首先从5块玻璃的尺寸中识别出鱼缸的长、宽、高分别为7cm、5cm、3cm，代入体积公式就能算出容积。
【解析】
（1）第一步，计算未知棱长：由展开图的边长关系可得第三条棱长为 $9-5=4\ \mathrm{cm}$
第二步，根据长方体体积公式 $V=长×宽×高$，代入数据计算：
$V=(9-5)×1×5=4×1×5=20\ \mathrm{cm}^3$
（2）首先确定无盖鱼缸的长、宽、高分别为3cm、5cm、7cm，忽略玻璃厚度，容积等同于长方体体积：
$V=3×5×7=105\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
（1）$\boxed{20\ \mathrm{cm}^3}$；（2）$\boxed{105\ \mathrm{cm}^3}$
【知识点】
长方体体积计算，展开图特征，容积计算
【点评】
本题重点考察立体图形展开图的识别能力和体积公式的应用能力，解题的关键是从展开图中准确提取对应棱长，无盖容器的容积计算只需找准长宽高即可，不需要额外调整尺寸。
【难度系数】
0.7
