登录
1.“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是 （
A.$x·(1+30\%)×80\%=2080$
B.$x·30\%·80\%=2080$
C.$2080×30\%×80\%=x$
D.$x·30\%=2080×80\%$
A
）A.$x·(1+30\%)×80\%=2080$
B.$x·30\%·80\%=2080$
C.$2080×30\%×80\%=x$
D.$x·30\%=2080×80\%$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要逐步理清成本价、标价、售价之间的数量关系：首先明确已知量和未知量，未知量是成本价设为x元，第一步先求标价，按成本价提高30%标价，意思是标价是成本价的(1+30%)倍，即标价为x·(1+30%)；第二步打8折销售，就是按标价的80%出售，所以售价=标价×80%，已知售价为2080元，根据这个等量关系就能列出对应的方程，再对照选项判断即可。
【解析】
设该电器的成本价为x元：
1. 计算标价：按成本价提高30%后，标价为 $ x × (1+30\%) $；
2. 计算售价：打8折销售，即售价为标价的80%，因此售价为 $ x × (1+30\%) × 80\% $；
3. 已知售价为2080元，因此列方程得：$ x·(1+30\%)×80\%=2080 $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
打折销售问题、列一元一次方程、商品售价计算
【点评】
本题是销售类应用题的基础题型，核心是明确成本、标价、折扣、售价之间的转化逻辑，熟练掌握这类数量关系是解决更复杂的销售类方程问题的基础。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要逐步理清成本价、标价、售价之间的数量关系：首先明确已知量和未知量，未知量是成本价设为x元，第一步先求标价，按成本价提高30%标价，意思是标价是成本价的(1+30%)倍，即标价为x·(1+30%)；第二步打8折销售，就是按标价的80%出售，所以售价=标价×80%，已知售价为2080元，根据这个等量关系就能列出对应的方程，再对照选项判断即可。
【解析】
设该电器的成本价为x元：
1. 计算标价：按成本价提高30%后，标价为 $ x × (1+30\%) $；
2. 计算售价：打8折销售，即售价为标价的80%，因此售价为 $ x × (1+30\%) × 80\% $；
3. 已知售价为2080元，因此列方程得：$ x·(1+30\%)×80\%=2080 $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
打折销售问题、列一元一次方程、商品售价计算
【点评】
本题是销售类应用题的基础题型，核心是明确成本、标价、折扣、售价之间的转化逻辑，熟练掌握这类数量关系是解决更复杂的销售类方程问题的基础。
【难度系数】
0.8
2.元旦期间,甲、乙两家水果店对刚到货的橙子搞促销,甲水果店连续两次降价,第一次降价10%,第二次降价20%,乙水果店一次性降价30%,小丽想要购买这种橙子,她应选择 (
A.甲水果店
B.乙水果店
C.甲、乙水果店都可以
D.不确定
B
)A.甲水果店
B.乙水果店
C.甲、乙水果店都可以
D.不确定
答案
B
解析
【分析】
要判断选择哪家水果店更划算，只需要比较两家水果店降价后的橙子售价即可。题目未给出橙子原价，我们可以先设橙子的原价为一个字母参数（或单位“1”），再分别根据甲、乙两家的降价规则计算出降价后的售价，最后比较两个售价的大小，售价更低的就是更优选择。
【解析】
设这种橙子的原价为$ a $元（$ a＞0 $）。
1. 计算甲水果店降价后的售价：
第一次降价10%后价格为：$ a × (1-10\%) = 0.9a $
第二次在第一次降价后的价格基础上再降20%，最终售价为：$ 0.9a × (1-20\%) = 0.9a × 0.8 = 0.72a $
2. 计算乙水果店降价后的售价：
一次性降价30%，最终售价为：$ a × (1-30\%) = 0.7a $
3. 比较售价大小：
因为$ a＞0 $，所以$ 0.7a ＜ 0.72a $，即乙水果店的售价更低。
所以小丽应该选择乙水果店。
【答案】
B
【知识点】
百分数实际应用、列代数式、方案选择
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查代数式的应用，解题核心是明确多次降价的计算基数是上一次降价后的价格，而非原价，通过设参数表示售价再比较的方法可以快速解决这类最优选择问题。
【难度系数】
0.75
要判断选择哪家水果店更划算，只需要比较两家水果店降价后的橙子售价即可。题目未给出橙子原价，我们可以先设橙子的原价为一个字母参数（或单位“1”），再分别根据甲、乙两家的降价规则计算出降价后的售价，最后比较两个售价的大小，售价更低的就是更优选择。
【解析】
设这种橙子的原价为$ a $元（$ a＞0 $）。
1. 计算甲水果店降价后的售价：
第一次降价10%后价格为：$ a × (1-10\%) = 0.9a $
第二次在第一次降价后的价格基础上再降20%，最终售价为：$ 0.9a × (1-20\%) = 0.9a × 0.8 = 0.72a $
2. 计算乙水果店降价后的售价：
一次性降价30%，最终售价为：$ a × (1-30\%) = 0.7a $
3. 比较售价大小：
因为$ a＞0 $，所以$ 0.7a ＜ 0.72a $，即乙水果店的售价更低。
所以小丽应该选择乙水果店。
【答案】
B
【知识点】
百分数实际应用、列代数式、方案选择
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查代数式的应用，解题核心是明确多次降价的计算基数是上一次降价后的价格，而非原价，通过设参数表示售价再比较的方法可以快速解决这类最优选择问题。
【难度系数】
0.75
3.某商店采购了一批节能灯,每盏灯20元,在运输过程中损坏了2盏,剩下的以每盏25元售完,共获利150元,该商店共进了$\underline{\hspace{3em}}$盏节能灯.
答案
40
解析
【分析】
这是一道销售利润类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“利润=销售收入 - 总成本”的等量关系。首先我们可以设购进节能灯的总数量为未知数，再分别表示出总成本和实际销售收入，根据获利150元的条件列方程求解即可。注意实际销售的数量是总数量减去损坏的2盏，不要忽略这个条件。
【解析】
解：设该商店共进了$ x $盏节能灯。
总成本为：$ 20x $元
实际售出的节能灯数量为$ (x-2) $盏，销售收入为：$ 25(x-2) $元
根据“获利150元”可列方程：
$ 25(x-2) - 20x = 150 $
展开括号得：$ 25x - 50 - 20x = 150 $
合并同类项得：$ 5x - 50 = 150 $
移项得：$ 5x = 150 + 50 $
计算得：$ 5x = 200 $
解得：$ x = 40 $
【答案】
40
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润计算
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题的关键是找准利润、成本、销售收入三者的等量关系，列方程时要注意扣除损坏的未售出商品数量，避免出现数量关系错误。
【难度系数】
0.7
这是一道销售利润类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“利润=销售收入 - 总成本”的等量关系。首先我们可以设购进节能灯的总数量为未知数，再分别表示出总成本和实际销售收入，根据获利150元的条件列方程求解即可。注意实际销售的数量是总数量减去损坏的2盏，不要忽略这个条件。
【解析】
解：设该商店共进了$ x $盏节能灯。
总成本为：$ 20x $元
实际售出的节能灯数量为$ (x-2) $盏，销售收入为：$ 25(x-2) $元
根据“获利150元”可列方程：
$ 25(x-2) - 20x = 150 $
展开括号得：$ 25x - 50 - 20x = 150 $
合并同类项得：$ 5x - 50 = 150 $
移项得：$ 5x = 150 + 50 $
计算得：$ 5x = 200 $
解得：$ x = 40 $
【答案】
40
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润计算
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题的关键是找准利润、成本、销售收入三者的等量关系，列方程时要注意扣除损坏的未售出商品数量，避免出现数量关系错误。
【难度系数】
0.7
4.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是
300
元.答案
300
解析
【分析】
要解决这道打折销售问题，核心是明确商品的成本价是固定不变的，这是本题的等量关系来源。我们可以先设定价为未知数，分别用两种打折销售的情况表示出成本价，再根据成本相等列一元一次方程求解即可。具体来说：七五折出售赔25元，说明成本=定价×0.75+25；九折出售赚20元，说明成本=定价×0.9-20，两个式子都表示成本，因此可以联立得到方程。
【解析】
解：设该商品的定价是$ x $元，根据成本不变列方程：
$ 0.75x + 25 = 0.9x - 20 $
移项得：$ 0.9x - 0.75x = 25 + 20 $
合并同类项得：$ 0.15x = 45 $
系数化为1得：$ x = 45÷0.15 = 300 $
【答案】
300
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 打折销售问题
【点评】
本题是销售类应用题的典型基础题型，解题关键是抓住“成本不变”这一隐含等量关系，只要理清打折后售价、盈亏金额、成本三者的数量关系，就能顺利列方程求解，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道打折销售问题，核心是明确商品的成本价是固定不变的，这是本题的等量关系来源。我们可以先设定价为未知数，分别用两种打折销售的情况表示出成本价，再根据成本相等列一元一次方程求解即可。具体来说：七五折出售赔25元，说明成本=定价×0.75+25；九折出售赚20元，说明成本=定价×0.9-20，两个式子都表示成本，因此可以联立得到方程。
【解析】
解：设该商品的定价是$ x $元，根据成本不变列方程：
$ 0.75x + 25 = 0.9x - 20 $
移项得：$ 0.9x - 0.75x = 25 + 20 $
合并同类项得：$ 0.15x = 45 $
系数化为1得：$ x = 45÷0.15 = 300 $
【答案】
300
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 打折销售问题
【点评】
本题是销售类应用题的典型基础题型，解题关键是抓住“成本不变”这一隐含等量关系，只要理清打折后售价、盈亏金额、成本三者的数量关系，就能顺利列方程求解，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
5.学校准备订购一批课桌椅,原计划订购 60 套,每套 100 元.店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方实际订购了 72 套,每套降价 3 元,但商店获得了同样多的利润.
求:(1)每套课桌椅的成本；
(2)商店获得的利润.
求:(1)每套课桌椅的成本；
(2)商店获得的利润.
答案
解:(1)设每套课桌椅的成本为x元，
根据题意，得60(100−x)=72(100−3−x)，解得x=82.
答:每套课桌椅的成本为82元.
(2)60×(100−82)=1080(元).
答:商店获得的利润为1080元.
根据题意，得60(100−x)=72(100−3−x)，解得x=82.
答:每套课桌椅的成本为82元.
(2)60×(100−82)=1080(元).
答:商店获得的利润为1080元.
解析
【分析】
本题属于销售利润类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“商店获得同样多的利润”这一不变的等量关系。首先解决第一问求成本：我们知道总利润=单套利润×销售套数，单套利润=售价-成本，原计划的总利润和实际的总利润相等，因此可以设每套成本为x元，分别表示出原计划和实际的总利润，列方程求解即可得到成本。第二问求利润，只需要把求出的成本代入任意一个总利润的表达式计算即可。
【解析】
(1) 设每套课桌椅的成本为x元。
原计划订购60套，每套售价100元，原计划总利润为$60(100-x)$元；
实际订购72套，每套降价3元，实际每套售价为$100-3=97$元，实际总利润为$72(97-x)$元；
根据两次利润相等，列方程：
$60(100-x)=72(100-3-x)$
展开计算得：
$6000-60x=6984-72x$
移项合并同类项得：
$12x=984$
解得$x=82$。
(2) 将$x=82$代入原计划总利润表达式计算：
$60×(100-82)=60×18=1080$（元），代入实际总利润表达式验证结果一致。
【答案】
(1) 每套课桌椅的成本为82元；(2) 商店获得的利润为1080元。
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算
【点评】
本题是销售类应用题的基础题型，解题关键是找准两次销售利润相等的等量关系，结合利润计算公式列方程求解，掌握基础的销售数量关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题属于销售利润类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“商店获得同样多的利润”这一不变的等量关系。首先解决第一问求成本：我们知道总利润=单套利润×销售套数，单套利润=售价-成本，原计划的总利润和实际的总利润相等，因此可以设每套成本为x元，分别表示出原计划和实际的总利润，列方程求解即可得到成本。第二问求利润，只需要把求出的成本代入任意一个总利润的表达式计算即可。
【解析】
(1) 设每套课桌椅的成本为x元。
原计划订购60套，每套售价100元，原计划总利润为$60(100-x)$元；
实际订购72套，每套降价3元，实际每套售价为$100-3=97$元，实际总利润为$72(97-x)$元；
根据两次利润相等，列方程：
$60(100-x)=72(100-3-x)$
展开计算得：
$6000-60x=6984-72x$
移项合并同类项得：
$12x=984$
解得$x=82$。
(2) 将$x=82$代入原计划总利润表达式计算：
$60×(100-82)=60×18=1080$（元），代入实际总利润表达式验证结果一致。
【答案】
(1) 每套课桌椅的成本为82元；(2) 商店获得的利润为1080元。
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算
【点评】
本题是销售类应用题的基础题型，解题关键是找准两次销售利润相等的等量关系，结合利润计算公式列方程求解，掌握基础的销售数量关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
6.一商场进行促销活动,某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品,相当于这2件商品共打了 (
A.5折
B.5.5折
C.7折
D.7.5折
D
)A.5折
B.5.5折
C.7折
D.7.5折
答案
D
解析
【分析】
要解决这个折扣计算问题，首先明确折扣的含义：折扣是实际支付金额占商品原价总和的比例，几折就对应十分之几。解题时我们可以先设每件商品的原价为一个未知数（该未知数最后会被约掉，不影响计算结果），分别算出购买2件商品的实际花费、不打折时2件商品的总原价，再用实际花费除以总原价就能得到对应的折扣。
【解析】
设每件该商品的原价为$ x $元（$ x ≠ 0 $）。
1. 计算购买2件的实际花费：第一件按原价付款$ x $元，第二件半价，付款$ 0.5x $元，总实际花费为$ x + 0.5x = 1.5x $元。
2. 计算2件商品的原价总和：不打折时买2件需要$ 2x $元。
3. 计算折扣：$ \mathrm{折扣} = \frac{\mathrm{实际花费}}{\mathrm{原价总和}} = \frac{1.5x}{2x} = 0.75 $，即相当于打7.5折。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
销售折扣计算，代数式应用
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景出题，解题核心是准确理解折扣的定义，通过设参数的方式分别求出实际付款和商品原价总和，再求比值即可得到结果，贴近生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个折扣计算问题，首先明确折扣的含义：折扣是实际支付金额占商品原价总和的比例，几折就对应十分之几。解题时我们可以先设每件商品的原价为一个未知数（该未知数最后会被约掉，不影响计算结果），分别算出购买2件商品的实际花费、不打折时2件商品的总原价，再用实际花费除以总原价就能得到对应的折扣。
【解析】
设每件该商品的原价为$ x $元（$ x ≠ 0 $）。
1. 计算购买2件的实际花费：第一件按原价付款$ x $元，第二件半价，付款$ 0.5x $元，总实际花费为$ x + 0.5x = 1.5x $元。
2. 计算2件商品的原价总和：不打折时买2件需要$ 2x $元。
3. 计算折扣：$ \mathrm{折扣} = \frac{\mathrm{实际花费}}{\mathrm{原价总和}} = \frac{1.5x}{2x} = 0.75 $，即相当于打7.5折。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
销售折扣计算，代数式应用
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景出题，解题核心是准确理解折扣的定义，通过设参数的方式分别求出实际付款和商品原价总和，再求比值即可得到结果，贴近生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.某商品原来的利润率为15%，现提价20元销售，此时的利润率为25%，那么这种商品的进价是
（
A.150元
B.160元
C.180元
D.200元
（
D
）A.150元
B.160元
C.180元
D.200元
答案
D
解析
【分析】首先明确销售问题中利润率的计算公式：利润率=（售价-进价）÷进价×100%，即售价=进价×(1+利润率)。本题中提价20元前后的进价不变，提价后的售价可以用两种方式表示：①原来的售价（进价×(1+15%)）加20元；②提价后利润率25%对应的售价（进价×(1+25%)），两个式子相等就是本题的等量关系，设进价为未知数，列一元一次方程即可求解。
【解析】设这种商品的进价是x元。
根据售价的等量关系列方程：
$(1+15\%)x + 20 = (1+25\%)x$
化简得：$1.15x + 20 = 1.25x$
移项得：$1.25x - 1.15x = 20$
合并同类项得：$0.1x = 20$
系数化为1得：$x = 200$
【答案】D
【知识点】一元一次方程的应用；利润率问题
【点评】本题属于销售类实际应用问题，解题关键是熟练掌握利润率与售价、进价之间的数量关系，准确找到不变量和等量关系列方程求解，是方程应用的常见题型。
【难度系数】0.7
【解析】设这种商品的进价是x元。
根据售价的等量关系列方程：
$(1+15\%)x + 20 = (1+25\%)x$
化简得：$1.15x + 20 = 1.25x$
移项得：$1.25x - 1.15x = 20$
合并同类项得：$0.1x = 20$
系数化为1得：$x = 200$
【答案】D
【知识点】一元一次方程的应用；利润率问题
【点评】本题属于销售类实际应用问题，解题关键是熟练掌握利润率与售价、进价之间的数量关系，准确找到不变量和等量关系列方程求解，是方程应用的常见题型。
【难度系数】0.7
8.某超市在元旦活动期间推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元(不含100元)以内,不享受优惠；
②一次性购物在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以内,一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元(含350元)以上,一律享受八折优惠.
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,那么小敏至少需付款（
A.288元
B.296元
C.312元
D.320元
①一次性购物在100元(不含100元)以内,不享受优惠；
②一次性购物在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以内,一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元(含350元)以上,一律享受八折优惠.
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,那么小敏至少需付款（
C
）A.288元
B.296元
C.312元
D.320元
答案
C
解析
【分析】
解题时需先根据优惠方案，分别确定两次购物原价的可能情况：首先判断第二次付款270元对应的原价，因为350元打九折后是315元，270元小于315元，所以第二次一定是享受九折优惠，可算出原价。再分析第一次付款90元的两种可能：一是购物不足100元未享受优惠，原价就是90元；二是购物满100元享受九折优惠后付款90元，可算出对应原价。要得到一次性购物的最少付款，需选择总原价更小的组合，再按最高优惠档计算付款额即可。
【解析】
1. 计算第二次购物的原价：
优惠方案②的最高付款金额为 $350 × 0.9 = 315$ 元，已知第二次付款270元＜315元，说明第二次符合方案②的九折优惠。
设第二次购物原价为 $x$ 元，可得 $0.9x = 270$，解得 $x = 270 ÷ 0.9 = 300$ 元。
2. 分析第一次购物原价的两种情况：
情况一：第一次购物未享受优惠，原价为90元。
两次购物总原价：$90 + 300 = 390$ 元，390元≥350元，符合方案③的八折优惠，需付款 $390 × 0.8 = 312$ 元。
情况二：第一次购物享受九折优惠，原价为 $90 ÷ 0.9 = 100$ 元。
两次购物总原价：$100 + 300 = 400$ 元，符合方案③的八折优惠，需付款 $400 × 0.8 = 320$ 元。
3. 对比两种情况的付款额：312元＜320元，所以至少需付款312元。
【答案】
C
【知识点】
分段计费问题，分类讨论思想，有理数混合运算
【点评】
本题属于生活中常见的优惠促销类应用题，解题关键是要结合各优惠区间的付款范围，判断已知付款金额对应的原价是否存在多种可能，再通过分类计算对比得到最优结果，易错点是容易遗漏第一次付款90元的两种情况。
【难度系数】
0.6
解题时需先根据优惠方案，分别确定两次购物原价的可能情况：首先判断第二次付款270元对应的原价，因为350元打九折后是315元，270元小于315元，所以第二次一定是享受九折优惠，可算出原价。再分析第一次付款90元的两种可能：一是购物不足100元未享受优惠，原价就是90元；二是购物满100元享受九折优惠后付款90元，可算出对应原价。要得到一次性购物的最少付款，需选择总原价更小的组合，再按最高优惠档计算付款额即可。
【解析】
1. 计算第二次购物的原价：
优惠方案②的最高付款金额为 $350 × 0.9 = 315$ 元，已知第二次付款270元＜315元，说明第二次符合方案②的九折优惠。
设第二次购物原价为 $x$ 元，可得 $0.9x = 270$，解得 $x = 270 ÷ 0.9 = 300$ 元。
2. 分析第一次购物原价的两种情况：
情况一：第一次购物未享受优惠，原价为90元。
两次购物总原价：$90 + 300 = 390$ 元，390元≥350元，符合方案③的八折优惠，需付款 $390 × 0.8 = 312$ 元。
情况二：第一次购物享受九折优惠，原价为 $90 ÷ 0.9 = 100$ 元。
两次购物总原价：$100 + 300 = 400$ 元，符合方案③的八折优惠，需付款 $400 × 0.8 = 320$ 元。
3. 对比两种情况的付款额：312元＜320元，所以至少需付款312元。
【答案】
C
【知识点】
分段计费问题，分类讨论思想，有理数混合运算
【点评】
本题属于生活中常见的优惠促销类应用题，解题关键是要结合各优惠区间的付款范围，判断已知付款金额对应的原价是否存在多种可能，再通过分类计算对比得到最优结果，易错点是容易遗漏第一次付款90元的两种情况。
【难度系数】
0.6
