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9.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个，买的所有笔袋就可以打9折，价钱比现在便宜36元.”小华说：“那就多买一个吧，谢谢.”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款
486
元.答案
486
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要找到题目中的核心等量关系：原计划购买笔袋的总价减去多买一个打9折后的总价等于36元。我们可以先设小华原计划购买x个笔袋，分别表示出两种购买方式的总价，列方程求出原计划购买的数量，再计算打折后实际付款的金额即可。
【解析】
设小华原来打算购买x个笔袋。
根据题意列方程：
$18x - 18×0.9×(x+1) = 36$
展开计算：
$18x - 16.2x - 16.2 = 36$
合并同类项：
$1.8x = 36 + 16.2$
$1.8x = 52.2$
解得：$x=29$
则小华实际购买的笔袋数量为$29+1=30$个，实际付款金额为：
$18×0.9×30=486$（元）
【答案】
486
【知识点】
一元一次方程的应用；销售打折问题
【点评】
本题是典型的销售类一元一次方程应用题，解题核心是准确抓住两种购买方案的价格差这一等量关系，正确设未知数列式求解即可。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要找到题目中的核心等量关系：原计划购买笔袋的总价减去多买一个打9折后的总价等于36元。我们可以先设小华原计划购买x个笔袋，分别表示出两种购买方式的总价，列方程求出原计划购买的数量，再计算打折后实际付款的金额即可。
【解析】
设小华原来打算购买x个笔袋。
根据题意列方程：
$18x - 18×0.9×(x+1) = 36$
展开计算：
$18x - 16.2x - 16.2 = 36$
合并同类项：
$1.8x = 36 + 16.2$
$1.8x = 52.2$
解得：$x=29$
则小华实际购买的笔袋数量为$29+1=30$个，实际付款金额为：
$18×0.9×30=486$（元）
【答案】
486
【知识点】
一元一次方程的应用；销售打折问题
【点评】
本题是典型的销售类一元一次方程应用题，解题核心是准确抓住两种购买方案的价格差这一等量关系，正确设未知数列式求解即可。
【难度系数】
0.7
10.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，则1月份每辆车的售价为
880
元。答案
880
解析
【分析】
解题的核心是抓住“2月份与1月份的销售总额相同”这一等量关系，销售总额的计算规律为“销售总额=单辆车售价×销售量”。我们可以先设1月份每辆车的售价为未知数，再分别表示出1月、2月的销售总额，根据总额相等列方程求解即可。
【解析】
解：设1月份每辆车的售价为$x$元，则2月份每辆车的售价为$(x-80)$元。
2月份的销售量为：$100×(1+10\%)=110$辆
根据两个月销售总额相等，列方程：
$100x=110(x-80)$
展开得：$100x=110x-8800$
移项合并同类项得：$10x=8800$
解得：$x=880$
经检验，$x=880$符合实际题意。
【答案】
880
【知识点】
一元一次方程的应用；销售问题等量关系
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是找准题目中的等量关系，正确用含未知数的式子表示出不同时期的售价和销售量即可顺利求解，属于方程应用的常见基础考法。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住“2月份与1月份的销售总额相同”这一等量关系，销售总额的计算规律为“销售总额=单辆车售价×销售量”。我们可以先设1月份每辆车的售价为未知数，再分别表示出1月、2月的销售总额，根据总额相等列方程求解即可。
【解析】
解：设1月份每辆车的售价为$x$元，则2月份每辆车的售价为$(x-80)$元。
2月份的销售量为：$100×(1+10\%)=110$辆
根据两个月销售总额相等，列方程：
$100x=110(x-80)$
展开得：$100x=110x-8800$
移项合并同类项得：$10x=8800$
解得：$x=880$
经检验，$x=880$符合实际题意。
【答案】
880
【知识点】
一元一次方程的应用；销售问题等量关系
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是找准题目中的等量关系，正确用含未知数的式子表示出不同时期的售价和销售量即可顺利求解，属于方程应用的常见基础考法。
【难度系数】
0.8
11.有两种消费券:A券,满60元减20元,B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元,90元,付款时分别减20元,30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购买了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是
100或85
元.答案
100或85
解析
【分析】
解题时需根据消费券的使用规则，按商品标价的不同取值范围分类讨论：首先设商品标价为x元，依次判断不同价格区间内两人是否可以使用消费券，再根据两人总付款150元列一元一次方程求解，最后检验求得的解是否符合对应区间的限制，舍去不符合题意的解即可。
【解析】
设所购商品的标价为$ x $元，分以下三种情况讨论：
1. 当$ x ＜ 60 $时，两人均无法使用消费券，总付款为$ 2x $，列方程：
$ 2x=150 $，解得$ x=75 $
$ 75＞60 $，不符合该区间要求，舍去；
2. 当$ 60 \le x ＜ 90 $时，小敏可使用A券，付款$ (x-20) $元，小聪无法使用B券，付款$ x $元，列方程：
$ x-20 + x = 150 $
$ 2x=170 $，解得$ x=85 $
$ 85 $满足$ 60 \le 85 ＜ 90 $，符合题意；
3. 当$ x \ge 90 $时，小敏使用A券付款$ (x-20) $元，小聪使用B券付款$ (x-30) $元，列方程：
$ x-20 + x -30 =150 $
$ 2x=200 $，解得$ x=100 $
$ 100 \ge 90 $，符合题意。
综上，所购商品的标价为85元或100元。
【答案】
100或85
【知识点】
一元一次方程的应用；分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景出题，解题的核心是根据优惠规则合理划分价格区间，建立方程求解后要注意验证解是否符合实际场景的限制，避免出现漏解或者错解的情况。
【难度系数】
0.6
解题时需根据消费券的使用规则，按商品标价的不同取值范围分类讨论：首先设商品标价为x元，依次判断不同价格区间内两人是否可以使用消费券，再根据两人总付款150元列一元一次方程求解，最后检验求得的解是否符合对应区间的限制，舍去不符合题意的解即可。
【解析】
设所购商品的标价为$ x $元，分以下三种情况讨论：
1. 当$ x ＜ 60 $时，两人均无法使用消费券，总付款为$ 2x $，列方程：
$ 2x=150 $，解得$ x=75 $
$ 75＞60 $，不符合该区间要求，舍去；
2. 当$ 60 \le x ＜ 90 $时，小敏可使用A券，付款$ (x-20) $元，小聪无法使用B券，付款$ x $元，列方程：
$ x-20 + x = 150 $
$ 2x=170 $，解得$ x=85 $
$ 85 $满足$ 60 \le 85 ＜ 90 $，符合题意；
3. 当$ x \ge 90 $时，小敏使用A券付款$ (x-20) $元，小聪使用B券付款$ (x-30) $元，列方程：
$ x-20 + x -30 =150 $
$ 2x=200 $，解得$ x=100 $
$ 100 \ge 90 $，符合题意。
综上，所购商品的标价为85元或100元。
【答案】
100或85
【知识点】
一元一次方程的应用；分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景出题，解题的核心是根据优惠规则合理划分价格区间，建立方程求解后要注意验证解是否符合实际场景的限制，避免出现漏解或者错解的情况。
【难度系数】
0.6
12.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
答案
解:设每件衬衫降价x元，
根据题意，得120×400+(120−x)×(500−400)=80×500×(1+45%)，解得x=20.
答:每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
根据题意，得120×400+(120−x)×(500−400)=80×500×(1+45%)，解得x=20.
答:每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
解析
【分析】
解题时首先明确核心等量关系：总销售额=总成本×(1+预期利润率)。第一步先计算购进这批衬衫的总成本，以及达到盈利45%所需的总销售额；第二步拆分总销售额：前400件按120元销售的收入，加上剩余100件降价后的销售收入；第三步设每件降价x元，用含x的式子表示剩余衬衫的总售价，代入等量关系列出一元一次方程，求解即可得到降价金额。
【解析】
解：设每件衬衫降价x元。
根据题意可得等量关系：前400件的销售额 + 剩余100件的销售额 = 总成本×(1+45%)，代入数值列方程：
$120×400 + (120 - x)×(500 - 400) = 80×500×(1 + 45\%)$
计算化简：
$48000 + 100×(120 - x) = 58000$
$48000 + 12000 - 100x = 58000$
$60000 - 100x = 58000$
移项求解：
$100x = 60000 - 58000$
$100x = 2000$
$x = 20$
经检验，x=20符合实际题意。
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。
【答案】
每件衬衫降价20元。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算，利润率应用
【点评】
本题是典型的生活场景类销售利润应用题，解题核心是准确抓住总销售额、总成本、预期利润率三者的等量关系，计算时注意区分不同售价对应的销售数量，避免混淆单价和总量即可顺利求解，能够很好地考查学生用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
解题时首先明确核心等量关系：总销售额=总成本×(1+预期利润率)。第一步先计算购进这批衬衫的总成本，以及达到盈利45%所需的总销售额；第二步拆分总销售额：前400件按120元销售的收入，加上剩余100件降价后的销售收入；第三步设每件降价x元，用含x的式子表示剩余衬衫的总售价，代入等量关系列出一元一次方程，求解即可得到降价金额。
【解析】
解：设每件衬衫降价x元。
根据题意可得等量关系：前400件的销售额 + 剩余100件的销售额 = 总成本×(1+45%)，代入数值列方程：
$120×400 + (120 - x)×(500 - 400) = 80×500×(1 + 45\%)$
计算化简：
$48000 + 100×(120 - x) = 58000$
$48000 + 12000 - 100x = 58000$
$60000 - 100x = 58000$
移项求解：
$100x = 60000 - 58000$
$100x = 2000$
$x = 20$
经检验，x=20符合实际题意。
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。
【答案】
每件衬衫降价20元。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算，利润率应用
【点评】
本题是典型的生活场景类销售利润应用题，解题核心是准确抓住总销售额、总成本、预期利润率三者的等量关系，计算时注意区分不同售价对应的销售数量，避免混淆单价和总量即可顺利求解，能够很好地考查学生用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
13.学校组织趣味运动会,需要购买一批跳绳,已知甲、乙两商店每根跳绳的规格一样,且标价相同.商家分别推出如下促销方案:
甲商店促销方案:每根跳绳标价打八五折后,在总价的基础上再优惠12元;
乙商店促销方案:买四送一.
学校打算在其中一家商店购买20根跳绳.
(1)若在乙商店购买,则实际需要支付
(2)小明发现同样是购买20根这种跳绳,按照各自促销方案,在乙商店购买比在甲商店购买便宜8元.求每根跳绳的标价.
甲商店促销方案:每根跳绳标价打八五折后,在总价的基础上再优惠12元;
乙商店促销方案:买四送一.
学校打算在其中一家商店购买20根跳绳.
(1)若在乙商店购买,则实际需要支付
16
根跳绳的费用;(2)小明发现同样是购买20根这种跳绳,按照各自促销方案,在乙商店购买比在甲商店购买便宜8元.求每根跳绳的标价.
答案
(1)16
(2)解:设每根跳绳的标价为x元，
根据题意，得20×0.85x−12−16x=8，
解得x=20.
答:每根跳绳的标价为20元.
(2)解:设每根跳绳的标价为x元，
根据题意，得20×0.85x−12−16x=8，
解得x=20.
答:每根跳绳的标价为20元.
解析
【分析】
对于(1)，先理解乙商店“买四送一”的规则：付4根跳绳的钱可以得到5根，计算20根里包含几组5根，就能算出需要付费的跳绳数量。对于(2)，我们可以设每根跳绳的标价为x元，分别计算出甲、乙两商店购买20根跳绳的总费用，再根据“乙商店比甲商店便宜8元”的等量关系（甲商店总费用-乙商店总费用=8），列出一元一次方程求解即可得到标价。
【解析】
(1) 乙商店“买四送一”，即每5根为一组，每组仅需付4根的费用。
购买20根时，分组数为：$20÷(4+1)=4$组
需要支付费用的跳绳数量为：$4×4=16$根
(2) 设每根跳绳的标价为$x$元。
甲商店购买20根的总费用：先打八五折再减12元，即$20×0.85x - 12$
乙商店购买20根的总费用：只需付16根的钱，即$16x$
根据乙比甲便宜8元，列方程：
$20×0.85x - 12 - 16x = 8$
化简得：$17x - 12 - 16x = 8$
解得：$x=20$
答：每根跳绳的标价为20元。
【答案】
(1) 16
(2) 每根跳绳的标价为20元
【知识点】
一元一次方程的实际应用；销售促销问题计算
【点评】
本题结合生活中常见的购物促销场景命题，既考查了对优惠规则的理解和计算能力，又考查了列一元一次方程解决实际问题的能力，解题核心是准确梳理两个商店的费用计算逻辑，找准等量关系列方程。
【难度系数】
0.75
对于(1)，先理解乙商店“买四送一”的规则：付4根跳绳的钱可以得到5根，计算20根里包含几组5根，就能算出需要付费的跳绳数量。对于(2)，我们可以设每根跳绳的标价为x元，分别计算出甲、乙两商店购买20根跳绳的总费用，再根据“乙商店比甲商店便宜8元”的等量关系（甲商店总费用-乙商店总费用=8），列出一元一次方程求解即可得到标价。
【解析】
(1) 乙商店“买四送一”，即每5根为一组，每组仅需付4根的费用。
购买20根时，分组数为：$20÷(4+1)=4$组
需要支付费用的跳绳数量为：$4×4=16$根
(2) 设每根跳绳的标价为$x$元。
甲商店购买20根的总费用：先打八五折再减12元，即$20×0.85x - 12$
乙商店购买20根的总费用：只需付16根的钱，即$16x$
根据乙比甲便宜8元，列方程：
$20×0.85x - 12 - 16x = 8$
化简得：$17x - 12 - 16x = 8$
解得：$x=20$
答：每根跳绳的标价为20元。
【答案】
(1) 16
(2) 每根跳绳的标价为20元
【知识点】
一元一次方程的实际应用；销售促销问题计算
【点评】
本题结合生活中常见的购物促销场景命题，既考查了对优惠规则的理解和计算能力，又考查了列一元一次方程解决实际问题的能力，解题核心是准确梳理两个商店的费用计算逻辑，找准等量关系列方程。
【难度系数】
0.75
14.某超市先后以每千克 12 元和每千克 14 元的价格两次共购进芒果 800 千克，且第二次付款是第一次付款的 1.5 倍.
(1)求两次各购进芒果多少千克?
(2)该超市以每千克 18 元的标价销售这批芒果，售出 500 千克后，受市场影响，把剩下的芒果标价为每千克 22 元，并全部打折售出.已知销售这批芒果共获得利润 4440 元，求超市对剩下的芒果是打几折销售的.
(1)求两次各购进芒果多少千克?
(2)该超市以每千克 18 元的标价销售这批芒果，售出 500 千克后，受市场影响，把剩下的芒果标价为每千克 22 元，并全部打折售出.已知销售这批芒果共获得利润 4440 元，求超市对剩下的芒果是打几折销售的.
答案
解:(1)设第一次购进芒果x千克，则第二次购进芒果(800−x)千克，
根据题意，得14(800−x)=1.5×12x，解得x=350，
则800−x=450.
答:第一次购进芒果350千克，第二次购进芒果450千克.
(2)设超市对剩下的芒果打y折销售，根据题意，得
18×500+22×$\frac{y}{10}$×(800−500)−12×350−14×450=4440，
整理，得9000+660y−4200−6300=4440，
解得y=9.
答:超市对剩下的芒果打9折销售.
根据题意，得14(800−x)=1.5×12x，解得x=350，
则800−x=450.
答:第一次购进芒果350千克，第二次购进芒果450千克.
(2)设超市对剩下的芒果打y折销售，根据题意，得
18×500+22×$\frac{y}{10}$×(800−500)−12×350−14×450=4440，
整理，得9000+660y−4200−6300=4440，
解得y=9.
答:超市对剩下的芒果打9折销售.
解析
【分析】
(1) 解决第一问需先找到两个等量关系：一是两次购进芒果总重量为800千克；二是第二次付款总额=1.5×第一次付款总额。我们设第一次购进重量为未知数，用总重量表示第二次的购进重量，再根据付款的倍数关系列一元一次方程即可求解。
(2) 解决第二问首先明确核心公式：总利润=总销售额-总成本。已知总利润，先算出总成本和前500千克的销售额，设折扣为y折（打y折即按标价的$\frac{y}{10}$销售），再表示出剩余芒果的销售额，代入利润公式列方程求解即可。
【解析】
(1) 设第一次购进芒果$x$千克，则第二次购进芒果$(800-x)$千克，
根据题意列方程：$14(800-x)=1.5×12x$
展开得：$11200-14x=18x$
移项合并同类项得：$32x=11200$
解得$x=350$，
则第二次购进重量：$800-350=450$（千克）。
(2) 设超市对剩下的芒果打$y$折销售，
先计算总成本：$12×350+14×450=4200+6300=10500$（元）
根据总利润公式列方程：
$18×500+22×\frac{y}{10}×(800-500)-10500=4440$
整理得：$9000+660y-10500=4440$
计算得：$660y=5940$
解得$y=9$。
【答案】
(1) 第一次购进芒果350千克，第二次购进芒果450千克；
(2) 超市对剩下的芒果打9折销售。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
3. 打折销售问题
【点评】
本题是贴近生活的实际应用类题目，第一问的关键是抓住付款的倍数关系建立等量式，第二问需要准确理解利润、成本、折扣的含义，梳理清楚各部分销售额和成本的构成，运算时注意细心即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问需先找到两个等量关系：一是两次购进芒果总重量为800千克；二是第二次付款总额=1.5×第一次付款总额。我们设第一次购进重量为未知数，用总重量表示第二次的购进重量，再根据付款的倍数关系列一元一次方程即可求解。
(2) 解决第二问首先明确核心公式：总利润=总销售额-总成本。已知总利润，先算出总成本和前500千克的销售额，设折扣为y折（打y折即按标价的$\frac{y}{10}$销售），再表示出剩余芒果的销售额，代入利润公式列方程求解即可。
【解析】
(1) 设第一次购进芒果$x$千克，则第二次购进芒果$(800-x)$千克，
根据题意列方程：$14(800-x)=1.5×12x$
展开得：$11200-14x=18x$
移项合并同类项得：$32x=11200$
解得$x=350$，
则第二次购进重量：$800-350=450$（千克）。
(2) 设超市对剩下的芒果打$y$折销售，
先计算总成本：$12×350+14×450=4200+6300=10500$（元）
根据总利润公式列方程：
$18×500+22×\frac{y}{10}×(800-500)-10500=4440$
整理得：$9000+660y-10500=4440$
计算得：$660y=5940$
解得$y=9$。
【答案】
(1) 第一次购进芒果350千克，第二次购进芒果450千克；
(2) 超市对剩下的芒果打9折销售。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
3. 打折销售问题
【点评】
本题是贴近生活的实际应用类题目，第一问的关键是抓住付款的倍数关系建立等量式，第二问需要准确理解利润、成本、折扣的含义，梳理清楚各部分销售额和成本的构成，运算时注意细心即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
