登录
1 比－1小2的数是 （
A.3
B.1
C.－2
D.－3
D
）A.3
B.1
C.－2
D.－3
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“比一个数小几的数”的计算逻辑：求比某数小a（a为正数）的数，就是用这个数减去a。因此本题需要先根据题意列出减法算式，再按照有理数减法法则计算即可得到结果。
【解析】
根据题意，求比-1小2的数，可列出算式：
$-1 - 2$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此将算式转化为加法运算：
$-1 - 2 = -1 + (-2) = -3$
因此符合结果的选项是D。
【答案】
D
【知识点】
1.有理数减法运算
2.有理数大小关系
【点评】
本题属于有理数减法的基础应用题型，核心是准确理解“比某数小几”的数量关系，只要熟练掌握有理数减法的计算规则就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确“比一个数小几的数”的计算逻辑：求比某数小a（a为正数）的数，就是用这个数减去a。因此本题需要先根据题意列出减法算式，再按照有理数减法法则计算即可得到结果。
【解析】
根据题意，求比-1小2的数，可列出算式：
$-1 - 2$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此将算式转化为加法运算：
$-1 - 2 = -1 + (-2) = -3$
因此符合结果的选项是D。
【答案】
D
【知识点】
1.有理数减法运算
2.有理数大小关系
【点评】
本题属于有理数减法的基础应用题型，核心是准确理解“比某数小几”的数量关系，只要熟练掌握有理数减法的计算规则就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
2 新情境 航天技术 [2024长沙]"玉兔号"是我国首辆月球车,它和着陆器共同组成"嫦娥三号"探测器."玉兔号"月球车能够耐受的最低温度是$-180\ °\mathrm{C}$,最高温度是$150\ °\mathrm{C}$,则它能够耐受的最大温差是（
A.$-180\ °\mathrm{C}$
B.$150\ °\mathrm{C}$
C.$30\ °\mathrm{C}$
D.$330\ °\mathrm{C}$
D
）A.$-180\ °\mathrm{C}$
B.$150\ °\mathrm{C}$
C.$30\ °\mathrm{C}$
D.$330\ °\mathrm{C}$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确温差的定义：温差是最高温度与最低温度的差值，因此求最大温差只需用最高耐受温度减去最低耐受温度即可。计算时涉及负数的减法，需运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，按照该法则计算就能得到正确结果。
【解析】
根据温差的计算方法，最大温差 = 最高耐受温度 - 最低耐受温度。
将题干中的数值代入公式可得：
$150 - (-180)$
按照有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，因此：
$150 - (-180) = 150 + 180 = 330(°\mathrm{C})$
故本题选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的减法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合航天科技的新情境考查有理数减法的实际应用，解题的核心是理解温差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的运算法则，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确温差的定义：温差是最高温度与最低温度的差值，因此求最大温差只需用最高耐受温度减去最低耐受温度即可。计算时涉及负数的减法，需运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，按照该法则计算就能得到正确结果。
【解析】
根据温差的计算方法，最大温差 = 最高耐受温度 - 最低耐受温度。
将题干中的数值代入公式可得：
$150 - (-180)$
按照有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，因此：
$150 - (-180) = 150 + 180 = 330(°\mathrm{C})$
故本题选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的减法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合航天科技的新情境考查有理数减法的实际应用，解题的核心是理解温差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的运算法则，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.9
3 计算:
(1) $0 - (-6) = \_\_\_\_\_\_$;
(2) $3 - 5 = \_\_\_\_\_\_$;
(3) $(-3) - (-15) = \_\_\_\_\_\_$;
(4) $-3 - 2 = \_\_\_\_\_\_$.
(1) $0 - (-6) = \_\_\_\_\_\_$;
(2) $3 - 5 = \_\_\_\_\_\_$;
(3) $(-3) - (-15) = \_\_\_\_\_\_$;
(4) $-3 - 2 = \_\_\_\_\_\_$.
答案
(1) 6 (2) -2 (3) 12 (4) -5
解析
【分析】
解决有理数减法运算的核心是运用有理数减法法则，把减法运算转化为已学的加法运算，法则可简单记为“减号变加号，减数变相反数”。解题时先将每道题的减法按法则转化为加法，再按照有理数加法的计算规则算出结果即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，计算如下：
(1) $0 - (-6) = 0 + 6 = 6$
(2) $3 - 5 = 3 + (-5) = -2$
(3) $(-3) - (-15) = (-3) + 15 = 12$
(4) $-3 - 2 = -3 + (-2) = -5$
【答案】
(1) 6；(2) -2；(3) 12；(4) -5
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算
【点评】
本题属于有理数减法的基础运算题，重点考查对减法法则的理解与运用，计算时要格外注意符号的变化，熟练掌握减法转加法的转化规则后就能快速准确完成计算。
【难度系数】
0.9
解决有理数减法运算的核心是运用有理数减法法则，把减法运算转化为已学的加法运算，法则可简单记为“减号变加号，减数变相反数”。解题时先将每道题的减法按法则转化为加法，再按照有理数加法的计算规则算出结果即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，计算如下：
(1) $0 - (-6) = 0 + 6 = 6$
(2) $3 - 5 = 3 + (-5) = -2$
(3) $(-3) - (-15) = (-3) + 15 = 12$
(4) $-3 - 2 = -3 + (-2) = -5$
【答案】
(1) 6；(2) -2；(3) 12；(4) -5
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算
【点评】
本题属于有理数减法的基础运算题，重点考查对减法法则的理解与运用，计算时要格外注意符号的变化，熟练掌握减法转加法的转化规则后就能快速准确完成计算。
【难度系数】
0.9
4 计算:
(1) $22 - 60$;
(2) $(-3.1) - 7.5$;
(3) $1 - (-\dfrac{1}{3})$;
(4) $-\dfrac{1}{5} - (-\dfrac{3}{5})$;
(5) $(-3.07) - \dfrac{3}{10}$;
(6) $112 - | -115 |$.
(1) $22 - 60$;
(2) $(-3.1) - 7.5$;
(3) $1 - (-\dfrac{1}{3})$;
(4) $-\dfrac{1}{5} - (-\dfrac{3}{5})$;
(5) $(-3.07) - \dfrac{3}{10}$;
(6) $112 - | -115 |$.
答案
(1) -38 (2) -10.6 (3) $\frac{4}{3}$ (4) $\frac{2}{5}$ (5) -3.37 (6) -3
解析
【分析】
解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将所有减法运算转化为加法运算后，再按有理数加法规则计算。遇到含绝对值的题目先化简绝对值，算式同时含分数和小数时可统一为同一种形式再计算，计算过程中重点注意符号的变化，避免符号错误。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则：
$22 - 60 = 22 + (-60) = -(60-22) = -38$
(2) 根据有理数减法法则：
$(-3.1) - 7.5 = (-3.1) + (-7.5) = -(3.1+7.5) = -10.6$
(3) 根据有理数减法法则：
$1 - (-\dfrac{1}{3}) = 1 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$
(4) 根据有理数减法法则：
$-\dfrac{1}{5} - (-\dfrac{3}{5}) = -\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{3-1}{5} = \dfrac{2}{5}$
(5) 先将分数化为小数$\dfrac{3}{10}=0.3$，再根据减法法则计算：
$(-3.07) - \dfrac{3}{10} = (-3.07) + (-0.3) = -(3.07+0.3) = -3.37$
(6) 先化简绝对值$|-115|=115$，再计算减法：
$112 - |-115| = 112 - 115 = 112 + (-115) = -(115-112) = -3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-38}$；(2) $\boldsymbol{-10.6}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{4}{3}}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{2}{5}}$；(5) $\boldsymbol{-3.37}$；(6) $\boldsymbol{-3}$
【知识点】
有理数减法法则，绝对值化简，有理数加法运算
【点评】
本题是有理数减法的基础运算题，重点考察减法转加法的转化思想，计算时需注意负号的变化、绝对值的运算优先级，以及分数与小数的统一转换，熟练掌握这类基础运算能有效提升后续有理数混合运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.75
解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将所有减法运算转化为加法运算后，再按有理数加法规则计算。遇到含绝对值的题目先化简绝对值，算式同时含分数和小数时可统一为同一种形式再计算，计算过程中重点注意符号的变化，避免符号错误。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则：
$22 - 60 = 22 + (-60) = -(60-22) = -38$
(2) 根据有理数减法法则：
$(-3.1) - 7.5 = (-3.1) + (-7.5) = -(3.1+7.5) = -10.6$
(3) 根据有理数减法法则：
$1 - (-\dfrac{1}{3}) = 1 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$
(4) 根据有理数减法法则：
$-\dfrac{1}{5} - (-\dfrac{3}{5}) = -\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{3-1}{5} = \dfrac{2}{5}$
(5) 先将分数化为小数$\dfrac{3}{10}=0.3$，再根据减法法则计算：
$(-3.07) - \dfrac{3}{10} = (-3.07) + (-0.3) = -(3.07+0.3) = -3.37$
(6) 先化简绝对值$|-115|=115$，再计算减法：
$112 - |-115| = 112 - 115 = 112 + (-115) = -(115-112) = -3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-38}$；(2) $\boldsymbol{-10.6}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{4}{3}}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{2}{5}}$；(5) $\boldsymbol{-3.37}$；(6) $\boldsymbol{-3}$
【知识点】
有理数减法法则，绝对值化简，有理数加法运算
【点评】
本题是有理数减法的基础运算题，重点考察减法转加法的转化思想，计算时需注意负号的变化、绝对值的运算优先级，以及分数与小数的统一转换，熟练掌握这类基础运算能有效提升后续有理数混合运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.75
5 列式并计算：
（1）什么数与$-\dfrac{5}{12}$的和等于$-\dfrac{7}{8}$？
（2）$-1$减去$-\dfrac{2}{3}$与$\dfrac{2}{5}$的和，所得的差是多少？
（1）什么数与$-\dfrac{5}{12}$的和等于$-\dfrac{7}{8}$？
（2）$-1$减去$-\dfrac{2}{3}$与$\dfrac{2}{5}$的和，所得的差是多少？
答案
(1) $-\frac{7}{8}-(-\frac{5}{12})=-\frac{7}{8}+\frac{5}{12}=-\frac{11}{24}$ (2) $-1-(-\frac{2}{3}+\frac{2}{5})=-1+\frac{4}{15}=-\frac{11}{15}$
解析
【分析】
（1）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数，用加法的逆运算：和减去已知加数即可列出算式。计算时先根据有理数减法法则把减法转化为加法，再通分计算异分母分数的加法即可。
（2）首先明确运算顺序：先计算$-\dfrac{2}{3}$与$\dfrac{2}{5}$的和，再用$-1$减去这个和。列式时要给求和的部分加上小括号，计算时先算括号内的异分母分数加法，再算括号外的减法，注意去括号时的符号变化。
【解析】
（1）根据题意列式计算：
$\begin{aligned}&-\dfrac{7}{8}-(-\dfrac{5}{12})\\=&-\dfrac{7}{8}+\dfrac{5}{12}\\=&-\dfrac{21}{24}+\dfrac{10}{24}\\=&-\dfrac{11}{24}\end{aligned}$
（2）根据题意列式计算：
$\begin{aligned}&-1-(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5})\\=&-1-(-\dfrac{10}{15}+\dfrac{6}{15})\\=&-1-(-\dfrac{4}{15})\\=&-1+\dfrac{4}{15}\\=&-\dfrac{11}{15}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\frac{7}{8}-(-\frac{5}{12})=-\frac{7}{8}+\frac{5}{12}=-\frac{11}{24}$
(2) $-1-(-\frac{2}{3}+\frac{2}{5})=-1+\frac{4}{15}=-\frac{11}{15}$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加减混合运算，异分母分数加减
【点评】
本题是有理数加减运算的基础应用题，解题核心是准确理解题意梳理运算关系，计算时注意符号变化和通分的正确性，熟练掌握运算法则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
（1）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数，用加法的逆运算：和减去已知加数即可列出算式。计算时先根据有理数减法法则把减法转化为加法，再通分计算异分母分数的加法即可。
（2）首先明确运算顺序：先计算$-\dfrac{2}{3}$与$\dfrac{2}{5}$的和，再用$-1$减去这个和。列式时要给求和的部分加上小括号，计算时先算括号内的异分母分数加法，再算括号外的减法，注意去括号时的符号变化。
【解析】
（1）根据题意列式计算：
$\begin{aligned}&-\dfrac{7}{8}-(-\dfrac{5}{12})\\=&-\dfrac{7}{8}+\dfrac{5}{12}\\=&-\dfrac{21}{24}+\dfrac{10}{24}\\=&-\dfrac{11}{24}\end{aligned}$
（2）根据题意列式计算：
$\begin{aligned}&-1-(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5})\\=&-1-(-\dfrac{10}{15}+\dfrac{6}{15})\\=&-1-(-\dfrac{4}{15})\\=&-1+\dfrac{4}{15}\\=&-\dfrac{11}{15}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\frac{7}{8}-(-\frac{5}{12})=-\frac{7}{8}+\frac{5}{12}=-\frac{11}{24}$
(2) $-1-(-\frac{2}{3}+\frac{2}{5})=-1+\frac{4}{15}=-\frac{11}{15}$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加减混合运算，异分母分数加减
【点评】
本题是有理数加减运算的基础应用题，解题核心是准确理解题意梳理运算关系，计算时注意符号变化和通分的正确性，熟练掌握运算法则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
6 新情境 生活实际 某地2025年元旦的最高气温为$9\ °\mathrm{C}$，最低气温为$-2\ °\mathrm{C}$，那么该地这天的最低气温比最高气温低 （
A.$7\ °\mathrm{C}$
B.$-7\ °\mathrm{C}$
C.$11\ °\mathrm{C}$
D.$-11\ °\mathrm{C}$
C
）A.$7\ °\mathrm{C}$
B.$-7\ °\mathrm{C}$
C.$11\ °\mathrm{C}$
D.$-11\ °\mathrm{C}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确“最低气温比最高气温低多少”的含义，本质是求最高气温与最低气温的差值，需要用最高气温减去最低气温。接下来回忆有理数减法的计算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，按照法则计算出结果后对应选项选择即可。
【解析】
求最低气温比最高气温低的度数，列式为最高气温减去最低气温：
$9 - (-2)$
根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上这个负数的相反数，因此：
$9 - (-2) = 9 + 2 = 11(°\mathrm{C})$
所以该地这天的最低气温比最高气温低$11\ °\mathrm{C}$。
【答案】
C
【知识点】
有理数的减法；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的气温场景考查有理数减法的实际应用，解题关键是准确理解差值的含义，正确列出减法算式，再按照有理数减法法则计算即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.85
要解决这个问题，首先明确“最低气温比最高气温低多少”的含义，本质是求最高气温与最低气温的差值，需要用最高气温减去最低气温。接下来回忆有理数减法的计算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，按照法则计算出结果后对应选项选择即可。
【解析】
求最低气温比最高气温低的度数，列式为最高气温减去最低气温：
$9 - (-2)$
根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上这个负数的相反数，因此：
$9 - (-2) = 9 + 2 = 11(°\mathrm{C})$
所以该地这天的最低气温比最高气温低$11\ °\mathrm{C}$。
【答案】
C
【知识点】
有理数的减法；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的气温场景考查有理数减法的实际应用，解题关键是准确理解差值的含义，正确列出减法算式，再按照有理数减法法则计算即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.85
7（易错题）已知$|m|=4$，$|n|=6$，且$|m+n|=m+n$，则$m-n$的值是 （
A.$-10$
B.$-2$
C.$-2$或$-10$
D.$\pm2$或$\pm10$
C
）A.$-10$
B.$-2$
C.$-2$或$-10$
D.$\pm2$或$\pm10$
答案
C
解题时不能正确理解条件$|m+n|=m+n$而造成多解.
解题时不能正确理解条件$|m+n|=m+n$而造成多解.
解析
【分析】
解题时先根据绝对值的定义求出m、n的所有可能取值，再结合|m+n|=m+n的条件，利用“正数和0的绝对值等于它本身”的性质，得出m+n是非负数的结论，筛选出符合要求的m、n的组合，最后代入计算m-n的值即可。
【解析】
第一步：根据绝对值的定义求m、n的可能值
∵|m|=4，
∴m=4或m=-4；
∵|n|=6，
∴n=6或n=-6。
第二步：根据条件筛选符合要求的取值
∵|m+n|=m+n，由绝对值的性质可知，一个数的绝对值等于它本身时，这个数是非负数，
∴m+n≥0。
对m、n的组合逐一验证：
①当m=4，n=6时，m+n=4+6=10≥0，符合要求，此时m-n=4-6=-2；
②当m=4，n=-6时，m+n=4+(-6)=-2＜0，不符合要求，排除；
③当m=-4，n=6时，m+n=-4+6=2≥0，符合要求，此时m-n=-4-6=-10；
④当m=-4，n=-6时，m+n=-4+(-6)=-10＜0，不符合要求，排除。
综上，m-n的值为-2或-10。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数的减法运算；分类讨论思想
【点评】
本题是易错题，易错点是忽略|m+n|=m+n隐含的m+n≥0的条件，直接将m、n的所有组合代入计算导致错选。解题时要先根据绝对值的性质筛选出符合条件的取值，再进行计算。
【难度系数】
0.6
解题时先根据绝对值的定义求出m、n的所有可能取值，再结合|m+n|=m+n的条件，利用“正数和0的绝对值等于它本身”的性质，得出m+n是非负数的结论，筛选出符合要求的m、n的组合，最后代入计算m-n的值即可。
【解析】
第一步：根据绝对值的定义求m、n的可能值
∵|m|=4，
∴m=4或m=-4；
∵|n|=6，
∴n=6或n=-6。
第二步：根据条件筛选符合要求的取值
∵|m+n|=m+n，由绝对值的性质可知，一个数的绝对值等于它本身时，这个数是非负数，
∴m+n≥0。
对m、n的组合逐一验证：
①当m=4，n=6时，m+n=4+6=10≥0，符合要求，此时m-n=4-6=-2；
②当m=4，n=-6时，m+n=4+(-6)=-2＜0，不符合要求，排除；
③当m=-4，n=6时，m+n=-4+6=2≥0，符合要求，此时m-n=-4-6=-10；
④当m=-4，n=-6时，m+n=-4+(-6)=-10＜0，不符合要求，排除。
综上，m-n的值为-2或-10。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数的减法运算；分类讨论思想
【点评】
本题是易错题，易错点是忽略|m+n|=m+n隐含的m+n≥0的条件，直接将m、n的所有组合代入计算导致错选。解题时要先根据绝对值的性质筛选出符合条件的取值，再进行计算。
【难度系数】
0.6
