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8 如图,数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,则化简$|b|-|a|$的结果是
(
A.$b-a$
B.$a-b$
C.$a+b$
D.$-a-b$
(
C
)A.$b-a$
B.$a-b$
C.$a+b$
D.$-a-b$
答案
C
解析
【分析】
解决这道题首先要从数轴获取a、b的正负信息，再结合绝对值的性质去掉绝对值符号，最后按有理数减法法则计算即可。首先观察数轴：点A在原点左侧，说明a是负数；点B在1的右侧，说明b是正数。再回忆绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，据此把|b|和|a|转化为不含绝对值的式子，代入原式计算就能得到结果。
【解析】
解：由数轴可知$a＜0$，$b＞0$，
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|b|=b$，$|a|=-a$，
将其代入$|b|-|a|$计算：
原式$=b - (-a)=b+a=a+b$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数减法
【点评】
本题是数轴与绝对值化简结合的基础常考题，解题核心是先通过数轴判断数的正负，再利用绝对值性质去绝对值后计算，掌握绝对值的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要从数轴获取a、b的正负信息，再结合绝对值的性质去掉绝对值符号，最后按有理数减法法则计算即可。首先观察数轴：点A在原点左侧，说明a是负数；点B在1的右侧，说明b是正数。再回忆绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，据此把|b|和|a|转化为不含绝对值的式子，代入原式计算就能得到结果。
【解析】
解：由数轴可知$a＜0$，$b＞0$，
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|b|=b$，$|a|=-a$，
将其代入$|b|-|a|$计算：
原式$=b - (-a)=b+a=a+b$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数减法
【点评】
本题是数轴与绝对值化简结合的基础常考题，解题核心是先通过数轴判断数的正负，再利用绝对值性质去绝对值后计算，掌握绝对值的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
9（1）比－2小1的数是
（2）与－10的差为0的数是
（3）比－2 ℃低5 ℃的温度是
（4）
（5）－8比
（6）(
-3
；（2）与－10的差为0的数是
-10
；（3）比－2 ℃低5 ℃的温度是
-7
℃；（4）
-6
比－2小4；（5）－8比
-12
大4；（6）(
-5
)＋(＋3)＝－2.答案
(1) -3 (2) -10 (3) -7 (4) -6 (5) -12 (6) -5
解析
【分析】
这组题目均为有理数减法的基础应用，解题核心分为两步：第一步先结合文字描述梳理数量关系，列出正确的运算式，第二步运用有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算结果。各小问的列式逻辑如下：①求比一个数小n的数，用这个数减n；②两数差为0说明两数相等，也可根据“被减数=差+减数”计算；③求比某温度低n℃的温度，用原温度减n；④求比一个数小n的数，用该数减n；⑤已知数A比数B大n，求数B，用A减n；⑥已知和与一个加数，求另一个加数，用和减已知加数。
【解析】
(1) 列算式：$\boldsymbol{-2 - 1}$，根据减法法则计算：$-2 - 1 = -2 + (-1) = -3$；
(2) 列算式：$\boldsymbol{0 + (-10)}$，计算得结果为$-10$；
(3) 列算式：$\boldsymbol{-2 - 5}$，根据减法法则计算：$-2 -5 = -2 + (-5) = -7$；
(4) 列算式：$\boldsymbol{-2 - 4}$，根据减法法则计算：$-2 -4 = -2 + (-4) = -6$；
(5) 设所求数为$x$，由题意得$-8 - x = 4$，变形得$x = -8 - 4 = -12$；
(6) 列算式：$\boldsymbol{-2 - (+3)}$，根据减法法则计算：$-2 - (+3) = -2 + (-3) = -5$。
【答案】
(1) $-3$；(2) $-10$；(3) $-7$；(4) $-6$；(5) $-12$；(6) $-5$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加减运算
【点评】
本题侧重考察有理数减法的实际应用，解题关键是准确理解题意列出运算式，熟练掌握有理数减法法则即可快速解题，属于运算基础类习题。
【难度系数】
0.9
这组题目均为有理数减法的基础应用，解题核心分为两步：第一步先结合文字描述梳理数量关系，列出正确的运算式，第二步运用有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算结果。各小问的列式逻辑如下：①求比一个数小n的数，用这个数减n；②两数差为0说明两数相等，也可根据“被减数=差+减数”计算；③求比某温度低n℃的温度，用原温度减n；④求比一个数小n的数，用该数减n；⑤已知数A比数B大n，求数B，用A减n；⑥已知和与一个加数，求另一个加数，用和减已知加数。
【解析】
(1) 列算式：$\boldsymbol{-2 - 1}$，根据减法法则计算：$-2 - 1 = -2 + (-1) = -3$；
(2) 列算式：$\boldsymbol{0 + (-10)}$，计算得结果为$-10$；
(3) 列算式：$\boldsymbol{-2 - 5}$，根据减法法则计算：$-2 -5 = -2 + (-5) = -7$；
(4) 列算式：$\boldsymbol{-2 - 4}$，根据减法法则计算：$-2 -4 = -2 + (-4) = -6$；
(5) 设所求数为$x$，由题意得$-8 - x = 4$，变形得$x = -8 - 4 = -12$；
(6) 列算式：$\boldsymbol{-2 - (+3)}$，根据减法法则计算：$-2 - (+3) = -2 + (-3) = -5$。
【答案】
(1) $-3$；(2) $-10$；(3) $-7$；(4) $-6$；(5) $-12$；(6) $-5$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加减运算
【点评】
本题侧重考察有理数减法的实际应用，解题关键是准确理解题意列出运算式，熟练掌握有理数减法法则即可快速解题，属于运算基础类习题。
【难度系数】
0.9
10 计算:
(1) $(-15.7)-(-27.3)$;
(2) $-\dfrac{4}{3}-(+\dfrac{3}{4})$;
(3) $(-\dfrac{2}{3})-(-3\dfrac{1}{2})$;
(4) $|-17-13|$;
(5) $(3-9)-(4-8)$;
(6) $(1-2)-(-5-2)$.
(1) $(-15.7)-(-27.3)$;
(2) $-\dfrac{4}{3}-(+\dfrac{3}{4})$;
(3) $(-\dfrac{2}{3})-(-3\dfrac{1}{2})$;
(4) $|-17-13|$;
(5) $(3-9)-(4-8)$;
(6) $(1-2)-(-5-2)$.
答案
(1) 11.6 (2) $-\frac{25}{12}$ (3) $\frac{17}{6}$ (4) 30 (5) -2 (6) 6
解析
【分析】
这6道题均属于有理数减法及相关混合运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算统一转化为加法运算后再计算。运算顺序需注意：有括号先算括号内的式子，有绝对值先计算绝对值内部的运算，再求绝对值，最后按照有理数加法法则完成计算即可。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则，减去负数等于加它的相反数，可得：
原式$=-15.7 + 27.3 = 11.6$
(2) 减去正数等于加它的相反数，通分后计算：
原式$=-\dfrac{4}{3} + (-\dfrac{3}{4}) = -\dfrac{16}{12} - \dfrac{9}{12} = -\dfrac{25}{12}$
(3) 先把减法转化为加法，再将带分数化为假分数通分计算：
原式$=-\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{1}{2} = -\dfrac{4}{6} + \dfrac{21}{6} = \dfrac{17}{6}$
(4) 先算绝对值内部的减法，再求绝对值：
绝对值内部：$-17 -13 = -30$，则原式$=|-30| = 30$
(5) 先分别计算两个括号内的减法，再算括号外的减法：
括号内计算得：$3-9=-6$，$4-8=-4$，则原式$=-6 - (-4) = -6 + 4 = -2$
(6) 先分别计算两个括号内的减法，再算括号外的减法：
括号内计算得：$1-2=-1$，$-5-2=-7$，则原式$=-1 - (-7) = -1 +7 = 6$
【答案】
(1) $\boxed{11.6}$；(2) $\boxed{-\dfrac{25}{12}}$；(3) $\boxed{\dfrac{17}{6}}$；(4) $\boxed{30}$；(5) $\boxed{-2}$；(6) $\boxed{6}$
【知识点】
有理数减法法则、绝对值运算、有理数加减混合运算
【点评】
本组题目是有理数减法的基础训练题，解题的易错点是符号变换失误，只要熟练掌握减法转加法的规则，严格遵循运算顺序，注意通分、符号等细节，就能准确算出结果。
【难度系数】
0.85
这6道题均属于有理数减法及相关混合运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算统一转化为加法运算后再计算。运算顺序需注意：有括号先算括号内的式子，有绝对值先计算绝对值内部的运算，再求绝对值，最后按照有理数加法法则完成计算即可。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则，减去负数等于加它的相反数，可得：
原式$=-15.7 + 27.3 = 11.6$
(2) 减去正数等于加它的相反数，通分后计算：
原式$=-\dfrac{4}{3} + (-\dfrac{3}{4}) = -\dfrac{16}{12} - \dfrac{9}{12} = -\dfrac{25}{12}$
(3) 先把减法转化为加法，再将带分数化为假分数通分计算：
原式$=-\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{1}{2} = -\dfrac{4}{6} + \dfrac{21}{6} = \dfrac{17}{6}$
(4) 先算绝对值内部的减法，再求绝对值：
绝对值内部：$-17 -13 = -30$，则原式$=|-30| = 30$
(5) 先分别计算两个括号内的减法，再算括号外的减法：
括号内计算得：$3-9=-6$，$4-8=-4$，则原式$=-6 - (-4) = -6 + 4 = -2$
(6) 先分别计算两个括号内的减法，再算括号外的减法：
括号内计算得：$1-2=-1$，$-5-2=-7$，则原式$=-1 - (-7) = -1 +7 = 6$
【答案】
(1) $\boxed{11.6}$；(2) $\boxed{-\dfrac{25}{12}}$；(3) $\boxed{\dfrac{17}{6}}$；(4) $\boxed{30}$；(5) $\boxed{-2}$；(6) $\boxed{6}$
【知识点】
有理数减法法则、绝对值运算、有理数加减混合运算
【点评】
本组题目是有理数减法的基础训练题，解题的易错点是符号变换失误，只要熟练掌握减法转加法的规则，严格遵循运算顺序，注意通分、符号等细节，就能准确算出结果。
【难度系数】
0.85
11 某班第一周五个组的得分情况如下表(单位:分)：
（1）第一周结束后，第三组的得分比最高分少多少分？
（2）第三组比第四组强，为什么？
（3）第一名比最后一名多多少分？
（1）第一周结束后，第三组的得分比最高分少多少分？
（2）第三组比第四组强，为什么？
（3）第一名比最后一名多多少分？
答案
(1) $183.5-(-36)=219.5$(分),所以第三组的得分比最高分少219.5分 (2) 因为$-36-(-142)=106$(分),且$106＞0$,所以第三组比第四组强 (3) $183.5-(-142)=325.5$(分),所以第一名比最后一名多325.5分
解析
【分析】
首先梳理五个组的得分：183.5、167.3、-36、-142、57，排序得：$183.5＞167.3＞57＞-36＞-142$。
（1）第一问求第三组比最高分少多少，先找到最高分183.5，第三组得分-36，用最高分减去第三组得分，依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算即可。
（2）第二问要说明第三组比第四组强，本质是比较两组得分大小，计算两组得分的差值，若差值为正，说明第三组得分更高。
（3）第三问求第一名比最后一名多多少，找到第一名得分183.5，最后一名得分-142，用有理数减法计算二者差值即可。
【解析】
（1）最高分为第一组的183.5分，第三组得分为-36分，列式计算：
$183.5-(-36)=183.5+36=219.5$（分）
（2）第三组得分-36，第四组得分-142，计算两组得分差：
$-36-(-142)=-36+142=106$（分）
因为$106＞0$，说明第三组得分高于第四组。
（3）第一名得分183.5分，最后一名得分为-142分，列式计算：
$183.5-(-142)=183.5+142=325.5$（分）
【答案】
(1) 第三组的得分比最高分少219.5分
(2) 因为$-36-(-142)=106$(分),且$106＞0$,所以第三组比第四组强
(3) 第一名比最后一名多325.5分
【知识点】
有理数减法运算，有理数大小比较，正负数应用
【点评】
本题结合实际计分场景考查有理数的相关知识，解题关键是先理清各得分的大小关系，再根据问题准确列式，计算时要注意符号规则，避免负数减法的运算错误。
【难度系数】
0.8
首先梳理五个组的得分：183.5、167.3、-36、-142、57，排序得：$183.5＞167.3＞57＞-36＞-142$。
（1）第一问求第三组比最高分少多少，先找到最高分183.5，第三组得分-36，用最高分减去第三组得分，依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算即可。
（2）第二问要说明第三组比第四组强，本质是比较两组得分大小，计算两组得分的差值，若差值为正，说明第三组得分更高。
（3）第三问求第一名比最后一名多多少，找到第一名得分183.5，最后一名得分-142，用有理数减法计算二者差值即可。
【解析】
（1）最高分为第一组的183.5分，第三组得分为-36分，列式计算：
$183.5-(-36)=183.5+36=219.5$（分）
（2）第三组得分-36，第四组得分-142，计算两组得分差：
$-36-(-142)=-36+142=106$（分）
因为$106＞0$，说明第三组得分高于第四组。
（3）第一名得分183.5分，最后一名得分为-142分，列式计算：
$183.5-(-142)=183.5+142=325.5$（分）
【答案】
(1) 第三组的得分比最高分少219.5分
(2) 因为$-36-(-142)=106$(分),且$106＞0$,所以第三组比第四组强
(3) 第一名比最后一名多325.5分
【知识点】
有理数减法运算，有理数大小比较，正负数应用
【点评】
本题结合实际计分场景考查有理数的相关知识，解题关键是先理清各得分的大小关系，再根据问题准确列式，计算时要注意符号规则，避免负数减法的运算错误。
【难度系数】
0.8
12 在计算$-3\dfrac{7}{8} - \boldsymbol{■}$时，减数被墨水污染了.
（1）小聪误将$-3\dfrac{7}{8}$后面的“－”看成了“＋”，从而算得结果为$5\dfrac{3}{4}$，请求出被墨水污染的减数；
（2）请你正确计算此题.
（1）小聪误将$-3\dfrac{7}{8}$后面的“－”看成了“＋”，从而算得结果为$5\dfrac{3}{4}$，请求出被墨水污染的减数；
（2）请你正确计算此题.
答案
(1) 被墨水污染的减数为 $5\dfrac{3}{4}-(-3\dfrac{7}{8})=5\dfrac{3}{4}+3\dfrac{7}{8}=9\dfrac{5}{8}$ (2) $-3\dfrac{7}{8}-9\dfrac{5}{8}=-13\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
（1）解决第一问的核心是利用看错符号后的运算关系求未知减数：小聪将“-”看成“+”后，运算变为$-3\dfrac{7}{8} + 被污染的数 = 5\dfrac{3}{4}$，根据加法中“一个加数=和-另一个加数”的关系，代入数值即可算出被污染的减数。
（2）第二问将第一问求出的减数代入原式，按照有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，转化为同号带分数的加法计算即可，计算时注意带分数的通分、进位以及符号处理。
【解析】
（1）设被墨水污染的减数为$x$，根据小聪看错符号后的运算可得：
$\begin{aligned}-3\dfrac{7}{8} + x &= 5\dfrac{3}{4}\\x &= 5\dfrac{3}{4} - (-3\dfrac{7}{8})\\&= 5\dfrac{6}{8} + 3\dfrac{7}{8}\\&= 8 + \dfrac{13}{8}\\&= 9\dfrac{5}{8}\end{aligned}$
（2）将$x=9\dfrac{5}{8}$代入原式计算：
$\begin{aligned}-3\dfrac{7}{8} - 9\dfrac{5}{8} &= -3\dfrac{7}{8} + (-9\dfrac{5}{8})\\&= -(3\dfrac{7}{8} + 9\dfrac{5}{8})\\&= -(12 + \dfrac{12}{8})\\&= -13\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{9\dfrac{5}{8}}$；(2) $\boxed{-13\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加法运算，错解还原
【点评】
本题属于基础运算类题型，既考察了有理数加减的运算法则，也考察了利用错误运算结果反推未知量的逆向思维，解题的易错点为带分数通分计算、运算符号的处理。
【难度系数】
0.75
（1）解决第一问的核心是利用看错符号后的运算关系求未知减数：小聪将“-”看成“+”后，运算变为$-3\dfrac{7}{8} + 被污染的数 = 5\dfrac{3}{4}$，根据加法中“一个加数=和-另一个加数”的关系，代入数值即可算出被污染的减数。
（2）第二问将第一问求出的减数代入原式，按照有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，转化为同号带分数的加法计算即可，计算时注意带分数的通分、进位以及符号处理。
【解析】
（1）设被墨水污染的减数为$x$，根据小聪看错符号后的运算可得：
$\begin{aligned}-3\dfrac{7}{8} + x &= 5\dfrac{3}{4}\\x &= 5\dfrac{3}{4} - (-3\dfrac{7}{8})\\&= 5\dfrac{6}{8} + 3\dfrac{7}{8}\\&= 8 + \dfrac{13}{8}\\&= 9\dfrac{5}{8}\end{aligned}$
（2）将$x=9\dfrac{5}{8}$代入原式计算：
$\begin{aligned}-3\dfrac{7}{8} - 9\dfrac{5}{8} &= -3\dfrac{7}{8} + (-9\dfrac{5}{8})\\&= -(3\dfrac{7}{8} + 9\dfrac{5}{8})\\&= -(12 + \dfrac{12}{8})\\&= -13\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{9\dfrac{5}{8}}$；(2) $\boxed{-13\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加法运算，错解还原
【点评】
本题属于基础运算类题型，既考察了有理数加减的运算法则，也考察了利用错误运算结果反推未知量的逆向思维，解题的易错点为带分数通分计算、运算符号的处理。
【难度系数】
0.75
