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5. 汽车油箱中有汽油 30 L. 如果不再加油,那么油箱中的油量 y(单位:L)随行驶路程 x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为 0.1 L/km. 当$0≤x≤300$时,y 与 x 的函数解析式是 (
A.$y=0.1x$
B.$y=-0.1x+30$
C.$y=\frac{300}{x}$
D.$y=-0.1x^2+30x$
B
)A.$y=0.1x$
B.$y=-0.1x+30$
C.$y=\frac{300}{x}$
D.$y=-0.1x^2+30x$
答案
5.B
解析
【分析】
要确定y与x的函数解析式，首先需明确题中的数量关系：油箱剩余油量等于原有油量减去行驶路程消耗的油量。首先计算行驶x km的耗油量，再结合原有油量30L，就能列出对应的函数式，再结合给出的x的取值范围验证即可。
【解析】
根据题意可知，等量关系为：剩余油量 = 原有油量 - 行驶x km的耗油量。
已知原有油量为30L，平均每km耗油量为0.1L，那么行驶x km的耗油量为0.1x L，代入等量关系可得：
$y = 30 - 0.1x$，即$y = -0.1x + 30$，且x的取值范围$0≤x≤300$符合实际（30L油最多可行驶$30÷0.1=300km$），因此该函数解析式符合要求。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列一次函数解析式
2. 一次函数的实际应用
【点评】
本题是一次函数在实际生活中的基础应用，解题核心是找准剩余油量、原有油量、耗油量三者之间的数量关系，不需要复杂计算，理清题意即可得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要确定y与x的函数解析式，首先需明确题中的数量关系：油箱剩余油量等于原有油量减去行驶路程消耗的油量。首先计算行驶x km的耗油量，再结合原有油量30L，就能列出对应的函数式，再结合给出的x的取值范围验证即可。
【解析】
根据题意可知，等量关系为：剩余油量 = 原有油量 - 行驶x km的耗油量。
已知原有油量为30L，平均每km耗油量为0.1L，那么行驶x km的耗油量为0.1x L，代入等量关系可得：
$y = 30 - 0.1x$，即$y = -0.1x + 30$，且x的取值范围$0≤x≤300$符合实际（30L油最多可行驶$30÷0.1=300km$），因此该函数解析式符合要求。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列一次函数解析式
2. 一次函数的实际应用
【点评】
本题是一次函数在实际生活中的基础应用，解题核心是找准剩余油量、原有油量、耗油量三者之间的数量关系，不需要复杂计算，理清题意即可得出正确答案。
【难度系数】
0.9
6. 高原反应是人到达一定海拔后,由于身体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的,下面是反映海拔(单位:m)与空气含氧量(单位:$g/m^3$)之间关系的一组数据.
下列说法不正确的是 (
A.海拔是自变量,空气含氧量是函数
B.在海拔为 3 000 m 的地方空气含氧量是 209.6 $g/m^3$
C.海拔每上升 1 000 m,空气含氧量减少 33.8 $g/m^3$
D.当海拔从 3 000 m 上升到 4 000 m 时,空气含氧量减少了 27.5 $g/m^3$
下列说法不正确的是 (
C
)A.海拔是自变量,空气含氧量是函数
B.在海拔为 3 000 m 的地方空气含氧量是 209.6 $g/m^3$
C.海拔每上升 1 000 m,空气含氧量减少 33.8 $g/m^3$
D.当海拔从 3 000 m 上升到 4 000 m 时,空气含氧量减少了 27.5 $g/m^3$
答案
6.C
解析
【分析】
本题需要结合函数基本概念和表格数据计算来判断选项正误。首先明确自变量和函数的定义：一个变化过程中，主动变化的量是自变量，对于自变量的每一个确定值，都有唯一确定值与之对应的量是自变量的函数。其次逐一对选项验证：A选项判断自变量和函数的对应关系；B、D选项直接读取表格数据计算即可；C选项需要计算每上升1000m时空气含氧量的减少量，验证是否均为33.8g/m³。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A. 海拔变化会引起空气含氧量变化，且每一个确定的海拔都对应唯一的空气含氧量，因此海拔是自变量，空气含氧量是海拔的函数，该说法正确，不符合题意；
B. 从表格中可直接查得，海拔3000m对应的空气含氧量为209.6$g/m^3$，该说法正确，不符合题意；
C. 计算相邻海拔差1000m的含氧量减少量：
海拔0到1000m：$299.3-265.5=33.8\ g/m^3$，
海拔1000到2000m：$265.5-234.8=30.7\ g/m^3$，
可见海拔每上升1000m，空气含氧量减少量不是固定的33.8$g/m^3$，该说法错误，符合题意；
D. 海拔3000m含氧量为209.6$g/m^3$，海拔4000m含氧量为182.1$g/m^3$，减少量为$209.6-182.1=27.5\ g/m^3$，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的相关概念，表格数据分析
【点评】
本题结合高原低氧的生活背景，考查对函数概念的理解和表格数据的读取、计算能力，解题时要注意不能仅通过一组数据就总结普遍规律，需要验证所有相关数据避免出错。
【难度系数】
0.7
本题需要结合函数基本概念和表格数据计算来判断选项正误。首先明确自变量和函数的定义：一个变化过程中，主动变化的量是自变量，对于自变量的每一个确定值，都有唯一确定值与之对应的量是自变量的函数。其次逐一对选项验证：A选项判断自变量和函数的对应关系；B、D选项直接读取表格数据计算即可；C选项需要计算每上升1000m时空气含氧量的减少量，验证是否均为33.8g/m³。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A. 海拔变化会引起空气含氧量变化，且每一个确定的海拔都对应唯一的空气含氧量，因此海拔是自变量，空气含氧量是海拔的函数，该说法正确，不符合题意；
B. 从表格中可直接查得，海拔3000m对应的空气含氧量为209.6$g/m^3$，该说法正确，不符合题意；
C. 计算相邻海拔差1000m的含氧量减少量：
海拔0到1000m：$299.3-265.5=33.8\ g/m^3$，
海拔1000到2000m：$265.5-234.8=30.7\ g/m^3$，
可见海拔每上升1000m，空气含氧量减少量不是固定的33.8$g/m^3$，该说法错误，符合题意；
D. 海拔3000m含氧量为209.6$g/m^3$，海拔4000m含氧量为182.1$g/m^3$，减少量为$209.6-182.1=27.5\ g/m^3$，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的相关概念，表格数据分析
【点评】
本题结合高原低氧的生活背景，考查对函数概念的理解和表格数据的读取、计算能力，解题时要注意不能仅通过一组数据就总结普遍规律，需要验证所有相关数据避免出错。
【难度系数】
0.7
7. 对于函数 $y=\dfrac{6x}{x+3}$，当 $x=2$ 时，$y=$
$\frac{12}{5}$
.答案
7.$\frac{12}{5}$
解析
【分析】
本题考查函数值的求解，解题思路清晰明确：当已知自变量x的具体取值时，只需将x的值代入给出的函数解析式，再按照四则运算规则计算出结果即可。代入时要注意区分分子、分母的运算部分，避免计算错误。
【解析】
将$x=2$代入函数$y=\dfrac{6x}{x+3}$中：
先计算分子：$6×2=12$
再计算分母：$2+3=5$
因此可得$y=\dfrac{12}{5}$
【答案】
$\dfrac{12}{5}$
【知识点】
求函数值；分式运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入求值的方法，计算量很小，只要细心计算分子、分母的结果，即可快速得到正确答案，是对函数基本概念的基础考查。
【难度系数】
0.9
本题考查函数值的求解，解题思路清晰明确：当已知自变量x的具体取值时，只需将x的值代入给出的函数解析式，再按照四则运算规则计算出结果即可。代入时要注意区分分子、分母的运算部分，避免计算错误。
【解析】
将$x=2$代入函数$y=\dfrac{6x}{x+3}$中：
先计算分子：$6×2=12$
再计算分母：$2+3=5$
因此可得$y=\dfrac{12}{5}$
【答案】
$\dfrac{12}{5}$
【知识点】
求函数值；分式运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入求值的方法，计算量很小，只要细心计算分子、分母的结果，即可快速得到正确答案，是对函数基本概念的基础考查。
【难度系数】
0.9
8. 语文老师布置同学们在寒假阅读一本名著,这本名著共计256页.子涵同学计划每天读y页,共x天读完.用式子表示y与x的关系为
$y=\frac{256}{x}$
.答案
8.$y=\frac{256}{x}$
解析
【分析】
解题时首先提取题目中的不变量：名著总页数256页，再明确三个量的等量关系：总页数=每天阅读的页数×阅读天数。将对应字母x、y代入等量关系得到等式后，把等式变形为用x表示y的形式即可，注意x代表天数，取值为正数。
【解析】
根据题意可得等量关系：每天阅读页数×阅读总天数=名著总页数，
代入对应量得：$xy=256$，
将等式变形，两边同时除以x（x＞0），得到y关于x的表达式：
$y=\frac{256}{x}$。
【答案】
$y=\frac{256}{x}$
【知识点】
列函数关系式；反比例关系
【点评】
本题是基础的实际问题列式题，重点考察学生对实际问题中数量关系的提取和代数式变形能力，找准不变量和各变量间的关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题目中的不变量：名著总页数256页，再明确三个量的等量关系：总页数=每天阅读的页数×阅读天数。将对应字母x、y代入等量关系得到等式后，把等式变形为用x表示y的形式即可，注意x代表天数，取值为正数。
【解析】
根据题意可得等量关系：每天阅读页数×阅读总天数=名著总页数，
代入对应量得：$xy=256$，
将等式变形，两边同时除以x（x＞0），得到y关于x的表达式：
$y=\frac{256}{x}$。
【答案】
$y=\frac{256}{x}$
【知识点】
列函数关系式；反比例关系
【点评】
本题是基础的实际问题列式题，重点考察学生对实际问题中数量关系的提取和代数式变形能力，找准不变量和各变量间的关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
9. 科学家实验发现,声音在不同气温下传播的速度不同,声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律地变化.某科学社团通过查阅资料发现,声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系:
(1)在这个变化过程中,
(2)声音在空气中的传播速度$v$(单位:m/s)与气温$t$(单位:℃)的关系式可以表示为
(3)某日的气温为$20\ {°C}$,小乐看到烟花燃放$4\ {s}$后才听到声响,那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远?
(1)在这个变化过程中,
气温t
是自变量,声音在空气中的传播速度v
是函数.(2)声音在空气中的传播速度$v$(单位:m/s)与气温$t$(单位:℃)的关系式可以表示为
$v=0.6t+331$
.(3)某日的气温为$20\ {°C}$,小乐看到烟花燃放$4\ {s}$后才听到声响,那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远?
答案
9.(1)气温t 声音在空气中的传播速度v
(2)$v=0.6t+331$
(3)$(0.6×20+331)×4=1\ 372(\mathrm{m})$.所以小乐与燃放烟花所在地大约相距1 372 m远.
(2)$v=0.6t+331$
(3)$(0.6×20+331)×4=1\ 372(\mathrm{m})$.所以小乐与燃放烟花所在地大约相距1 372 m远.
解析
【分析】
1. 第(1)问先回忆相关定义：主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量是自变量的函数。观察表格可知气温t主动变化，声速v随t变化，据此即可判断。
2. 第(2)问先分析表格规律：气温每升高1℃，声速增加0.6m/s，符合一次函数变化特征，设一次函数解析式为$v=kt+b$，代入$t=0$时$v=331$的数值，结合变化率即可求出解析式。
3. 第(3)问先将$t=20℃$代入第(2)问的解析式得到对应声速，再根据路程=速度×时间的公式，代入时间4s即可算出距离。
【解析】
(1) 根据自变量和函数的定义，变化过程中气温$t$是主动变化的量，为自变量；声音在空气中的传播速度$v$随气温$t$的变化而变化，是关于$t$的函数。
(2) 观察表格数据：气温$t$每增加$1℃$，速度$v$增加$0.6m/s$，因此$v$是$t$的一次函数，设$v=kt+b$。
当$t=0$时，$v=331m/s$，代入得$b=331$，速度的变化率$k=0.6$，因此关系式为$v=0.6t+331$。
(3) 当$t=20℃$时，代入关系式得声速$v=0.6×20+331=343(m/s)$
根据路程公式$s=vt$，可得小乐与燃放点的距离$s=343×4=1372(m)$
【答案】
(1) 气温$t$；声音在空气中的传播速度$v$
(2) $\boldsymbol{v=0.6t+331}$
(3) 小乐与燃放烟花所在地大约相距$1372\ \mathrm{m}$
【知识点】
自变量与函数定义，一次函数解析式求解，一次函数实际应用
【点评】
本题结合声速与气温的实际情境考查函数基础和一次函数的应用，解题核心是从表格数据中提炼变量的变化规律，再结合公式计算，注重对基础知识和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问先回忆相关定义：主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量是自变量的函数。观察表格可知气温t主动变化，声速v随t变化，据此即可判断。
2. 第(2)问先分析表格规律：气温每升高1℃，声速增加0.6m/s，符合一次函数变化特征，设一次函数解析式为$v=kt+b$，代入$t=0$时$v=331$的数值，结合变化率即可求出解析式。
3. 第(3)问先将$t=20℃$代入第(2)问的解析式得到对应声速，再根据路程=速度×时间的公式，代入时间4s即可算出距离。
【解析】
(1) 根据自变量和函数的定义，变化过程中气温$t$是主动变化的量，为自变量；声音在空气中的传播速度$v$随气温$t$的变化而变化，是关于$t$的函数。
(2) 观察表格数据：气温$t$每增加$1℃$，速度$v$增加$0.6m/s$，因此$v$是$t$的一次函数，设$v=kt+b$。
当$t=0$时，$v=331m/s$，代入得$b=331$，速度的变化率$k=0.6$，因此关系式为$v=0.6t+331$。
(3) 当$t=20℃$时，代入关系式得声速$v=0.6×20+331=343(m/s)$
根据路程公式$s=vt$，可得小乐与燃放点的距离$s=343×4=1372(m)$
【答案】
(1) 气温$t$；声音在空气中的传播速度$v$
(2) $\boldsymbol{v=0.6t+331}$
(3) 小乐与燃放烟花所在地大约相距$1372\ \mathrm{m}$
【知识点】
自变量与函数定义，一次函数解析式求解，一次函数实际应用
【点评】
本题结合声速与气温的实际情境考查函数基础和一次函数的应用，解题核心是从表格数据中提炼变量的变化规律，再结合公式计算，注重对基础知识和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
