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一、函数的概念
1. 要画一个面积为$30\ \mathrm{cm}^2$的矩形，其长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$，在这一变化过程中，常量与变量分别为 （
A.常量为矩形的面积，变量为长$x$、宽$y$
B.常量为矩形的面积、宽$y$，变量为长$x$
C.常量为矩形的面积、长$x$，变量为宽$y$
D.常量为长$x$、宽$y$，变量为矩形的面积
1. 要画一个面积为$30\ \mathrm{cm}^2$的矩形，其长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$，在这一变化过程中，常量与变量分别为 （
A
）A.常量为矩形的面积，变量为长$x$、宽$y$
B.常量为矩形的面积、宽$y$，变量为长$x$
C.常量为矩形的面积、长$x$，变量为宽$y$
D.常量为长$x$、宽$y$，变量为矩形的面积
答案
1.A
解析
【分析】
首先回忆常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值会发生变化的量叫做变量。结合题干条件，矩形面积固定为30cm²，是保持不变的；而长x和宽y只要满足乘积为30就可以，是可以调整变化的，据此即可判断常量和变量，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据常量、变量的定义判断：
1. 常量是变化过程中保持不变的量，本题中矩形的面积固定为30cm²，属于固定不变的量，因此矩形的面积是常量；
2. 变量是变化过程中数值会发生改变的量，本题中长x、宽y可以取不同的数值（只需满足xy=30），因此长x、宽y是变量。
综上，常量为矩形的面积，变量为长x、宽y，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
常量与变量的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解常量和变量的定义，结合题目给定的固定条件判断对应量的属性即可，属于送分题。
【难度系数】
0.9
首先回忆常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值会发生变化的量叫做变量。结合题干条件，矩形面积固定为30cm²，是保持不变的；而长x和宽y只要满足乘积为30就可以，是可以调整变化的，据此即可判断常量和变量，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据常量、变量的定义判断：
1. 常量是变化过程中保持不变的量，本题中矩形的面积固定为30cm²，属于固定不变的量，因此矩形的面积是常量；
2. 变量是变化过程中数值会发生改变的量，本题中长x、宽y可以取不同的数值（只需满足xy=30），因此长x、宽y是变量。
综上，常量为矩形的面积，变量为长x、宽y，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
常量与变量的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解常量和变量的定义，结合题目给定的固定条件判断对应量的属性即可，属于送分题。
【难度系数】
0.9
2. 如图22-1,把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木条AC自由转动至AC'的位置.在转动过程中,下面的量是常量的为 (
A.∠BAC的度数
B.BC的长度
C.△ABC的面积
D.AC的长度
D
)A.∠BAC的度数
B.BC的长度
C.△ABC的面积
D.AC的长度
答案
2.D
解析
【分析】
解题首先要明确常量的定义：在变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值发生改变的是变量。接下来结合木条转动的场景逐一分析每个选项对应的量是否变化：木条本身的长度是固定的，转动过程中只有夹角、和夹角相关的边长、面积会改变，据此逐一排除错误选项即可找到正确答案。
【解析】
解：在某一变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
对各选项逐一分析：
A. 木条AC绕点A转动时，∠BAC的度数会随着转动不断改变，属于变量，不符合题意；
B. AB长度固定、AC长度固定，当两者夹角∠BAC变化时，边BC的长度也会随之变化，属于变量，不符合题意；
C. 计算△ABC的面积时，若以AB为底，高为点C到直线AB的距离，AC转动过程中该高的长度不断变化，因此△ABC的面积也会变化，属于变量，不符合题意；
D. AC是木条本身的长度，转动过程中木条长度不会发生改变，因此AC的长度是常量，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量，三角形边长性质，三角形面积计算
【点评】
本题是基础概念应用题，结合实际操作场景考查对常量和变量的区分，只要掌握常量的核心特征是“变化过程中数值不变”，结合几何量的变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确常量的定义：在变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值发生改变的是变量。接下来结合木条转动的场景逐一分析每个选项对应的量是否变化：木条本身的长度是固定的，转动过程中只有夹角、和夹角相关的边长、面积会改变，据此逐一排除错误选项即可找到正确答案。
【解析】
解：在某一变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
对各选项逐一分析：
A. 木条AC绕点A转动时，∠BAC的度数会随着转动不断改变，属于变量，不符合题意；
B. AB长度固定、AC长度固定，当两者夹角∠BAC变化时，边BC的长度也会随之变化，属于变量，不符合题意；
C. 计算△ABC的面积时，若以AB为底，高为点C到直线AB的距离，AC转动过程中该高的长度不断变化，因此△ABC的面积也会变化，属于变量，不符合题意；
D. AC是木条本身的长度，转动过程中木条长度不会发生改变，因此AC的长度是常量，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量，三角形边长性质，三角形面积计算
【点评】
本题是基础概念应用题，结合实际操作场景考查对常量和变量的区分，只要掌握常量的核心特征是“变化过程中数值不变”，结合几何量的变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.85
3. 若$y$与$x$的关系式为$y=30x-6$，当$x=\frac{1}{3}$时，$y$的值为（
A.5
B.10
C.4
D.-4
C
）A.5
B.10
C.4
D.-4
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查已知自变量取值求对应函数值的方法，解题时只需将给出的x的值代入y与x的关系式，按照有理数混合运算的规则计算即可，注意运算顺序为先算乘法，再算减法，避免计算错误。
【解析】
把$x=\frac{1}{3}$代入$y=30x-6$中计算：
$y=30×\frac{1}{3}-6=10-6=4$
【答案】
C
【知识点】
函数值计算、代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，难度较低，主要考察学生的代入计算能力，只要熟悉运算顺序，细心计算即可得分，常见错误是乘法计算失误或者记错运算顺序。
【难度系数】
0.9
本题考查已知自变量取值求对应函数值的方法，解题时只需将给出的x的值代入y与x的关系式，按照有理数混合运算的规则计算即可，注意运算顺序为先算乘法，再算减法，避免计算错误。
【解析】
把$x=\frac{1}{3}$代入$y=30x-6$中计算：
$y=30×\frac{1}{3}-6=10-6=4$
【答案】
C
【知识点】
函数值计算、代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，难度较低，主要考察学生的代入计算能力，只要熟悉运算顺序，细心计算即可得分，常见错误是乘法计算失误或者记错运算顺序。
【难度系数】
0.9
4.树的高度$ h $随时间$ t $的变化而变化,下列说法正确的是 (
A.树高$ h $,时间$ t $都是常量
B.时间$ t $是自变量,树高$ h $是函数
C.树高$ h $,时间$ t $都是自变量
D.树高$ h $是自变量,时间$ t $是函数
B
)A.树高$ h $,时间$ t $都是常量
B.时间$ t $是自变量,树高$ h $是函数
C.树高$ h $,时间$ t $都是自变量
D.树高$ h $是自变量,时间$ t $是函数
答案
4.B
解析
【分析】
解决这道题首先需要回忆常量、变量、自变量、函数的核心概念：首先判断两个量是常量还是变量，再根据“谁随谁变化”确定主动变化的自变量，以及随着自变量变化而变化的函数。首先看题干描述“树的高度h随时间t的变化而变化”，说明h和t都是变化的量，排除描述为常量的选项；再明确主动变化的是时间t，h随着t的改变而改变，因此t是自变量，h是t的函数，对应正确选项即可。
【解析】
我们结合相关概念逐一分析选项：
1. 分析A选项：常量是指变化过程中数值固定不变的量，本题中时间t在变化，树高h也会随时间变化，二者都是变量，不是常量，因此A错误。
2. 分析B选项：在变化过程中，主动变化的量为自变量，若给定一个自变量的取值，能唯一确定另一个量的取值，则另一个量是自变量的函数。本题中时间t主动变化，树高h随t的变化而变化，每个确定的t对应唯一的h，因此t是自变量，h是t的函数，B正确。
3. 分析C选项：该变化过程中只有时间t是主动变化的自变量，h是随t变化的因变量，因此C错误。
4. 分析D选项：该选项颠倒了自变量和函数的对应关系，h是随t变化的函数，t是自变量，因此D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量，自变量的判定，函数的概念
【点评】
本题考查函数相关的基础概念，解题的关键是准确理解自变量和函数的定义，理清两个变化量之间的依赖关系，属于对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先需要回忆常量、变量、自变量、函数的核心概念：首先判断两个量是常量还是变量，再根据“谁随谁变化”确定主动变化的自变量，以及随着自变量变化而变化的函数。首先看题干描述“树的高度h随时间t的变化而变化”，说明h和t都是变化的量，排除描述为常量的选项；再明确主动变化的是时间t，h随着t的改变而改变，因此t是自变量，h是t的函数，对应正确选项即可。
【解析】
我们结合相关概念逐一分析选项：
1. 分析A选项：常量是指变化过程中数值固定不变的量，本题中时间t在变化，树高h也会随时间变化，二者都是变量，不是常量，因此A错误。
2. 分析B选项：在变化过程中，主动变化的量为自变量，若给定一个自变量的取值，能唯一确定另一个量的取值，则另一个量是自变量的函数。本题中时间t主动变化，树高h随t的变化而变化，每个确定的t对应唯一的h，因此t是自变量，h是t的函数，B正确。
3. 分析C选项：该变化过程中只有时间t是主动变化的自变量，h是随t变化的因变量，因此C错误。
4. 分析D选项：该选项颠倒了自变量和函数的对应关系，h是随t变化的函数，t是自变量，因此D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量，自变量的判定，函数的概念
【点评】
本题考查函数相关的基础概念，解题的关键是准确理解自变量和函数的定义，理清两个变化量之间的依赖关系，属于对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.8
