10. 如图22-2,在$△ ABC$中,$BC=15$,高$AD=8$.动点$C'$由点$C$沿$CB$向点$B$移动(不与点$B$重合).设$CC'$的长为$x$,$△ ABC'$的面积为$S$.
(1)请写出$S$与$x$之间的函数解析式,并指出自变量$x$的取值范围;
(2)当$x$分别取$10,5,3$时,计算出相应的$S$的值.

图22-2

10.(1)$\because\ \ CC'$的长为$x$,
$\therefore\ \ BC'=15-x.\ \therefore\ \ S=\frac{1}{2}×8×(15-x)=60-4x(0≤x＜15)$.
(2)当$x=10$时,$S=60-4×10=20$;当$x=5$时,$S=60-4×5=40$;当$x=3$时,$S=60-4×3=48$.

【分析】
要解决第一问，首先明确△ABC'的面积计算要素：它的高是固定的AD=8，底为BC'。已知CC'=x，BC总长为15，因此BC'的长度可表示为15-x，再结合三角形面积公式即可推出S与x的函数关系；自变量x的取值范围要结合实际运动情况：C'由C向B移动且不与B重合，因此x最小为0（C'与C重合），最大小于15（若x=15则C'与B重合，无法构成三角形）。第二问只需将给定的x值分别代入第一问得到的函数解析式中，计算即可得到对应的S值。
【解析】
(1) 已知$CC'$的长为$x$，$BC=15$，因此$BC'=BC-CC'=15-x$。
△ABC'的高为$AD=8$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S=\frac{1}{2}×8×(15-x)=60-4x$
结合动点的运动限制，自变量$x$的取值范围是$0≤x＜15$。
(2) 分别将$x=10、5、3$代入$S=60-4x$计算：
当$x=10$时，$S=60-4×10=20$；
当$x=5$时，$S=60-4×5=40$；
当$x=3$时，$S=60-4×3=48$。
【答案】
(1) $S=60-4x(0≤x＜15)$
(2) $x=10$时，$S=20$；$x=5$时，$S=40$；$x=3$时，$S=48$
【知识点】
三角形面积计算，函数解析式求解，自变量取值范围确定
【点评】
本题是结合几何图形的基础函数题，解题核心是找准三角形固定的高和变化的底边长的表达式，结合面积公式即可快速推导函数关系，代入求值时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.85

二、函数的表示
1. 一支签字笔的单价为2.5元,小涵同学拿了50元钱去购买了$x(x≤20)$支该型号的签字笔,则所剩余的钱$y$(单位:元)与$x$间的函数解析式是 ()

A.$y=2.5x$
B.$y=50-2.5x$
C.$y=2.5x-50$
D.$y=50+2.5x$

1.B

【分析】
解题时首先明确实际问题中的数量关系：剩余的钱=总钱数-购买签字笔花费的钱。先计算买x支签字笔的总花费，再用总钱数减去花费就能得到剩余的钱y和x的关系式，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：计算购买x支签字笔的花费：已知签字笔单价为2.5元，购买x支的总花费为 $2.5x$ 元。
第二步：根据剩余金额的计算逻辑：剩余金额=总金额-消费金额，已知总金额为50元，因此剩余的钱 $y=50-2.5x$，且题目给出$x≤20$，符合实际购买的数量要求。
第三步：对应选项，B选项符合推导结果。
【答案】
B
【知识点】
列函数关系式；一次函数实际应用
【点评】
本题是函数实际应用的基础题型，解题的核心是找准题目中各数量之间的等量关系，只要理清总金额、消费金额、剩余金额三者的关系就能轻松求解。
【难度系数】
0.9

2. 如图22-3所示的计算程序中，y与x之间的函数解析式是 ()

图22-3

A.$y=-3x+2$
B.$y=3x+2$
C.$y=-3x-2$
D.$y=3x-2$

2.A

【分析】
要推导y与x的函数解析式，只需按照计算程序的运算顺序逐步将每一步运算转化为代数式即可。首先明确运算步骤：先对输入的x取相反数，再将所得结果乘3，最后加2得到输出的y，按顺序列式整理就能得到对应的函数式，再匹配选项即可。
【解析】
根据运算程序分步计算：
1. 输入x后取相反数，得到代数式：$-x$；
2. 将上述结果乘3，得到：$-x × 3 = -3x$；
3. 将所得结果加2，得到最终输出的y：$y = -3x + 2$。
对比选项可知A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
列函数解析式、代数式运算、相反数的概念
【点评】
本题属于基础题型，考查根据程序运算列函数关系式的能力，解题的关键是严格按照给定的运算顺序逐步转化为代数式，注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8

3. 某文具店老板购进一批荧光笔,销量$x$(单位:支)与销售额$y$(单位:元)的关系如下表所示,则$y$与$x$的函数解析式为
()


A.$y=3x$
B.$y=6x$
C.$y=9x$
D.$y=12x$

3.A

【分析】
要确定y与x的函数解析式，首先观察数据特征：销量x每增加1，销售额y就增加3，说明两者是正比例关系，符合正比例函数$y=kx$（k为常数，$k\ne0$）的形式。我们可以先通过任意一组x、y的对应值求出k的值，再代入其他组数据验证是否成立，就能得到正确的解析式。
【解析】
观察表格中x与y的对应关系，可知销售额与销量成正比例关系，设函数解析式为$ y = kx $（$ k ≠ 0 $）。
将$ x=1,y=3 $代入解析式，得$ 3 = k × 1 $，解得$ k=3 $，初步得到解析式为$ y=3x $。
验证其他数据：
当$ x=2 $时，$ y=3×2=6 $，与表格数据一致；
当$ x=3 $时，$ y=3×3=9 $，与表格数据一致；
同理x=4、x=5时计算结果均符合表格数据，因此函数解析式为$ y=3x $。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题考查实际场景下函数解析式的求解，核心是通过数据特征判断函数类型，再代入数值计算验证即可，是函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.9

4. 已知点$A(-2,m),B(2,m),C(4,m+1)$在同一个函数的图象上,如图22-4所示,这个函数图象可能是 ()

图22-4

4.B

【分析】
首先观察三个点的坐标特征：点A(-2,m)和点B(2,m)横坐标互为相反数、纵坐标相同，说明该函数图象关于y轴对称，据此可先排除不关于y轴对称的选项；再对比B(2,m)和C(4,m+1)的坐标，可知x＞0时，y随x的增大而增大，最后结合剩余选项的图象增减性判断即可。
【解析】
1. 分析对称性：已知A(-2,m)、B(2,m)，两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，说明该函数图象关于y轴对称。
选项A是一次函数图象（斜直线），不关于y轴对称；选项C是反比例函数图象，关于原点对称，不关于y轴对称，因此排除A、C。
2. 分析x＞0时的增减性：已知B(2,m)、C(4,m+1)，当x从2增大到4时，y从m增大到m+1，说明x＞0时，y随x的增大而增大。
选项D的图象在y轴右侧呈下降趋势，即x＞0时y随x的增大而减小，不符合要求，排除D；
选项B的图象关于y轴对称，且y轴右侧呈上升趋势，即x＞0时y随x的增大而增大，符合所有特征。
【答案】
B
【知识点】
函数图象识别；函数的增减性；轴对称的性质
【点评】
本题考查根据点的坐标特征判断函数图象，解题的核心是先通过对称点缩小可选范围，再结合函数的增减性锁定正确选项，需要学生熟练掌握常见函数的图象特点。
【难度系数】
0.7