5. 在一辆小汽车行驶过程中,小汽车离出发地的距离s(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系如图22-5所示,根据图中的信息,下列说法错误的是 ()

图22-5

A.小汽车共行驶 240 km
B.小汽车中途停留 0.5 h
C.小汽车出发后前 3 h 的平均速度为 40 km/h
D.小汽车自出发后 3 h 至 5 h 之间行驶的速度在逐渐减小

5.D

【分析】
解决本题首先要明确s-t图象的含义：横坐标表示行驶时间，纵坐标表示小汽车离出发地的距离。图象中上升的倾斜线段表示小汽车远离出发地，水平线段表示小汽车静止停留，下降的倾斜线段表示小汽车返回出发地，倾斜直线的斜率对应行驶速度，匀速运动的s-t图象为直线。接下来我们逐一分析每个选项的正误，找到错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 小汽车最远行驶到距离出发地120km的位置，之后返回出发地，总行驶路程为$120×2=240\mathrm{km}$，该说法正确，不符合题意；
B. 1h到1.5h之间，小汽车离出发地的距离不变，说明处于停留状态，停留时长为$1.5-1=0.5\mathrm{h}$，该说法正确，不符合题意；
C. 出发后前3h，小汽车一共行驶了120km，平均速度为总路程除以总时间，即$\frac{120}{3}=40\mathrm{km/h}$，该说法正确，不符合题意；
D. 出发后3h至5h之间，s-t图象为倾斜直线，说明路程随时间均匀变化，是匀速运动，速度大小不变，并非速度逐渐减小，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
s-t图象解读，平均速度计算，匀速运动特征
【点评】
本题是函数图象在行程问题中的典型应用，需要准确识别不同形态的图象线段对应的运动状态，结合路程、速度、时间的关系进行判断，易错点是误将下降的倾斜直线当成速度减小，要明确倾斜直线代表匀速运动。
【难度系数】
0.7

6. 某水果店销售某种新鲜水果,销售量$ x $(单位:$ \mathrm{kg} $)与销售额$ y $(单位:元)之间的函数关系如图22-6所示.若小强同学在该水果店一次购买25 kg该种水果,需要付款元.

6. 220

【分析】
观察图像可知，销售量不超过10kg和超过10kg时，销售额与销售量的对应规律不同，本题所求的25kg超过了10kg，因此需要先求出$x≥10$时销售额$y$关于销售量$x$的函数解析式。我们可以用待定系数法，将图像上$A(10,100)$和$B(20,180)$两个点的坐标代入一次函数一般式，求出解析式后，再把$x=25$代入计算就能得到对应的付款金额。
【解析】
解：由图像可得，当$x≥10$时，$y$是$x$的一次函数，设其解析式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
将点$A(10,100)$、$B(20,180)$代入解析式，得：
$\begin{cases}10k + b = 100 \\20k + b = 180\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$10k = 80$，解得$k = 8$。
将$k = 8$代入$10k + b = 100$，得$80 + b = 100$，解得$b = 20$。
因此$x≥10$时，函数解析式为$y = 8x + 20$。
当$x = 25$时，$y = 8 × 25 + 20 = 220$。
【答案】
220
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，一次函数图像
【点评】
本题结合生活中的销售场景考查一次函数的实际应用，解题的核心是从函数图像中提取已知点的坐标，利用待定系数法求出对应范围的函数关系式，再代入数值计算即可，侧重考查学生读取图像信息和应用基础知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

7. 如图22-7表示甲步行与乙骑自行车(在同一条直线路上同向行驶)行走的路程$s_{甲},s_{乙}$与时间$t$的关系,观察图象并回答下列问题:
(1)乙出发时,乙与甲相距km;
走了一段路程后,乙的自行车发生故障,停下来修车的时间为h.
(2)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗?为什么?

7.(1)10 1
(2)不一样.理由如下:乙骑自行车出故障前的速度为$\frac{7.5}{0.5}=15(\mathrm{km/h})$.乙修车后的速度为$\frac{22.5-7.5}{3-1.5}=10(\mathrm{km/h})$.所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.

【分析】
本题是路程-时间（s-t）图像的应用题，解题思路如下：1. 首先明确横纵轴的意义：横轴表示行驶时间t，纵轴表示行驶路程s；2. 解决第(1)问时，乙出发对应t=0的时刻，此时甲的路程就是两人初始距离；乙修车时路程不变，对应图像中水平线段，用线段两端的时间差即可算出修车时长；3. 解决第(2)问时，根据速度=路程÷行驶时间的公式，分别找到乙出故障前、修车后两个阶段对应的行驶路程和时间，计算速度后比较大小即可判断是否相等。
【解析】
(1) 当t=0（乙出发）时，甲的路程为10km，乙的路程为0km，因此乙与甲相距10km；
乙修车时路程保持7.5km不变，对应时间从0.5h到1.5h，修车时间为$1.5-0.5=1(\mathrm{h})$。
(2) 要判断两个阶段速度是否相同，分别计算两个阶段的速度：
① 乙出故障前，0.5h行驶了7.5km，速度为：$v_1=\frac{7.5}{0.5}=15(\mathrm{km/h})$；
② 乙修车后，从1.5h到3h的行驶时间为$3-1.5=1.5(\mathrm{h})$，行驶的路程为$22.5-7.5=15(\mathrm{km})$，因此修车后速度为：$v_2=\frac{15}{1.5}=10(\mathrm{km/h})$。
因为$15\mathrm{km/h}≠10\mathrm{km/h}$，所以乙两个阶段的速度不一样。
【答案】
(1) $\boxed{10}$；$\boxed{1}$
(2) 不一样。理由如下：乙骑自行车出故障前的速度为$\frac{7.5}{0.5}=15(\mathrm{km/h})$，乙修车后的速度为$\frac{22.5-7.5}{3-1.5}=10(\mathrm{km/h})$，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样。
【知识点】
s-t图像解读；速度计算；函数图像应用
【点评】
本题结合行程问题考查函数图像的实际应用，解题的关键是读懂图像中特殊点、线段对应的实际意义，结合路程、速度、时间的关系计算即可，属于基础的函数应用题型。
【难度系数】
0.8

8. 小莉根据学习函数的经验,对函数$y=x|x-2|-3$的图象与性质进行了探究.
下面是小莉的探究过程,请补充完整:
(1)下表是$x$与$y$的几组对应值,请直接写出:$m=$, $n=$.

(2)如图22-8所示,在平面直角坐标系中,先描出上表中的点,然后用平滑的曲线连接起来,画出函数的图象.
(3)由图象可知,当$y=-2.7$时,对应的自变量$x$有个值.

8.(1)-3 0
(2)列表:
x … -1 0 1 2 3 4 …
y … -6 -3 -2 -3 0 5 …
描点、连线,所画函数图象如图所示.
(3)3

【分析】
解决本题需结合含绝对值函数的特点和函数图象的性质逐步分析：
1. 第(1)问：绝对值的分段点为x=2，将对应x值代入函数表达式，去绝对值计算即可得到m、n的数值；
2. 第(2)问：按照画函数图象的常规步骤，先整理x、y的对应值列表，再在坐标系中描点，最后用平滑曲线顺次连接各点即可完成作图；
3. 第(3)问：利用数形结合思想，观察直线y=-2.7与函数图象的交点个数，交点数即为对应自变量x的个数。
【解析】
(1) 已知函数$y=x|x-2|-3$：
① 计算m：将$x=2$代入表达式，得$y=2×|2-2|-3=2×0-3=-3$，即$m=-3$；
② 计算n：将$x=3$代入表达式，得$y=3×|3-2|-3=3×1-3=0$，即$n=0$。
(2) 绘制函数图象：
首先列表整理对应点坐标：
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | -6 | -3 | -2 | -3 | 0 | 5 | … |
随后在平面直角坐标系中描出表格对应的点，最后用平滑曲线按x从小到大的顺序连接各点，得到函数图象。
(3) 观察绘制好的函数图象，作直线$y=-2.7$，该直线与函数图象共有3个交点，因此当$y=-2.7$时，对应的自变量x有3个值。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$，$\boldsymbol{0}$
(2) 列表:
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | -6 | -3 | -2 | -3 | 0 | 5 | … |
描点、连线,所画函数图象如图所示.
(3) $\boldsymbol{3}$
【知识点】
绝对值函数求值，函数图象绘制，数形结合应用
【点评】
本题围绕含绝对值的函数探究展开，重点考察分段去绝对值的计算方法，以及数形结合思想在函数问题中的应用，能帮助学生更直观地理解函数值与自变量的对应关系。
【难度系数】
0.7